2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义-集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算）

专题12集合的基本运算(补集与集合的综合应用运算)

【知识点梳理】

知识点1：全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就

文字语言

称这个集合为全集

知识点2：补集

对于一个集合4由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集

文字语言

合A相对于全集。的补集，简称为集合A的补集，记作C.A

符号语言[%={x|xGU,且遇A}

图形语言IO

【知识点拨】(1)简单地说，GA是从全集。中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集

合.

(2)性质：AU([uA)=U，AC([必)=0，Ct/([以)=A，】uU=。，[於=U,[u(AnB)=((uA)U([中)，

[u(AU2)=([uA)n([uB).

(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.

【题型归纳目录】

题型1:补集的运算

题型2：集合的交并、补集的综合运算

题型3：与补集有关的求参数问题

题型4：根据交并补混合运算确定参数

题型5：利用Venn图求集合

【典例例题】

题型1：补集的运算

例1.(2023・高一单元测试)已知全集U=R,A={x||x|<3},B={x|-1<x<5},则Ac(0B)=()

A.{x|-3<x<-l}B.{x|3<x<5)

C.{x|-3Wx<-1}D.{x|-3<xW-1}

【答案】D

【解析】：A={x||x|<3},B={x|-l<x<5},

.•.42={x|x25或无4-1},A={x\-3<x<3},：.A(^B)={x|-3<x<-l}.

故选:D

例2.(2023・高一课时练习)设全集U=R,M={x[14x<5},N={x|x<0},则等于()

A.{x|-14x<0}B.{x|0<x<5}C,{x|l<x<5}D.{.x|0<x<5)

【答案】C

【解析】由题意M={x[14x<5},N={x|x<。},则用N={x|x20},

故M&N)={x|lWx<5},

故选：C

例3.(2023•吉林长春•高一汽车区第三中学校考期末)设集合。={1,2,3,4,5},A={2,3,5},则毛4=()

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5}

【答案】B

【解析】集合U={L2,3,4,5},A={2,3,5},

.,©A={1,4}

故选：B.

变式1.(2023,四川眉山•高一校考期末)已知集合。=集2,3,4,5,6},4={2,4,6},3={1,2,4,5},则A(”)=

()

A.{3}B.{6}C.{3,6}D.{2,3,4,6}

【答案】D

【解析】集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},3={1,2,4,5},

则为2={3,6},则43(6町={2,3,4,6}.

故选：D.

变式2.(2023•陕西汉中•高一统考期末)已知全集。={L2,3,4,5},集合M={1,2},则)

A.{5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【解析】因为。={L2,3,4,5},M={1,2},

所以电河={3,4,5}.

故选：C.

变式3.(2023・海南•高一统考学业考试)已知集合M={+2Vx<4},N={x|x..-1),则Nc&M)=()

A.{x|x..-l}B.{x|x..4}C.何羽，一2}D.{x|-lM4}

【答案】B

【解析】因为/=例-2Vx<4},

所以{小<一2或x"},

所以Nc&M)={x|x24}.

故选：B

题型2：集合的交并、补集的综合运算

例4.(2023•高一课时练习)已知全集U=R,瘵4={1,2},网={2,3},且AB={1,3,4,5},则A=()

A.{3,5}B.{4,5}C.{3,4}D.{3,4,5}

【答案】D

【解析】因为(枷)c(/)=多(Au®={2},所以。={1,2,3,4,5},则A={3,4,5}.

故选：D

例5.(2023・高一单元测试)设集合A={R-l<x<4},8={小<3},则(08)A=()

A.{A|3<x<4}B.{W3<x<4}C.{^|-l<x<3}D.

【答案】B

【解析】因为A={R—l<x<4},B={RxW3},

所以条3={小>3},

所以@B)cA={用<x<4}

故选:B

例6.(2023・全国•高一专题练习)已知全集。={尤|无<9,尤eN},集合A={3,4,5},B={4,7,81.求：

(l)Anfi；

(2)AoB；

(3)^AUB.

【解析】(1)AB={3,4,5}{4,7,8}={4}；

⑵Aj3={3,4,5}{4,7,8}={3,4,5,7,8}.

