2024年高考数学一轮复习：函数的概念及其表示专项训练（原卷版+解析）

第6练函数的概念及其表示

练习一函数的概念

1、【多选】(2023•全国•高三专题练习)下列各组函数中表示同一个函数的是()

A./(%)=|2x|,g(x)={B.f(x)=x,g(f)=广

I—Zx,九<u

X°I—]6

C.f(x)=x+—9g(x)=x+-D./(x)=x+4,g(x)=------

33x-4

2、（2023•全国•高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A.y=l与y=x。B.y=尤与y=（石『

C.y=21og2X与y=log2%2D.y=ln---与y=ln（l+x）—ln（l—x）

练习二求函数的定义域

1、（2023•山东淄博•一模）若集合A={x|X2一1=%3="y=卷，，则AB=（）

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

2、（2023•重庆市朝阳中学高三开学考试）函数¥^）=上：；：+6的定义域（）

A.1]u[6,+oo）B.（―oo,-1）D[6,+OO）C.（—1,6]D.[2,3]

3、（2023•河南•高三开学考试（文））函数HX）=[3+（X-4）°的定义域是.

4、（2023•河南•模拟预测（理））已知函数〃x）=log2—,〃x+l）的定义域为M,42x）的定义域为N,

则（）

A.M=NB.McN=0C.MJND.NUM

J4-x*2

5、（2。23•山东烟台•高三期末）函数）的定义域为（）

A.[-2,2]B.(-1,2]C.(-1,0)1(0,2]D.(-1,1)(1,2]

Y

6,(2023•全国•高三专题练习)函数/(x)=m+lg(x+D的定义域为()

A.(-1,1]B.[-1,1)

C.(-U)D.[-1,1]

7、（2023•全国•高三专题练习）若函数）=〃”的定义域是[2,4],则函数y=/（而的定义域是

8、（2023•浙江•高三专题练习）已知函数>=/（2工）的定义域是[-1,1],则函数/dogsx）的定义域是（）

A.[-1,1]B.1,3C.[1,3]D.[73,9]

9、（2023•全国•高三专题练习）已知函数y=/'；+2"7]的定义域是[1,+应,则函数了=〃”的定义域是

（X+X—1）

10、（2023•全国•高三专题练习）设f（x）=lg*,则/弓）+〃4）的定义域为______.

2—x2x

11>（2023•全国•高三专题练习）已知函数y=7。）的定义域为口，10],则的定义域为（）

A.[1,3）53,30]B.；,31（3,与C.[1,3）53,10]D.[1,3）“5

12、（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（x）的定义域为[-L2],则函数g（x）="2x）+7]万的定义域为

（）

A.[0,1]B.[—1.0]C.-51D.——'0

13、（2023•全国•高三专题练习）若函数/（尤）=]2的定义域为尺，则实数。的取值范围是（）

7ax+ax+l

A.（0,4）B.[0,2）C.[0,4）D.（2,4]

14、（2023•全国•高三专题练习）若函数=JO/）/+3（1-办+6的定义域为R.则实数a取值范围为

练习三求函数的解析式

1、（2023•全国•高三专题练习）已知是一次函数,且满足3〃x+l）-2/（x-l）=2x+17,求〃x）=

2、（2023•上海•高三专题练习）二次函数“力满足〃x+l）-〃x）=2x,且“0）=1,

（1）求〃x）的解析式；

（2）在区间[-1山上y=/（x）的图象恒在y=2x+机图象的上方，试确定实数"，的范围.

3、（2023•全国•高三专题练习）已知函数小+1]=1+9+3,则函数〃*）的解析式为/（尤）=_____.

\XJXX

4、（2023•全国•高三专题练习）若+尤+五，则/'（3）=.

