2024-2025学年人教版七年级数学上册期末培优训练（含答案解析）

2024-2025学年人教版数学七年级上册期末培优训练

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.代数式2a+3的意义可以是（）

A.a的2倍与3的和B.a的2倍与3的差

C.。的2倍与3的积D.a与3的和的2倍

2.如图，数轴的单位长度为1,如果点/表示的数是-2,那么点8表示的数是（）

AB

A.-1B.0C.1D.2

3.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m,可记作+0.35m,

则小亮跳出了1.75m,应记作（）

A.+0.25mB.-0.25mC.+0.35mD.-0.35m

4.在地球表面以下，每下降1km温度就上升约1（TC.某日地表温度是18。。地下某处/

的温度是25。仁设/处在地表以下x千米，则（）

A.10x+18=25B.18x+10=25

C.10x-18=25D.18x-10=25

5.下列各对数中，数值相等的是（）

A.-（-3）2和一（一2>B.-32和（-3yC.-2,与（-2）3

D.一3x23与（-3x2）3

6.小明在解关于x的方程5a+x=10时，误将“+x”看作“-x”，得方程的解为x=3,则原

方程的解为（）

A.x=-4B.x=-3C.x=-2D.x=T

7.日常生活中我们使用的数是十进制数•而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是

“逢二进一”•二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为110L，110L通过式子

1X23+1X2?+（）X2+1可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数1110L转

换为十进制数是（）

A.4B.25C.29D.33

试卷第1页，共4页

b+ca+ca+b

8.已知a,b,c是有理数，且a+6+c=0,abc（乘积）是负数，则-|^「+-［石「+下「的值

是（）

A.3B.-3C.1D.-1

9.对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换

系数操作”，例如，对3/-2》-3进行“换系数操作”后，所有可能的结果为2/一3X-3,

3X2-2X-3,3X2+3X+2,则下列说法：

①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同；

②对于a/+6x+c,若。=6=c且。6cw0,贝!1"换系数操作”后的不同多项式有3个；

③将（X+1）°展开得到多项式。］。储。+°9/+…+°2X2+研+%,对它进行“换系数操作”

后的所有多项式的常数项和为-978.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

10.已知数轴上的四点P,Q,R,S对应的数分别为2，q,r,s.且p,q,r,s.在数轴上

的位置如图所示，若：'-p=6,s-p=9,s-q=l,贝旷-q等于（）

--••»•A

P-q-----r--s

A.3B.4C.2D.5

二、填空题

11.用四舍五入法把0.30105精确到千分位的近似数是,保留3个有效数字的近似数

是.

12.若水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m,则水位下降3m时，水位变化记作

m.

13.宁德市某天白天气温最高为+11℃,夜间最低为-1℃,则当天的最大温差为摄

氏度.

14.王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，

且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了千克.

15.在-3,-2,-1,0,4,5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是—.

试卷第2页，共4页

三、未知

16.如图，把五个长为6、宽为。（6＞。）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽

为加的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.设图1中两块阴影部分的周

长和为£,图2中阴影部分的周长为G，若大长方形的长比宽大（6-〃），则C2-。的值

四、填空题

17.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整

的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图

④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有一

个.

五、解答题

18.如图，图中数轴的单位长度为1.

111111111111b

QPRST

（1）如果点P、7表示的数互为相反数，那么点尸、S、7表示的数分别是多少？

（2）如果点R、T表示的数互为相反数，那么点足T、S表示的数分别是多少？此时图中表示

的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？这一点表示的数的绝对值是多少？

19.如图，/、B、P三点在数轴上，点/对应的数为多项式3/-2/+1中一次项的系数，

试卷第3页，共4页

点5对应的数为单项式5加2/的次数，点尸对应的数为》.

AB

----------------------->

0

（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数；

⑵请求出点尸对应的数x,使得尸点到4点，8点距离和为10.