(3)U={,x<9,xeN}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

故&A={0,1,2,6,7,8},&B={0,1,2,3,5,6},枷。*={0,1,2,6}.

变式4.(2023・高一单元测试)已知全集U={x|x<4},集合4={司-2cx<3},8={x卜3<x<3}.求Ac3,

4(AB),&A)cB.

【解析】因为U={x|xV4},4={尤卜2<尤<3},B={x|-3<x<3},

所以Ac3={R-2cx<3},AuB=1x|-3<x<3},A=^x\x<-2ng%>31,

所以e(AuB)={尤|x4—3或3WxW4},

(^A)nB{x|-3<x<-2).

变式5.(2023•湖南张家界.高一张家界市民族中学校考阶段练习)已知集合4={414%44},8={小<1或

x>5}.

⑴若全集U=R,求AuB、QA)CB；

(2)若全集U=Z,求AQB)；

【解析】(1)由题意可得，AuB={x|xW4或x>5}

且gA={尤|无<T或x>4},则⑹A)c8={#<_1或x>5}

⑵根据题意，且。=2,贝何得"8={123,4,5}

则A)(0tlB)={1,2,3,4}

变式6.(2023•云南曲靖•高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习)已知全集。={尤|x<4},集合

A={x|-2<x43},8=何％<-1},求：

⑴AC&B)；

⑵(瘠A)(㈤.

【解析】⑴因为。={小<4},B={x[x<-1},

所以23={X|-1VXW4},所以Ac&3)={x|-lVxW3}.

⑵因为U={x|尤<4},A={x]-2〈尤43},

所以乐A={x|尤<一2或3Vx<4},

所以（桐）0（㈤=何』2或-1VXW4}.

变式7.（2023•河北衡水•高一衡水市第二中学校考阶段练习）设U={567,8,9}，若Ac3={8},&A）c3={6},

（根）c（/）={5,9},则集合A=.

【答案】{7,8}/{8,7}

【解析】因为AcB={8},r.8eA,8eB,

因为⑹A）cB={6},，6eB,6/A,

因为僧A）c（uB）={5,9},r.5,9拓A,5,9拓8,

如果7e3,则@A）c2={6,7},与已知矛盾，所以7wA.

所以A={7,8}.

故答案为：{7,8}

变式8.（2023•高一课时练习）设全集U={x|x<10,xeN},若AI令8={1，4,5},BI^A={6,8},

腑U03={1,2,4,5,6,7,8},则AB=.

【答案】{0,3,9}

【解析】全集U={x|x<10,xeN}={0,l,2,3,4,5,6,7,8,9},作出韦恩图如下图所示：

|7721_

由图形可知集合4={0,1,3,4,5,9},3={0,3,6,8,9},因此,413={0,3,9}.

故答案为{0,3,9}.

变式9.（2023河北衡水―高一河北冀州中学阶段练习）已知4门3={3},@423={4,6,8},Ac&3）={l,5},

（瘵4）5uB）={x|x<10,xeN*,xH3},贝崎（Au8）=.

【答案】{2,7,9}

【解析】（酬）心）={%|%<10,且中36€4}={1,2,4,5,6,7,8,9},4门3={3},

.•.U={L2,3,4,5,6,7,8,9}，OL）c3={4,6,8},Ac（trB）={l,5},

.-.A={l,3,5},B={3,4,6,8},.-.Aufi={l,3,4,5,6,8},

.•Q（AB）={2,7,9}.

故答案为：{2,7,9}.

变式10.（2023•内蒙古赤峰•高一阶段练习）设集合AB都是U={1,2,3,4}的子集，已知（瘵4）（m）={2},

应町'3={1},则A等于.

【答案】{3,4}

【解析】由[（枷）（㈤][&A）可=（桐）n[（㈤£]={i,2},

即@A）。={1,2},

则4={3,4}.

故答案为：{3,4}.

