人教版五年级数学上册教案：6 多边形的面积

本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面积和立体图形表面积奠定基础。教科书以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。注重突出学生自主探索的活动性，让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式。同时，按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高，在学习知识的过程中培养学生动手操作、实验观察和分析学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于“转化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，关键是要让学生经历探究的过程，实现过程性目标。1.重视动手操作与实践，让学生经历探索的全过程。本单元中多边形面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆等操作活动中的。如平行四边形的面积计算中，“数方格”环节一定要让学生经历，因为面积的多少就是一个个面积单位的积累，用“面积单位”铺是计算面积的基本方法，在数的基础上，引导学生发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系。在剪、拼、摆等操作活动中，利用几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。2.注意渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。教学内容教学目标1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化2.掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。3.培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。教学重点探究并掌握平行四边形的面积计算公式。教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问教学准备课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。教学过程一、创设情境，引发猜想教师出示由四根木条钉成的长方形。师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么?【学情预设】这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。【学情预设】预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面【教学提示【教学提示】在动手操作之培养学生爱思考的习【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。二、实践交流，探究新知师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）学生小组讨论后汇报解决方案。师：有同学说重叠法，我们来试试看。（课件呈现重叠情况）师：通过重叠比较两个图形的面积可行吗？【学情预设】通过直观演示，使学生理解两个图形重叠后都有剩余部分，不能比较【教学提示】“数方格”环节“数方格”环节师：都数出来了吗？平行四边形的面积是多少？【学情预设】先数出整格数，共有20个整格，再数出半格数，有8个半格，也就师：我们继续来观察，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？平行四边形的根据学生的交流，在课件上完成表格。【学情预设】学生初步发现长方形和平行四边形面积大小之间的联系。有同学可能会说：“平行四边形的面积等于底乘高。”师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探师：前面同学们还提到了分别求出长方形和平行四边形的面积来比较大小的方法，我们会求长方形的面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？【学情预设】把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。【设计意图】让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平行四边形面积的兴趣。【教学提示】【教学提示】按照一定的顺序进【学情预设】预设1：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。结合学生的交流，课件演示剪拼过程。师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形和长方形面积大小之间有什么关系呢?长↓底长↓底宽↓高↓平行四边形的面积预设2：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动一个梯形，拼到另一个梯形的另一边，得到一个长方形。结合学生的交流，课件演示剪拼过程。师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？学生自行讨论、辨析，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还预设3：从平行四边形左右两边的中点向上下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪下的两个三角形分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转90°,拼成一个长方形。结合学生的交流，课件演示剪拼过程。师：同学们真聪明！用这么多方法将平行四边形转化成了长方形。4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。课件集中呈现不同的剪拼方法。【教学提示】【学情预设】都是将平行四边形转化成了长方形。师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢?【学情预设】学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等，平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相当于拼成的长方形的宽。师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？结合学生的发言，完善板书：长方形的面积＝长×宽↓↓↓平行四边形的面积＝底×高师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？【学情预设】用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底行四边形的高，平行四边形的面积公式可以写成S=ah。