2024-2025学年浙教版七年级数学上册复习：有理数的运算知识归纳与题型训练（6题型清单）解析版

有理数的运算知识归纳与题型训练（6类题型清单）

01思维导图

K同号两数相加）

、-（异号两数相加）

一（有理数的加法）Y互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数）

加法交换律）

（有理则法的简便运算律

L加法结合律）

减去一个数，等于加±®个数的相反数

有理数的减法遇减化加

有sifcb口减混辫算步骤

根据加法法则运算

厂两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘J

T［任何数与零相乘，积为零］）

有理数的乘法倒数〕「如果购个直理蟹赞空,则称这两个有理数互为倒数：,；

武第去交换律」

L」乘法运算律1乘法结合律.

彳乘法分配律］

有理数运算有理数除法法则.

有理数的除法零除以眄T不等于零的数都彳舞

有理数除法与乘法的关素1除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数

nfiF）〔求几个相同因数的积的运算：；

「幕「「乘方的结果」

K基本定义〉

-<S）

T晟：

有理数的乘方

乘除与乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号,

进行括号里的运算

X科学记数法)(Oxl0"(l<|a|<10)^)

有理数的混合运算）一「：驾先算乘方,再算乘除,最后算加减;如有括号,先进行括号里的

准确数与实际完全符合的数称为准确数

近似数

近似数与实际接近的数称为近似数

02知识速记

一、有理数的加法

同号两数相加的法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值.

其他特例法则：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数

有理数加法的简便运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；

字母表达式：a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；

字母表达式：(a+6)+c=a+(6+c)

要点诠释：

1、有理数的加法，第一步先确定和的符号，第二步才是将绝对值相加或相减；

2、加法法则及运算律不仅适应与两数相加，三个及以上的有理数相加也同样适用;

二、有理数的减法

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

要点诠释：

1、有理数减法的计算步骤：

①将减号变成加号，把减数变成它的相反数

②按照加法运算的步骤去做。

☆特别注意：①减法法则不能与加法法则中的异号两数相加相混淆

②减法没有交换律

2、有理数加减混合运算的步骤：

①遇减化加

②运用加法交换律和结合律，简化运算

③求出结果

三、有理数的乘法

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

任何数与0相乘，积为0。

有理数乘法的简便运算律:

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；

字母表达式：axb=bxa

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；

字母表达式：(axb)xc=qx(bxc)

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

字母表达式：ax(b+c)=axb+axc

要点诠释：

(I)几个非0有理数相乘，当负数有奇数个时，积为负；当负数有偶数个时，积为正；

(2)几个数相乘，有一个因数为0,则积为0；如果积为0,则至少有一个因数为0；

(3)若两个数的乘积为1,则称这两个有理数互为倒数；

特别地：0没有倒数，互为倒数的两个数同号，倒数是其本身的数有1和T;

四、有理数的除法

有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数都得0

有理数乘法与除法的关系：除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数。

要点诠释：

(1)0不能作为除数；

(2)多个有理数相除时，如果能整除，则直接相除，如果不能整除，通常把除法转化为乘法，统一为

乘法再运算；

(3)除法没有交换律、结合律、分配律；

五、有理数的乘方

求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在中，。叫做底数，〃叫做指数，/读

作％的欹方”或％的〃次嘉”;

科学记数法：把一个数表示成a与10的嘉相乘的形式叫做科学记数法

符号表达式：训＜10)

要点诠释：

(1)一般地：10的n次嘉，在1的后面就有n个0；

(2)n的值的两种确定方法：1.将这个数的整数部分的位数-1就是n

2.将这个数的小数点向左移动的位数就是n；

六、有理数的混合运算

有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里面的运算

要点诠释：

有理数的混合运算中，也要特别注意计算中的正负号；

七、近似数

近似数：与实际接近的数称为近似数

要点诠释：

(1)近似数一般根据要求四舍五入即可；

(2)近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

03题型归纳

题型一有理数的加减法运算

例题：

1.(2023秋•台州期中)把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是

()

A.-5-4+7-2B.-5+4-7-2C.5+4-7-2D.-5+4+7-2

【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括

号的形式，结果正确的是哪个即可.

【解答】解：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)

=-5+4-7-2

=-10

故选：B.