5、（2023•全国•高三专题练习）若〃1_2X）=5：（尤/°），那么（J等于（）

A.8B.3C.1D.30

6、（2023•陕西陕西•二模（理））已知f（x）是定义域为R上的单调增函数，且对任意xeR,都有

/(/(x)-2x)=6,则"6)的值为()

A.12B.14C.-14D.18

7、（2023•全国•高三专题练习）定义在R上的函数/（x）单调递增，且对VxeR,有/（f（x）-2，）=3,则

/（log43）=.

8、（2023•全国•高三专题练习）已知函数AM对任意xeR,都有/（x）=-；/（》+2）,当xe[0,2]时，

/（彳）=-尤2+2无，则函数/（x）在12,6]上的值域为（）

A.「0,1]B.[-1,0]C.[-2,0]D.[-2,4]

9、（2023•全国•高三专题练习）已知/5）+2/（-；0=/+2不求/）的解析式.

10、（2023•全国•高三专题练习）若函数/（x）满足〃尤）+2/1]=2x+l,则〃2）=（）

A.--B.|C.-D.1

3332

11、（2023•全国•高三专题练习）已知函数了⑴的定义域为（。,+S）,且y（x）=2/d）«-l,贝!j/（x）=

X

12、（2023•全国•高三专题练习）已知函数“X）满足〃力+2_/，1=3》，则”2）等于（）

A.-3B.3C.-1D.1

13、（2023•全国•高三专题练习）设函数“X）是R-R的函数，满足对一切xwR,都有/（力+好'（2-力=2,

则“X）的解析式为/（*）=.

14、（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（元）,g（x）是定义在尺上的函数，且/⑴是奇函数，g（x）是偶函数，

"x）+g（x）=x2+依，记//（©=对■（x）+2）,若对于任意的1＜不＜%＜2,都有‘心）-"伍）＜0,则实数。

xx1-x2

的取值范围为（）

A.-1,0jB.（0,”）C.（-8,-1]D.（0,2]

15、已知函数尸於）的定义域为R,且对一切xeR都有人*）+切?*）=3依2-（1+1）了+3“恒成立.

⑴求函数y=/（x）的解析式；

⑵求关于x的不等式/（x）＞0的解集.

练习四求函数的值域

1、（2023•全国•高三专题练习（文））函数=在（-1,内）上的值域为.

ox+1-L3

2、（2023•全国•高三专题练习）函数v=的值域为（）

-2+1

A.（0,2）B.⑵+8）C.（2,3）D.[1,2]

3、（2023•全国•高三专题练习）函数）,=£」.的值域是.

vx+3

4、（2023•全国•高三专题练习）函数〃x）=d-8x+4在[1,8]上的值域为（）

A.[—12,—3]B.[—16,4]C.[—3,4]D.[—12,4]

5、（2023•全国•高三专题练习）函数的丫=廿一6彳-5值域为（）

A.[0,-HX.）B.[0,2]

C.[2,+oo）D.（2,+oo）

6、（2023•全国•高三专题练习）函数y=—1-1的值域是（）

X+1

A.（-00,-1）B.（+l,+oo）C.（^x）,-l）（-l,+oo）D.（一8，+8）

7、（2023•全国•高三专题练习）求函数=的值域.

5x+6

8、（2023•全国•高三专题练习）函数y=2x+&-3x的值域是（）

（21「25'「251「2、

A.-°o,—B.—7?+o°C.-00,—D.—,+°o

I3J[24）L24J[3）

9、（2023•全国•高三专题练习）函数y=2x+Jl-三值域为（）

A.（-14）B.[-1,1]C.1一00，：]D.1巴；

10、（2023•全国•高三专题练习）函数/（幻=4-，+1£|+1（尤20）的值域是.

11>（2023•全国•高三专题练习）函数/（X）=9-'+[£|+：在上的值域为.

12、（2023•全国•高三专题练习）函数>=1°8|（炉+8）的值域是.

