2024年中考数学复习：折叠模型专项练习

折叠模型专项练习

1矩形两次翻折求线段长度折叠模型（初二）

如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点

A处，得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线BA交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为（）

4B片c号D弓

2矩形折叠求线段长度（初二）

如图,直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上,将ABCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q

处，BC=4b，则线段AB的长是（）

A.8B.8V2C.8V3D.10

3圆的翻折对应角相等对应弧相等

如图,AB是。O的直径,BC是。O的弦,先将BC弧沿BC翻折交AB于点D,再将BD弧沿AB翻折交BC于点E.

若BEM=DE弧,设/ABC=a,则a所在的范围是（）

A21.9。<a<22.3°B.22.3。<a<22.7°

C.22.7°<a<23.1°0.23.10<a<23.5°

4矩形折叠判断结论是否正确选填压轴题（初二）

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处折痕为EF,点E、F

分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H,给出以下结论:①EFLBG;②GE=GF;③匕

GDK和AGKH的面积相等；④当点F与点C重合时，ZDEF=75°,其中正确的结论共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5三角形纸片折叠求距离（初二）

如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把AABD沿着AD翻新得至以AED,DE与AC交于点G,连

接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,AADG的面积为2,则点F到BC的距离为（）

V52V564遍

A4.—D.-------C.D呼

555

6三角形纸折叠求距离（初二）

如图，在AABC中,D是AC边上的中点，连接BD把ABDC沿BD翻折得到"口仁口©与AB交于点E,连接AC,若

AD=AC=2,BD=3,则点D到BC的距离为（）

D.V13

7矩形折叠求角度的余弦值（初三）

如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将ACDP沿DP折叠点C落在点E处PE、DE分别交AB于

点0、F,且0P=0F,贝!JcosNADF的值为（）

131517

8矩形折叠多结论判断正误选填压轴题题（初三）

如图所示，在矩形纸片ABCD中，28=3,8。=6,点£、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线

EF折叠使点B落在矩形边AD上,对应点记为点G,点A落在M处,连接EF、BG、BE,EF与BG交于点N.则下

列结论:①BN=AB;②当点G与点D重合时,EF=誓;③4GNF的面积S的取值范围是J<S<④当CF=|时，

SNEG=要.其中成立的是（）

A.①③B.③④C.②③D.②④

9矩形折叠求线段长（初二）

如图,将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为（）

44B当C.2V5O.4V5

10矩形折叠求线段的比值（初二）

将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点。处，且点B,O,G在同一条

直线上，同时点E,O,F在另一条直线上，则坐的值为（）

4：B.V2C.|D.V3

11直角三角形折叠求角度（初二）

如图，在Rt△ABC中,ABAC=90。,NB=36°,AD是斜边BC上的中线,将ZkACD沿AD对折,使点C落在点F处线

段DF与AB相交于点E,则/BED等于（）

4120。8.108。C.72°D.36°

12正方形中的折叠求线段的长常用方法（初二）

如图，已知正方形ABCD的边长为I,点E、F分别在边AD、BC上,将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边

上的点B处如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5,那么线段FC的长为—.

13矩形折叠求线段（初二）

如图,矩形ABCD中,BD为对角线,将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落

在BD上的点N处,连接EF,已知AB=3,BC=4,则EF的长为（）

A.3B.5C.萼D.V13

14等边三角形折叠求线段长三角形相似（初三）

如图,DE平分等边△ABC的面积，折叠ABDE得到AFDE,AC分别与DF,EF相交于G,H两点若DG=m,EH=n,用

含m,n的式子表示GH的长是

A

&

BEC

15三角形折叠求距离（初二）

如图,在AABC中,AB=4,BC=728=60。,点D在边BC上,CD==3,连接AD.如果将4ACD沿直线AD翻折后,

点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为一.

Ax

C

BD

16折叠等腰三角形存在性讨论（初二）

如图,在矩形ABCD中MB=3,4D=4,E、F分别是边BC、CD上一点,EF14E,将AECF沿EF翻折得△EC'F,连

17直接三角形折叠求线段的长（初二初三）

如图，在Rt△ABC中,N84C=90。,AB=2&,AC=6,点E在线段AC上，且4E=1,D是线段BC上的一点，连

接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时,AF=.

18矩形折叠求线段长（初二）

如图,在矩形ABCD中,AD=4,将乙4向内翻折，点A落在BC上，记为几折痕为DE.若将.4B沿E4向内翻折，

点B恰好落在DE上,记为九则AB=

19矩形折叠求线段长常用解决方法（初二）

在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的

方法折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得

至I」折痕MN,如图②.根据以上的操作，若4B=8,4。=12,则线段BM的长是（）

A.3B.V5C.2D.1

20正方形折叠求线段长（初二）

如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点，并使折

痕经过点B，得到折痕BF,点F在AD上，若DE=5,则GE的长为—.

21矩形折叠求线段长（初三）

如图，是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接

DF.若点E,F,D在同一条直线上，AE=2厕DF=,BE=.

22矩形折叠求角的正弦值（初三）

如图,矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上,连接AG,EG,AE,将△4BG和AECG分别沿AG,EG折叠，使点B,

C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则sin^DAE=.

23矩形折叠求线段的长（初三）

如图,矩形ABCD中,AB=3V6,BC=12„E为AD中点F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到

CF上的点G处，则折痕EF的长是—.

24正方形折叠求线段长（初二）

如图，正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，

并使折痕经过点B，得到折痕BF,点F在AD上，若DE=5,则GE的长为—.

25矩形折叠求线段长（初三）

如图，是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF.

若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF

26矩形折叠求角的正弦值（初三）

如图,矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上,连接AG,EG,AE,将△ABG和△ECG分别沿AG,EG折叠，使点

B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则sin^DAE=

27矩形折叠求线段的长（初三）

如图，矩形ABCD中,AB=3V6,BC=12,E为AD中点F为AB上一点,将△力EF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上

的点G处,则折痕EF的长是.

28矩形纸片三步折叠操作求线段的长（初三）

如图，已知矩形纸片ABCD,其中28=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF,展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处,如图④.则DH的长为（）

AZ）A1；DA*DA卜'D

图①图②图③图④

29矩形折叠求矩形的面积（初二）

如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将AADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE

于点N,连接BN.若BF-AD=15,tanz5/VF=冬则矩形ABCD的面积为一.

30矩形折叠三角形相似求正切值（初三）

在矩形ABCD中,E为DC边上一点,把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.

⑴求证:△4BF△FCE;

（2）若4B=2V3,AD=4,求EC的长；

（3）若AE—DE=2EC,记Z.BAF=a,Z.FAE=0,求tana+ta印的值.

--------------------------\D

31矩形折叠三角形相似求线段的比值(初三)

矩形ABCD中*AB=8,AD=12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.

(1)如图①，若点P恰好在边BC上,连接AP,求黑的值；

DE

⑵如图②,若E是AB的中点,EP的延长线交BC于点F,求BF的长.

32三角形折叠求角度求线段的长(初二)

如图，在AABC中,48=4位,48=45",ZC=60°,

(1)求BC边上的高线长.

⑵点E为线段AB的中点，点F在边AC上.连接EF,沿EF将△4EF折叠得到△PEF.

①如图2,当