2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、定积分∫13xdx的值为（）

A.3

B.1

C.

D.

2、如图，在正方体中，．则点到面的距离是（）A.B.C.D.3、函数的最大值为（）A.B.C.D.14、【题文】下列函数中，最小正周期为的是（）A.B.C.D.5、若两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a2=0平行，则两直线间的距离为（）A.B.C.D.或6、给出如下程序：

INPUTx

IFｘ＜０THENｙ＝－1

ELSE

IFｘ＝０THENｙ＝０

ELSEｙ＝1

ENDIF

ENDIF

PRINTｙ

END

输入x=3时，输出的结果是（）A.1B.－1C.0D.37、已知直线y=ax-2与直线y=（a+2）x-2互相垂直，则a=（）A.-1B.0C.1D.28、若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A.[1，3]B.[1，4]C.[0，3]D.[0，4]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知命题“函数是周期函数且是奇函数”，则①命题是“”命题；②命题是真命题；③命题非函数不是周期函数且不是奇函数；④命题非是假命题．其中，正确叙述的个数是____10、不等式|x+1|+|x-2|＞4的解集为____．11、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是____最小值是____12、【题文】在等差数列中，若则该数列的前15项的和为____．13、将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为______；再将结果化为8进制数，结果为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)21、为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：。关注NBA不关注NBA合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为（1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由.（2）现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b，关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查，求：至少有一人不关注NBA的被选取的概率。下面的临界值表，供参考。P（K2≥k）0.100.050.0100.005K2.7063.841606357.879(参考公式：)其中n=a+b+c+d22、设圆C过点A（1；2），B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．

23、已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A；B两点。

（1）当时，求实数b的取值范围；

（2）当时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为时；求椭圆的方程．

24、已知函数f(x)=(x鈭�1)ex鈭�kx2+2k隆脢R

．

(

Ⅰ)

当k=0

时；求f(x)

的极值；

(

Ⅱ)

若对于任意的x隆脢[0,+隆脼)f(x)鈮�1

恒成立，求k

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∫13xdx=x2|1=

故选C

【解析】【答案】先找到被积函数的原函数；然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

2、B【分析】【解析】试题分析：连接相交于点O，根据线面垂直的判定定理可知AO⊥面从而可得出AO即为A到对角面的距离．即结合正方体的棱长为2，面对角线长为2那么距离为对角线的一半，故为选B.考点：点到面的距离【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】试题分析：可以利用单调性求解最值，也可以利用不等式的思想来求解最值。因为当x=1时取得等号。故选B.考点：本试题考查了函数的最值运用。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】对于正弦和余弦函数，最小正周期为对于正切函数，最小正周期为经检验最小正周期为的是故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a2=0平行；

∴a（a﹣1）﹣2=a2﹣a﹣2=0；

解得：a=2；或a=﹣1；

当x=﹣1时；﹣x+2y﹣1=0与x﹣2y+1=0表示同一条件，即两直线重合，不满足条件；

故a=2；此时两直线方程可化为：

2x+2y﹣1=0与x+y+4=0；即2x+2y+8=0；

故两条直线之间的距离d==

故选：C

【分析】根据两直线平行的必要条件，直线方程的系数交叉相乘差为0，可求出满足条件的a值，进而代入平行直线距离公式，可得答案．6、A【分析】【分析】如果输入x<0,则y=－1；如果输入x=0,则y=0；如果输入x>0,则y=1；因为输入的x值为3，所以输出的结果为1.7、A【分析】解：∵直线y=ax-2与直线y=（a+2）x-2互相垂直；

∴a（a+2）=-1；解得a=-1．

故选：A．

利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A8、D【分析】解：设z=a+bi（a，b∈R）；

则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心；2为半径的圆；

|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（-1，-）的距离；

∵（-1，-）在|z|=2这个圆上；

∴距离最小是0；最大是直径4；

故选：D．

设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（-1，-）的距离；结合图形可求．

本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力，属中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于命题“函数是周期函数且是奇函数”，则命题是“”命题，成立。对于命题是真命题；结合三角函数性质可知成立，对于命题非应该是函数不是周期函数或不是奇函数；错误，对于原命题是真命题，则其否定为假命题，成立。因此答案为3.考点：复合命题的真值【解析】【答案】310、略