题型3：与补集有关的求参数问题

例7.（2023・全国•高一专题练习）已知全集。={1,2,〃/},集合A={2,〃z+1},3bA={m},则实数加的值为

【答案】0

【解析】由集合A={2,〃?+1},可得〃什1?2,解得〃件1,

又由加A={，刈且。={1,2,m2},

^^2=YYI

~,解得机=0,经验证机=0满足条件，

{机+1=1

所以实数加的值为0.

故答案为：0.

例8.（2023•浙江温州•高一校联考期中）已知全集〃={2,3,6+24+2},集合A={2,3},^A={5},则实数a

的值为.

【答案】1或-3

【解析】全集。={2,3,/+2〃+2},集合A={2,3},gA={5},则6+2.+2=5,解得°=1或a=-3,

所以实数a的值为1或-3.

故答案为：1或-3

例9.（2023・北京•高一北京市八一中学校考阶段练习）设全集U={2,3,2a-3},A={2/}©A={5},则〃+〃=

【答案】7

【解析】因为U={2,3,2a_3},3={2,6}QA={5},所以析—3=5,6=3,

解得：a=4,故a+Z?=4+3=7.

故答案为：7

变式11.（2023・高一课时练习）设aeR,bwR,全集U=R,A=[x\a<x<b\,^A={x|x<-2^x>3},

贝Ua+匕=.

【答案】1

【解析】因为U=R，A=[x\a<x<b\,所以e4={犬归<々或x'Z?}.

又eA={x|%W—2或123},所以a=—2,b=3,所以a+Z?=l.

故答案为：L

变式12.（2023・广东汕尾・高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）设集合。=1-2,1,2,31,

A={X|2X2-5X+2=0）,8=，3",’1，若屯4=8,贝lj%=.

【答案】-2

【解析】解方程2——5无+2=0得x=g或x=2,所以A=[；,21,

因为U=>2,g,2,31,所以6A={-2,3}=8,

b

又3a>0,所以3a=3,-=-2,解得a=l,b=-2.

a

故答案为：-2.

变式13.（2023.上海.高一专题练习）设"=1<,A^[x\a<x<b],印={尤|尤）4曲<3},贝i]a=.

【答案】3

【解析】.U=R,A=[x\a<x<b},A={x|x〉6^x<a},

又X={x|x〉4或x<3},贝！]a=3

故答案为：3

变式14.（2023・全国•高一专题练习）设集合A={x||x-2惮2},3={尤[a<尤一1<2。-2},若gA三JB,则

实数〃的取值范围是.

【答案】或。23}

【解析】先求得集合A,由已知得分3=0和3N0两种情况建立不等式，可求得答案.集合

A={x|x<0或x"},B={x[a+1<尤<2a-l},VC（；AcQB,BA,

当“+122a—1,即aW2时，B=0,符合题意；

当a+lv2a—1,即a>2时，a+124或2々一1<0,得。之3.综上，a<2^a>3.

故答案为：徊。42或aN3}.

变式15.（2023・高一课时练习）已知A={N炉+a-6=0},B={x|—+/+2=0},且A&B）={2},则〃+g

的值等于.

14

【答案】y

【解析】根据A&3）={2},可得2e/,即可解得0的值，进而可求得集合A={2,-3},又根据A（a3）={2},

可得-3e。8,即_3e3,即可解得4的值，即可得答案.因为A&町={2},

所以2e/，则2?+2p-6=0,解得P=l,

所以A={x|d+x_6=0},解得A={2,-3},

又因为A&2）={2},

所以-3瓶送，即一3e3,

所以（-3厂-3q+2=0,解得4=1，

”，,1114

所以2+4=1+彳=可，

14

故答案为：—

变式16.（2023•上海・高一期中）己知集合4=34彳+5）尤2},B=[x\x2+ax+b<0\,若Ac3=0,

AB=（—1,6],贝1」。+匕=.

