2024年中考考前数学集训试卷23及参考答案

2024年中考考前集训卷23

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

,1.下列运算正确的是（）

A.3x2y+2xy=5x3y2B.（-lab1}3=-6a3b6

C.（2a+b）2=46ZWD.（2。+6）（2。-b）=4q2-庐

,2.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

3.若一个数的倒数是-3J,则这个数是（

4

4413

A.—B.C.—

13134

=2V2cm,底面圆半径r=lc冽，则该圆锥体的侧面积是（）

3?

B.cmC.3TIcm2D.2Kcm2

5.如图，在RtZX/BC中，ZACB=90°,/B=70。，以点。为中心，将△45。顺时针旋转90°,得到△

OEC,点2的对应点E落在/C上，连接4D,则N4DE的度数为（

A

A.25°B.30°C.35°D.45°

6.某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表

所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分90929496100

人数/人249105

A.94分，96分B.95分，96分

C.96分，96分D.96分，100分

7.下列命题错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等且互相平分

C.菱形的对角线相等且互相平分D.正方形的对角线相等且互相垂直平分

8.如图，在矩形NBCD中，对角线/C,BD交于点、O,过点。作交/。于点£,交BC于点,F.已

知/2=4,的面积为5,则DE的长为（）

A.2B.V5C.V6D.3

9.如图，口。/5。的顶点/在x轴上，顶点C在反比例函数y=q的图象上，48与反比例函数y=?的图象

交于点D.若△BCD的面积与△O/C的面积之比为2：3,则口。/8。的面积为（）

A.6B.8C.12D.16

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（aWO）与x轴交于点/（5,0）,与/轴交于点C,其对称轴为直线x=2,

结合图象分析如下结论：①融c>0；②什3a<0；③当x>0时，y随x的增大而增大；④若一次函数》

=kx+b"#0）的图象经过点/,则点E（左，6）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若

则。=字其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.因式分解：2x-8x3=.

/

12.要使式子工二?有意义，则机的取值范围是______________.

m+2

13.白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害.据研究，白细胞直径约为0.000012

米，0.000012用科学记数法表示为.

x2

14.代数式丁一；的值比代数式T丁的值大4,贝卜=_____.

2%—33—2%

15.如图是一个平行四边形，已知CE=23E,尸是DC中点，△4BE的面积是6"凡那么△//）厂的面积为

cm2.

16.如图，△NBC是等边三角形，边在y轴上，反比例函数丫=5（y>0）的图象经过点C,若/5=6,A

（0,4）,则左的值为

y

o

B

17.如图，抛物线y=If（尤-6）2-呈与>轴交于点/,与x轴交于2、C,点/关于抛物线对称轴的对称点

为点。，点E在y轴上，点方在以点。为圆心，半径为1.5的圆上，则。E+所的最小值是

18.如图，在矩形中，AB=5,40=10.若点E是边4D上的一个动点，过点E作斯，NC且分别交

对角线/C、直线8c于点O、R则在点E移动的过程中，〃斗歹E+EC的最小值为.

三、解答题（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：

（1）（-I）2023+|V2-2|-2cos45°+V8；（2）（击+D+）

（x>2-xf

20.（8分）（1）解方程：2/-4x+l=0；（2）解不等式组：％r_x

21.（8分）如图，已知NB=DC,AB//CD,E、尸是/C上两点，且/P=CE.

（1）求证：AABE出ACDF；

(2)若/8C£=30°,ZCBE=10°，求NCFD的度数.

22.（10分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球有2个.黄球有1

个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）若任意摸出两个球，请用画树状图或列表法表示摸到球的所有可能结果，并求摸到的球都是白球的

概率.

23.（10分）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运

算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取

的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：

甲乙两班数学成绩统计表

组别分数人数

Ax<302

B30«604

C60Wx<90m

D90Wx<12038

E120WxW15027

(1)样本中，乙班学生人数是人；扇形统计图中，£组对应的圆心角度数是:

(2)m=,请补全频数分布直方图；

(3)样本中，甲班数学成绩的众数在组，中位数在组；

(4)本次数学考试成绩得分在90分(含90)以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一

级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人?

