2024年浙教版八年级上册数学期末几何复习卷

几何复习专题卷

题号一二三总分

一得分1

一、选择题（每题3分，共30分）

1.［母题•教材P41目标与评定T12024•温州期末］用三根木棒首尾相接围成"BC,其中AC

=6cm,BC=9cm,则AB的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.14cmD.15cm

2.［新考向知识情境化］如图，在平分角的仪器中，AB=AD,BC=DC,将点A放在一个角的

顶点，A3和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是

（）

A

（第2题）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

3.如图，已知。是AABC中NABC,NAC3的平分线的交点，交3c于点。，OE//

AC交3c于点E.若3C=10cm,则△ODE的周长为（）

A

/\

//O\\

&£C

（第3题）

A.10cmB.8cm

C.12cmD.20cm

4.［2024•宁波奉化区期末］下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.直角三角形的两个锐角互余

B.两直线平行，内错角相等

C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形

D.同角的余角相等

5.过直线/外一点P作直线/的垂线P。，下列尺规作图错误的是（）

Zf|

k

,卜"HI••

y-o'+1

ABCD

6.[2024•杭州西湖区期末]如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成

的两个新月形，已知SI+S2=9,且AC+BC=10,则A3的长为（）

AB

（第6题）

A.6B.7C.8D.V62

7.如图，AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZCAE=50°,以下结论：©△ADC^AABE；②CD=

BE；③NDO3=50。；④CD平分NAC3.其中正确的有（）

（第7题）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

8.如图，在AABC中，ZBAC=90°,点。在边3c上，AD=AB,则有（）

/\

Rt）C

（第8题）

A.若AC=2A3,则NC=30°

B.若3AC=4A3,则73D=18CD

C.若/B=2/C,则AC=2AB

D.若NB=2NC,则SAABD=2SAACD

9.[2024•宁波奉化区期末]如图，在AABC中，AB=2V3,ZB=6Q°,NA=45。，D为BC上

一点，点P,。分别是点。关于A3,AC的对称点，则尸。的最小值是（）

BD

（第9题）

A.V6B.V8

C.3V2D.3

10.[2023•金华]如图，在Rt"BC中,ZACB=90°,以其三边为边在AB的同侧作三个正方

s

形，点R在GH上，CG与EF交于点P,CM与3E交于点Q.若HF=FG,则詈也笠的

S正方形ABEF

值是（）

（第10题）

C.—D

12-

二、填空题（每题4分，共24分）

11.如图，在AABC中，ZACB=90°,。为A3的中点，AC=6,BC=8,则CD=

（第n题）

12.如图，在AABC的边A3上取点。，以。为圆心，D4长为半径画圆弧，交AC于点E；以

E为圆心，ED长为半径画圆弧，交A3于点凡若/CEF=/BFE,则NA=°.

/

/I\

»Jf

AnFB

（第12题）

13.[2024•温州期末]如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边3c上的高线，CELA3于点

E,交AD于点H若NR4c=45。，AF=6,则3。的长为

（第13题）

14.如图，。为等边三角形ABC的A3边的中点，尸是上的一个动点，连结DP,将△D3P

沿DP翻折，得到△DEP,连结AE,若NB4E=40。，则N3D尸的度数为

（第14题）

15.如图，在长方形A3CD中，AB=4,AD=3,长方形内有一个点P,连结AP,BP,CP,

已知NAPB=90。，CP=CB,延长CP交AD于点E,则AE等于

（第15题）

16.［新考法分类讨论法］如图①是一副直角三角板，已知在"BC和中，ZBAC=ZEDF

=90°,ZB=45°,NF=30。，点3,D,C,R在同一直线上，点A在DE上.如图②,

△ABC固定不动，将△EDR绕点。逆时针旋转以0。<（/<135。），得到当直线EW

与直线AC,所围成的三角形为等腰三角形时，a的大小为.

r

（第16题）

三、解答题（共66分）

17.（6分）［新视角•动手操作题2024•金华月考］如图，在正方形网格中，每个小正方形的边

长都为1,/,ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，

且保留必要的作图痕迹）：

⑴在A3上找一点D,使

⑵在AC上找一点E,使BE平分NA3C.

18.（6分）如图，3。是AABC的角平分线，DE//BC,交A3于点E.