2

r25一

13、（2023•全国•高三专题练习）若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,何，值域为-7,-4,则加的取值范

围是（）

A.（0,4]B.4,--C.彳，3D.—,+oo^

_4J|_2」\_2）

14、（2023•全国•高三专题练习）已知函数y=J（a-1）炉+依+1的值域为[0,+8）,求。的取值范围为

A.a>lB.a>lC.a<lD.a<\

15、（2023•全国•高三专题练习）若函数yT°g2（依2-以+0-2）值域为R,则实数”的取值范围是

2

练习五分段函数

1、（2023•福建厦门•模拟预测）已知函数/（无1I则/（〃一3））=（）

lx—1,X<1

A.0B.1C.2D.3

f无2元<0

2、（2023•四川眉山•三模（文））已知函数〃x）=,”一八，贝！lf（/（-e））=（）

［Inx,x>0

A.-e2B./C.-2D.2

1+4xN6

3、（2023•全国•高三专题练习）若函数/（尤；<6贝上”—2。22）=（）

A.10B.9C.12D.11.

/、flogx,x>0.、

4、（2023•山东临沂•二模）已知函数〃x）=jj；4+3八go,则〃T的值为.

5、（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（©=1，若"/V））=2,贝口=__________.

—X,X>1

12

6、（2。23•辽宁・东北育才学校二模）已知函数/⑴=［I晦2X-2二Y<；1］若〃附二1'则实数的值为-----------.

lx—2lx>0

1/-,则/"(-2)]=_______；若=/(〃?+2),且加>0,

(x+2,x<0

贝!Jm=.

8、（2023•江西南昌•一模（理））已知小）=心：：：若“°_3）=4+2）,则〃。）=（）

A.2B.0C.1D.0

9、（2023•全国•高三专题练习）已知函数〃力=卜:4"+了2°,则不等式〃x）>3的解集是（）

［尤+6,x<0

A.（-3,l）U（3,HB.（^»,-1）1（2,3）

C.（-1,1）（3,心）D.3”1,3）

2Xx>0

10、（2023•浙江•效实中学模拟预测）已知函数f（x）=|iog㈠）X<0，则/（/（-2））=，若“X”2,

则实数x的取值范围是.

-x2+2x,0<x<5

11、（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（%）=门丫的值域为［-15』，则实数〃的取值范围

1-1~I，〃0x<0

是

A.(—<x),—2]B.[—2,0)C.[—2,—1]D.{—2}

(l-2a)x+3a,x<l

12、（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（%）=的值域为H,则实数。的取值范围是

Inx,x>1

3（2023・全国•高三专题练习汨知函数二《：）—‘的值域为R,则实数〃的取值范围是（）

A.(―8,1)D.

x2-x+l,x<l

14、（2023•全国•高三专题练习（理））函数/（%）=1的值域为

—,X>11

X

a,a<b/、

15、（2023•全国•高三专题练习）定义运算a06=bq”已知函数/（x）=（3-x）32）则〃尤）的最大值为

2-f

16、（2023•江西•二模（文））设函数〃力=<,1,若/⑴是函数/（%）的最大值，则实数〃的取值

—x+1,x〉1

2

范围为

史:在R上存在最小值，则实数♦的

17、【多选】（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（幻=

可能取值为（）

A.-1B.0D.2

第6练函数的概念及其表示

________

练习一函数的概念

1、【多选】(2023•全国•高三专题练习)下列各组函数中表示同一个函数的是()

।।f2x,x>0c

A./(%)=2x,g(x)=<B./。)=尤，g(Z)=r0

[-2x,x<0

Y°1Y2-16

C.f(x)=x+—g(x)=x+-D.f(x)=x+4g(x)=---------

3939x-4

【解析】A中两个函数定义域都是R,对应法则都是乘以2后取绝对值，是同一函数；

B中两个函数定义域都是R,对应法则都是取平方，是同一函数；

C中/(%)定义域是g(x)的定义域是R,不是同一函数；

D中/J)的定义域是R,g(x)的定义域是不是同一函数.

故选：AB.