（板书）【设计意图】突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。师：怎么求这个平行四边形花坛的面积呢？请独立解答。【学情预设】要求这个平行四边形花坛的面积，必须知道它的底和高，用底乘高就=6×4【设计意图】让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。三、巩固练习，提升认识【教学提示】【教学提示】学生列式计算，指名板演，集体订正。学生列式计算，指名板演，集体订正。【学情预设】前面两个图形学生很容易解答，第三个图形学生会出现不同的解答方法，甚至会出现错误解答。教师要引导学生说思路，明确是对应的底与高相乘求得面学生列式计算后集体订正。学生独立试做，然后集体订正。【学情预设】在测量的过程中，可能有误差，所以结果有些许偏差是允许的。同时，教师要引导学生思考平行四边形有两组底和高，可以用两种方法解答，从而总结出同一个平行四边形的面积是一定的，所以两种方法计算出的结果是一样的。师：回到这节课最初，木条拉伸后，有什么变化？为什么？你们的猜想正确吗？【学情预设】木条拉伸后，底没变而高变小了，所以面积变小了的猜想是正确的。【设计意图】通过不同层次、循序渐进的练习，巩固学生对平行四边形面积公式的掌握，加深对底和高对应关系的认识，了解“等底等高的平行四边形面积相等”的原四、课堂小结，回顾反思师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？【设计意图】引导学生回顾本节课所学的知识方法，梳理归纳全课内容，帮助学生形成良好的知识结构。板书设计教学反思通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。学生在掌握了平行四边形的面积推导方法后，也为今后推导三角形、梯形等图形的面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。练习设计上注重学练结合，既有坡度又注重变式，有效地巩固和提升了学生的认知水平。作业设计参考答案教学内容教学目标1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。教学重点探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点理解三角形面积计算公式的推导过程。教学准备课件、三角形纸片、剪刀等。教学过程一、创设情境，引入课题师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。【学情预设】红领巾的形状是三角形。师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求）【教学提示】按照一定的顺序进按照一定的顺序进师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。结合学生的展示，课件演示。预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。学生上台展示后，课件演示。预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。【学情预设】预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。学生上台演示，课件呈现剪拼过程：预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。【教学提示】【教学提示】使学生的语言更精中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。结合学生汇报，教师完善板书。师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你三、实践应用，解决问题（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。【学情预设】学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的【学情预设】学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形【学情预设】学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？学生口答，集体订正、评价。【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。【教学提示】的不仅仅是数学学科的严谨，更是一种逻辑的体现，是学生从具体认识到抽象认识【教学提示】四、联系生活，适当拓展师：你认识这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标识对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少？（教育学生要认识交通警示标识，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了。【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。五、回顾总结，深化提高师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决板书设计教学反思这节课是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。于是，教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来，教师教得很轻松，学生学得很愉快。回顾整个课堂，学生的学习是积极的、主动的，真正成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂效果良好。作业设计牌的两面都涂色（两面形状相同），涂色的面积是多少？个花圃一共可以种植多少株郁金香？参考答案)练习课教学内容教学目标1.进一步熟悉三角形的面积计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。2.培养分析能力和初步的概括能力。3.体会数学在生活中的作用，培养良好的合作意识和探究意识。教学重点进一步掌握三角形面积的概念，能较熟练掌握三角形面积的计算。教学难点能灵活运用三角形面积计算公式解决问题。教学准备教学过程一、复习回顾师：上节课，我们一起探究了三角形的面积计算公式，它是怎样推导出来的？【学情预设】我们是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（或长方形或正方形），这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以推出：三角形的面积=底×高÷2。二、基本练习【教学提示】（1）同桌间配合指出每个三角形的底和高。（3）指名学生上台板演，然后集体订正。【学情预设】学生都知道要先测量出高和对应底边的长度，再进行计算。但在作第3个图形的高时，部分学生会觉得有困难，测量时也容易出错。