1.4 整式的乘法（第1课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

第一章整式的乘除4.1整式的乘法七下数学20201.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）学习目标

回顾&

思考☞1.幂的运算的三个性质(

m、n都为正整数)：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn2.什么是单项式？数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.3.什么叫单项式的系数？4.什么叫单项式的次数？一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。情景引入光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗？

地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.探索&交流单项式与单项式相乘的法则1—怎样计算(3×105)×(5×102)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108

（交换律、结合律）（同底数幂的运算性质）探索&交流京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白.

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅：1.2x·x第二幅：1.2x·x

探索&交流（2）若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅：nx·x第二幅：nx·x探索&交流想一想（1）如果将上式中的数字改为字母比如：3a2b·2ab3

及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？3a2b·2ab3

=3×2·（a2·a）·（b·b3）

=6a3b4

xyz·y2z=x·（y·y2）·（z·z）

=xy3z2（2）如何计算：?1.相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数2.各因式系数的积作为积的系数3.只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式探索&交流探索&交流

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则注意：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；

（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.典例精析例1.计算：(1)2xy2·xy；(2)－2a2b3·(－3a)(3)7xy2z·(2xyz)2.解：(1)(2)－2a2b3·(－3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；(3)7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2

=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3.探索&交流议一议拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.易错警示：(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏.(2)出现符号错误．典例精析例2.计算：(–5a2b)·(–3a)·(–2ab2c)=[(–5)×(–3)×(–2)](a2·a·a)(b·b2)·c=–30a4b3c对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！探索&交流典例精析例3.有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，解得x＝－2，y＝－1.所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6.当x＝－2，y＝－1时，原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192.随堂练习练习&巩固

B

1.计算(－2a2)·3a的结果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3练习&巩固

D

2.下列运算正确的是(

)A．3a2＋a＝3a3

B．2a3·(－a2)＝2a5C．4a6÷2a2＝2a3

D．(－3a)2－a2＝8a23.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(

)A．5x＋10y

B．5.5xy

C．6.5xy