2、(2023•全国•高三专题练习)下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=]与y=B.y=x与y=(«)

1+x

C.y=210g2%与y=logx2D.y=lny=ln(l+x)—ln(l—x)

21-x

【解析】对于A：y=l定义域为R,y=x°定义域为{xlxwO},定义域不同不是同一个函数,

故选项A不正确；

对于B：丫=》定义域为R,>=(«)2的定义域为闺》20},定义域不同不是同一个函数,

故选项B不正确；

对于C：>=2。2》的定义域为卜1龙>0},〉=1。82/定义域为同*片0},定义域不同不是

同一个函数，故选项C不正确；

对于D：由宁>0可得(x+l)(x-l)<0,解得：—1<X<1f所以y=In手的定义域为

L—X1—X

，、\l+x>0/、/、

{x|-l<x<l},由1_犬>0可得T<x<l，所以函数y=m(l+x)-ln(l-x)的定义域为

{xI-1(尤<1}且y=In(1+尤)-In(1-尤)=In产，所以两个函数定义域相同对应关系也相同

是同一个函数，故选项D正确，

故选：D.

练习二求函数的定义域

1、(2023•山东淄博•一模)若集合A={%|x2_1=0},B=y=1,贝！JAB=()

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

【解析】因为&={寺2-*=。}={0,1},B===

所以AB={0},

故选：B

2、(2023•重庆市朝阳中学高三开学考试)函数〃6=五士七心的定义域()

X+1

A.°o,-1][6,+oo)B.(―oo,-1)D[6,+OO)C.(—1,6]D.[2,3]

■f_x2+5x+6^0

【解析】\1_解得T<兀,6

[%+lwO

即函数〃尤)的定义域(-L6]

故选：C

3、（2023•河南•高三开学考试（文））函数〃x）=无一4）°的定义域是.

［无一3>0

【解析】由题意可得…/°，解得3c<4或x>4.

故答案为：（3,4）口（4,a）

4、（2023•河南•模拟预测（理））已知函数〃尤）=log,上三，〃x+l）的定义域为M,/（2x）

的定义域为N,贝！|（）

A.M=NB.McN=0C.MJND.N=M

【解析】/(x+l)=log2-^-,则M={x|—1<x<o|,

1一，Yx0<x<M,所以AfcN=0,

/(2x)=log2^—,贝!JN=

故选：B.

5、（2。23・山东烟台•高三期末）函数,=1g的定义域为（

)

A.[-2,2]B.(-1,2]C.(-1,0)J(0,2]D.(-1,1).(1,2]

4-X2>0f-2<x<2

【解析】由已知可得"1>0,即x>-l

In(尤+1)/0尤70

因此，函数>=苛高的定义域为（-1,0）.一（0,2].

故选：C.

Y

6、（2023•全国•高三专题练习）函数/（司=乒；+地（彳+1）的定义域为（）

A.（-1,1]B.[-1,1）

C.（-14）D.[-1,1]

【解析】由函数〃尤）=7芸+地（》+1）

[l-x>0

得.八，解得-

[x+l>0

所以函数的定义域为（-1,1）.

故选：C.

7、（2023•全国•高三专题练习）若函数y=〃力的定义域是[2,4],则函数y=/（G）的定

义域是.

【解析】因为函数〉=/（力的定义域是[2,4],所以2<xW4,

（2<A/X+1<4e/口

可得《1八，解得3W15,

x+l>0

所以函数y=/（而1）的定义域是[3,15].

故答案为：[3,15]

8、（2023•浙江•高三专题练习）已知函数y=/（2）的定义域是[-1,1],则函数/（logsx）的定

义域是（）

A.[-1,1]B.1,3C.[1,3]D.[73,9]

【解析】由得2Z；,2,所以logs尤©1.2,所以xe[石,91.

故选：D.

9、（2023•全国•高三专题练习）已知函数>=/[二±竺=]的定义域是[L+8）,则函数

y=〃x）的定义域是.

