2024-2025学年人教版五年级数学上册期末专项练习：循环小数解决问题（含解析）

人教版2024-2025学年五年级数学上册循环小数解决问题期末专项练习

一、解决问题

1.猜一猜，0.123456123456...小数部分第100位上的数字是几?

2.6+7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所

有数字之和是多少？

3.一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2+7的结果中小数点后面第20~25位

数字相同。这张银行卡的密码是多少？

4.在循环小数5.30042019中，小数点后第2019位上的数字是多少？

5.0.954954…的小数部分第100位上的数字是多少？

6.5+7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？

7.在算式164-27中,商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数

字之和是多少？

8.在循环小数0.ABC中，小数部分前60位上的数字的和是140,这个循环小数的循环节最大

是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）

9.在循环小数0.6070125中，小数点右面第200位上数字是几?

10.14-14的商的小数点后面第2019位上的数字是几?

n.计算16・37的商，小数点后面第2017位上的数字是几？这2017位的数字之和是多少？

12.据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁）的有2.2万人，中年人（18岁到35

岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）

13.一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几

个？这样计算，每个小朋友分到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小

朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？

14.计算32・74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第

2003位上的数是几？

15.循环小数0.35147小数点后的第101位上的数字是多少？

16.在循环小数0/BC中，小数部分前90位上的数字和是180,这个循环小数最大是多少？最

小是多少？（A、B、C为三个不同的自然数）

17.计算32・37,将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位，第125位上的数字是

多少？小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？

答案解析部分

1.【答案】解：循环节有6位数字，100+6=16.....4,所以小数部分第100位上的数字是

4o

【解析】【分析】循环节是“123456”，共6个数字，用100除以6求出商和余数，商就是循环

节的个数，余数是几，就说明第100位上的数字与循环节的第几位数字相同。

2.【答案】解：64-7=0.857142857142……,循环节是857142,6个数字一个循环周期。

194-6=3......1

第19位上的数字，在第4个周期的第一个数是8；

(8+5+7+1+4+2)X3+8

=(13+7+1+4+2)X3+8

=(20+1+4+2)X3+8

=(21+4+2)X3+8

=(25+2)X3+8

=27X3+8

=81+8

=89

答：商的小数点后第19位上的数字是8,商的小数部分前19位上的所有数字之和是89。

【解析】【分析】先算出6+7的结果，得到循环节，然后用19除以6,如果有余数，余数是

几，就是循环节中的第几个数字，如果没有余数，就是循环节中的最后一个数字；

前19位上的所有数字之和=一个循环节所有数字之和X计算所得的商+余数表示数字之和。

3.【答案】解：24-7=0.285714

204-6=3...2

2-7的结果中小数点后面第20位数字，也就是第2位数字；所以这个六位数是从8开始往后数

6位，为857142。

答：这张银行卡的密码是857142。

【解析】【分析】先计算出2+7的商是循环小数，找出循环周期，再求出小数点后20~25位数

字，即可找出这张银行卡的密码。

4.【答案】解：2019-4=2015

20154-4=503...3

答：小数点后第2019位上的数字是1。

【解析】【分析】这个小数的小数部分前4个数不循环，后面的数中4个数一个循环，所以求小

数点后第几位上的数字，先用这个数减去4,然后再除以一个周期中数字的个数，如果有余数，

余数是几，就是这4个数字中的第几个数，如果没有余数，就是这4个数字中的最后一个。

5.【答案】解：1004-3=33（组）……1（个）

答：0.954954…的小数部分第100位上的数字是9。

【解析】【分析】按照“954”为一组循环，小数部分第100位上的数字循环了33组，剩余1位

小数，则是9。

6.【答案】解：54-7=0.714285

20164-6=336（组）

答：小数点后2016位上的数字是5。

【解析】【分析】按照“714285”6个数字为一组循环，小数点后第2016位上的数字循环了336

组,则是5。

7.【答案】解：164-27=0.592592...