【答案】19

【解析】利用交集和并集的性质可得2=何54尤<6},从而5和6是方程/+分+6=0的两个根，则

+?进而可求出0,6的值因为4=闺4尤+5>娼=卜卜1<%<5},2={龙/+依+640）,

）

[36+6〃+Z?=0l111J

AoB=0,AB=（—1,6],

所以8={巾小<6},

所以5和6是方程Y+ax+b=0的两个根,

25+5a+b=0

所以解得。=301=-11,

36+6a+6=0

所以“+6=30-11=19

故答案为：19

题型4：根据交并补混合运算确定参数

例10.（2023.全国.高一期中）已知集合A={x[8<x<10},设集合U={x|0<x<9},B=[x\a<x<2a-1],

若@3）cA={x[8<x<9},则实数。的取值范围是.

9

【答案】a<^

【解析】当3=0时，2a-l<a,解得：a<l,止匕时a3=U,

(gB)cA=UcA={x[8<x<9},符合题意；

当3w0时，2〃一1>Q,解得

因为集合U={x[0<x<9},B=[x\a<x<2a-\^,

所以25={%|0<%44或2〃-1<1<9},

因为@3)cA={x|8<%<9},

,9

所以2a—148,解得：a<—,

9

所以5w0时，1<。工5，

9

综上所述：实数。的取值范围是

例11,(2023•江西抚州•高一统考期末)已知集合A={九•<尤v2zn},5={小4一5或x>4}.

(1)当机=3时，求Au做5)；

(2)在①②Ac5=0,③AA这三个条件中任选一个，补充在(2)问中的横线上，并求解,

若，求实数加的取值范围.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

【解析】⑴当机=3时，A=[x\3<x<6],3={%[%<—5或%>4},

所以，％3=卜卜5vxV4},因此，4。(\5)={%卜5<]<6}.

(2)若选①，当A=0时，则加22m时，即当相40时，成立，

当A/0时，即当机<2m时，即当机>0时，

fm>-5

由可得《解得一54根42,止匕时0vm<2.

[2m<4

综上，m<2；

若选②，当A=0时，则加之2机时，即当机40时，Ac3=0成立，

当Aw0时，即当机v2m时，即当机>0时，

fm>-5

由Ac5=0可得I，，解得—54相<2,此时。〈根42.

[2m<4

综上，m<2；

若选③，由A(\8)=4可得人=(43),

当A=0时，则加22机时，即当机<0时，A=成立，

当Aw0时，即当机v2m时，即当机>0时，

fm>—5

由可得〈,解得一54根<2,止匕时0vm<2.

2m<4

综上，m<2.

例12.(2023.湖北咸宁.高一校考阶段练习)设集合4={中"<2},B={x|x2+a<0}.

(1)当Q=-4时，求Acb和A<JB；

(2)若&A)c3=B,求实数”的取值范围.

[解析](1)当a=Y时，B={x|%2-4<0^={x|-2<x<2},

所以AB={x|l<x<2},AB^{x\-2<x<2].

(2)由题意得，%A={x|x<l或x>2},

因为低可口3=3,所以Bu'A,

若3=0,贝iJaNO；

若BN0,则a<0,_i.B=|x|x2+a<0^=1.x|-A/^fl,

因为—A/^<0,8=,|_7^<无<\/^}a{x|尤<1或x>2},

所以解得一lWa<0.

综上，实数。的取值范围是{。|a2-1}.

变式17.(2023•山西朔州•高一校考阶段练习)已知集合4=何%>[,B={%|%>1),若AICMW0,则实

数a的取值范围是.

【答案】{*<1}

【解析】由已知可求得CM,集合A与集合CM有公共元素，即可求出实数。的取值范围,由集合3={x|x>"，

可得「3={尤|xWl},

QAICRB^0,可得集合A与集合CRB有公共元素，「.a<1.

故答案为：

变式18.(2023•上海普陀・高一上海市晋元高级中学校考期中)若A={x|x>,3=国-2<尤<3}且

ACRB=R,则实数。的范围是.

【答案】a<-2

【解析】由题得CRB={X|XV-2或无23},

因为ACRB=R,

所以aW-2.

故答案为：a<-2

变式19.(2023•河南洛阳•高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习)已知集合4={+<尤<2a-l},集合

B={y|v>0},集合C={x|xWl},若(CRB)UCCA=0,则实数a的取值范围是.

