2025年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列命题中正确的是()A.若a，b，c是等差数列，则是等比数列B.若a，b，c是等比数列，则是等差数列C.若a，b，c是等差数列，则是等比数列D.若a，b，c是等比数列，则是等差数列2、下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A.B.C.D.3、【题文】.函数的部分图象如图，则()A.B.C.D.4、过点且平行于直线的直线方程为（）A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y+5=0D.2x+y-5=05、下列函数中，最小值为4

的是(

)

A.y=x+4x

B.y=sinx+4sinx(0<x<娄脨)

C.y=ex+4e鈭�x

D.y=log3x+4logx3

6、已知函数f(x)=sinxx

给出下面三个结论：

垄脵

函数f(x)

在区间(鈭�娄脨2,0)

上单调递增，在区间(0,娄脨2)

上单调递减；

垄脷

函数f(x)

没有最大值；而有最小值；

垄脹

函数f(x)

在区间(0,娄脨)

上不存在零点；也不存在极值点．

其中，所有正确结论的序号是(

)

A.垄脵垄脷

B.垄脵垄脹

C.垄脷垄脹

D.垄脵垄脷垄脹

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知则则a+b=____．8、已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为____.9、【题文】如图所示的程序框图，输出的结果是_________.10、【题文】、已知则________.11、隆露

九章算术?

商功隆路

中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.

斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.

”这里所谓的“鳖臑(bi篓楼n篓陇o)

”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.

已知三棱锥A鈭�BCD

是一个“鳖臑”，AB隆脥

平面BCDAC隆脥CD

且AB=2BC=CD=1

则三棱锥A鈭�BCD

的外接球的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)19、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．20、已知a为实数，求导数21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,所以所以是等比数列.【解析】【答案】C2、D【分析】由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0．由图可知应该填m=1．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由图像知正周期为又

故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】由题意可设所求的直线方程为x-2y+c=0,∵过点（-1，3),代入可得-1-6+c=0,则c=7.∴x-2y+7=0,故选A．5、C【分析】解：Ay=x+4x

当x>0

时，y=x+4x鈮�2x鈰�4x=4

取得最小值4

当x<0

时，y=x+4x鈮�鈭�24=鈭�4

故A错；

By=sinx+4sinx(0<x<娄脨)

令t=sinx(0<t鈮�1)

则y=t+4t

在(0,1]

递减；可得y

的最小值为5

故B错；

Cy=ex+4e鈭�x鈮�2ex鈰�4e鈭�x=4

当且仅当x=0

时，取得最小值4

故C正确；

Dy=log3x+4logx3

当x>1

时，log3x>0

可得log3x+4logx3鈮�2log3x鈰�4logx3=4

当0<x<1

时，log3x<0

可得log3x+4logx3鈮�鈭�2log3x鈰�4logx3=鈭�4

故D错．

故选：C

．

运用基本不等式求最值；注意满足的条件：一正二定三等，即可判断AB

D错误，C正确．

本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查正弦函数和指数函数、对数函数的性质，考查运算能力，属于基础题．【解析】C

6、D【分析】解：隆脽

函数f(x)=sinxx

表示(0,0)

与(x,sinx)

点连线的斜率；

隆脿

当x隆脢(鈭�娄脨2,0)

时；函数f(x)

单调递增；

当x隆脢(0,娄脨2)

时；函数f(x)

单调递减，故垄脵

正确；

当x隆煤0

时，f(x)隆煤1

而x鈮�0

故f(x)<1

即函数没有最大值；

当(0,0)

与(x,sinx)

点连线与y=sin

的图象相切时；f(x)

有最小值；

故函数f(x)

没有最大值；而有最小值；

故垄脷

正确；

当x隆脢(0,娄脨)

时；sinx鈮�0

故f(x)鈮�0

即函数f(x)

在区间(0,娄脨)

上不存在零点；

而x隆脢(0,娄脨)

时；函数f(x)

单调递减，也不存在极值；

故垄脹

正确；

故正确的结论的序号是垄脵垄脷垄脹

故选：D

由函数f(x)=sinxx

表示(0,0)

与(x,sinx)

点连线的斜率；结合正弦型函数的图象和性质，逐一分析三个结论的真假，可得答案．

本题以命题的真假判断为载体，考查正弦函数的图象和性质，其中正确理解函数f(x)=sinxx

表示(0,0)

与(x,sinx)

点连线的斜率，是解答的关键．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵

∴4+2a+b=0；

∴能够转化为。

=

==2；

∴

∴a=3，b=-10；

∴a+b=-7．

故答案为：-7．

【解析】【答案】由知4+2a+b=0，所以等价转化为=由此能求出a+b．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5设由定义可知考点：双曲线定义及求离心率【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：满足条件进入循环体；

第1次循环：满足条件再次进入循环；

第2次循环：满足条件再次进入循环；

第3次循环：满足条件再次进入循环；

第8次循环：满足条件再次进入循环；

第9次循环：不满足条件结束循环，此时输出的b为1.

考点：程序框图。

点评：程序框图是课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。一般的时候，如果循环次数较少，我们可以一一写出，若循环次数较多，我们需要寻找规律。【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】解：因为则1-2【解析】【答案】11、略

【分析】【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查新宝定义、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.

三棱锥A鈭�BCD

的外接球的半径：R=AD2=AB2+BC2+CD22

由此能求出三棱锥A鈭�BCD

的外接球的表面积．

【解答】解：隆脽

三棱锥A鈭�BCD

是一个“鳖臑”；

AB隆脥

平面BCDAC隆脥CD

且AB=2BC=CD=1

隆脿

三棱锥A鈭�BCD

的外接球的半径：

R=AD2=AB2+BC2+CD22=2+1+12=1

隆脿

三棱锥A鈭�BCD

的外接球的表面积为：

S=4娄脨R2=4娄脨

．

故答案为4娄脨

．【解析】4娄脨

三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)19、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=220、解：【分析】【分析】由原式得∴21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．22、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（