（1）求证：ZEBD=ZEDB；

⑵当A3=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.

c

-------—

19.（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节，某实践探究小组在

放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图

...........xjc

犬....................riP

①测得水平距离BC的长为15m

测量数据②根据手币乘度计算出风筝线AB的长为17m

.、明牵线放风筝的手到地面的距离为L7m

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算

出风筝离地面的垂直高度AD

请完成以下任务.

(1)如图，在RtA43C中，ZACB=9Q°,BC=15m,AB=17m,求线段AD的长.

(2)如果小明想要风筝沿D4方向再上升12m,长度不变，则他应该再放出多少米线？

20.(8分)［新考法构造全等三角形法］如图，在四边形A3CD中，/B=/D=90。，点、E,F

分别在A3,AD上，5.AE=AF,CE=CF.

(1)求证：CB=CD；

(2)若AE=CE=5,AB=AD=8,求线段ER的长.

D

21.(8分)［2024•杭州西湖区期中］如图，在AABC中，点。，E分别在边A3,AC上，连结

CD,BE,BD=BC=BE.

(1)若NA=30。，ZACB=70°,求N3DC,NACD的度数；

(2)设NACD=a,/ABE=0,求a与4之间的数量关系，并说明理由.

8

2

22.(10分)[2023•宁波七中期中]如图，在AABC中，AB=AC=2,ZA=90°.。为3c边的

中点，E,R分别在边A3,AC上，DELDF.

(1)求证：△DER是等腰三角形;

⑵求ER的最小值.

23.(10分)[2024•衢州月考]如图①，在等腰三角形ABC中，AD是3C边上的中线，延长3C

至点E,使AD=DE,连结AE.

⑴求证：AADE是等腰直角三角形；

⑵如图②，过点5作AC的垂线交AE于点P,试判断AABP的形状，并说明理由；

(3)如图③，在(2)的条件下，AD=4,连结CP,若ACPE是直角三角形，求CE的长.

/\\/Pv\f/PvZ

B/D1\C\£BZD<C\\E_BDC£

24.(12分)如果两个顶角相等的等腰三角形具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对

应连结起来得到两个全等三角形，那么我们把这样的图形称为“手拉手”图形.如图①,在“手

拉手''图形中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,连结3D,CE,则△A3。丝ZkACE.

⑴请证明图①的结论成立；

(2)如图②，AABC和AADE是等边三角形，连结3D,EC交于点。，求N30C的度数;

(3)如图③，AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,试探究NA与N3CD的数量关系.

答案

一、1.C2.A3.A4.D5.C6.C

7.C【点拨】VZDAB=ZCAE,：.ZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC.：.ZDAC=ZBAE.

(AD=AB,

在△ADC和/XABE中，(z_DAC=^BAE,

[AC=AE,

...△ADC2AABE(SAS).

：.CD=BE,ZADC=ZABE.

又ZAFD=ZBFO,：.ZDOB=ZDAB=5Q°,故①②③正确.现有条件无法得到CD平

分NAC总

8.B【点拨】A.若AC=2AB,则3C=JAB2+AC2=V5AB,若NC=30。，则易得BC=2AB,

故A选项错误.

B.若3AC=4A3,则AC=：A3,

:.BC=JAB2+AC2=IAB.

作AELBC,则S^ABC=13・AC=^3c・AE,AE=^^=-AB.

22BC5

'：AD=AB,：.BE=DE=^AB2-AE2=^AB.

：.BD=-AB.：.DC=BC-BD=—AB.

515

：.1BD=18CD,故B选项正确.

C.若/B=2/C,"：ZBAC=90°,：.ZB+ZC=90°.AZC=30°,ZB=60°.

易得BC=2AB.：.AC<2AB,故C选项错误.

D.若/B=2/C,由选项C可得NC=30。，ZB=60°.

'：AD=AB,：.AABD为等边三角形.

AZADB=60°.：.ZDAC=ZADB-ZC=30°=ZC.：.AD=DC=BD,BPAD^J^ABC

的中线.

...SMBD=SMCD,故D选项错误.

9.C【点拨】连结AD,AP,AQ.

:点P,。分别是点。关于AB,AC的对称点，

：.AD=AP,AD=AQ,ZPAD=2ZDAB,ZQAD=2ZDAC.

：.AD=AP=AQ,ZPAQ=2(ZBAD+ZCAD)=2ZBAC=9Q°.

•••△PAQ是等腰直角三角形.

易知PQ=^2AP=y/2AD.

