2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、袋中有2个白球；2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、在一次射击训练中；某战士甲向标靶射击两次，命题p表示“第一次射击击中标靶”；命题q表示“第二次射击击中标靶”，则命题“甲在这两次射击中击中了标靶”用p，q可以表示为（）

A.p∧q

B.p∨q

C.p∧（¬q）

D.（¬p）∨q

3、直线与曲线的交点个数为（）A.0B.1C.2D.34、设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（）A.0B.－1C.－2D.5、【题文】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）

A.0.9，35B.0.9，45C.0.1，35D.0.1，456、设m、n是不同的直线，是不同的平面；以下四个命题为真命题的是()

①若则②若则

③若则④若则A.①③B.①②③C.②③④D.①④7、设m是常数，若是双曲线的一个焦点，则m的值为()A.16B.34C.16或34D.48、已知对任意的a隆脢[鈭�1,1]

函数f(x)=x2+(a鈭�4)x+4鈭�2a

的值总大于0

则x

的取值范围是(

)

A.x<1

或x>3

B.1<x<3

C.1<x<2

D.x<2

或x>3

9、过A(0,1)B(3,5)

两点的直线的斜率是(

)

A.43

B.34

C.鈭�43

D.鈭�34

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、【题文】已知命题：“在等差数列中，若则”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可算得括号内的数为____．11、【题文】如图给出的是计算＋＋＋＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是____12、【题文】设双曲线的渐近线与圆相切，则=____.13、【题文】已知成等差数列，成等比数列；

则的最小值是__________14、在直角坐标系中，已知直线l：（s为参数）与曲线C：（t为参数）相交于A、B两点，则|AB|=______．15、已知i

为虚数单位，若复数z=(m2+2m鈭�3)+(m鈭�1)i

是纯虚数，则实数m=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.24、已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。25、设命题p：x≤或x≥1，命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．26、.已知：和是两个单位向量，其夹角是60°，设向量=2+b=2-3．

（1）求||，||．

（2）求与的夹角．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2个黑球2个白球的口袋中摸出两个球，共有C42=6种结果；

满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况，共有C21C21+C22=5

故取出的两个球中至少有一个白球的概率P=

故选B

【解析】【答案】本题是一个等可能事件的概率；试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2个黑球2个白球的口袋中摸出两个球，满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况，表示出结果数，得到概率。

2、B【分析】

若命题p是“第一次射击击中目标”；

若命题q是“第二次射击击中目标”；

这两次射击中击中了标靶即第一次射击击中目标”或第二次射击击中目标”；

用p；q可以表示为p∨q

故选B

【解析】【答案】根据已知中；命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，这两次射击中击中了标靶即第一次射击击中目标”或第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都击中目标。

3、B【分析】试题分析：根据曲线的方程可分两种情况讨论：（1）当时，联立曲线方程与直线得：应舍去；（2）当时，联立曲线方程与直线得：考点：直线与曲线的综合应用.【解析】【答案】B.4、D【分析】【解析】

因为设与是两个不共线向量，且向量与共线，所以必然有选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：频率分布直方图。

点评：本题考查频率分布直方图，考查阅读图像，信息提取，处理数据的能力．在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。属于基础题型。【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】由“平行关系的传递性”知①若则正确；

②若则不正确，借助于身边的模型可知，m与β的关系可能是斜交；m//β；

③若则正确。由面面垂直的判定定理及直线的平移；可知。关系A。

【分析】简单题，熟悉立体几何线线关系、线面关系及面面关系判定定理和性质定理是解题的关键。7、A【分析】【解答】由于点F（0，5)是双曲线的一个焦点；故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为A

【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值8、A【分析】解：原题可转化为关于a

的一次函数y=a(x鈭�2)+x2鈭�4x+4>0

在a隆脢[鈭�1,1]

上恒成立；

只需{x鈭�2+x2鈭�4x+4>0(鈭�1)(x鈭�2)+x2鈭�4x+4>0?{x>2禄貌x<1x>3禄貌x<2?x<1

或x>3

．

故选：A

．

把二次函数的恒成立问题转化为y=a(x鈭�2)+x2鈭�4x+4>0

在a隆脢[鈭�1,1]

上恒成立；再利用一次函数函数值恒大于0

所满足的条件即可求出x

的取值范围．

本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．【解析】A

9、A【分析】解：由斜率公式可得：

k=5鈭�13鈭�0=43

故选A

直接应用斜率公式求解．

本题主要考查直线的斜率公式，比较基础．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】

试题分析：解：推断括号内的数为17．根据等差数列的性质可知=3（a1+a13）=36，且根据可成立为真命题。故答案为17.

考点：等差数列。

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和基本的推理能力．【解析】【答案】1711、略

【分析】【解析】

试题分析：程序运行过程中；各变量值如下表所示：

第一次循环：S=i=1+1=2；

第二次循环：S=+i=2+1=3；

第三次循环：S=++i=3+1=4；

依此类推；第1006次循环：S=

＋＋＋＋n=1006+1=1007，退出循环．

其中判断框内应填入的条件是：i<1007；

考点：本题主要考查程序框图功能的识别。

点评：程序填空题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解析】【答案】i<1007？12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、略

【分析】解：把直线l：（s为参数）消去参数；化为直角坐标方程为x+y-3=0．

把曲线C：（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为y=（x-3）2．

把直线方程和曲线C的方程联立方程组解得或．

故|AB|==

故答案为：．

把直线l的参数方程化为直角坐标方程；把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点坐标；

再利用两点间的距离公式求出结果．

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线和曲线的交点坐标，两点间的距离公式，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解：隆脽

复数z=(m2+2m鈭�3)+(m鈭�1)i

是纯虚数；

隆脿{m鈭�1鈮�0m2+2m鈭�3=0

解得m=鈭�3

．

故答案为：鈭�3

．

利用纯虚数的定义直接求解．

本题考实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意纯虚数的定义的合理运用．【解析】鈭�3

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）基本事件总数为若使方程有实根，则即当时，当时，当时，当时，当时，当时，目标事件个数为因此方程有实根的概率为（2）由题意知，则故的分布列为。012P的数学期望（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根”为事件N，则考点：本题考查了随机变量的分布列与期望【解析】【答案】（1）（2）的分布列为。012P的数学期望（3）24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当6分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数当时，令又综上，在[1，2]上的最小值为①当②当时，③当12分考点：函数的最值【解析】【答案】（1）（2）在[1，2]上的最小值为①当②当时，③当25、略

【分析】

命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，解得a≤x≤a+1，￢q为：x＜a，或x＞a+1．根据p是￢q的必要不充分条件，可得且a+1≥1，即可得出．

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：命题q：（x-a）（x-a-1）≤0；解得a≤x≤a+1，￢q为：x＜a，或x＞a+1．

又命题p：x≤或x≥1；∵p是￢q的必要不充分条件；

∴且a+1≥1；

解得．

∴实数a的取值范围是．26、略

【分析】

由题意求出．

（1）直接由根式求解||，||；

（2）求出代入数量积公式求得与的夹角．

本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．【解析】解：由题意，．

（