2.(2023秋•柯桥区月考)王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中一是被污损而看不清的一个数,

它翻看答案后得知该题的计算结果为15,则一表示的数是()

计算：

1(-3)+.■卜(-8)

A.10B.-4C.-10D.10或-4

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：设“一”表示的数是X,

根据题意得：|-3+R-（-8）=15,

整理得：\x-3|=7,即x-3=7或-7,

解得：％=10或-4,

故选：D.

3.（2023秋•萧山区期中）计算：

（1）（_7）-（-13）；

⑵（得）+（一得）-15一（-^>

【分析】（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可；

（2）先把减法运算统一成加法运算，然后根据有理数的加法运算法则计算即可.

【解答】解：（1）（-7）-（-13）

=-7+13

=6；

⑵（得）+（号）一年（一

=（得）+（-*）+（-电卑

=【（4）+（晶］+口

DD

=-2+（-2）

=-4.

4.(2023秋•临海市校级月考)阅读下列解题过程:

-0.25-(-33.)+0.5

4

解：原式=-0,25+(-3注)+0.5…①

4

=-0.25-3.75+0.5…②

=-4+0.5…③

=-3.5.

(1)上面解题过程在第①步出现错误;

（2）请写出正确的解题过程.

【分析】（1）观察已知条件中的算式，找出出现错误的步骤即可；

（2）按照混合运算法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式进行简便计算即可.

【解答】解：(1)：-0.25-(-3.1)+0.5=-0.25+33+0.5①，

44

，上面解题过程在第①步出现错误，

故答案为：①；

(2)正确的解题过程如下：

-0.25-(-3.2)+0.5

4

=-0.25+33+0.5

4

=-0.25+3.75+0.5

=3.75+0.5-0.25

=4.25-0.25

=4.

5.(2023秋•义乌市月考)出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的.如果向南记作

“+”，向北记作“-他这天下午行车情况如下：(单位：千米)

-2,+5,-8,-3,+6,-6.

(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？

(2)若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？

(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，

除收起步价外，超过的每千米(不足1千米按1千米计算)还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？

【分析】(1)根据有理数的加法进行计算即可得到答案；

(2)将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；

(3)根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解.

【解答】解：(1)-2+5-8-3+6-6=-8(千米)，

•••小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米.

(2)|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-6|=30(千米),

30X0.3=9(升)，

8X0.3=24(升)，

9+2.4=11.4(升)，

...小王回到出发地共耗油11.4升.

(3)根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+(5-3)X4]+[10+(8-3)X4]+10+[10+

(6-3)X4]+[10+(6-3)X4]=112(元)，

，小王今天的收入是112元.

巩固训练

6.(2023秋•海曙区期中)若()-(-30+10)=-5,则括号内的数是()

A.15B.-15C.-25D.-45

【分析】利用被减数=减数+差列出算式计算即可得出结论.

【解答】解：(-5)+(-30+10)=-5+(-20)=-25,

故选：C.

7.(2023秋•江山市期中)一天早晨的气温是-3℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是-

1℃.

【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解.

【解答】解：半夜的气温是-3+11-9=8-9=-1℃,

故答案为：-1.

8.(2023秋•竦州市校级月考)设a是最小的自然数，6是最小的正整数，c是绝对值最小的数，d是最大

的负整数，则a+b+c-d=2.

【分析】根据最小的正整数为1，最小的自然数为0,绝对值最小的有理数为0,以及最大的负整数为-

1,确定出a,b,c,d的值，即可求出a+b+c-d的值.

【解答】解：是最小的自然数，6是最小的正整数，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，

.•.Q=0,b=\,c=0,d=-1,

则a+b+c-d—2.

故答案为：2.

9.(2023秋•竦州市校级月考)计算题：

(1)23+(-17)；

(2)7-(-4)+(~5)；

(3)反+(至)1+/)；

⑷(-2.125)+(蒋)++(-0.8)•

【分析】依据四则运算法则，计算即可.

【解答】解：(1)23+(-17)

=23-17

=6；

（2）7-（-4）+（-5）

=7+4-5

=11-5

=6；

（3）包+（肯）]+（苴）

7k626、7'

=5__5__5__2

不G飞飞

=-1

⑷（-2.125）+（蒋）$+（-0.8）

=吗*0.2-0.8

=-2-1

=-3.