•.•。为3c上一点，

.,.当ADL3C时，AD取得最小值，此时PQ取得最小值.

当ADL3C时，/ADB=90°.

,：ZABD=60°,

：.ZBAD=180°-ZABD-ZADB=30°.

，易得BD=^AB=日.：.AD=JAB2-BD2=3.

：.PQ=y[2AD=3V2.，PQ的最小值为3世.

10.B【点拨】设AC=6,AB=c,BC=a,HF=FG=x,则/+/=02.

・••四边形ACGH,四边形3cMN,四边形A3ER都是正方形，

：.AC=AH=HG=b,AB=AF,ZH=ZG=ZEBA=ZAFE=ZBCM=90°.：.b=2x.

在RtAAHF与RtAACB中，

'：AH=AC,AF=AB,

：.RtAAHF咨RtAACB(HL).

：.HF=BC=FG=a=x,ZHFA=ZABC,

SAAHF=S^ACB-

ZHFA+ZGFP=1800-90o=90°=ZABC+ZCBQ,：.ZGFP=ZCBQ.

在AGFP与乙CBQ中，

VZG=ZBCe=90°,FG=BC,ZGFP=ZCBQ,

：.△GFP^△CBQ(ASA).：.S^GFP=S^CBQ.

正方形ACG/fuSzVlHv+SzvPFG+S四边形ACPF=〃2，

二・S正方形ACG"=SAA5C+SZ\BCQ+S四边形AC尸尸=/?2.

二・S四边形尸CQE=S正方形ABEF—(S^ABC+SZXBCQ+S四边形ACPF)=S正方形ABEF—S正方形4CGH=C2—>2=Q2・

在Rt/XA5c中，由勾股定理得c2=b2+a1=(2xy+x1=5x1.

2

・S四边形PCQE_a_%2_1

•*c--q*

3正方形ABEF,'

二、11.512.36

13.3【点拨】在等腰三角形ABC中，AD是底边3C上的高线，...ADL3C,BD=CD.：.

ZADC=90°.

'：CELAB,：.ZAEF=ZCEB=9Q°.

又,.♦NBAC=45°,AZACE=45°=ZBAC.

：.AE=CE.

"：ZADC=ZAEF=9Q°,ZAFE=ZCFD,

：.ZBAD=/BCE.：.AAEF^ACEB(ASA).

：.AF=BC=6.：.BD=3.

14.40°【点拨】为等边三角形ABC的A3边的中点，••.AD=JBD,

将△D3P沿DP翻折，得到△DEP,

：.BD=DE=AD,ZBDP=ZPDE.

：.ZBAE=ZAED=4Q°.

：.ZBDE=40°+40°=80°.

1

ZBDP=-ZBDE=40°.

2

15.|【点拨】延长AP交CD于点H

VZAPB=90°,：.ZFPB=90°,ZOAB+ZABP=90°.

：.ZCPF+ZCPB=90°.

：四边形ABC。是长方形，

AZD=ZDAB=ZABC=9Q°,CD=AB=4,BC=AD=3.

：.ZEAP+ZBAP=ZABP+ZBAP=ZABP+ZCBP=90°.：.ZEAP=ZABP.

,:CP=CB=3,：.ZCPB=ZCBP.

：.ZCPF=ZABP=ZEAP.

又ZEPA=ZCPF,：.ZEAP=/APE.

：.AE=PE.在RtaCDE中，CD2+DE2=CE2,

42+(3-AE)2=(3+AE)2,解得AE=*

16.7.5。或75。或97.5°或120°

【点拨】设直线Ek与直线AC,3c分别交于点P,Q,

•••△CPQ为等腰三角形，

...NPCQ为顶角或NCPQ为顶角或NCQP为顶角.

①当NPCQ为顶角时，ZCPQ=ZCQP,若NPCQ为钝角，如图①,

VZBAC=90°,ZB=45°,：.ZACB=45°.

：.ZCPQ+ZCQP=ZACB=45°.：.ZCQP=22.5°.

NEFD=30。,

：.ZF'DQ=ZE'F'D-ZCQP=3Q0-22.5°=7.5°,即a=7.5°.

r»?

若NPCQ为锐角，如图②，

则NCPQ=NCQP=67.5°.

VZE'DF'=9Q°,ZF'=3Q°,：.ZE'=6Q0.

：.ZE'DQ=ZCQP-ZE'=67.5°-60°=7.5°.

.,.ot=9O°+7.5°=97.5°.