【解析】令g（无）=：：：：；（X.1）,

则g（小子=1+1（x5

X

七41,

-y=x-g在[L+8）上单调递增，.•.尤-‘NO,

X

.・J（X）的定义域为（L2].

故答案为：（1,2].

10、（2023•全国•高三专题练习）设“x）=lg—,则/弓）+/（2）的定义域为______.

2-x2x

【解析】由7—>0得一2<%<2,

2-x

Y2

故-2<土<2且-2<—<2,

2x

x2

-2<—<2=>-4<x<4,一2<—v2nxv-l或

2x

解得:xe(-4,-l)(1,4).

故答案为：(T,-1”(1,4)

11、（2023•全国•高三专题练习）已知函数>=/（尤）的定义域为[1,10],贝!|»=。-3）°/（3劝的

()

B.；,3）口（34C.[1,3）53,10]D.口,3）吟

A.[1,3)53,30]

【解析】由题意可知,函数y=/（x）的定义域为口，10],则函数y=（无—-/由）成立需要

满足

无一3丰03T.

143E。'解得一

故选:B.

12、（2023•全国•高三专题练习）已知函数的定义域为[T2],则函数

g（x）=f（2x）+Jl-2'的定义域为（）

A.[0,1]B.[-1,。]C.—I/D.——50

【解析】由题意],解得-黄xVO.故选：D.

[1-2X>02

2X-3

13、（2023•全国•高三专题练习）若函数〃x）=/2的定义域为R，则实数。的取值

7ax"+ax+\

范围是（）

A.(0,4)B.[0,2)C.[0,4)D.(2,4]

【解析】由题得ax2+ax+\>。的解集为R,当。=0时，l>0恒成立，所以a=0.

fa>0

当awO时，5,所以。vav40Wa<4.

[A=a2-4〃<0

故选：C

14、(2023•全国•高三专题练习)若函数〃x)=J(1-力卜2+30_办+6的定义域为R.则实

数。取值范围为.

【解析】由题得(1-。2卜2+3。_°异+620的解集为大，

当a=l时，6N0恒成立，所以a=l满足题意；

当a=-l时，xN-1,不满足题意；

当aw±l时，l-a2>0fiA=9(l-a)2-24(l-a2)<0,所以-吃<。<1.

综合得一言皿.

故答案为：

练习三求函数的解析式

1、(2023•全国•高三专题练习)已知/(尤)是一次函数，且满足3/(x+l)-2/(x-l)=2x+17,

求〃x)=.

【解析】因为是一次函数，设〃冷=依+可”0),

因为3/(尤+1)—2/(无一1)=2尤+17,

所以3[a(x+l)+6]-2[a(x-l)+6]=2x+17,

整理可得办+5a+b=2x+17,

a=2a=2

所以5.+X7,可得

b=7

所以y(x)=2x+7,

故答案为：2X+7.

2、(2023•上海•高三专题练习)二次函数“可满足"x+l)-"x)=2x,且“0)=1,

(1)求的解析式；

(2)在区间[-口]上y=〃x)的图象恒在y=+图象的上方，试确定实数，〃的范围.

【解析】(1)由题设/。)=以2+法+。(〃H0)

•."(0)=1

・・・c=l又/(X+D-/(x)=2x

/.a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax1+bx+c)=2x

:.2ax+a+b=2x

.J2Q=2.JQ=1

••[〃+/?=()'*[b=-l

:.f(x)=x2-x+1

(2)当xw[-1,1]时，y=/(%)=%2一%+1的图象恒在y=2x+根图象上方

**•xw|-LU时—x+1>2x+机'恒成立,即I之一31+1—机>0,恒成立

3

令g(x)=x2—3x+l—加，对称轴为x=5，故函数g(x)在％£[-1,1]上单调递减，

2

时,g(x)^n=g(l)=l-3xl+l-m=-l-m

故只要机<-1即可，实数加的范围(0厂1).

