2024-2025学年人教版数学七年级上册期末检测卷（四）（含答案解析）

2024-2025学年人教版数学七年级上册期末检测卷（四）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“+6”来表示，那么“-1O”表示（）

A.按逆时针方向转动10圈B.按顺时针方向转动10圈

C.按逆时针方向转动4圈D.按顺时针方向转动4圈

2.如图，数轴上的两个点A.B所表示的数分别为a、b,那么a,b,-a,-b的大小关系是（）

aIib

->—1--------1_•-1-----------

-1012

A.b<-a<-b<aB.a<-b<b<-aC.b<-a<a<-bD.b<-b<-a<a

3.观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，匕-c的值是（）

A.-382B.-386C.126D.382

4.如果|x—l|+（y+2）2=0,那么yx的值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

5.在式子〃一3,I,80%/,S="中，代数式的个数有（）

a

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基

础图形组成，…，第〃（九是正整数）个图案中由（）个基础图形组成.

4n-lD.4n

7.若x2+x+l的值是8,则4x2+4x+9的值是（）

A.37B.25C.32D.0

8.下列变形中，不正确的是（

A.若a-3=b-3,贝！JB.右一——，贝！Ja=b

cc

ab

C.若a=b,则D.若ac=bc,贝Ua=b

c2+1c2+1

9.某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%,该商品的标价为（）

A.140元B.150元C.160元D.170元

10.如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方

B.2种C.3种D.4种

11.如果线段AB=5cm,线段3C=4cm,那么A,。两点之间的距离是（）

A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对

12.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上

剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面

C.300cm2D.320cm2

二、填空题

13.已知点A,B,。在同一条数轴上，其中点A,5表示的数分别为-3,1,若BC=2,

贝UAC=

355

14.下列各数：©1.010010001；②-2］；③而；@0；⑤2.3中，是有理数的是.（填

写数字前的序号）.

试卷第2页，共4页

15.若方程2x+l=3和2-号=0的解相同，则。的值是.

16.绝对值大于2而小于6的所有整数的和是.

17.若单项式X、”与-2廿V的和仍为单项式，则这个和为.

18.对于有理数a、b,定义一种新运算，规定。☆。=2口2—3回，贝|2虫-3)=.

19.某网上书店根本书的价格合计为100元，且每本书需另加邮费0.6元，则小强买这根本

书所需的总费用为元.(用含机的代数式表示)

20.单项式-在工的系数为a,次数为6,则a+b是

2

21.某商店将彩电按成本价提高50%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电

仍获利270元，那么每台彩电成本价是.

22.符号，尸，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

(1)/(1)=0,/(2)=1,/⑶=2,/⑷=3,…。(10)=9,…；

⑵4)=2,g])=3,@=4,g0=5,..磊)=11，….

利用以上规律计算：g(全＞”2023)=.

三、解答题

23.化简

(1)(2x-3y)+(5x+4y)

(2)5a2-[a2+C5a2-2a)-2(a2-3a)]

24.解方程：

(1)2(x-1)=—3x+8；

x-12x+l

⑵FF

1

25.先化简再求值：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)其中x=]y=-i.

26.在数轴上表示下列各数，并用“〈”将它们连接起来:

一(+3),-。,-(-2),+|-1|.+1.+(-2.5)

4112

11AI11I.

-3-2-10I23

27.如图，己知ZAO3=90°,ZEOF=60°,OE平分NAOB,OF平分N3OC,求NCO3

和一AOC的度数.

28.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在

飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼?

29.甲、乙两站间的路程为300km,一列快车从甲站开出，每小时行驶60km,一列慢车从

乙站开出，每小时比快车少行驶20km.

(1)两车同时开出，相向而行，一小时后相遇；

(2)快车先开15min,两车相向而行，快车开出一小时后两车相遇；

(3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？

(4)慢车先开30min,两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车?

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案ABDABBADCB

题号1112

答案DC

1.A

【分析】根据正负数的定义，即可判断.

【详解】解：•按顺时针方向转动6圈，用“+6”来表示，

.•.“-IO”应表示按逆时针方向转动10圈，

故选：A.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数是表示一对其有相反意义

的量.

2.B

【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系

【详解】根据相反数的意义，把-a、-b表示在数轴上，

gM3>A

-1012

所以a<-b<b<-a.