10.(2023秋•衢江区校级月考)设⑷表示取。的整数部分，例如：[2,3]=2,[5]=5,[-4—]=-5-

3

⑴求吗]+[-3.6]-[-7]的值;

(2)令｛a｝=a-⑷，求｛吟｝_[_2.4]+｛4｝.

【分析】(1)根据题意⑷表示取。的整数部分即可求解；

(2)先根据｛a｝=a-⑷，将｛爵｝-[-2.4]+｛-卓化成21-2-[-2.4]+(-61)-(-7),再

根据⑷表示取a的整数部分即可求解.

【解答】解:(1)[21]+[-3.6]-[-7]

=2+(-4)-(-7)

=2+(-4)+7

=5；

⑵｛吟｝-[-2.4]+｛-耳｝

=2^.-2-（-3）+（-6工）-（-7）

44

=23.-2+3+（-6工）+7

44

=41.

2

题型二有理数的乘法运算

例题:

1.（2024•黄岩区校级模拟）2义（-3）的计算结果是（）

A.6B.-6C.-5D.5

【分析】根据有理数乘法的运算法则，求出2X（-3）的计算结果即可.

【解答】解：2*（-3）=-6.

故选：B.

2.（2023秋•金东区期末）如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（）

A.1个或2个B.1个或3个C.2个或4个D.3个或4个

【分析】根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答.

【解答】解：：同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，

则这4个数中负数有1个或3个，

.,.这4个数中正数有3个或1个.

故选：B.

3.（2023秋•内江期末）下列说法中正确的个数有（）

①最大的负整数是-1;

②相反数是本身的数是正数；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④数轴上表示-a的点一定在原点的左边；

⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判

断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案.

【解答】解：最大的负整数是-1,说法正确，故①符合题意；

相反数是本身的数是0,原说法错误，故②不符合题意；

有理数分为正有理数和负有理数和0,原说法错误，故③不符合题意；

数轴上表示-a的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意；

几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意；

故选：A.

4.（2023秋•德清县期末）若x,y,z都是有理数，且x+y+z=0,xyz<0,则号号孑1__晔的值是二

IZIIX||y|

或-1.

【分析】由x+y+z=0变形可得：y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,从而原式可化为：

~z.一——^―；再由x+y+2=0,孙2Vo可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原

IzIIx||y|

式的值.

【解答】解：9.x+y+z=0,

・・y+z=-X9z+x=-y9~一z,

•百#=-z-x-y_-z.x.y

IzIlxlRlzI「IxlE

x+y+z=0,xyz<0f

・•・在x、z中必为两正一负，

・••当x为负时，原式=二~_^-+£=_1_1+1=_1，

z-xy

当》为负时，原式=二洛_^匕=_1+1_]=_1，

zx-y

当z为负时，原式=二_二_+二=1+1+1=3，

-zxy

故答案为：3或-1.

5.(2021秋•余杭区月考)计算：

(1)(-0.25)X3.14X40；

(2)-25^X8.

32

【分析】(1)根据乘法分配律和结合律计算可求解；

(2)将-252。转化为-25-X再利用乘法分配律计算可求解.

3232

【解答】解：(1)原式=4乂314X40

4,

=-4-X40X3.14

4

=-10X3.14

=-31.4；

(2)原式=(-25-4)X8

=-200-1

4

=-200.25.

6.(2023秋•堇B州区校级月考)在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2023这个

数说给第一名同学，第一名同学将它减去它的工的结果告诉第二名同学，第二名同学再将听到的结果减

2

去它的工的结果告诉第三名同学，第三名同学再将听到的结果减去它的工的结果告诉第四名同学，…照这

34

样的方法直到全班40名同学全部传完，最后一名同学将听到的结果告诉李老师.你知道最后的结果吗？

【分析】根据题意可得2023X(1-1)X(1-1)X(1-1)X-X(1--L),再运算即可.

23440

【解答】解：2023X(1-J-)X(1-A)X(1-A)X-X(1-_L)

23440

=2023XAx2x3x…X型

23440

=2023

40

巩固训练

7.(2023秋•嘉兴期末)已知且加-a=〃+b,则a,6一定满足的关系式是()

A.ab=0B.ab=\C.a-b=0D.a+b=0

【分析】根据有理数的加减法法则和有理数的乘法法则进行解题即可.