24.(10分)图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架/5-CE-EF

和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8c加，已知3C=58cm,CD=30cm,DE=12cm,EF=68cm,cos

ZACD=I，当aE,尸在同一水平高度上时，ZCEF=135°.

(1)求/C的长；

(2)为方便存放，将车架前部分绕着点。旋转至N3〃E忆按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板

车折叠后能否放进长。=100cm的收纳箱(收纳箱的宽度和高度足够大)，请说明理由(参考数据:应到.4).

图1

25.(10分)如图，点C、。分别在的两边上.

(1)尺规作图：求作OP,使它与OB、CD都相切(不写作法，保留作图痕迹);

(2)若//。2=90°,OD=5,CD=13,则OP的半径为.

A

26.(10分)O。是△NBC的外接圆，AB=AC,过点/作NE〃台C,交射线2。于点E,过点。作C8L3E

于点“，交直线/£于点。.

(1)求证：是O。的切线.

(2)已知BC=4atanZD=1,求DE的长度.

27.(10分)如图，在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于/(-3,0),B(1,0)

两点，与y轴交于点C(0,3),连接/C,点尸为第二象限抛物线上的动点.

(1)求a、b、c的值；

(2)连接为、PC,求△为C面积的最大值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点°,使得为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

28.(12分)【问题情境】

(1)如图1,在正方形48。中，E,F,G分别是BC,AB,CD上的点，/G_L4£于点。.求证：AE=

FG.

【尝试应用】

⑵如图2,正方形网格中，点4,B,C,。为格点，4B交CD于点0.求tan//。。的值;

【拓展提升】

(3)如图3,点尸是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,

连接。£分别交线段3C,PC于点N.

①求NDMC的度数;

②连接/C交。E于点

图1图2图3

2024年中考考前集训卷23

数学・答题卡

姓名：___________________________

准考证号:贴条形码区

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记m

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂・

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

错误填涂[X][J][/]

第I卷（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）

20.（8分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

23.(10分)

(1)、

(2):

(3):

24.(10分)

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

25.（10分）

26.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

28.（12分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

y

2024年中考考前集训卷23

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

DCBCABCDDD

第II卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.2x（l+2x）（1-2x）12.加（2且机W-213.1.2X10514.2

15.916.：3V317.23.518.—+—

22

三、解答题（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）

解：（1）原式=-1+2-V2—2x+2V2

=-l+2-V2-V2+2V2

=1;..........................................................................................................................................................................4分

（2）厚式_x+3.（%+3）2

原八1+2,x+3

_x_+_3_x___%_+__3_

%+2（久+3）2

1

8分

x+2,

20.（8分）

解:（1）V2X2-4X+1=0,

2x2-4x=-1,

则x2-2x=--i,

二•x2-2x+l=1—即（x-1）2=/,

.IV2

・・x-1=±-,

**.X1=1+X2=\一^~；.............分

（2）由得：

由1一方〈号得：x>4,

则不等式组的解集为x>4...........................................................................................................................8分

21.（8分）

（1）证明：'.,AB//CD,

：.ZBAE=ZFCD,

'：AF=CE,

：.AE=CF,

又•：AB=CD,

：.AABE^/\CDF（,SAS\................................................................................................................................4分

（2）解：VZBCE=30°,ZCBE=10°,

AZAEB=ZBCE+ZCBE=300+70°=100°,

4ABE乌ACDF,

:.NCFD=NAEB=100°...............................................................................................................................8分

22.（10分）

解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，

21

由题意得：——=

2+1+%2

解得:x=l,............................................................................................................................................................4分

