2022-2023学年高一物理同步讲义（人教第一册 ）3.4 力的合成和分解（学生版）

第4节力的合成和分解目标导航目标导航课程标准课标解读1．能根据力的作用等效理解合力与分力的概念，体会等效替代的物理思想与方法。2．了解力的合成与分解，知道矢量和标量。3．通过实验探究力的合成和分解的方法，掌握力的平行四边形定则的应用。4．能应用力的合成和分解的方法求解有关问题。1、知道合力与分力的概念，体会等效替代的思想。2、通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。3、会利用作图和三角函数知识求解合力和分力。4、知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。能区别矢量和标量。知识精讲知识精讲知识点01共点力如果几个力共同作用在上，或者虽不作用在同一点上，但它们的，这样的一组力叫做共点力.知识点02合力和分力1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做.2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.知识点03力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.2.共点力合成的方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.3.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)③两力等大且夹角120°合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。【即学即练1】射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（）A.kl B．C． D．2kl【即学即练2】两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不可能等于()A.9NB.25NC.8ND.21N力的分解:(1)定义：已知一个力求它的的过程.(2)分解原则：力的分解是力的合成的，同样遵守.(3)分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：定则或定则.5.力的分解方法：(1)按力产生的分解；(2)正交分解.如图，将结点O受力进行分解.【即学即练3】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同【即学即练4】(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小【即学即练5】如图所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大()A.64N,48NB.48N,64NC.40N,80ND.80N,80N知识点04矢量和标量1、矢量：既有大小又有的物理量，叠加时遵循定则，如速度、力等.2、标量：只有大小没有的物理量，求和时按法则相加，如路程、速率等.3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。能力拓展能力拓展考法01力的合成【典例1】杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？【典例2】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．考法02力的分解1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【典例3】现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为（）A．2G B． C．G D．【典例4】(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大分层提分分层提分题组A基础过关练1．在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是()A．合力一定大于每一个分力B．合力一定小于每一个分力C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大2．(多选)关于几个力与其合力的说法中，正确的有()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）A． B．kL C．kL D．2kL4．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小5.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()6.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10eq\r(3)N7．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A．G，G B．，G C．G，G D．G，G8.(多选)研究两共点力的合成实验中，得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示，则()A.两个分力分别为8N、10NB.两个分力分别为6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N9.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则()A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为eq\f(G,2)B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时，运动员受到的合力不同D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等10.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零11.将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()12．如图所示，A、B两球完全相同，质量均为，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根原长为、劲度系数为的轻弹簧，静止时细线竖直方向的夹角，重力加速度为，，。求：（1）细线的拉力T；（2）弹簧的长度L。题组B能力提升练1．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（）A． B． C． D．2．[多选]已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq\f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F3.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg4．如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为，AC与AB的夹角也为。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，拉力大小为（）A． B． C． D．5.2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是()A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布6.(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法有()A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动7.如图8所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F1＝10N，这五个共点力的合力大小为()A.0 B.30NC.60N D.90N8．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图为斧子把木头劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为，斧子对木头施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力、，下列关系正确的是A． B．C． D．9．如图所示，已知电灯的重力为G＝10N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？10．如图所示,质量为的木板B放在水平地面上,质量为的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为．已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数．重力加速度g取．现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：（，）（1）绳上张力T的大小；

（2）拉力F的大小．题组C培优拔尖练1.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°2．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为。不计一切摩擦，取，，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为（）A． B． C． D．3.建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是()A.(F－mg)cosθB.(F－mg)s