【解答】解：'-m-n=O,且加-a=〃+6,

..m-ii~~a+60»

故选：D.

8.(2023秋•义乌市月考)计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母/〜尸

共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制0123456789ABCDEF

十进制0123456789101112131415

例如，用十六进制表示。+E=12,用十进制表示也就是13+14=1X16+1.1,则用十六进制表示4X8=

()

A.6EB.72C.5FD.B0

【分析】在表格中找出/和8所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出NX2,根据表格中E对应

的十进制数字可把ZX2用十六进制表示.

【解答】解：：表格中N对应的十进制数为10,8对应的十进制数为11,•♦•NX8=10Xll,

由十进制表示为：10X11=6X16+14,

又表格中E对应的十进制为14,

...用十六进制表示AXB=6E.

故选：A.

9.（2023秋•南潺区期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔

利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1,计算47X51,将乘数47计入上行，

乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后

按斜行加起来（斜行的和均小于10）,得2397.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这

两个两位数相乘的结果为615或645或675或705或735.

【分析】根据示例求出6,再根据已知判断。应为奇数，从而求出结果即可.

【解答】解：由图得，1X4=4,5X4=20,\-a=a,

如图,

.,.b=6,

：.如图,

图2

有图得，a应为奇数1,3,5,7,9.

所以两个两位数可以为15X41；15X43；15X45；15X47；15X49,

二相乘结果为615或645或675或705或735.

故答案为：615或645或675或705或735.

10.（2023秋•奉化区期末）四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积。出小公％那么a+6+c+d的值是

0.

【分析】由于Mcd=9,且a,b,c,1是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a,

b,c,d的值，进而求其和.

【解答】解：：9=1X（-1）X3X（-3）,

a+b+c+d—1+（-1）+3+（-3）=0.

故答案为：0.

11.（2024春•浙江期中）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号（a,b）（8）（c，d）—ad+bc.例如：

（2,3）因（1,-4）=2X（-4）+3X1=-5.

求（-2,1）⑤（-4,-5）的值；

【分析】根据新定义写出算式再进行计算即可；

【解答】解：原式=（-2）X（-5）+1X（-4）

=10-4=6.

题型三有理数的除法运算

例题：

1.（2023秋•浙江期中）.一L_的倒数是（）

2024

A.-2024B.2024C.1D.一」

20242024

【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可.

【解答】解：一的倒数是-2024,

2024

故选：A.

2.（2023秋•杭州月考）已知恸=4,卜|=2,且x<y,则x+v的值为-2或2.

【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的大小比较判断出x、y的对应情况，然后根

据有理数的除法法则进行计算即可得解.

【解答】解：：恸=4,.=2,且xVy,

•4,y=2~2，

故■产-2或2,

故答案为：-2或2.

3.(2022秋•瑞安市期中)计算：-5+(-6)X16-l=13-1L

6—36'

【分析】利用有理数的除法、乘法运算法则计算即可.

【解答】解：算：-5+(-6)X161

6

=-5X(->!■)X星

66

66

=485

-36-

=13里

36

故答案为：13工L

36

4.(2023秋•浙江期中)阅读下题解答：

计算：(侏)

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值.

解：玲名心…”心区义(-24)=-16+18-21=-19.

匕48J.'24'匕4

所以原式=-2一

19

2

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(弓•)+[/W+iV)X(-6)1.

【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：[工-工+$+(-2)2*(-6)]-(-J-)

237342

=[A-A+A+Ax(-6)]X(-42)

2379

=-21+14-30+112

=75,

则原式=].

75

巩固训练

5.(2023秋•衢江区期末)下列运算，结果正确的是()

A.-7+7=1B.7-C-)=—

、7/49

C.-364-(-9)=4D.(10)二,(5

【分析】根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断.

【解答】解：4、-74-7=-17^1,故计算错误；

B、7+（十）=-494-4'故计算错误；

C、-364-（-9）=4,故计算正确；

D、（工故计算错误；

k10715J1032尸

故选：C.