经检验，x=l是原方程的解，且符合题意，..................................................5分

答：袋中蓝球的个数为1个；

（2）画树状图如下：

开始

白白黄蓝

/KC小

白黄蓝白黄蓝白白蓝白白黄

共有12种等可能的结果，其中摸到的球都是白球的结果有2种，

21

二摸到的球都是白球的概率为石=-.......................................................10分

126

23.（10分）

解：（1）由题意可知，样本中，乙班数学成绩在。组的人数为38-20=18（人），

，样本中，乙班学生人数是18・40%=45（人）..............................................1分

•••抽取的两个班的人数相同，

.♦.甲班学生人数为45人，

...甲班数学成绩在E组的人数为45-(1+2+10+20)=12(人)，

，乙班数学成绩在£组的人数为27-12=15(人)，

.••扇形统计图中，£组对应的圆心角度数是360。x1|=120°...............................................................2分

故答案为：45,120°.

(2)乙班数学成绩在C组的人数为45X20%=9(人)，

"=10+9=19.

故答案为：19....................................................................................................................................................4分

由(1)可知，甲班数学成绩在E组的人数为12人.

补全频数分布直方图如图所示.

频数甲班数学成绩直方图乙班数学成绩扇形统计图

6分

(3)样本中，甲班数学成绩在D组的人数最多，

.•.样本中，甲班数学成绩的众数在。组...................................................7分

将甲班45名数学成绩按照从小到大的顺序排列，排在第23名的成绩落在D组，

二中位数在。组.........................................................................8分

故答案为：D；D.

（4）540x梁名=390（人）.

•••初一级部本次数学考试成绩合格人数约有390人.10分

24.（10分）

解：(1)过点/作垂足为“，连接NE,则/、E、/在同一条直线上,

B

VZCEF=135°，

：.ZAED=1SO°-ZCEF=45°，

：.ZHAE=90°-ZAEH=45°，

；・AH=HE,2分

设AH=HE=xcm,

VCD=30cm,DE=12cm

：.CE=CD+DE=42(cm),

：.CH=CE-EH=(42-x)cm,

CH4

在RtZMS中，cosZACD==g>

・••设C7/=4q,AC=5a,

：.AH=VXC2-CW2=7(5a)2-(4a)2=3a,

,tanXACH—"——-—————

..tanNNCH-CH-42_x-4a-4>

•»x=18,

经检验：x=18是原方程的根,

：.AH=18,

••3a=18,

・・4=6,

.\AC=5a=30(cm),

••AC的长为30cm；4分

（2）该滑板车折叠后能放进长。=100c,”的收纳箱,

理由：过点。作。垂足为M,延长M）交FE的延长线于点N,

:・NNED=180°-NDEF=45°,

:・/NDE=90°-/NED=45°,

：.ND=NE=DE'cos45°=12'孝=6a(cm),......................................................................................6分

4

在中，CD=30cm,cosZACD^j,

4

：.CM^CD*cosZACD=30x|=24(cm),

；/C=30cm,

：.AM=AC-CM=30-24=6(cm),

：.折叠后的总长=8+AM+NE+EF+S

=8+6+6V2+68+8

298.4(cm)<IOOC/M,

；・该滑板车折叠后能放进长。=100c%的收纳箱............................................10分

25.(10分)

5分

(2)当点P在△OCD外时，

过。点作尸于8点，PELOA于E点、,PFLCZ)于尸点，如图1,设。。的半径为r,

VZAOB=90°，OD=5,0)=13,

・•・OC=V132-52=12,

尸与CM、OB、CO都相切，

:・PH=PF=PE=r,DH=DF,CE=CF,

VZO=ZPHO=ZPEO=9Q°,

・•・四边形PHOE为正方形，

：・OH=OE=r,

：.DF=DH=r-5,CF=CE=r-12,

■:DF+CF=DC,

：.r-5+r-12=13,

解得尸=15；..........................................................................................................................................................8分

当点尸在△OCD内时，0P的半径=5+1：-13=2,

综上所述，0P的半径为2或15.

