2024年中考数学复习：函数图象中的信息读取题复习讲义

函数图象中的信息读取题复习讲义

解题策略阅读函数图象信息

基于函数图象提供问题情境的一类试题是中考选择或填空题中常见的压轴题，此类问题往往需要结合实际情境、

挖掘、探求关键图像信息.解题关键是理解函数图象中的变化关系.

解决这类问题一般可以采用以下策略：

1.弄清横坐标、纵坐标所表示的含义，包括实际意义、单位等，此类题目横坐标大多数与时间有关；

2.研究关键点的意义，关键点包括始终点、转折点、与坐标轴的交点；

3.图象的变化趋势，是上升还是下降，是直线还是曲线；

4.若在一个坐标系中有多个函数图象，交点所表示的含义是什么；

5.对于较复杂的问题必要时要求出每段函数图象的关系式进行求解.

精选例题

例LA,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行

驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少

了10千米/小时（仍保持匀速前行）,甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小

时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.

解析

观察函数图象，横轴表示时间，单位是小时，纵轴表示的是甲、乙两车相距的路程y（千米），而不是甲、乙车

距离出发地或终点的距离；与x的交点说明两车相遇.整个过程甲车始终正常行驶；A点表示甲车开始出发，B点乙

车开始出发；

线段①上升，两车距离越来越大，说明甲车行驶而乙车尚未出发，行驶时间是40分钟，（注意时间单位）,可

求出甲车的速度，进而可求出全程行驶时间；

线段②下降说明两者的距离越来越短，乙车的速度大于甲车的速度，根据（|,30）、（2,10）可求出甲乙车的速度差,

进而求出乙车的速度，C点表示乙车追上甲车；

线段③说明乙车超过甲车，两者距离越来越大，到达点D发生转折，说明D点乙车发生故障，开始修车；

线段④⑤只有甲车行驶点E说明甲车到达乙车发生故障的地点并开始超过乙车行驶到达F点后发生转折，

说明乙车修好开始行驶，此时说明D、F间的时间间隔为20分钟，之后两者之间的距离越来越近；

线段⑥比线段②下降慢，甲车速度没变，乙车速度降低，最后共同到达终点G

解由题意可得，

甲车的速度为：30+'=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240+45=5中小时），

乙车刚开始的速度为：[45x2-10]+（2—|）=60千米/时,

.♦•乙车发生故障之后的速度为：60-10=50千米/时.

设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，

，CILCrL14020\

60a+50x（5-----------------a）=240,

\360607

解得，a=|.

，乙车修好时，甲车行驶的时间为：曰+5+*=¥小时.

oU3oU3

；・乙车修好时，甲车距B地还有：45x（5:=90千米，故答案为90.

精选练习

1.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、

慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的

是（）

2.如图,在四边形ABCD中，AD\\BC,ZD=90。,力B=4,BC=6/B4D=30。,动点P沿路径A—B—C—D从点A

出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作P”14D,垂足为点H设点P运动的时间为x（单位：

s）,A的面积为y,则y关于x的函数图像大致是（）

3.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥

遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用，

Si、52分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

ABCD

精选例题

例2.在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公7km

路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程隹;氐乙

中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论：\

①甲车出发2h时.两车相遇;②乙车出发1.5h时.两车相距170km;③乙车出发2,八时，两车相[]'_冼

遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是_____(填写所有正确结论的序号).

▲《解析

结合题目观察函数图象，横轴表示时间，纵轴表示甲、乙两车各自与C地的距离.所以甲乙图象的第一个交点

不是表示甲乙车相遇，而是此时两车到乙地距离相等；

A.分析甲车：初始时240km说明AC距离240km,甲车行驶4小时，可求出甲车速度为60km/h,2小时后可

求得甲车到C地还有120km;

B.分析乙车:开始1小时保持200km不变，说明B点距离C地200km,乙车尚未出发,3.5小时到达C地，行驶

了2.5小时，可求出乙车的速度为80knVh；3.5小时后乙车在CA段行驶.

C.3.5小时后的交点表示甲乙车再次距离C地的距离相等，同时也表示两车相遇.

①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度

=路程一时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程一速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结

论②正确；③根据时间=路程+速度和可求出乙车出发2,九时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲

到C地时，乙车离开C地0.5h,根据路程=速度x时间,即可得出结论④正确.综上即可得出结论.

解①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交.

地位于A、B两地之间，，交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；

②甲车的速度为240+4=乙车的速度为200+(3.5-l)=80(km/h).：(240+200-60—170)+(60+80)=1.5

(h),.。.乙车出发1.5h时,两车相距170km，结论②正确：

circles：(240+200-60)+(60+80)=21%)，，.•.乙车出发2洒寸，两车相遇，结论③正确；

④•••80X(4-3.5)=40(/OTI),...甲车至I」达C地时，两车相距40km，结论④正确.

故答案为②③④.

精选练习

4.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则

下列结论错误的是().

A.甲车的平均速度为60km/hB.乙车的平均速度为100km/h

C.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h

5.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来缴收快件，乙仓库用来派发快件，

该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此

刻的时间为()

A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30

精选练习

1.解析：本题考查了一次函数的应用，0—2小时是两车相遇共行全程360km,可知速度和为180km/h;2.5-3.6

小时两车相距88km可知速度为80km/h另一速度为100km/h故两车速度差为20km/h,故②正确;从而可知2—3.

6小时快车是停留的共1.6小时，故①错误；从3.6-5小时两车都行驶共行252km,所以a的值为88+252=340km,

故③正确;由5-5.2小时共行20km可知速度为100km/h可知是快车继续行驶的，所以慢车先到达目的地，故④错误.

故选B.

2.解析:当点P在AB上移动时,AP=x,TNA=30。,贝!|=哼=%,二y=枭X枭+2=哼x-y是x的

二次函数，当x=4时，y-2V3;

当点P在BC上移动时，即4<x$10时,y=x-4+2V3,y是x的一次函数，当x=10时，y-6+2V3;

当点P在CD上移动时，当10<x<12时,y=（6+2值）（12-%）=-（6+2⑻x+12x（6+2V3）,y是x的一次函

数，y随x的增大而减小.故选D.

3.解析：本题考查函数图象.由故事情节得图中的实线段表示乌龟的赛跑时间及赛跑的路程，虚线表示的是兔子

的赛跑时间及赛跑的路程.在整个比赛过程中，兔子经历了遥遥领先一呼呼大睡-奋力直追同时到达三个不同状态，

表现在图象中是一条折线.故选C.

4.解析：根据图象逐项分析判断：A.甲车的平