教师在巡视时适时给予指导，也可以就共性问题进行全班讨论，如：直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般会以最长的边为底，这样高就在三角形内。如果用较短的一条边作底，怎样找到高呢？可以让学生了解在钝角三角形短边上作高的方法（不作统一师：从图中你得到了哪些信息？这道题要求什么？坪需要多少钱？”。师：如何计算?涉及哪些公式？你能尝试自己解决这个问题吗？学生独立试做后，全班交流，明确方法。师：通过完成这道题，大家思考一下，以后在做题时应注意什么。【设计意图】通过基本练习，引导学生回顾三角形面积计算公式，并能熟练计算。在小组交流讨论中，提高学生语言表达能力，学会倾听，学会欣赏他人、评价他人。三、指导练习【学情预设】学生会说第1个三角形的面积和第1个平行四边形的面积相等，第2个三角形的面积和第2个平行四边形的面积相等，第3个三角形的面积和第3个平行四边形的面积也相等。【教学提示】【教学提示】师小结：面积和高相等的三角形和平行四边形，三角形的底是平行四边形底的2师：观察第2、3个三角形和平行四边形，你能模仿老师也总结出一个规律吗？【学情预设】学生会说面积和底相等的三角形和平行四边形，三角形的高是平行四师：是这样子的吗？所有面积和底相等的三角形和平行四边形，三角形的高都是【设计意图】出这道变式题的目的是让学生发现面积相等的平行四边形和三角形的底与高之间的关系，让学生更好地理解三角形面积计算公式的推导。【教学提示】师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积和底，求三角形的高，学生讨论汇报，再计算、反馈。四、拓展练习（2）小组交流，合作解决第一问。（学生感觉有困难的地方，教师可以适时点行线间的距离都相等的性质，能推断出这两个三角形的高相等，所以，这两个三角形的面积相等。因此，我们可以画出无数个和三角形AB师提示：已知两个三角形的面积和高，可以求出平行四边形的底吗？学生独立试做后，请会做的同学上台板书，并讲解。【设计意图】这是一组极富挑战性的习题，不仅需要学生有良好的推理和分析能力，还要求学生有能灵活运用所学知识解决问题的能力，可供班上学有余力的学生完成，也可以让学生以小组的形式合作解决问题，在与同伴的互助中享受成功的喜悦。五、课堂小结教学反思本节课主要是针对学生学习了三角形面积计算后安排的练习课。在本节课的练习中发现了一些问题。学生对三角形面积计算掌握情况比较好，知道求三角形面积需要知道三角形的底和高，也知道要除以2。但在具体的解决实际问题方面掌握情况不理想。比如说，利用三角形和平行四边形的关系解决问题，学生在理解和具体运用时有一定的困难。从这也反映了学生对基本概念还是不够清晰，综合运用能力较差。另外，学生动手画图的能力也不理想。针对这些问题，需要从两个方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理作业设计参考答案教学内容教学目标1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。教学难点自主探究梯形的面积计算公式。教学准备课件、完全一样的梯形纸片若干张。教学过程一、创设情境，激发兴趣师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数二、自主探究，研究方法师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么小组讨论交流，教师巡视了解。根据操作指南，小组合作探索。师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）【教学提示】小组中进行讨论和指导，以便发现问题和【教学提示】师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯【学情预设】预设1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？【学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？【学情预设】“（上底+下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是2个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。（2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。（课件演示转化过程）【教学提示】师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。三、运用知识，解决问题（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。（1）让学生说一说，从题目中得到了哪些数学信息。【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。四、文化渗透，畅谈收获相补原理来计算平面图形的面积。2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？【教学提示】【教学提示】【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。板书设计教学反思学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。作业设计二、求下面梯形的面积。三、一条防洪堤，横截面是梯形(如图)，它的横截面的面积是多少平方米？(单参考答案2)))练习课教学内容教学目标1.进一步理解梯形面积计算公式的推导过程，能利用公式解答有关梯形面积的实际2.熟练掌握梯形面积计算公式。3.培养自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别教学重点熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。教学难点提高整理、分析、解决问题的能力。教学准备课件、直角梯形和等腰梯形的纸片。教学过程一、复习回顾师：我们已经学过了梯形，什么是梯形？师：谁来说一说梯形各部分的名称。师：在梯形中，比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形纸片）师：我们在上一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积计算公式是怎样的？（课【教学提示】【教学提示】【设计意图】了解哪些学生知道梯形的面积计算公式，哪些学生不但知道梯形的面积计算公式，还知道公式是怎样推导出来的，目的是了解学生的知识基础，从而帮助他们更好地完成学习任务，让每一个学生都能有新的收获。二、基础练习(1)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。让学生在读题中理解题目的含义。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，【设计意图】从最简单的运用梯形面积计算公式解决问题到求机翼的面积，使学生进一步理解梯形面积计算公式的推导原理。三、指导练习学生独立试做，教师巡视。师：在求涂色梯形面积的过程中，你们遇到了哪些问题？