20.某车间有36名工人生产A、8两种零件，每人每天平均可生产A零件12个，或生产8

零件18个，现有若干人生产A零件，其余人生产3零件.要使每天生产的A、8两种零件按

1:3组装配套，问生产A零件要安排多少人？

21.如图，已知NCOB=2/BOD,OA平分NCOD,且/BOD=42。，求/AOB的度数.

U

22.为促进交于均能发展，/市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男

生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.

23.如图，C是线段上一点，”是NC的中点，N是3C的中点.

■11A1

-4MCNB

（1）若4A/=2,BC=6,求ACV的长度.

（2）若48=10,求脑V的长度.

24.某水果批发市场苹果的价格如表

购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上

每千克的价格6元5元4元

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216

元，小明第一•次购买苹果____千克，第二次购买千克.

（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买

每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

（列方程解应用题）

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参考答案:

题号12345678910

答案ADBACBCDDB

1.A

【分析】本题主要考查了代数式的意义，24表示的是。的2倍，加3表示的是与3的和，

据此可得答案.

【详解】解：代数式2a+3的意义可以是。的2倍与3的和，

故选：A.

2.D

【分析】根据数轴得到48两点的距离，再根据点N表示的数进而得出答案.

【详解】解：数轴的单位长度为1,由数轴可得4B两点的距离为4,且B在A的右边

点N表示的数是-2,所以点3表示的数为2

故选D

【点睛】此题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的

关键.

3.B

【分析】本题考查了正数和负数.明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义

的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决.

【详解】解：1.75-2.00=-0.25,

故小亮跳出了1.75m,应记作-0.25m.

故选：B.

4.A

【分析】根据题意列出方程即可.

【详解】解：处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约1(TC

从地表到地下x千米要增加lOPC.

:地表温度是18℃,地下某处N的温度是25℃,

A10x+18=25.

故选：A.

【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键.

5.C

答案第1页，共10页

【分析】将各对数分别计算，即可获得答案.

【详解】解：A、-(-3)2=-9,一(一2>=_(-8)=8,两数不相等，不符合题意;

B、-3、-9,(-3)2=9,两数不相等，不符合题意；

C、-23=-8,(-2)3=-8,两数相等，符合题意；

D、—3x23=—3x8=-24,(—3x2)3=(-6)3=—216,两数不相等,不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握乘方运算法则是解题关键.

6.B

..........................13一一——

【详解】由题意把x=3代入5a-x=10中，得：5a-3=10,解得a=《,所以原方程为13+x=10,

解得x=-3；故选B.

7.C

【分析】由题意知，1110"可表示为1x24+1x23+1x22+0x2+1,然后通过计算，所得结果

即为十进制的数.

【详解】解：••・110L通过式子1x23+1x22+0x2+1转换为十进制数13,

432

.-.111012=1X2+1X2+lx2+0x2+1=29.

故选C.

【点睛】本题考查二进制和十进制之间的转换•需注意观察所给例题及二进制数的特点.

8.D

【分析】因为a+b+c=0,Me(乘积)是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正

数.把a+b+c=0变形代入代数式，求值.

【详解】解：由题意知，a,b,c中只能有一个负数，另两个为正数，设a<0,b>Q,c>0.

由a+6+c=0得出：a+b--c,b+c=-a,a+c=-b,

原式常+讣亍il

代入代数式,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正数与负数，绝对值以及代数式的值，注意分

-a-b-c

析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键.

9.D

答案第2页，共10页

【分析】本题考查了新定义，多项式的系数，求代数式的值等知识，解题的关键是：

①取特殊值。=0判断即可；

②把。=6=C代入"?+6x+c,得出以2+办+0,然后按照“换系数操作”列出所有的结果判

断即可；

③当x=l时，(x+『°展开得到多项式的各项系数和为2%常数项为旬=1,则

%。+%+%+•••+%=1023,然后用每一项与其后面的项进行“换系数操作”，得出多项式的

常数项求解即可.