3、(2023•全国•高三专题练习)已知函数了4+1]=工+±+3,则函数/(%)的解析式为/«=

\XJXX

【解析】因为了口+1]=4+&+3平+1]+-+2=f-+l>|+2p+l],

kXJXXkXJXyXJyXJ

所以/'(x)=f+2x,

因为工+1A1,

X

所以/"(x)=d+2x,xe(F,l)l(l,+oo)

故答案为：X2+2X,XG(^X),1),(1,-HX>)

4、(2023•全国•高三专题练习)若/(«+l)=x+«,则〃3)=.

【解析】设五+1=/21,则五=f-l

所以“。=«-1)2+/-1=r一，即/'(x)=f-x,(X>1),

"3)=32-3=6.

故答案为：6

5、(2023•全国•高三专题练习)若〃1_2X)=F(XWO),那么等于()

A.8B.3C.1D.30

1_丫21_f

【解析】由于-2X)=匕3(X*0),令1-2尤，，得x=_Ql),

X/

则")=;=谓工当旧时"；;二'

I2)IV

故选：A.

6、(2023•陕西陕西•二模(理))已知f(x)是定义域为R上的单调增函数，且对任意xwR,

都有了(〃尤)-2x)=6,则"6)的值为()

A.12B.14C.-14D.18

【解析】因为“力是定义域为R上的单调增函数，且对任意xeR,都有〃/(X)-2X)=6,

所以/Xx)-2x必是常数，

设/(x)—2x=k1为常数)，得/(x)"+2x,

所以/(%)=%+2k=3左=6,解得左=2,

Af(x)=2x+2,因此/(6)=2*6+2=14.

故选：B

7、(2023•全国•高三专题练习)定义在R上的函数.f(x)单调递增，且对VxeR,有

/'(/(尤)-2)=3,贝！J/(log43)=.

【解析】根据题意，对VxeR,有1“司-2，)=3

又/(x)是定义在R上的单调增函数，R上存在常数。使得〃。)=3

V

.../(x)=2£+a,;./(a)=2〃+a=3,a=1/./(x)=2+1/(log43)=+1=^+1

故答案为：A/3+1.

8、(2023•全国•高三专题练习)已知函数/(x)对任意xeR,都有f(x)=-;f(x+2),当xe[0,

21时，f(x)=-x2+2x,则函数『3在12,6]上的值域为()

A.[0,1]B.[-；,0]C.[-2,0JD.[-2,4J

【解析】当无40,2]时,/(x)=%(2-%)=l-(%-l)2e[0,1],

则当xe[-2,0]时，即x+2e[0,2],所以/(x)=-：/(x+2)e[—；,0]；

当xe[2,4]时，即无-2e[O,2],

由/(了)=-；/(了+2),得/(x+2)=-2/(x),从而/(x)=-2/(x-2)e[-2,0]；

当xe[4,6]时,即x-2e[2,4],则/⑶=(x-2)e[0,4J.

综上得函数〃x)在-2,6]上的值域为[-2,4J.

故选：D.

9、（2023•全国•高三专题练习）已知/。）+2/（-盼=/+2兑求/（%）的解析式.

【解析】以一x代替x得：/（-》）+2/（》）=尤2-2尤，

与f（x）+2f（-x）=x2+2x联立得：

1

f（x）=-x9-lx.

10、（2023•全国•高三专题练习）若函数“X）满足〃x）+2/（j=2x+l,贝！|〃2）=（）

]_281

B.C.D.

3332

【解析】因为函数“X）满足/（力+2/72x+1---(1)

所以《J+2〃x)=.+l…②

/(x)+2/Qj=2x+l

解得仆

联立①②，得《W+g

0+2小)=力

1

"⑵土"3

故选：A

11、（2023•全国•高三专题练习）已知函数/⑺的定义域为（0,+8）,且/（%）=2/（'）«-1,

x

则/(%)=

【解析】考虑到所给式子中含有/a）和故可考虑利用换元法进行求解.