6.（2022秋•余杭区校级月考）（1）工+（-»）+（-0.25）；

123

（2）-99-1^X34.

17

【分析】（1）先确定最后结果的符号，并变除法运算为乘法进行求解;

（2）先确定结果的符号，再运用乘法分配律进行计算.

【解答】解：（1）工+（-$）+（-0.25）

123

=-l-X—X4

125

=—1.，

5

（2）-99型义34

17

=-（100-2）X34

17

=-（100X34-2x34）

17

=-（3400-4）

=-3396.

7.（2023秋•海曙区期中）类比乘方运算，我们规定：求〃个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除

方.例如2+2+2+2,记作“2”，读作“2的引4次商”.一般的，把a+a。a+a（。*。，心2,且

,^'

为整数）记作读作“a的引n次商”.

（1）直接写出计算结果：“（工）4”=4,“（-3）3"

2—3―

（2）归纳：负数的引正奇数次商是负数,负数的引正偶数次商是正数（填“正或负”）；

（3）计算：（-8）+“23”+11X“（-!_）4”.

4

【分析】（1）根据除方的定义计算即可;

(2)由除方的定义即可得到结论;

(3)根据除方的定义计算即可.

【解答】解：(1)"(1)”=工+工+工+工=4,“(-3)3"=(-3)4-(-3)4-(-3)=-

222223

故答案为：4,-1.

3

(2)根据除方的定义可知，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数.

故答案为：负，正.

(3)(-8)+“23”+11X“(-1)4”

4

=(-8)+(24-24-2)+11X[(工)+(」+(」+(」]

4444

=(-8)4-A+HX16

2

=-16+176

=160.

题型四有理数的乘方运算

例题：

1.(2024•宁波模拟)(-2)3=()

A.-6B.6C.-8D.8

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.

【解答】解：原式=-8,

故选：C.

2.(2023秋•杭州期末)下列各数［-2|,(-2)2,-32,(-2)3中，负数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方法则计算，再根据负数的定义判断即可.

【解答】解：|-2|=2,(-2)2=4,-32=-9,(-2)3=-8,

负数有：-32,(-2)3,共2个，

故选：B.

3.(2023秋•竦州市期末)将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次

对折后可得到1条折痕(图中虚线)，第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么

第7次对折后得到的折痕共有127条.

第一次对折第二次对折第三次对折

【分析】根据前三次对折结果对第〃次对折后得到的折痕条数进行猜想、归纳.

【解答】解：..•第一次对折后可得到的折痕条数为：1=2-1；

第二次对折后可得到的折痕条数为：3=22-1；

第三次对折后可得到的折痕条数为：7=23_1;

第n次对折后可得到的折痕条数为：2〃-1；

.••第7次对折后可得到的折痕条数为：27-1=128-1=127,

故答案为：127.

4.（2023秋•余姚市校级期中）己知恸=5,炉=16,且砂＜0.则x+v的值为1或-1.

【分析】先根据绝对值和平方的意义求出X、乃再根据孙＜0确定x、h最后代入求值.

【解答】解：：网=5,声=16,

.*.x=±5,y=±4.

•.•孙VO,

.*.x=5,产-4或1=-5,y=4.

.\x+y=5-4=1,

x+y=-5+4=-1.

故答案为：1或-L

5.（2023秋•西湖区校级期中）方方与圆圆两位同学计算一42.（-2）3X（_L）的过程如下:

8

方方：圆圆：

-42-(-2)3X(-1)-42-(-2)3X(3)

OO

=-164-(-8)X(-_1)①=(-8)+(-6)X(-1)①

88

=-16+[(-8)X(T)]②=-48X(4)②

O

=-16+1③=-6③

=-16(4)

（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第②步,圆圆开始出错的是第①步（填序号）;

(2)写出你的计算过程.

【分析】(1)由有理数乘方的运算法则，同级运算法则，即可判断；

(2)由有理数混合运算的运算法则，即可计算.

【解答】解：(1)方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步,

故答案为：②，①；

⑵-42-(-2)3X(3)

O

=-164-(-8)X(-A)

8

=2X(-A)

8

=_工

T

巩固训练

6.(2023秋•绍兴期中)下列对于-34,叙述正确的是()

A.读作-3的4次哥

B.底数是-3,指数是4

C.表示4个3相乘的积的相反数

D.表示4个-3相乘的积

【分析】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可.