【详解】解：①当。=0时，。与化为相反数，止匕时“换系数操作”后的结果与原多项式相

同，故①正确；

②若a=b=c,则原多项式为办之+办+.,“换系数操作”后的多项式有-办2-办，

-ax2+ax-a,ax?-ax-a,共二个，故②正确；

1010

③当x=l时，(x+1)=2=a10+a9+a8+---+a2++a0,则(x+l)'”展开得到多项式的各项

系数和为2%常数项为4=1，

a［。++为+■,■+%=210—1=1023,

选择第一项与其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1,1,1,1,1,1,

1,1,1,_«10,即9个1和~«10,

选择第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1,1,1,1,1,

1,1,I,-%,即8个1和,

选择倒数第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为-%,

10x9

；・“换系数操作”的所有多项式的常数项和为六一-(%。+%+…+%)=45-1023=-978,

故③正确，

故选：D.

10.B

【分析】令r-p=6①，s-p=9②，s-g=7④，将各式通过相互加减可得结论.

【详解】解：,.""=6①，s-p=9②，

①一②得：r-s=-3③，

答案第3页，共10页

•；s-q=7④,

③+④得：r-4=-3+7=4.

故选：B.

【点睛】本题考查数轴性质及整式的加减运算，解此类题的关键是根据等式的性质进行化简.

11.0.3010.301

【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入.从左边第一个不是。的数开始数

起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

【详解】解：四舍五入法把0.30105精确到千分位的近似数是0.301,保留3个有效数字的近

似数是0301.

故答案为：0.301,0.301.

【点睛】本题主要考查了近似数与有效数字的确定方法，精确到哪一位，即对下一位的数字

进行四舍五入.掌握有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是解题的关键.

12.-3

【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答.

【详解】解：：水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m,

水位下降3m时，水位变化记作-3m,

故答案为：-3.

13.12

【分析】用最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得.

【详解】解：宁德当天的最大温差为：

+11-(-1)=12℃,

故答案为：12.

【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，

等于加上这个数的相反数.

14.5

【详解】解：设买了甲种药材x千克，乙种药材(x-2)千克，依题意，得

20x+60(x-2)=280,

解得：x=5.

答：甲种药材5千克.

故答案为5.

答案第4页，共10页

15.30

【分析】根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个

数相乘即可.

【详解】解：最大乘积是：（-3）x（-2）x5

=3x2x5

=30.

故答案为：30.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，比较简单，熟记运算法则是解

题的关键.

16.12

【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将£、G表示出来,

得出等式3a+b=6+〃z.先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出

G；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出C?；再根据“大长方形的长比宽大（6-a）”

得至IJ等式3a+b=6+小，代入G-£中即可得出答案.

【详解】解：由图可得：

C[=2^b+m-3a^+2（2a-\-m-b^=2b-\-2m-6a-\-4a+2m-2b=4m-2a,

C2=（b+2a）+5Q+（加一6）+加+Z?+（Z?+2Q-5Q）=4Q+26+2m,

C2-Q=4a+2b+2m—（4m—2。）=6。+26—2m,

v大长方形的长比宽大（6-a）,

2a+b-m=6-a,

整理得：3a+b=6+m,

C?—q—6Q+2b—2m

=2（3a+6）-2加

=2（6+m）-2m

=12+2m-2m

=12

故答案为：12.

答案第5页，共10页

17.181

【分析】将图①看作是铺成的一个1x1的正方形，图②看作是铺成的一个2x2的正方形，

图③看作是铺成的一个3x3的正方形，图④看作是铺成的一个4x4的正方形，那么根据给

出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，此圆的数

目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方

形边长减1的平方，从而可得第10个图中完整的圆的个数.

【详解】解：由分析可知：第10个图中，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，

因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为102；

又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为

(10-1)2,

所以完整的圆一共有：102+(10一1)2=181个.

故答案为181

【点睛】此题主要考查学生对图形变化类的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中

给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律.

