2025年粤教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高三数学下册月考试卷472考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若点（2，-3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，0）B.（-1，+∞）C.（0，+∞）D.（-∞，-1）2、已知，则三点共线的是（）A.DB.CC.DD.D3、已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P=∅，则（）A.t＞1B.t≥1C.t＜1D.t≤14、已知是非零向量且满足则与的夹角是（）A.B.C.D.5、点M(3,2)

到拋物线Cy=ax2(a>0)

准线的距离为4F

为拋物线的焦点，点N(l,l)

当点P

在直线lx鈭�y=2

上运动时，|PN|鈭�1|PF|

的最小值为(

)

A.3鈭�228

B.2鈭�24

C.5鈭�228

D.5鈭�224

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令≤M，则M的最小值为____．7、求圆C1：（x-3）2+y2=4与圆C2：x2+（y+4）2=2的圆心距____．8、（2013•崇明县一模）执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是____．9、下面四个命题：

①函数y=在（2，）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；

②已知a=（sint+cost）dt，则（x-）6展开式中的常数项为；

③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于的概率为

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13；079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．

。P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中所有正确的命题序号是____．10、函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为____个．11、已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，）与（0），则双曲线的焦点坐标为____．12、袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________．13、在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且ABCD．若则的值为____．14、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)20、在极坐标系中，以（，）为圆心，为半径的圆的极坐标方程是____，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是____．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)21、设α，β，γ是锐角，且tan=tan3，tanβ=tanγ，求证：α+γ=2β．22、已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x+y|≤|1+xy|．23、已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．24、已知函数（a＞1）；求证：

（1）函数f（x）在（-1；+∞）上为增函数；

（2）方程f（x）=0没有负数根．评卷人得分六、解答题(共1题，共4分)25、已知夹在两个平行平面之间的线段AB、CD相交于点S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的长．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可．【解析】【解答】解：点（2，-3）不在不等式组表示的平面区域内；

可知（2；-3）满足x-y≥0，满足x+y-2≤0；

所以不满足ax-y-1≤0；即2a+3-1＞0，解得a＞-1．

故选：B．2、A【分析】【分析】利用向量的加法运算求出，然后利用共线向量基本定理得到与共线，则答案可求．【解析】【解答】解：因为；

所以=．

所以A；B、D三点共线．

故选A．3、B【分析】【分析】根据交集及空集的定义得到M和P无公共元素，得到t的取值范围即可．【解析】【解答】解：由集合M={x|x≤1}；P={x|x＞t}，M∩P=∅；

得到t≥1

故选B4、B【分析】【解析】试题分析：由得化为①，由得化为②，由①②得即有，则由得（为两向量的夹角），所以求得故选B。考点：向量的运算；向量垂直的条件。【解析】【答案】B5、B【分析】解：隆脽

点M(3,2)

到拋物线Cy=ax2(a>0)

准线的距离为4

隆脿2+14a=4隆脿a=18隆脿

拋物线Cx2=8y

直线lx鈭�y=2

与x

轴交于A(2,0)

则FA隆脥l

．

设AP=t

则AN=2AF=22PN=t2+2PF=t2+8

设t2+2鈭�1=m(m鈮�2鈭�1)

则|PN|鈭�1|PF|=t2+2鈭�1t2+8=m(m+1)2+6=17(1m+17)2+67

隆脿m=2鈭�1

即t=0

时，|PN|鈭�1|PF|

的最小值为2鈭�24

．

故选：B

．

先求出抛物线的方程，设AP=t

则AN=2AF=22PN=t2+2PF=t2+8

再表示|PN|鈭�1|PF|

利用换元法，即可得出结论．

本题考查抛物线的方程与性质，考查|PN|鈭�1|PF|

的最小值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】若a2=0，则=0．若a2≠0，则=≤，再利用柯西不等式求得它的最大值为，从而求得M的最小值．【解析】【解答】解：若a2=0，则=0．

若a2≠0，则=≤≤==；

当且仅当=时，取等号，故令的最大值为，故M的最小值为；

故答案为：．7、略

【分析】【分析】根据圆的标准方程的特征，求出两个圆的圆心的坐标，再利用两点间的距离公式，求得圆心距．【解析】【解答】解：圆C1：（x-3）2+y2=4的圆心为圆C1（3，0），圆C2：x2+（y+4）2=2的圆心为圆C2（0；-4）；

