2024年北京市朝阳区中考二模数学试题含答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷

考生须知

本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.

1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

B.圆锥C.三棱柱D.正方体

2.北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导

工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（）

A.6.25xlO-7B.62.5xlO-6C.6.25xlO-5D.0.625xlO-4

3.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

」♦I---11♦1----►

-3-10123

A.0<a<bB.同=网C.ab>0D.a-b>0

4.如图，ABCD,BC//EF,ED平分NAEF,若NC=50。，则/D的度数为（）

D

A.40°B.50°C.55°D.65°

5.一组数据的方差为s；,将这组数据中的每一个数都减去加，〃>0）,得到一组新数据，其方差为则

与的大小关系是（）

A.s；〉s；B.s；=s；C.s；<s；D.无法确定

6.已知2d+x—2=0,则代数式。+1）2+（》+1）（》—1）+2炉的值为（）

A.4B.2C.1D.0

7.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放

回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（）

8.如图1,在菱形A3CD中，/B=60°,P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段瓦3运动到

点P，再沿线段上4运动到顶点4停止运动.设点M运动的路程为x,上丝=y,表示y与尤的函数关系

MC

的图象如图2所示，则菱形A3CD的边长是（）

D.2

二、填空题（共16分，每题2分）

3

9.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是

x-4

10.分解因式：ma2—4mb2=.

2x+y=-3

11.方程组<的解为____________

x-2y=l

12.在平面直角坐标系xQy中，若反比例函数y=左/0）的图象位于第二、四象限，且点

x

3（—7%,%）（7〃〉0）都在该图象上，贝1%为•（填“<”，">”或“=”）

13.4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100

名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图.若该校有1000名学生，估计成

绩不低于90分的人数为名.

□60<jr<70

□TOSrVSO

■»0<x<90

・90Sr£100

AE3

14.如图，在YABCD中，E是AO上一点，——=—,助的延长线与CD的延长线相交于点凡若

ED2

AB=6,则。下的长为.

15.如图，在_45。中，ZACB=90°.

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC,A5相交于点M［；分别以“2为圆心，

大于;河］河2的长为半径画弧，两弧相交于点〃；作射线AM.

②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC,A3相交于点N2-分别以NrN2为圆心，大

于gMN2的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线8N,与射线A"相交于点P.

③连接CP.

根据以上作图，若点P到直线A3的距离为1,则线段CP的长为.

16.甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数a,b,c（0<a<Z?<c）的三张卡片中各拿一

张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏.如果他

们做了“5之2）次游戏后，甲共获得25颗糖果，乙共获得15颗糖果，丙共获得H颗糖果，并且知道在最

后一次游戏中，丙拿到的是写有整数c的卡片，那么”的值为；第一次游戏时，乙拿到的卡

片上写有的整数是.（填“。。”或“c”）

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题

7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：3tan30°+^1j—四+’2退卜

18.解不等式3x+4<5（x+2）,并写出它的所有负整数解.

2

19.关于龙的一元二次方程x+3x+l-m=0有两个不相等的实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）给出一个满足条件的根的值，并求出此时方程的根.

20.如图，在YABCD中，点、E,尸分别在AB，CD上，且AE=CF,DB平分/EDF.

（1）求证：四边形5瓦加是菱形；

（2）若AB=8,BC=4,CF=3,求证：YA3CD是矩形.

21.无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率.已知使

用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600

亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面

积.

22.在平面直角坐标系中，函数y=ox+次a/0）的图象经过点（一1,4）,与函数y=2x的图象交于

点（1,小）.

（1）求机的值和函数y=av+A（a。0）的解析式；

（2）当％>1时，对于尤每一个值，函数y=6一上+2伏/0）的值大于函数y=or+Z?的值，且小于函

数y=2%的值，直接写出左的取值范围.

23.某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛.为

了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并

对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60Vx<70,70Vx<80,

80Vx<90,90<x<100）：

七年级学生成绩的频数分布直方图八年级学生成绩的频数分布直方图

W

1099

88

77

66

55

44

33

22

11

b.七年级学生的成绩在80Vx<90这一组的是：

8082848586878787878789

c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

七年级84.2mn

八年级84.687588

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中机，〃的值；

(2)估计七、八两个年级成绩在90100的人数一共为:

(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为四，把八年级抽取的

20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为。2，比较Pi，P2的大小，并说明理由.

24.如图，A5是C0的直径，点C在：。上，/B4C的平分线交C。于点。，过点。的直线

EF//BC,分别交AB,AC的延长线于点E,F.

ci)求证：直线所是。的切线；

3

(2)若sin/ABC=-,BE=2,求的长.

25.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,点P是边上一动点，连接AP,过点P作AP

的垂线与AC,CD分别相交于点E,F.

小明根据学习函数的经验对线段6F，CE,C下的长度之间的关系进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)对于点尸在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段成，CE,C尸的长度的几组值，如下

表：

位位位位位位位位位位置位置

置1置2置3置4置5置6置7置8置91011

BP/cxn00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0

CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40

CF/cm00.9172.32.93.02.92.72.30.90

在BP,CE,C下的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是

这个自变量的函数；

(2)①确定表格中m的值约为(结果精确到0.1);

②在同一平面直角坐标系中，画出(1)中所确定函数的图象;

(3)结合函数图象，解决问题：当点尸与点C不重合，且CE=CF时，BP=cm(结果精确到

0.1).

26.在平面直角坐标系xQy中，抛物线丁=奴2+（1-垃・1（。/0）的对称轴为直线1=%.

（1）①/=（用含。的式子表示）；

②当£=1时，求该抛物线与无轴的公共点的坐标；

13

（2）已知点（3,%）,（一,%），（------2,%）在该抛物线上，若。＞0，比较%，为，%的大小，并说

22a

明理由.

27.在中，ZA=90°,AB=AC,将线段A5绕点A逆时针旋转。（0°＜。＜90°）,得到线段

AD,连接03,DC.

B

（1）依据题意，补全图形；

（2）求/CD6的度数；

（3）作5£，8于点区连接AE,用等式表示线段AE,BD,CD之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，。的半径为1,对于C。的弦A3和点C,给出如下定义：若一ABC是

直角三角形，称点C是弦A3的“关联点”.

（1）如图，已知点4—1,0）,8（0,—1）,在点。（0,0）,G（l，l），。2（1，2）中，是弦A3的“关联点”的

是；

(2)已知:。的直径AM的“关联点”c在〉轴上，44c有一边与相切，设点4(西,%),当

—时，直接写出点c的纵坐标以的取值范围；

(3)点、E,歹在。上，轴，EF=t,己知点M(l,0),N(0,2),若线段MN上存在一点尸是

0的弦EF的“关联点”，且ZEPF=90°,直接写出t的取值范围.

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（共16分，每题2分）

【9题答案】

【答案】尤W4

【10题答案】

【答案】m(a+2l^(a-2Z?)

[11题答案】

X——1,

【答案】1

[y=~l

【12题答案】

【答案】<

【13题答案】

【答案】450

【14题答案】

【答案】10

【1