【答案】

【解析】3={y|y>0}={小>0}.\CRB={X|X<0}

/.(CRB)UC=1x|x<0或x>1}

(CRB)uCnA=0

当。之2a-1时，a<l,A=0满足题意.

fa>0,

当〃<2〃一1时，时，\解得QG0

综上所述，a<l.

故答案为：{alaVI}

变式20.(2023•广西桂林•高一校考阶段练习)设全集U=R,集合A={x|x>l},B={x|x<-a},且8,第4,则

实数。的取值范围是.

【答案】a>_l

【解析】Q^A={x|x<l),

又QB",

一Cl<1,

/.aN-1.

故答案为：a>—l

题型5：利用Venn图求集合

例13.(2023•四川•高一校考阶段练习)高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径

比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.

【答案】29

【解析】由题意画出vew图，如图所示：

由ve”图知：参加比赛的人数为26人,

所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，

故答案为：29

例14.（2023•河南郑州•高一校考阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其

中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧.某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至

少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴

趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有—人.

【答案】5

【解析】设报名乒乓球兴趣小组的学生构成集合4其元素个数为无，报名羽毛球兴趣小组的学生构成集合

B,元素个数为y,其关系如下：

因此只报名羽毛球兴趣小组的学生有13-8=5人.

故答案为：5

例15.（2023•河北廊坊•高一校考阶段练习）七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学

生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的

人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班

的人数为.

【答案】40

【解析】设"="1工为七宝中学高一某班全体学生｝,

集合A=｛x|参加大舞台的学生｝,

集合8=｛x|参加风情秀的学生｝,

设两个节目都参加的人数为〃，只参加风情秀的人数为机，

两个节目都不参加的人数为〃+7,只参加大舞台的人数为加+3,

则由参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三，

3

得加+〃=一（租+3+〃+根+”+7）,

8

解得m+n—15,

3

所以总的人数为15\=40人.

O

故答案为：40

变式21.（2023・全国•高一专题练习）疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样

工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后

两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为

【答案】29

【解析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A,B,C,

设三天都参加的志愿者人数为x,第一天和第三天均参加的志愿者人数为x+y,

根据题意可作维恩图如图：

依题意必有X,%3-尤,14-y均为自然数,

所以04x<3,0<y<14,

故这三天参加的志愿者总人数为：19+（6+x）+（4-尤）+（14-y）=43-y

当y=14时，总人数最少，最少人数为43-14=29.

故答案为：29.

变式22.（2023•山东潍坊•高一校考期中）国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》《攀

登者》中至少观看一部并写出观后感.高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10

人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》

的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9

人，则三部都观看的学生有_____人.

【答案】4

【解析】设观看《长津湖》的学生的集合为A,观看《中国机长》的学生的集合为3,观看《攀登者》的学

生的集合为C,

根据题意，作出集合对应的韦恩图如下所示：

设三部都观看的学生有X人，

则10+（7-x）+10+（9-x）+10+（12-x）+x=50,解得x-A-.

即三部都观看的学生有4人.

故答案为：4.

【过关测试】

一、单选题

1.（2023•高一课时练习）已知全集。={。也Gd,e},aM）nP={a},（a尸）cM=抄},（名尸）={c},

则（）

A.P={a}B,M={a,c}C.PM={c,d,e]D.PM={a,b,d,e]

【答案】D

【解析】由题意画出Venn图如下，

可得：P-{a,d,e],M-[b,d,e],Pr>M=[d,e],P\M={a,b,d,e}.

故选：D.

2.（2023・广东深圳•高一深圳外国语学校校考期中）如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P,

它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.（MP）SB.(MP)LS

尸

c.（Ms）n（dsp）D.(M)1@5)

【答案】C

【解析】由图知，首先阴影部分是McS的子集，其次不含集合P中的元素且在集合户的补集中,

可得阴影部分所表示的集合是（"一S）】■尸）或（"S）僧尸）.

故选：C.