【解答】解：：-34读作：负的3的4次累，

.,・选项/不正确；

-34的底数是3,指数是4,

选项B不正确；

：-3,表示4个3相乘的积的相反数，

选项C正确；

•••-34表示4个3相乘的积的相反数，

.,.选项D不正确.

故选：C.

7.（2023秋•西湖区月考）下列两个数互为相反数的是（）

A.3和工B.-（-3）和|-3|

3

C.（-3）2和-32D.（-3）3和-33

【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断.

【解答】解：3与工互为倒数，/选项不符合题意；

3

-（-3）=3和|-3|=3相等，8选项不符合题意；

（-3）2=9和-32=-9互为相反数，C选项符合题意；

（-3尸=-27和-3』-27相等，。不符合题意，

故选：C.

8.（2023秋•海曙区校级期中）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌

由1个分裂到8个，那么这个过程要经过（）

A.3小时B.1.5小时C.2小时D.8小时

【分析】根据有理数的乘方的定义可得，正确记忆相关内容是解题关键.

【解答】解:由题意可得：2"=8=23,

•.•每半小时分裂1次，

这个过程要经过：3X0.5=16（小时）.

故选：B.

9.（2023秋•洞头区期中）把2x2x2写成屋的形式为—（2）3,暴的结果是—且

333—3—27—

【分析】运用乘方的定义和运算方法进行求解.

【解答】解：由题意得，

222

x-=-xW

333

=（2）3

3

=*，

27

故答案为：（2）3,_8_.

327

10.（2023秋•西湖区校级期中）已知同=5,庐=4,c3=-8.

（1）若aVb,求的值；

（2）若求Q-3b-2c的值.

【分析】(1)利用绝对值的定义求出。的值，利用平方根的定义求出6的值，利用立方根的定义求c的

值，代入即可求出a+b的值；

(2)根据仍小于0,得到a、b异号，求出。与6的值，代入所求式子中计算即可求出值.

【解答】解：(1),：\a\=5,y=4,c3=-8.

；.a=±5,b—+2,c--2,

a<b,

.".a--5,b—±2,

/.a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7,

HPa+b的值为-3或-7；

(2),：ab<0,

'.a,b异号，

.,.a=5,6=-2或。=-5,b=2,

当。=5,b=-2,c=-2时，a-3b-2c=5-3X(-2)-2X(-2)=15,

当a=-5,b=2,c=-2时，a-3b-2c=-5-3X2-2X(-2)=-7,

：.a-3b-2c=15或-7.

题型五科学记数法与近似数

例题：

1.(2024•宁波模拟)2023年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人

次.数据3689100用科学记数法表示为()

A.0.36891X107B.3.6891X106

C.36.891X105D.368.91X104

【分析】科学记数法的表示形式为。义io”的形式，其中IWIMCIO,"为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，"

是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

【解答】解：3689100=3.6891X106.

故选：B.

2.(2023秋•吴兴区期中)近似数65.07万精确到()

A.百位B.百分位C.万位D.个位

【分析】先把65.07万化为650700,进而可得出结论.

【解答】解：65.07万U650700,

数字7在百位，故精确到百位.

故选：A.

3.（2023秋•东阳市期中）已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则°的可能取值范围是（）

A.12.25WaW12.35B.12.25Wa<12.35

C.12.25<aW12.35D.12.25<a<12.35

【分析】根据四舍五入得到近似数的法则，可以确定近似数12.3是由一个两位小数进1或舍去得到的;

根据四舍五入，结合12.3可以得到原来的必然在12.25与12.35之间，且不能取大数只能取小数，至此

本题易解.

【解答】解：因为12.35七12.4,故4C错.

因为12.25^12.3,故。错，

8是对的.符合题意.

故选：B.

巩固训练

4.（2024•鹿城区校级开学）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到

24.02%.将数字3465000000用科学记数法表示为（）

A.0.3465X109B.3.465XI09

C.3.465X108D.34.65X108

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W同<10,〃为整数.确定"的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：3465000000=3.465X109,

故选：B.

5.（2023秋•吴兴区期中）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的