三个数字看做一组，

2004-3=66（组）.....2（个）

第200位上的数字是9

1004-3=33（组）......1

33X（5+9+2）+5

=33X16+5

=528+5

=533

答：商的小数部分第200位上的数字是9,商的小数部分前100位上的数字之是533。

【解析】【分析】商的小数部分是循环小数，循环节是592；三个数字看做一组，200个数字小

一组的数字=包含的组数.....余下的数字个数，余下的数字个数是2,说明第200位上的数字

是第67组的第二个数字；

商的小数部分前100位上的数字包括33组余下一个数字，组数X每组的数字和+余下的数字=商

的小数部分前100位上的数字之和。

8.【答案】解：604-3=20

1404-20=7

7=0+1+6

答：循环节最大是610,最小是016。

【解析】【分析】从题中可以得出，3个数字一个循环，60+3=20刚好除整，所得的结果就是循

环的次数，那么A、B、C三个数之和=小数部分前60位上的数字的和+循环的次数，然后根据

A、B、C三个数之和找出组成最大和最小的循环节即可。

9.【答案】解：(200-2)4-5=39……3

答：小数点后第200位上的数学是“1”。

【解析】【分析】循环节有5位小数，则用(200-2)+5,余数是几，小数点右面第200位上数

字就与循环节中第几个数字相同。

10.【答案】解：1+14=0.0714285

(2019-1)4-6=336...2

答：小数点后第2019位上的数学是“1”。

【解析】【分析】先计算1・14的商，然后找出循环节的位数，循环节前面有几位小数，就用

2019减去几，然后差除以循环节的位数，余数是几就与循环节中第几个数相同。

H.【答案】解：16+37=0,432

20174-3=672...1

(4+3+2)X672+4=6052

答：小数点后面第2017位上的数字是4,这2017位的数字之和是6052。

【解析】【分析】根据整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除

数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果

哪一位上不够商1,要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此计算，通过计算可知，

结果是一个循环小数，循环节是432,要求小数点后面第2017位上的数字是几，就是求2017里

面有几组432,余数是几，就从循环节第一位向后数几，要求2017位的数字之和是多少，先求

出每组循环节的数字之和，然后加剩下的一个余数，据此列式解答.

12.【答案】解：164.4+2.2=74,72

答：中年人的人数是青少年人数的74.72倍。

【解析】【分析】根据题意可知，用全国吸毒人员中的中年人的人数!青少年人数=中年人的人

数是青少年人数的几倍，据此列式解答。

13.【答案】解：(50-10)+3=40+3=13,3(个)50-13X3=50-39=11(个)答：每个小朋友可以分

到13.3个。要把自己留的樱桃树调整成11才能使每个小朋友分到的变成整数。

【解析】【分析】用减法求出剩下的个数，然后把剩下的个数除以3即可求出平均每个小朋友分

到的个数；要想使分到的个数变成整数且与原数接近，可以用四舍五入的方法把计算出的每个

小朋友分到的个数保留整数，然后乘3就是分走的总数，用50减去分走的总数即可求出小雨自

己留的樱桃数。

14.【答案】解：324-74=0.432432..

504-3=16...2

所以商的小数点后第50位上的数是3o

1004-3=33....1

所以商的小数点后第100位上的数是4。

20034-3=667...2

所以商的小数点后第2003位上的数是3。

答：小数点后第50位上的数是3,第100位上的数是4,第2003位上的数是2。

【解析】【分析】用循环小数表示出这个商，然后看循环节有几个数字，这几个数字是依次不断

重复出现的，把这几个数字看作一组。用数位除以每组的数字个数，求出商和余数，余数是

几，说明最后一位数字就与每组中的第几个数字相同。

15.【答案】101+5=20...1答：循环小数0.3(.)5147(.)小数点后的第101位上的数字是

3o

【解析】【分析】观察循环小数可知，这个循环小数的循环节是35147,这5个数字不断重复出

现，要求这个循环小数的小数点后的第101位上的数字是多少，就是求101里面有几个5,如果

有余数，按顺序找出这个数字即可.

16.【答案】解：904-3=30（组）

1804-30=6

6=1+2+3或6R+2+4或6R+1+5,然后将每组的三个数进行排列组合可发现：组成的循环小数最

大是O.G10,最小是O.01G。

【解析】【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3个数字，所以小数部分前90位有

90+3=30（组）这样的循环节，用180・30=6得到每个循环节的和，即A+B+C=6。又因为A、B、C

为三个不同的自然数，故6可以分成以下三种情况：6=1+2+3