3.（2023・四川眉山・高一眉山市彭山区第一中学校联考阶段练习）已知全集。=,€e卜<6},集合4={1,3},

8={2,3,4},则AM）=（）

A.{1}B.{3}C.0D.{1,3}

【答案】A

【解析】因为U={123,4,5},则许{1,5},所以AI&B）={1}.

故选：A.

4.（2023•云南玉溪•高一云南省玉溪第一中学校考期中）已知全集。=R，集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x>2）,

则AH⑹町等于（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{x\x<2}D.{x|-l<x<2}

【答案】A

【解析】由集合8={尤I无22},可得22={x|x<2},

又由合A={-1,0,1,2,3},可得A（”）={-1,0,1}.

故选：A.

5.（2023・全国•高一专题练习）集合U={x|xV10且xeN*},A^U,B口U,且AB={4,5},

08）cA={l,2,3},（瘵4）门（心）={6,7,8},则3=（）

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6,9}C.{4,5,9,10}D.{4,5,6,9,10）

【答案】C

【解析】作出Venn图如图所示，

则4={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10）.

故选：C.

6.（2023•高一课时练习）设全集/是实数集R,"={目尤>2或x<-2}与N={4<尤<3）都是/的子集（如图所

示），则阴影部分所表示的集合为（）

M

A.{x|x<2}B.{x|—2Wx<l}C.{x|l<x<2]D.{x\—2<x<2]

【答案】C

【解析】因为可M=-2WxW2},所以阴影部分表示的集合为NC©M）={N1<X<2}.

故选：C.

7.（2023.辽宁沈阳•高一东北育才双语学校校考期末）已知集合A={x|-2x<4},\B={x\x>A],则AB=

（）

A.{x[x<-2或x>4}B.{x\-2<x<4]

C.{x\x<-2}D.{x\2<x<4]

【答案】B

【解析】，A={x|x>-2},B={x\x<^],

Ac6={x|-2<xV4}.

故选：B.

8.（2023・江苏•高一淮阴中学校考期中）已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},若A是U的子集，且同时满足：①若

xeA,则2xeA；②若xe用A,则2x024；则集合A的个数为（）

A.8B.16C.20D.24

【答案】B

【解析】由题意当2e/时，当2eA时，{1,4}=A,

当3eA时，6eA,当时，6eA,元素5与7没有限制，

则集合A的个数等于{2,3,5,7）的子集个数，集合{2,3,5,7}有2,=16个子集，

集合A可以为:{2,3},{2,6},{2,3,5},{2,3,7},{2,6,5},{2,6,7},{2,3,5,7},{2,6,5,7},

（1,4,3},{1,4,6},{1,4,3,5},{1,4,3,7},{1,4,6,5},{1,4,6,7},{1,4,3,5,7},{1,4,6,5,7）,共16个，

故选:B

二、多选题

9.（2023・高一单元测试）已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q=[l,2,4},则下列结论正确的是（）

A.PQ={1}B.PUQ={1,2,3,456}

C.⑹尸）Q={1,2,4,6}D.P&Q）={3,5}

【答案】ACD

【解析】'"={1,3,5},。={1,2,4},

:.PQ={1},PUQ={1,2,3,4,5}.

又可尸={2,4,6},孰。={3,5,6},

Q={1,2,4,6},

p（eo）={3,5}.

故选：ACD.

10.（2023•高一课时练习）已知全集为U,A,8是U的非空子集，且A=①8,则下列关系一定正确的是（）

A.史A且尤

B.X/xA,xB

C.无£A或5

D.且％

【答案】AB

【解析】因为Aq23,所以Ac3=0,

贝ijHxcU,九定A且兀,Vxe故AB正确；

若A是许8的真子集，则贝且故C错误；

因为Ac5=0,所以不存在工£。,％£人且兀金3,故D错误.

故选：AB.

H.（2023•浙江杭州•高一校考期中）已知集合〃、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（）

A.MC震N=0B.M2限N=R

C.RN=?RMD.瘫MCRN='M

【答案】BD

【解析】由图可知，M।刎=MNW0,A错误；

M=R,B正确；

W2=疫（"N）=RN,c错误；

寤wRN=N）=R",D正确，

故选:BD.

