2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为（）A.B.C.D.2、【题文】若则函数的最小值为（）A.B.C.D.非上述情况3、【题文】执行程序框图，则输出的等于（）

A.B.C.D.4、【题文】若实数满足则的最小值是（）A.-1B.C.0D.25、【题文】已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是A.B.C.D.无法确定6、已知平面上两点M（-5；0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（）

①y=x+1；②y=2；③④y=2x+1.A.①③B.③④C.②③D.①②7、有一批数量很大的产品，其中次品率为3%，从中任取产品进行不放回抽查，若取到正品则停止；若取到次品则继续，最多取3次．设X表示取出产品的个数，则P（X=3）=（）A.0.03×0.97B.0.972×0.03C.0.032×0.97+0.033D.0.972×0.03+0.0338、已知F1F2

是双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的两个焦点，以F1F2

为直径的圆与双曲线一个交点是P

且鈻�F1PF2

的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(

)

A.2

B.3

C.2

D.5

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、如图所示，从A到B共有________条不同的单线路可通电．10、已知点P在直线上移动，当取最小值时，过点P引圆C：的切线，则此切线长等于11、【题文】已知则的值为____.12、【题文】在△ABC中，已知则=____13、【题文】已知函数实数x，y满足若点则当时，的最大值为____(其中O为坐标原点)14、若函数f（x）=x3-a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、（满分13分）如图所示，将一个圆形的画板分成面积相等的三部分，每部分上分别涂色为黄、红、蓝三色，某人随机向画板投射一只镖，如果射中边界则重新再射，射中涂色部分则分别得分为3,2,1分，投射两次的得分为记．求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率．。23、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=BC=1，PA=2，E为PD的中点．

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）在侧面PAB内找一点N；使NE⊥平面PAC．

24、【题文】某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

。

A

B

C

D

E

身高。

1．69

1．73

1．75

1．79

1．82

体重指标。

19．2

25．1

18．5

23．3

20．9

（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人；求选到的2人身高都在1．78以下的概率；

（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】

试题分析：由可得或即或则的值介于到之间的概率为：

故选A.

考点：几何概型的问题.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则函数

故答案为B

考点：均值不等式。

点评：解决该试题的关键是根据已知的变量为正数，利用均值不等式的思想求解最值，属于基础题。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，起始量则根据条件可知，第一次循环得到：第二次循环得到：第三次循环得到：第四次循环得到：第五次循环得到：此时终止；输出T，故为30，选B.

考点：程序框图运用。

点评：试题属于常规的框图的运用，只要能理解循环结构的含义，准确求解运算，比较容易得分。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因为由可行域得到区域为三角形，并且目标函数过点

交点（-）最小，且为【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】利用三角函数的图像可得对称轴为【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即（x＞0).对于①，联立消y得7x2-18x-153=0，∵△=（-18)2-4×7×（-153)＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立消y得x2=∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立消y得20x2+36x+153=0，∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故选D

【分析】联立方程利用一元二次方程处理直线与双曲线交点问题是常用方法，属基础题7、C【分析】解：由题意可得正品率为0.97；X=3表示取出的产品数为3件，可能是第三次取得正品，也可能第三次仍没有取得正品；

故P（X=3）=0.032×0.97+0.033；

故选：C．

X=3表示取出的产品数为3件；可能是第三次取得正品，也可能第三次仍没有取得正品，分类讨论，利用互独立事件的概率乘法公式求得结果．

本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：因为鈻�F1PF2

的三条边长成等差数列；不妨设|PF2||PF1||F1F2|

成等差数列，分别设为m鈭�dmm+d

则由双曲线定义和勾股定理可知：m鈭�(m鈭�d)=2am+d=2c(m鈭�d)2+m2=(m+d)2

解得m=4d=8ac=5d2

故离心率e=ca=5

故选：D

通过|PF2||PF1||F1F2|

成等差数列，分别设为m鈭�dmm+d

则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8ac=5d2

由此求得离心率的值。

本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】使A，B单线路通电，分三类办法：第一类只合上电键组C中的一个电键，有2种办法；第二类只合上电键D，有1种办法；第三类办法，同时合上E，F中的一个电键，C、D电键组均断开，有3×3＝9(种)方法，∴从A到B共有2＋1＋9＝12(条)不同的单线路可通电．【解析】【答案】1210、略

【分析】当且令当时，取得最小值.所以此时由切线长公式可知切线长【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：注意到所以故应填入:-

考点：正切的差角公式.【解析】【答案】-12、略

【分析】【解析】根据余弦定理可得，

再根据正弦定理有所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由已知，

因为，是奇函数；且为单调增函数.

所以，由得，

所以，对应的平面区域如图所示.

画出直线平移直线当其经过点时，

考点：平面向量的数量积，函数的奇偶性、单调性，简单线性规划.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵函数f（x）单调递增；

∴要使f（x）=f（x）=x3-a的图象不经过第二象限；

则f（0）≤0；即可；

即f（0）=-a≤0；

解得a≥0；

故a的取值范围为[0；+∞）

故答案为：[0；+∞）．

根据幂函数的图象和性质即可得到结论。

本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．【解析】[0，+∞）三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】解:依题意，镖射中每一个区域的概率都相等，符合等可能事件的条件，因此可能的取值为1,2,3.∴且当因此,随机变量的最大值为3.∵投射两次镖的所有情况有种，【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）设AC∩BD=O，连OE、AE，则OE∥PB，

∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角．

在△AOE中，AO=1，OE=PB=AE=PD=

∴cos∠EOA==．

即AC与PB所成角的余弦值为．

（2）分别以AD；AB、AP为x轴、y轴、z轴；建立空间直角坐标系如图；

则可得A（0，0，0）、B（0，0）、C（1，0）；

D（1，0，0）、P（0，0，2）、E（0，1）；

依题设N（0，y，z），则=（-x；0，1-z），由于NE⊥平面PAC；

∴化简得即y=z=1

因此，点N的坐标为（0，1）；

从而侧面PAB内存在一点N，当N到AB、AP的距离分别为1和时；NE⊥平面PAC．

【解析】【答案】（1）设AC∩BD=O；连OE；AE，将PB平移到OE，根据异面直线所成角的定义可知∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，在△AOE中利用余弦定理，即可求出AC与PB所成角的余弦值；

（2）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，求出A、B、C、D、P、E的坐标，设N（0，y，z），利用空间互相垂直的向量数量积为零，建立关于x、y的方程组，求出点N的坐标为（0，1），即可得到N到AB、AP的距离分别为1和．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：这是一个古典概型题目（1）、（2）先用列举法写出总的事件情况个，再写出满足条件的子事件的情况个，由求解。

试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人；其一切可能的结果组成的基本事件有：

(A；B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．

由于每个人被选到的机会均等；因此这些基本事件的出现是等可能的．4分。

选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A；B)，(A，C)，(B，C)，共3个．

因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为．6分。

（2）从该小组同学中任选2人；其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)；

(A；E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．

由于每个人被选到的机会均等；因此这些基本事件的出现是等可能的．10分。

选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5；23．9)中的事件有：

(C；D)，(C，E)，(D，E)，共3个．

因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为．12分。

考点：1.列举法表示基本事件；2.古典概型概率求法【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共1题，共9分)25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共1题，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系