18.(1)尸表示的数是-4,S表示的数是0,T表示的数是4

(2”为-3,T为3,S表示-1是负数，。点表示的数的绝对值最大，绝对值是7

【分析】本题考查数轴、相反数的定义，利用相反数的意义确定原点的位置是解决问题的关

键.

(1)由数轴的特点和题目给出的条件，可以得到S点表示的数、点?和点T表示的数，从

而可以解答本题；

(2)如果点足7表示的数互为相反数，则原点就是RT两个数的中间，R为-3,T为3,

S表示-1,。点表示的数的绝对值最大，这一点表示的数的绝对值是7.

【详解】(1)解：・・•点尸、7表示的数互为相反数，点尸、7关于点S对称，

点S为原点，

如图所示：

0

-1一_1~1_1_*__1_1_1_1~1_»,二由图可得：P表示的数是-4,s表示的数

QPRST

是0,T表示的数是4；

(2)解：•・•点RT表示的数互为相反数，

如图所示：

答案第6页，共10页

0PRsor，，由图可得：R为-3,T为3,S表示一1是

负数，。点表示的数的绝对值最大，绝对值是7.

19.(1)点/对应的数为-2,点2对应的数为6

⑵点P对应的数x为-3或7

【分析】(1)根据多项式3/-2a+1中一次项的系数是-2,单项式5疗/的次数是6得到A、

B两点表示的数；

(2)根据点P的位置不同，分三种情况分别求解即可.

【详解】(1)解：,•・多项式3加2_2根+1中一次项的系数是-2,

••・点A对应的数为-2,

•••单项式5加2/的次数是6,

•・•点B对应的数为6.

，点A对应的数为-2,点3对应的数为6.

(2)解：若点尸在A点左侧，

・•・P点到A点，B点距离和为10,

—2—x+6—x=10,

解得x=-3；

若点夕在A点、5点中间，

•・•4B=8,

不存在这样的点尸；

若点尸在5点右侧，

・尸点到A点，8点距离和为10,

x—(—2)+x—6=10,

解得X=7.

，点?对应的数尤为-3或7.

【点睛】本题考查两点之间的距离，多项式的项及系数，单项式的次数，一元一次方程的应

用，本题运用了分类讨论的方法.掌握相关的概念是解题的关键.

20.需要安排12名工人生产A零件.

【分析】设安排x名工人生产零件A,则安排(36-x)名工人生产零件B,根据总数=每人

每天生产个数x安排生产该零件的工人数结合每天生产B零件的总数为A零件的3倍，即可

答案第7页，共10页

得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设安排X名工人生产A零件，则安排（36-x）名工人生产3零件，

由题意，得3xl2x=18（36-x）,

解得尤=12.

答:需要安排12名工人生产A零件.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

21.21°.

【分析】先通过条件算出NCOB,进而求出NCOD,由平分得/AOD,用ZAOD减去NBOD即

可得出NAOB的度数.

【详解】VZBOD=42°,ZCOB=2ZBOD,

/.ZCOB=84°,

VOA平分NCOD,

ZAOD=1（ZCOB+ZBOD）=g（84°+42°）=63°,

ZAOB=ZAOD-ZBOD=63°-42°=21°.

【点睛】本题考查角度的计算，关键在于理解题意，由图中得到信息.

22.该班男生、女生分别是24人、21人.

【分析】设女生x人，则男生为G+3）人.再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可.

【详解】解：设女生x人，则男生为G+3）人.

依题意得x+x+3=45,

解得,x=21,

男生为：x+3=24.

答：该班男生、女生分别是24人、21人.

23.（1）跖V=5；

⑵MN=5.

【分析】（1）由中点可得CN和的长，再由九W=MC+GV可求得的长；

（2）由已知可得的长是的2倍，已知的长，可求得跖V的长度.

【详解】（1）解：是3c的中点，”是/C的中点，AM=2,BC=6,

答案第8页，共10页

：.CN=-BC=3,AM=CM=2,

2

：.MN=MC+CN=5；

(2)解：是/C的中点，N是8C的中点，