故两圆的圆心距圆C1C2==5；

故答案为：5．8、30【分析】【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列an的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．【解析】【解答】解：当N=1时；A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；

当N=2时；A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；

当N=3时；A=30，故数列的第3项为30；

故答案为：309、②④【分析】【分析】①错；先用导数的几何意义，求出该点处切线的斜率，就可求出垂线的斜率，进而求出垂线的方程与给的不符；

②对；先用积分的知识求出a的值，然后再用二项式定理可求出常数项；

③错，点M向AB作垂线先表达出△AMB的面积，然后面积积大于或等于；得出高应满足的条件，知道点M所在的区域，就可算出概率；

④对，根据给出的表格，通过进行值得比较就可得出变量的相关关系．【解析】【解答】解：①错，∵∴函数在（2，）处切线的斜率k=

那么与切线垂直的直线的斜率为4；与所给的直线斜率不符合

②对，a=∫0π（sint+cost）dt=（-cost+sint）|0π=2

∴=，通项=

又因为是常数项，所以6-2r=0，即r=3

常数项

③错，如图由点M向AB作垂线，垂足为N，，即|MN|≥，所以M点位于正方形的上半区域，故概率为；

④对，∵K2=13，079＞10.828，∴有两个变量有关系的可能性是99.9%10、4【分析】【分析】本题是一个绝对值函数，故先应将其表示为分段函数，作出其图象，由图象判断出两个函数的交点个数即可【解析】【解答】解：由题意y=sinx+2|sinx|=

图象如图，可知函数与y=有四个交点

故答案为411、略

【分析】

由题意知设双曲线的方程为（a＞0，b＞0）且a2=2；

又过点（2，）得x2-y2=2；则双曲线的焦点坐标为（±2，0）．

【解析】【答案】先设出双曲线的标准方程，根据点（0）确定a，再把点（2，）代入双曲线方程求得b；双曲线方程可得．最后根据双曲线性质求得双曲线的焦点坐标．

12、略

【分析】将3个球编号，记1个白球1号，2个黄球分别为2号、3号，则先后两次摸出两球共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6种等可能结果，其中两次都是黄球的有(2，3)，(3，2)两种结果，故两次都是黄球的概率为＝【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：由平方并整理得即①，由得②，②①得．考点：平面向量的数量积．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是=∴至少有1名女生当选的概率1-=考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式。【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共1题，共9分)20、略

【分析】【分析】由已知得∠APO=，从而ρ=acos（-θ）=asinθ；该圆与极轴平行的切线即该圆平行于x轴，故该切的斜率为0，由此能求出该圆与极轴平行的切线的极坐标方程．【解析】【解答】解：∵∠APO是⊙O的直径AO所对的圆周角，

∴∠APO=．

∴ρ=acos（-θ）=asinθ．

∴以（，）为圆心，为半径的圆的极坐标方程是ρ=asinθ．

∵ρ2=aρsinθ，∴圆的直角坐标方程为x2+y2-ay=0；

∴该圆与极轴平行的切线即该圆平行于x轴；故该切的斜率为0；

∵圆的半径r==；

∴切线方程为y=；∴该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是2ρsinθ=a．

故答案为：ρ=asinθ，2ρsinθ=a．五、证明题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】由题意可得tanβ=tanγ====tan，再分析角的范围可得β=，即有α+γ=2β．【解析】【解答】证明：∵tanβ=tanγ====tan

∵α；β，γ是锐角；

∴也是锐角；

∴β=，即有α+γ=2β．22、略

【分析】【分析】直接利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充分条件即可．【解析】【解答】证明：要证|x+y|≤|1+xy|．即证（x+y）2≤（1+xy）2，即证x2+y2≤1+x2y2；

即证（x2-1）（1-y2）≤0；因为|x|≤1，|y|≤1；

所以x2-1≤0，1-y2≥0，所以（x2-1）（1-y2）≤0；

所以不等式成立．23、略

【分析】【分析】证法一：两次利用基本不等式放小；此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．

证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解析】【解答】证明：

证法一：

因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①

所以②

故．

又③

所以原不等式成立．

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时；③式等号成立．

即当且仅当a=b=c=时；原式等号成立．

证法二：

因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①

同理②

故③

所以原不等式成立．

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时；③式等号成立．

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．24、略

【分析】【