故选B.

【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较.

3.D

【分析】由题意可得。=(-2)"，b=(-2)--2,。=(-2产，将〃=8代入计算可得.

【详解】解：,图①中，a=-2=(-2)1,&=-4=(-2)1-2,。=1=(一2尸；

图②中,«=4=(-2)2,6=2=(-2)2-2,c=-2=(-2)2-1；

图③中,a=-8=(-2)3,Z>=-10=(-2)3-2,°=4=(-2产；

.......,

.,.图“中，a=(—2)",b=(-2)"—2,c=(-2)"1；

当〃=8时，b-c=(-2)8-2-(-2)7=256-2+128=382,

答案第1页，共10页

故选：D.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之

间的相互联系，探寻其规律.

4.A

【分析】根据平方和绝对值的非负性可得到|x-l|=O,(y+2)2=0,再计算即可.

【详解】解:

..•任何数的绝对值一定大于等于0,也就是非负数；同理任何数的平方一定大于等于0,为

非负数，

...两个非负数相加的和为0,只有绝对值等于0,平方等于0

即:|x—1|-0,(y+2y=0,

解得：x=l,>=—2,yx=(―2)'=—2

故选：A

【点睛】本题主要考查非负数的性质，理解非负数的性质是解题的关键，具有非负性的有：

绝对值，平方，二次根式.

5.B

【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和

字母也是代数式，进行判断即可.

【详解】解：在式子〃-"中，代数式有〃一共三个，

3,a1,80%/,S=3,1,80%G

故选：B.

6.B

【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多3个基础图形，根据此规律写出第

〃个图案的基础图形个数即可；

【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1,

第2个图案由7个基础图形组成，7=3x2+l,

第3个图案由10个基础图形组成，10=3x3+1,

第”个图案由3”+1个基础图形组成.

故选B.

答案第2页，共10页

【点睛】本题主要考查图形变化规律，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图

形是解题的关键.

7.A

【详解】试题解析：f+》+1=8.

/.+x=7.

/.4x2+4%+9=41+%)+9=28+9=37.

故选A

8.D

【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案.

【详解】解：A、若3=。-3,根据等式性质1可得〃=。，故选项A正确，不符合题意;

B、若q=2知CWO,则々=从故选项B正确，不符合题意;

CC

a_b

C、由于打+1>0若a=b,则故选项C正确，不符合题意;

c2+1c2+1

D、当c=0时，。不一定等于6,故选项D错误，符合题意,

故选：D.

【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答

问题.

9.C

【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%,列出方程,

求解即可.

【详解】设该商品的标价为x元，

0.9x=120x(1+20%),

解得：x—160,

答：该商品的标价为160元，

故选C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，抓住关键

语句，找出题目中的等量关系，列出方程.

10.B

【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的

展开图的结构特征进行判断，即可得出结论.

答案第3页，共10页

【详解】解：如图所示:

共有2种方法，

故选：B.

11.D

【分析】本题考查了两点间的距离，关键是分类讨论：当A,B,C三点在一条直线上时，

分点B在A、C之间和点C在48之间两种情况讨论；当A,8,C三点不在一条直线上时，

A,C两点之间的距离有多种可能；

【详解】解：当A，B,C三点在一条直线上时，分点3在A、C之间和点C在A、B之间

两种情况.

若B在A、C之间，AC=AB+BC=5+4=9cm；

若点C在A、B之间，AC=AB—BC=5—4=lcm.

所以A、C两点间的距离是lcm或9cm.

当4,B,C三点不在一条直线上时，A,C两点之间的距离大于1cm,小于9cm,有多种可

能；

故选：D.

12.C

【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,

宽是5cm,第二次剪下的长条的长是(x-5)cm,宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条

的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面

积为多少，再得出答案.

【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,

第二次剪下的长条的长是(x-5)cm,宽是6cm,

贝!]5x=6(x-5),

解得：x=30

30x5x2=300(cm2),

答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2.

答案第4页，共10页

故选：c.

【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解数量关系是关键.

13.6或2/2或6

【分析】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的

距离是解题的关键.分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算.

【详解】解：；3表示的数1,BC=2,

二当点C在点8的右侧时，点C表示数的数为1+2=3；

当点C在点8的左侧时，点C表示数的数为1-2=-1,

又A表示的数为-3,

AC=3-(-3)=6^AC=-1-(-3)=2,

故答案为：6或2.