【学情预设】学生会说不知道第二个图形的下底长度,也不知道第三个图形的上底的【学情预设】预设1：虽然没有告诉我们第二个图形的下底是多少，但是我们可以【学情预设】预设1：第二个图形中的梯形加上小三角形就是一个平行四边形，平预设2：第三个图形中的梯形加上两个小三角形就是一个长方形，长方形的对边相师：同学们真了不起！求出了梯形的上底、下底，还知道高的长度，我们就可以求出梯形的面积了。【教学提示】提醒学生做完【教学提示】提醒学生做完注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛一面靠墙，三面围篱笆，形成一个学生独立完成，汇报交流，全班集体订正。师：观察这堆圆木的横截面，你们有什么发现？学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计师：圆木顶层根数、底层根数、层数各对应梯形的哪一部分？教师引导学生归纳：圆木顶层根数对应梯形的上底，底层根数对应梯形的下底，学生独立完成习题。汇报交流，全班集体订正。四、自主练习首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。【教学提示】方法一：用梯形的面积减剪去的平行四边形的面积得剩下的三角形的面积。【教学提示】方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。)【设计意图】这道题又是对上一题的补充、拓展，同学们都能用分割法把这道题解出来，但是用添补法到底能不能解决这道题，同学们就会有疑问，可是当教师适当地进行点拨之后，就会出现另外一种情况:直接求出三角形的底，然后再求出三角形的面积。这不仅是对这道题的一个有效的补充，同时也为学生的思维打开了一扇窗，发展了学生的空间观念，培养了学生的空间想象能力。五、课堂小结师：通过这节课的学教学反思加强知识梳理是练习课的途径，完善认知结构是练习课的核心，有效查漏补缺是练习课的目的。本节课的教学不仅让学生尝试梳理本单元相关的知识点，还要在梳理过程中进一步培养学生的空间观念，从对图形的表象认识上升到对本质特征的理解。同时，为学生搭建用数学语言表达的平台，在思辨中清晰各个知识点，并对已学的知识进行查漏补缺，适度拓展应用，提高熟练程度。作业设计一、这块梯形钢板的面积是多少平方厘米？二、常青小学购买了1200块如图所示的正六边形地砖，参考答案2)2)教学内容教学目标1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面2.通过找一找、分一分、拼一拼,培养识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积。3.能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。教学重点探索并掌握组合图形的面积计算方法。教学难点理解并掌握组合图形的组合及分解方法。教学准备教学过程一、创设情境，复习铺垫师：同学们,我们已经学习了哪些平面图形?【学情预设】学生会说学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。师：同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？指名学生回答，教师予以纠正或表扬。二、联系生活，认识组合图形师：上面这些出现的图形里有哪些是学过的图形？【学情预设】学生会说有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。师：像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。师：说一说生活中哪些地方有组合图形。【学情预设】学生会说指示牌的正面是一个组合图形，校门的正面是一个组合图形【教学提示】师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。今天，我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）【设计意图】根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成的是组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。三、小组合作，自主探究师：在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。（1）学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。（2）全班交流计算方法，教师巡视了解学生解题思路。师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。【学情预设】预设1：这个图形可以看成一个三角形加上一个正方形的组合，故其结合学生的解题方法，出示课件。：（结合学生解题方法，出示课件。结合学生解题方法，出示课件。预设4：这个图形可以看成从一个大长方形中挖走两个大小相等的小三角形的组结合学生解题方法，出示课件。师：根据上面的解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？学生回答，教师小结并板书：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方师：如果让你把上面的方法进行分类，你会分成哪两类？（同桌间讨论交流）学生汇报，教师点评。师：刚才，同学们在汇报的过程中出现了两种方法：一种是分割法，一种是添补【学情预设】预设1：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单。同时，要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相应的条预设2：当我们添补上一块或几块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积，那我们就可以尝试一下，否则这种方法就是行不通的。师：在本题当中，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。指名作答，适当鼓励。师：求一个组合图形面积的时候，因为分割、添补的方法不同，计算步骤也不同，但最后的计算结果应该是相同的。请同学们想一想,求组合图形面积时关键是做什【学情预设】学生会说关键是不仅要观察图形的特征，还要结合题目给出的数据（相应条件），选择合适的方法。师小结：分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。（教师简要板书）【教学提示】【教学提示】【设计意图】通过学生的探索、交流、讨论和优化，使学生进一步理解和掌握组合图形的面积计算的思考过程和具体的计算方法，进一步发展学生的空间观念。四、实际应用，拓展提高学生列式计算，指名板演，集体订正。学生列式计算，指名板演，集体订正。师：你能想出几种方法?【学情预设】学生一般有三种方法：一是求两个梯形的面积和；二是求一个长方形和两个三角形的面积和；三是用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。学生列式计算，指名板演，集体订正。学生自己独立思考并计算，然后小组说说自己的想法。