2024年中考数学高频考点突破-几何最值问题

2024年中考数学高频考点突破一一几何最值问题

1.如图，一次函数y=Ax-6过点A(-2,-2),与y轴交于点3.

(1)求一次函数表达式及点B坐标；

⑵在龙轴上找一点C,连接BC,AC.当8C+AC最小时，

①请直接写出点C的坐标为；

②请直接写出直线的函数表达式为；

③在坐标轴上找点D连接8D,CD,使S4ABe=S48C£),请直接写出点。的坐标为

2.在正方形ABCD中，点E为对角线AC(不含点A)上任意一点，AB=2忘；

(1)如图1,将△ADE绕点D逆时针旋转90。得到ADCF,连接EF；

①把图形补充完整(无需写画法)；②求所2的取值范围；

(2)如图2,求BE+AE+DE的最小值.

3.如图，抛物线y=o?+云-6交x轴于4(-2,0),3(6,0)两点，交y轴于点CQ-6),点。

为线段上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求QA+Q。的最小值；

(3)过点。作。尸AC交抛物线的第四象限部分于点P,连接尸4P8,记△PAQ与,/时

的面积分别为S”邑，设5=耳+邑，当S最大时，求点尸的坐标，并求S的最大值.

4.己知如图，在YABCD中，点石是4。边上一点，连接BE,CE,BE=CE,BELCE,点、F

是EC上一动点，连接8尸.

(1)如图1,当时，连接DF,延长BE,CD交于点K,求证：FD=DK；

(2)如图2,以即为直角边作等腰^△EBG,/EBG=90。，连接GE,若DE=叵CD=布,

当点月在运动过程中，求、班G周长的最小值.

5.在，ABC中，?B90?,。为3c延长线上一点，点E为线段AC,CD的垂直平分线的

交点，连接E4,EC,ED.

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E

A

⑴如图1,当NB4C=40。时，则/血＞=°；

(2)当ZBAC=60。时，

①如图2,连接A。，判断的形状，并证明；

②如图3,直线CP与即交于点尸，满足NCFD=N0LE.P为直线CP上一动点.当PE-PD

的值最大时，用等式表示尸E,PO与48之间的数量关系为，并证明.

6.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,斜边AB=8,A2经过原点。，点C在y轴的正半

k

轴上，AC交X轴于点。，且CD:AT＞=4:3,反比例函数＞=一的图象经过A、B两点.

⑴求反比例函数的解析式.

(2)点P为直线AC上一动点，求3P+O尸的最小值.

7.已知抛物线＞=依2+法+3(。＜0)与无轴相交于&、2两点(点A在点B右侧)，与，轴相

交于点C,点B(-3,0),A(l,0).

番用图

(1)求抛物线的顶点坐标；

⑵若点尸是第二象限内抛物线上一动点，过点尸作线段轴，交直线8c于点尸，当

线段PF取得最大值时，求此时点P的坐标.

(3)若取线段2C的中点E,向右沿x轴水平方向平移线段5E,得到线段？£,当CB'+C£

取得最小值时，求此时点5'的坐标

8.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移

2个单位,得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、3(点A在点3的左侧)，OA=1,

经过点A的一次函数y=自+6(%工。)的图象与丫轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个

交点为。，AABD的面积为5.

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求AACE面积的最大值，并求出此时点E的

坐标；

3

⑶若点尸为1轴上任意一点，在(2)的结论下，求尸石+二24的最小值.

3

9.如图，已知抛物线》=加+法+(;(。加)过原点。和点A(3,-3),F(l,[)是该抛物线对

称轴上的一个定点，过y轴上的点8(0,：)作y轴的垂线/.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点、P(m,〃)是抛物线上的任意一点，过点尸作直线/的垂线，垂足为求证：点、P

在线段尸M的垂直平分线上；

(3)点£为线段的中点，在抛物线上是否存在点。，使QE尸周长最小？若存在，求

点。的坐标和.。斯周长的最小值；若不存在，请说明理由.

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10.已知，抛物线y=d+2x-3,与X轴交于A、8两点(点A在点B的左侧)，交y轴于

点C,抛物线的顶点为点。.

(1)求48的长度和点。的坐标；

(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,求出PB+PC的值最小时P点的坐标；

(3)点M是第三象限抛物线上一点，当S“A,最大时，求点"的坐标，并求出SMAC的最

大值.

11.如图，抛物线〉=j2+桁+°与直线人2交于4(-4,-4),2(0,4)两点，直线AC：j=-1x-6

交y轴与点C,点E是直线A8上的动点，过点E/〃y轴交AC于点E交抛物线于点G.

(1)直接写出抛物线y^-x2+bx+c的解析式为；

(2)在y轴上存在一点“，连接E”，HF,当点E运动到什么位置时，以A,E,F,H为

顶点的四边形是矩形？求出此时点E,H的坐标;

(3)在(2)的前提下，以点E为圆心,E”长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求;AM+CM

的最小值.

12.在ABC中，ZACB=90°,CA=2CB.将线段CA绕点C旋转得到线段CD

⑴如图1,当点。落在的延长线上时，过点。作DE工AO交AC的延长线于点E,若

BC=2,求。E的长；

(2)如图2,当点。落在的延长线上时，连接A。，过点C作C尸，A3于点R延长C尸

交AD于点E,连接8E,求证：AB=CE+BE；

⑶如图3,在(2)的条件下，将△ACF沿AC翻折得到△AB',M为直线AD上一个动点.连

F'D'

接8M将.沿翻折得到当D9最小时，直接写出=的值.

13.(1)如图①.在边长为5的正方形ABC。中，点E是C。上一点，连接BE,将BCE快

点C顺时针旋转90。得到DCF,延长BE交。产于点G.若CE=3,求BG的长；

(2)如图②.一块舞台由线段A8、BC、CD、弧围亦其中AB=30m,BC=20m.CD=80

m.ZABC=ZDCB=120°,弧A。的圆心角为60。.根据舞台装饰要求，现要在舞台内找一

定位点P,从点尸向点8、C及弧上的一点(不妨记为。)铺设地面LED灯带，已知灯

带15元惊，则是否存在这样的点P,使得铺设灯带所需的总费用最小？若存在请求出最小

费用；若不存在，请说明理由.

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D

D

14.如图，在平面直角坐标系O中，-次函数y=为常数）的图像与x轴交于点

A（-3,0）,与y轴交于点C,以直线x=l为对称轴的抛物线y=#+bx+c（。，6,。为常

数，且awO）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点8.

（1）求机的值及抛物线的函数表达式；

⑵若P是抛物线对称轴上一动点，ACP周长最小时，求出尸的坐标；

（3）是否存在抛物线上一动点Q,使得ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出

点。的横坐标；