X

在〃0=2屋）4-1,用工代替x,

XX

得/d）=2/（x）-^-l,将/d）=2•）T代入/（尤）=2/（4「-1中,可求得

xy/xxy/xX

/w=|^+1.

故答案为：—+—.

12、（2023•全国•高三专题练习）已知函数“X）满足/⑺+=3x,则/（2）等于（）

A.-3B.3C.-1D.1

【解析】/（x）+2/（-J=3尤①，贝!J/1T[+2〃x）=-[②，联立①②解得"力=一:一x,贝IJ

7

/(2)=---2=-3,

故选：A

13、(2023•全国•高三专题练习)设函数/(x)是R-R的函数，满足对一切xeR,都有

/(x)+#(2-x)=2,则的解析式为.

【解析】由/(x)+犷(2-力=2,得/(2—x)+(2—x)/(x)=2,

将和/(2-尤)看成两个未知数，可解得F(尤*1),

当x=l时，/(2-1)+(2-1)/(1)=2,解得〃1)=1,

综上，=

l,x=1.

-----xw1

故答案为：1-X5.

l,x=1

14、(2023•全国•高三专题练习)已知函数/(%),§(%)是定义在R上的函数，且是奇函数,

g(x)是偶函数，/(x)+g(尤)=炉+°尤，记〃(x)=对'(©+如D,若对于任意的1<%<%<2,

X

都有处止返)<0,则实数。的取值范围为()

再-x2

A.-pOjB.(0,+oo)C.(-<»,-1]D.(0,2]

f(x)+g(x)=x2+oxf(x)+g(x)=x2+ax

【解析】由题设有:，解得

f(—%)+g(—%)=(f)2+a(—x)—/(%)+g(x)=(-4+Q(f)

/(x)=ax

g(x)=%2

/.h(x)=ax2+2x,

对于任意的1<为<%<2,都有,%)一”—)<0,即函数〃食)=加+2彳在(1,2)上单调递减,

a>0a<0

1或<1解得aV-l.

----N2—s1

aa

故选：C

15、已知函数y刁㈤的定义域为R,且对一切都有兀v)+纨㈤=3依2・(。2+1)%+34恒成

立.

(1)求函数y=/(x)的解析式;

（2）求关于x的不等式/（x）>0的解集.

/(%)+2f(—x)=3ax2一(〃2+1)%+3〃

【解析】（1）由题

2/(-X)+4/(X)=6ax2+2(/+l^x+6tz

消去〃f),得去工)=ax?+(/+I)%+Q.

⑵由⑴有/(%)=加+(片+1)x+a=3+l)(%+a)>0,

①当a=0时，x>0；

②当a>0时，

1）若—即々21时，解为工〈-〃或工>—

aa

2）若即Ovavl时，解为了<-4或1>-。；

aa

③当〃<0时，

1）若--之一a,即一1<Q<O时，解为一a<x<—;

aa

2）若-2<-〃，即av-1时，解为-

aa

综合有：当时，解集为｛尤|-J<尤<-0｝;

当一1<4<0时,解集为｛尤1_0<尤<_:｝；

当0=0时，解集为3x>0｝；

当0<°<1时，解集为卜k<-1或X>-。｝；

当421时，解集为｛小<-4或

练习四求函数的值域

1、（2023•全国•高三专题练习（文））函数=在（T+oo）上的值域为

2

【解析】〃力累(X+2)-3_I_3

X?+2X?+2

因为元£（—1,+00）,所以％220,

3

所以八22则。<2

2

33131

所以一六一二<。，所以一六I一K<1'即一齐

所以函数的值域为-g,l],

故答案为：-别

>+iIa

2、（2023•全国•高三专题练习）函数v=上上的值域为（）

2+1

A.（0,2）B.[2,+co）C.（2,3）D.[1,2]

【解析】">+Ui4=2+/1T，O</17<M2<y<3

故选：C.

3、（2023•全国•高三专题练习）函数丫=半二L的值域是.

Vx+3

【解析】由题知y=步