【分析】

|x+1|+|x-2|＞4的几何意义是数轴上的点到-1与2的距离之和大于4的实数；

所以不等式的解为：x＜-或x＞所以不等式的解集为{x|x＜-或x＞}．

故答案为：{x|x＜-或x＞}．

【解析】【答案】直接利用绝对值的几何意义求解绝对值不等式即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：令求得求得故最大值是１２，最小值是-１５。考点：函数的最值与导数的关系。【解析】【答案】12；-1512、略

【分析】【解析】

试题分析：对数列问题，能用性质的尽量应用性质解题可以更简捷，由等差数列的性质．

考点：等差数列的性质，等差数列中，【解析】【答案】1513、略

【分析】解：101101（2）

=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25

=1+4+8+32

=45．

又45=8×5+5，∴45=55（8）．

故答案为：45，55（8）．

根据二进制转化为十进制的方法；分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．

本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．【解析】45；55（8）三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)21、略

【分析】试题分析：（1）先根据已知条件把列联表补充完整，由公式计算即可；（2）先列举从5人中选2人的基本事件，再列举至少有一人不关注NBA的事件，即可求得概率.试题解析：（1）列联表补充如下：。关注NBA不关注NBA合计男生22628女生101020合计321648（2分）由公式（5分）因为4.286>3.841.故有95%把握认为关注NBA与性别有关.(7分)(2)从5人中选2人的基本事件有：ab,ac,ad.ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种，其中至少有一人不关注NBA的有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种，故所求的概率为P=(13分)考点：独立性检验、古典概型.【解析】【答案】（1）有95%把握认为关注NBA与性别有关.(2)至少有一人不关注NBA的被选取的概率为P=22、略

【分析】

设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；过点A（1，2），B（3，4），得：

D+2E+F=-5；3D+4E+F=-25；

令y=0，x2+Dx+F=0，|x1-x2|==6；解得：D=12，E=-22，F=27或D=-8，E=-2，F=7；

故所求圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0．

【解析】【答案】设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；由圆经过点A（1，2），B（3，4），可得系数的方程组，再令y=0，利用在x轴上截得的弦长，由此求得D，E，F的值，从而求得圆的一般方程．

23、略

【分析】

（1）解

∴x2（1+b）-2bx+b-3a=0

由题意得：△=4b2-4（1+b）（b-3a）＞0

解得b＜3

又因为b＞0且b≠1

∴0＜b＜3且b≠1

（2）设A（x1，y1）B（x2，y2）由（1）

∴

整理得：b2+3b-3a-3ab+1=0；

AB中点M

由题意得：∴b=5

∴a=

所求椭圆方程为

【解析】【答案】（1）因为圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点，所以方程组有两相异实根；可以通过判别式△来判断．

（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），由再根据中点坐标公式，和斜率公式可得．

24、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

(

Ⅱ)

求出函数的导数；通过讨论k

的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，根据f(x)min鈮�1

求出k

的范围即可．

本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．【解析】解：(

Ⅰ)k=0

时；f(x)=(x鈭�1)ex+2

f隆盲(x)=xex

令f隆盲(x)>0

解得：x>0

令f隆盲(x)<0

解得：x<0

故f(x)

在(鈭�隆脼,0)

递减；在(0,+隆脼)

递增；

故f(x)录芦脨隆脰碌=f(0)=1

(

Ⅱ)f隆盲(x)=x(ex鈭�2k)

垄脵k鈮�12

时；f隆盲(x)鈮�0f(x)

在[0,+隆脼)

递增；

f(x)min=f(0)=1鈮�1

成立；

垄脷k>12

时，ln2k>0

令f隆盲(x)>0

解得：x>ln2k

令f隆盲(x)<0

解得：x<ln2k

故f(x)

在[0,ln2k)

递减；在(ln2k,+隆脼)

递增；

故f(x)min=f(ln2k)=鈭�k[(ln2k鈭�1)2+1]+1<1

故k>12

不合题意；

综上，k鈮�12

．五、计算题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M