2025年统编版2024高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学下册月考试卷12考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】.sin330°等于（）A.B.C.D.2、命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.33、如图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A.12B.8C.6D.44、要完成下列两项调查：

（1）某社区有100户高收入家庭；210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；

（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．

应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法5、已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，则|z1+z2|等于（）A.1B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、短轴长为离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。7、【题文】已知点P的坐标满足过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为____.8、【题文】若内一点满足则类比以上。

推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足

则____.9、【题文】已知函数（）的一段图象如图所示；

则函数的解析式为____

10、【题文】等比数列的各项均为正数，前四项之积等于64，那么的最小值等于____。11、已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)17、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；18、解不等式组．19、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】解：因为sin330°=-sin30°=选B【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；

故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立；故为假命题。

故其否命题也为假命题。

故原命题及其逆命题；否命题、逆否命题中；真命题的个数为2个。

故选C

【分析】根据不等式的基本性质可以判断出原命题及逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案．3、A【分析】解：由俯视图可知四棱锥底面为矩形；边长为2和6；

由正视图和侧视图可知四棱锥的高为3；

∴四棱锥的体积．

故选A．

四棱锥的底面为矩形；高为3，代入体积公式计算即可．

本题考查了棱锥的三视图与体积计算，属于基础题．【解析】【答案】A4、C【分析】解：（1）由于家庭收入差异较大；故（1）应该使用分层抽样．

（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况；由于人数较少，故使用简单随机抽样；

故选：C

根据抽样的定义分别进行判断即可．

本题主要考查抽样的应用，根据抽样的定义分别进行判断是解决本题的关键．比较基础．【解析】【答案】C5、C【分析】解：z1+z2、z1-z2的几何意义是以z1、z2为邻边的平行四边形的二对角线；

依平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，有|z1+z2|2+|z1-z2|2=2（|z1|2+|z2|2）；

则有|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2=3

即|z1+z2|=

故选C．

根据复数、复数加减法的几何意义，与平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，可得|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2；代入数据，计算可得答案．

本题考查复数的几何意义与模的计算，联系几何意义，发现|z1-z2|与|z1+z2|的关系，是解题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于短轴长为离心率e=则可知b=那么结合解得a=3,那么根据椭圆定义可知，∵过点F1作直线l交椭圆于A、B两点，∴△ABF2的周长为4a=12，故答案为12.考点：椭圆的定义【解析】【答案】127、略

【分析】【解析】

试题分析：要使弦AB最短，则弦心距最大，根据图像知点到圆心的距离最大，则圆的半径为∴故填4.

考点：1.线性规划；2.两点间距离公式；3.弦心距问.【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】解：因为若内一点满足则类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足

则【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解答：因为等比数列的各项均为正数，由基本不等式可知当且仅当时等号成立。由等比数列的性质，所以所以即

故答案为16【解析】【答案】1611、x2+y2+x﹣y+=0【分析】【解答】解：可设圆的方程为x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4）=0；

即x2+y2+2（1+λ）x+（λ﹣4）y+4λ=0；

此时圆心坐标为（﹣1﹣λ，）；

显然当圆心在直线2x+y+4=0上时；圆的半径最小，从而面积最小；

∴2（﹣1﹣λ）++4=0；

解得：λ=

则所求圆的方程为：x2+y2+x﹣y+=0．

故答案为：x2+y2+x﹣y+=0．

【分析】设出所求圆的方程为x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4=0）=0，找出此时圆心坐标，当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，可得此时面积最小，把表示出的圆心坐标代入2x+y+4=0中，得到关于λ的方程，求出方程的解得到λ的值，进而确定出所求圆的方程．三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共9分)17、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则18、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．19、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．