14.①③④⑤

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键.有理数

可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数；根据有理数的分

类求解即可.

355

【详解】解：有理数的是：1.010010001,—,0,2.3,

故答案为：①③④⑤.

15.7

【分析】先解出方程2x+l=3,再把求出的解代入2-g=。即可求出a的值.

【详解】解方程2x+l=3,得x=l,

把x=l代入2-胃=0,即2-『=0,解得a=7.

【点睛】此题主要考查一元一次方程方程的解，解题的关键是根据两方程的解相同来进行求

解.

16.0.

【分析】根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即

为到原点的距离大于2小于6,观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和

即可.

【详解】根据题意画出数轴，如图所示：

答案第5页，共10页

-7^B-5-4-3-2-101234567^

根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3,-4,-5,3,4,5,这几个整数

的和为：(-3)+(-4)+(-5)+3+4+5

=[(-3)+3]+[(-4)+4]+[(-5)+5]

=0.

故答案为0.

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到

原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大.另外在求和时利用加法

的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用.

17.-门二

【详解】解：因为单项式/y"与-2/V的和仍为单项式，

所以x'y"与-2x"?3是同类项，

所以m=4,n=3,

m3434343

所以//1+(-2Xy)=Xy+(-2xy)=-xy.

故答案为：-尤为3.

18.-1

【分析】此题考查有理数的混合运算，根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，

进一步计算得出答案是解题的关键.

【详解】解：2☆(-3)=2X22-3X|-3|=-1,

故答案为：-1.

19.(100+0.6/M)

【分析】根据题意列代数式即可.

【详解】解：由题意可得，总费用等于书的费用加上邮寄费，

机本书所需的总费用为：(100+0.6/71),

故答案为：(100+0.6〃。.

答案第6页，共10页

【点睛】本题考查列代数式，解题关键是找到题目中的等量关系式.

【分析】根据单项式的概念即可判断.

3

【详解】由题意可知：a=--,6=2+1=3,

2

,3

・・Q+27=—.

2

故答案为|.

【点睛】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所

有字母的指数的和就是单项式的次数.

21.1350元.

【分析】根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可.

【详解】解：设每台彩电成本价是x元，

依题意得:(50%・x+x)x0.8-x=270,

解得：x=1350.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系列方程是本题的解题关键.

22.1

【分析】观察(1)(2)找出规律可知：/(〃)="-1,g]£|="，然后根据规律，进行计算

即可.

本题考查了新定义，规律的探索，正确探索出规律是解题的关键.

【详解】解：观察⑴可知：/(〃)=”—1,观察(2)可知：g[£|=w，

[盛Kg)

=2023-(2023-1)

=2023-2023+1=1,

故答案为：1.

23.(1)7x+y；(2)a2-4a.

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果.

【详解】解：⑴(2x-3y)+(5x+4y)=7x+y；

答案第7页，共10页

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)]=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a=a2-4a.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.(l)x=2

(2)x=l

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：

(1)按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

(2)按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：去括号，得2x-2=-3x+8,

移项，得2x+3x=8+2,

合并同类项，得5x=10,

系数化为1,得x=2；

(2)解：去分母，得6x+3(x-l)=2(2x+l),

去括号，得6x+3x—3=4x+2,

移项，得6x+3x—4x=2+3，

合并同类项，得5x=5,

系数化为1,得尤=1.

25.12x2y-6xy2,-6.

【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可.

【详解】解：原式=15dy-5孙2-孙2-3/y

=12x2y-6xy2,

当x=y=T时，

原式=12x(—)'x(―1)—6x—x(—

=-12x1-3x1

4

=-3-3

=-6.

【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，解题的关键是先进行整式的加减，再代入值进

行计算.

26.见解析

答案第8页，共10页

【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于

零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的

数反而小是本题的关键.

先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可.

【详解】解：-(+3)=-3,-(-2)=2,+1-11=1,+(-2.5)=-2.5,

在数轴上表示为：

5

(♦3)-7+1-11-(-2)

-(+3)<+(-2.5)<--<+|-1|<-(-2)<.

42

27.ZBOC=30°,ZAOC=120°

【分析】本题考查有关角平分线的角度计算，