12.（2023・浙江•高一期中）已知集合A中含有6个元素，全集U=Au8中共有12个元素，（松）（“可中有

加个元素，已知〃zN8,则集合2中元素个数可能为（）

A.2B.6C.8D.12

【答案】BC

【解析】因为（楙）口（心）=%（AcB）中有他个元素，

所以Ac3中有12-机个元素，

设集合B中元素个数为x,

又集合A中含有6个元素，

贝（jx+6—（12—=12,即〃=z18—x,

因为〃zN8,

所以4410,

又U=中共有12个元素，

所以尤26,

则6WxW10,

故选：BC

三、填空题

13.（2023•广东汕尾•高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）向50名学生调查对A,8两事件的态度，

有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；

另外，对都不赞成的学生数比对A8都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成A的不赞成8的有

人.

【答案】9

【解析】由已知得赞成A的人数是50x1=30,

赞成B的人数是30+3=33,

设都赞成的学生数为九，则A5都不赞成的学生数为gx+l,

/.30+33—x-\—兀+1=50,

3

解得x=21,

则赞成A的不赞成8的有30-x=9人.

故答案为：9.

14.（2023.湖南衡阳.高一衡阳市一中校考阶段练习）已知A5={6},（枫T5={3,4,7},A（a）={2,5},

（瘵4）J（/）={X|X<1O,XCN*,XH6},则2（4口8）=.

【答案】{1,8,9}

【解析】由题意,（枷）（u2）={x|尤<10,尤eN*,尤片6}={1,2,3,4,5,7,8,9},

故画论加7图如图:

即得d（A砂={1,8,9},

故答案为：{1,8,9}

15.（2023•西藏林芝•高一校考期中）已知全集。=1i,集合A={x|-2<x<2},片{x|-3<xW3}.则@A）B

【答案】{x|-3<xW-2或2W3}

【解析】因为A={x|—2<x<2},所以gA={x|xW—2或xi2}.

又4{x|-3<xW3},所以（eA）c3={x|-3<xW—2或2<xW3}.

故答案为：{x|-3<xW-2或2W}

16.（2023•浙江金华•高一校考阶段练习）已知集合4={幻》<。},3=卜|1<%<2},且Au&B）=R,则实数

a的取值范围为.

【答案】a>2

【解析】因为2={x|l<x<2},所以\3={*|无<1或x22},

又A={小<。},Au\B=R,

所以只需a»2,

即实数。的取值范围为a22.

故答案为：a>2

四、解答题

17.（2023・高一课时练习）已知集合4={尤l（x-%）（x+m-l）=0},B={x|x20},若A1八0,求实数机的

取值范围.

【解析】因为A={尤1（尤-〃?）（尤+〃?-1）=0},所以当机=；时，A=（1}；当根wg时，A={m,l-m],

因为8={x|无20},所以a8={x|x<0},

因为A所以当根=g时，显然不满足；

当加时，m<0^cl-m<0,解得mv0或勿>1,

2

所以实数m的取值范围为{初加V。或加>1}.

18.(2023・高一课时练习)已知U={(x,y)I%£R,y£R},A={(x,y)b+y=1},5=求

@町A.

【解析】U={(x,y)\尤eR,yeR}表示平面上所有点的集合，

A={(x,y)|x+y=l}表示一次函数y=-x+l图象上的点的集合，

B=1(x，力士=11表示一次函数>=T+1图象上除去点(1,0)的所有点的集合，

而用B表示点(1,。)以及平面上除了直线y=-x+i上的点以外的所有点的集合，

所以&8)cA对应的元素为(L。),即&B)nA={(1,0))

19.(2023・全国•高一专题练习)已知全集U=R,A={x\x<a-2^x>a],B={x|0<x<5}.

(1)当Q=1时，求Ac5,A<JB,(毛人)B；

(2)若AB=B,求实数〃的取值范围.

【解析】(1)当4=1时，A={x|xW—l或X21},

?\jA=^x|—1<x<1},又■B={x[0<x<5},

.-.AnB={x|l<%<5),4口8