2025年人教A版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册月考试卷37考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数y=f（x）在点P（1；m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f'（1）=（）

A.3

B.2

C.1

D.0

2、下列命题中，假命题的个数为（）．①对所有正数②不存在实数使且③存在实数使得且④A.B.C.D.3、【题文】已知由不等式

可以推出结论=A.2nB.3nC.D.4、【题文】若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．A.B.C.D.5、（+）4展开式中所有项的系数和为（）A.16B.32C.64D.816、不等式组表示的平面区域的面积是（）A.B.C.D.37、下列说法正确的是（）A.由归纳推理得到的结论一定正确B.由类比推理得到的结论一定正确C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、椭圆斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=____．9、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是____．

10、计算：=____11、【题文】随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数。于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数。请你写出这个通项公式____，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：____.12、【题文】函数y=-2sin(4x+)的图象与x轴的交点中,离原点最近的一点的坐标是_______。13、用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为______．14、将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002，，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为______．15、若xy

满足约束条件{x+y鈭�5鈮�02x鈭�y鈭�1鈮�0x鈭�2y+1鈮�0

则z=2x+y

的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、解不等式组．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

因为y=f（x）在点p（1；m）处的切线方程y=2x-1；

所以f'（1）=2；m=2×1-1=1；

又y=f（x）是偶函数；所以f（-1）=f（1）=m=1；

从而f（-1）+f'（1）=1+2=3．

故选A．

【解析】【答案】因为y=f（x）在点p（1；m）处的切线方程y=2x-1，所以f'（1）=2，m=2×1-1=1，又y=f（x）是偶函数，所以f（-1）=f（1）=m=1；

由此能求出f（-1）+f'（1）．

2、D【分析】试题分析：对于①对所有正数当p=1不成立，错误。对于②不存在实数使且也就是看方程是否有小于4的根，那么可知解说明有根，故错误。对于③存在实数使得解得则不能满足错误。对于④显然不成立。故选D考点：命题的真值点评:解决的关键是对于全称命题和特称命题的理解运用，属于基础题。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，左边变形为前n个表达式分母都是n，那么根据均值不等式，必有为定值；则可知选D.

考点：归纳推理。

点评：本题考查归纳推理，需要注意不等式左右两边的变化规律，并要结合基本不等式进行分析．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：中曲线方程为曲线是抛物线，没有自公切线，中方程化简为时，时，此曲线是两段劣圆弧，不存在自公切线，中曲线如下图；是两个圆弧，相应的两个圆有公切线，即曲线有自公切线，选C．

考点：方程与曲线，曲线的切线．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：令x=1，则（+）4展开式中所有项的系数和=（1+2）4=81．

故选：D．

【分析】令x=1，即可得出（+）4展开式中所有项的系数和．6、A【分析】【解答】不等式组的可行域如图所示,

其平面区域的面积故应选A

【分析】有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。7、D【分析】解：所谓归纳推理；就是从个别性知识推出一般性结论的推理．由归纳推理得到的结论不一定正确，A；C错；

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同；从而推出它们的其他属性也相同的推理．由类比推理得到的结论不一定正确，故B错；

演绎推理一般模式是“三段论”形式；即大前提小前提和结论，在大前提；小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故D正确；

综上可知有D是正确的；

故选D．

本题解决的关键是了解归纳推理；演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．演绎推理是由一般到特殊的推理；是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论．

本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

设M（x1，y1），N（x2，y2）；

则．

因为M，N在椭圆上，所以①

②

①-②得，．

则．

即．

故答案为．

【解析】【答案】设出直线l与椭圆的两个交点的坐标；把子线l的斜率和OA的斜率用两点的坐标来表示，把两点的坐标代入椭圆方程，作差后整理即可得到答案．

9、略

【分析】

分别以DA、DC、DD1；为x、y、z轴建立如图坐标系；设正方体的棱长为2，则。

A1（2；0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（2，1，0）

∴=（-2，0，-1），=（2；-1，-1）

设的夹角为θ；则。

cosθ===

即异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

故答案为：

【解析】【答案】以D为坐标原点，建立如图直角坐标系，可得出A1、E、G、F各点的坐标，从而得到=（-2，0，-1），=（2，-1，-1），再利用空间向量的夹角公式算出夹角的余弦之值，取绝对值即可得到A1E与GF所成角的余弦值．

10、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解令n=41，得不是质数。12、略

【分析】【解析】∵函数y=-2sin(4x+)的图象与x轴的相交。

∴4x+=∴

当k=1时，交点离原点最近，坐标为____0)。【解析】【答案】____0)13、略

【分析】解：设长方体的底面边长为x；高为h，表面积为y；

则由体积为4，得x2h=4；

从而表面积y=x2+4x•h==

当且仅当即x=2时，ymin=12．

此时，

即水箱用料最省时水箱的高为1．

故答案为1．

先设出底面边长与高；由已知体积得到边长与高的关系式，写出长方体表面积的函数表达式，再利用基本不等式探究其最小值及取得最小值时的条件．

本题属函数应用题，考查了基本不等式及函数最值的求法，利用基本不等求最值时，应注意“一正，二定，三相等”，必要时可对函数表达式作适当地变形．【解析】114、略

【分析】解：∵参加数学夏令营的100名学生编号为：001；002，，100；

采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本；第四人抽一人；

已知随机抽取的一个号码为004；故抽取的号码是4的倍数；

则从编号为046号至078的号码中；抽取的号码分别为048，052，056，060，064，068，072，076；

∴编号为046号至078的号码中；抽取的人数为8人．

故答案为：8．

已知随机抽取的一个号码为004；则从编号为046号至078的号码中，抽取的号码分别为048，052，056，060，064，068，072，076．

本题考查系统抽样的方法与应用，是基础题．系统抽样，是首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．是纯随机抽样的变种．在系统抽样中，先将总体从1～N相继编号，并计算抽样距离K=N/n．式中N为总体单位总数，n为样本容量．然后在1～K中抽一随机数k1，作为样本的第一个单位，接着取k1+K，k1+2K，直至抽够n个单位为止．【解析】815、略

【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(

阴影部分ABC)

．

由z=2x+y

得y=鈭�2x+z

平移直线y=鈭�2x+z

由图象可知当直线y=鈭�2x+z

经过点A

时；直线y=鈭�2x+z

的截距最大；

此时z

最大．

由{x鈭�2y+1=0x+y鈭�5=0

解得{y=2x=3

即A(3,2)

将A(3,2)

的坐标代入目标函数z=2x+y

得z=2隆脕3+2=8.

即z=2x+y

的最大值为8

．

故答案为：8

．

作出不等式组对应的平面区域；利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z

的最大值．

本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【解析】8

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为