【设计意图】练习的设计目的是加深学生对本节课知识的巩固，因此在设计上，由浅入深，遵循学生的思维习惯。通过对解决实际问题的练习，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。五、总结收获，反思提升师：通过本节课的学习，你有什么收获？引导学生说说自己学会了哪些，怎样学会的，还有哪些疑问，让学生体会独立思考和相互学习的重要性。【设计意图】通过本节课的学习，学生学会了求组合图形的面积，把自己的收获讲给大家听，也是对新知识记忆和理解的又一次升华。板书设计组合图形的面积在求组合图形面积时，可以采用分、拼、挖的方法。分割法：求和添补法：求差（特例除外）教学反思在这节课中，引导学生亲身经历了实践探究的过程。通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，了解计算面积的多种方法，这样为他们的可持续发展奠定了很好的基础。在整个教学过程中，学生始终是主体，教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。但是部分学生由于各方面原因，还是不会做，需要在今后教学中慢慢指导与帮助。作业设计参考答案2))2)在学生估计树叶的面积时，让学生说一说他的想法（估计的依据），培养学生的空教学内容教学目标1.通过与同伴交流估算面积的方法，培养合作意识，借助操作等实践活动自主解决2.在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念以及估算意识和能力。3.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。教学重点掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。教学难点能用不同方法灵活估算不规则图形的面积。教学准备课件，学生课前收集的树叶，1平方分米的空白方格纸，印着树叶的方格纸。教学过程一、提出问题师:请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。【学情预设】桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……师:今天这节课,我们就来研究怎样计算树叶的面积。（板书课题：不规则图形的面【教学提示】【教学提示】师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示【学情预设】是由弯弯曲曲的线围成的，它是不规则图形，无法直接用公式进行计师:这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？【学情预设】学生根据经验尝试估计。【教学提示】师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？)师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？【学情预设】学生会说用方格纸作为工具来帮助我们测量。师：用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢？师：请你来估一估，数一数。（学生有印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。）【设计意图】对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有经验，让学生对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”。二、分析解决问题师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的?【学情预设】预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满一格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。【设计意图】让学生上台展示自己的想法，能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时发现了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。2.用转化的方法估计不规则图形的面积。师：谁还有不同的方法?【学情预设】预设1：可以把它看作一个平行四边形来计算面积。预设2：可以把它看作一个长方形来计算面积。【教学提示】【教学提示】不能精确地计算面师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，比较一下这【学情预设】数方格的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，比较方便但不够准确。师小结：这种把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中师：在解决估计不规则图形面积的问题时，你认为我们要注意哪些问题？【学情预设】我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。三、综合解决问题学生独立完成，全班汇报。（1）让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。师：同学们来说一说是怎么数的。【学情预设】预设1：按照不满一格当半格的方式计算，数出阴影部分对应的格数，从而确定其面积。预设2：结合前面所学，左图可以看成一个组合图形，运用分割法或添补法进行计算；右图经过旋转、平移可以拼成一个长方形，然后根据长方形面积计算公式进行计通过对上一题计算方法的选择，教师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形再估算。学生独立完成，集体订正。学生独立完成，全班交流。学生独立练习，集体交流汇报。师：大家都听说过曹冲称象的故事吧。这就是采用了“变换思维”的方法，使得幼小的孩童解决了大人不能解决的问题，在历史上成为美谈。但还有一个国外的故事，仍会让你思维大开，为之一振。（课件出示小资料）【教学提示】师：类似地，用“称”面积的方法也可以从地图上测量一个县、一个地区等的面“称”面积的思路是：物体的质量都可以用天平测量出来，而且物体面积越大，它的质量越重，因此，如果不容易测量面积，则可以测质量。师：在科学研究中，有些问题往往用直接求解的方法很难得出结果，就需要采用类似的迂回的办法去解，才能发现更多的求解策略。【设计意图】练习设计中考查学生对新知识的运用，图形面积估计中必然会出现多种解决方案，通过辨析促进学生对解决问题策略的有效选择。最后的拓展引导学生转向更广阔的运用和思考空间。四、回顾解决问题全过程师：我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？板书设计不规则图形的面积数格子转化教学反思整节课是以问题解决思考线索展开，在教学中关注学生思考和活动的经验积累。而“寻找区间”的设计，则注重学生估算意识和方法的培养。选择合适的“估算”单位是引导学生进行有效估算的方法，通过学生对上界、下界的确定，帮助学生找到合适的估算区间，最终使学生获得的是一种思想和经验。作业设计参考答案教学内容5