②当NCPQ为顶角时，ZCQP=ZPCQ=45°,如图③.

ZDE'F'=ZCQP+ZQDE',

：.ZQDE'=ZDE'F'-ZCQP=60°-45°=15°.

.,.a=90°-15°=75°.

③当NCQP为顶角时，ZCPQ=ZPCQ=45°,如图④,

，ZCQP=9Q0.I./QDF=90。一/DF'E'=60。.

：.ZQDE'=ZE'DF'-ZQDF'=3Q0,

.,.a=90°+30°=120°.

综上所述,a的大小为7.5。或75。或97.5。或120。.

三、17.【解】（1）如图，点。即为所求.

(2)如图，点E即为所求.

18.(1)【证明】是△ABC的角平分线,

：.ZCBD=ZEBD.

,JDE//BC,：.ZCBD=ZEDB.

：.ZEBD=ZEDB.

(2)【解】CD=ED,理由如下：

'：AB=AC,：.ZC=ZABC.

,JDE//BC,：.ZADE=ZC,ZAED=ZABC.

：.ZADE=ZAED.：.AD=AE.

：.CD=BE.由⑴得NEBD=NEDB,

：.BE=DE.：.CD=ED.

19.【解】(1)由题易知CD=1.7m.

♦在△ABC中，ZACB=90°,BC=15m,AB=17m,

：.AC=JAB2-BC2=J172-152=8(m).

：.AD=AC+CD=8+1.7=9.7(m).

(2)..,风筝沿D4方向再上升12m后，AC=8+12=20(m),

此时风筝线的长为j202+152=25(m).

25-17=8(m).

答：他应该再放出8m线.

20.(1)【证明】如图，连结AC.

(AC=AC,

在△AEC与△ARC中，＜CE=CF,

\AE=AF,

：.Z\AEC2△AFC(SSS).：.ZCAE=ZCAF.

又,.•N3=ND=90。，：.CB=CD.

(2)【解】如图，过R作RGLAB,垂足为G.

\'AE=CE=5,AB=S,

：.EB=3,AF=5,ZACE=ZCAE.

由勾股定理得3C=4.

由(1)知/XAEC2△ARC,AZECA=ZFCA.

：.ZFCA=ZCAE.：.AE//CF.

：.FG=BC=4.易知AG=3,：.EG=2.

在RtZkERG中，易知ER=何.

21.【解】(1)：NA+NAC3+NA3C=18O°,NA=30°,/ACB=70。,：.ZABC=SQ°.

在△3DC中，BD=BC,：.ZBDC=ZBCD=180°^0°=50°.

2

ZACD=ZBDC-ZA=20°.

(2)2a=A理由：设N3CD=x,则NBDC=x,

ZDBC=180°-2x.

,:BE=BC,

/BEC=ZBCE=a~\-x.

/.ZEBC=180°-2(ct+%).

・•.ZDBC-ZEBC=180°-2x°~[180°~2(a+x)]=2a.

又V/DBC—/EBC=/ABE=B，：.2a=/3.

22.(1)【证明】如图，连结AD.

A

"：AB=AC,ZBAC=90°,

ZB=45°.

•.•。为BC边的中点，

-1

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=45°=ZB.

2

：.AD=BD=^BC,ZADB=90°.

•：DELDF,：.ZEDF=9Q°.

：.ZADF=90°-ZADE=ZBDE.

在△ADR和△BDE中，\AD=BD,

{^ADF=^BDE,

：.AADF2ABDE(ASA).

：.DF=DE....△DER是等腰三角形.

(2)【解】'：AB=AC=2,ZBAC=90°,

：.BC=JAB2+AC2=^22+22=V8.

：.AD=-BC=-xy/8=—.

222

如图，取ER的中点G,连结AG,DG.

1

,?ZEAF=ZEDF=90°,：.AG=DG=-EF.

2

：.EF=2AG=AG+DG.

JL'：AG+DG>AD,:.EF^.

:.EF的最小值为当

23.(1)【证明】•.•A3=AC,AD是3C边上的中线，

：.ADLBC.：.ZADC=90°.

又•••AD=DE,••.△ADE是等腰直角三角形.

(2)【解】△A3P是等腰三角形.

理由如下：VZADC=90°,

：.ZCAD-\-ZDCA=9Q°.

'JBPLAC,I.易得NP3E+NDCA=90。.

：.ZCA