故答案为：2或15..............................................................................................................................................10分

26.(10分)

(1)证明：过点N作N8C,垂足为尸，

'CAB^AC,AFLBC,

二/尸是8C的垂直平分线，

；./斤过圆心O,

,JDE//BC,

；./EAO=/AFB=90°,

,：OA是圆0的半径，

:.DE是的切线；.......................................................................................................................................3分

(2)连接OC,

DA

U：DE//BC,

：.ZD=ZDCB,

1

tanZDCB=tanD=

*：CHLBE,

：.ZBHC=ZOHC=ZDHE=90°,

在中，tan/DC3=鬻=去

:.设BH=x,则C"=2x,

"：BH2+CH2^BC2,

：.^+⑵)2=(4V5)2,

.;x=±4(负值舍去)，

：.BH=4,07=8,

设。。的半径为r,

在RtZXOHC中，O*CH2=OC2,

(r-4)2+82=户，

.*.r=10,................................................................................................................................................................6分

・•・OC=OA=OB=10,

：.OH=OB-BH=10-4=6,

VZDHE=ZEAO=90°,

AZE+ZAOE=90°,ZE+ZD=90°,

I.ZD=ZAOE,

1

tanZAOE=tanZD=彳

在RtZXZOE中，AE=AOtanZAOE=lOx1=5,

OE=yjAO2+AE2=V102+52=5A/5,

:.EH=OE+OH=5乘+6,

FH1

在RtADHE中,tanD=急=夕

：.DE=V5£//=25+6V5.10分

27.(10分)

解：(1)•.•抛物线yuaf+fcc+c经过/(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点

9a—3Z?+c=0

「・a+b+c=0，

c=3

(a=—1

解得：\b=—2

(c=3

••a--~1,b~~-2,c=3；••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3

(2)如图1,

图1

过点尸作尸E〃歹轴，交AC于E,

*：A（-3,0）,C（0,3）,

・•・直线AC的解析式为y=x+3,

由（1）知，抛物线的解析式为y=-7-2%+3,

设点尸（冽，-m2-2m+3）,则£（冽，冽+3）,

•*»S^ACP=(xc~XA)=-^x[-m2-2m+3-(m+3)]X(0+3)=—(m2+3m)=—(冽+|o2+品,

「・当冽=—"I•时，S△物c最大=华；.........................................................5分

_3+V173-V17

(3)存在，点。的坐标为：(-1,-2)或(-1,4)或(-1,---)或(-1,---).

如图2,・・7(-3,0),C(0,3),

图2

：.OA=OC=3,

0/2+002=32+32=18,

,•y--x2-2x+3--（x+1）2+4,

.,.抛物线对称轴为x=-1,

设点。（-1,n）,

贝!U02=[_1_（-3）]2+"2=/+4,。。2=[0-（-D]2+（„-3）2=M2_6„+10,

•••△QNC为直角三角形，

：.ZCAQ=90°或//CQ=90°或N/QC=90°,

①当NC4Q=90°时，根据勾股定理，得：AQ2+AC2=CQ2,

."2+4+18=M-6M+10,

解得：〃=-2,

：.Q\（-1,-2）；...................................................................8分

②当N/CQ=90°时，根据勾股定理，得：CQ2+AC2=AQ2,

：.n2-6M+10+18=M2+4,

解得：n=4,

：.Qi（-1,4）；....................................................................9分

③当N/QC=90°时，根据勾股定理，得：CQ2+AQ2=AC2,

n2-6n+l0+H2+4=18,

m汨3+V173-V17

角牛将：n\=——,“2=—2—，

3+V173-V17、

二。3（-1，---）,04（-1，---）;.............................................10分

_3+V173-V17

综上所述，点。的坐标为：（-1,-2）或（-1,4）或（-1,---）或（-1,---）.

28.(12分)

(1)证明：方法1,平移线段尸G至8H交/£于点K,如图1-1所示:

AD

由平移的性质得：FG//BH,

・・•四边形45C。是正方形，

：.AB//CD,AB=BC,ZABE=ZC=90°,

・•・四边形BFGH是平行四边形，

:・BH=FG,

9：FGLAE,

C.BHLAE,

：.ZBKE=90°,

；・/KBE+/BEK=90°,

VZBEK+ZBAE=90°,

：.NBAE=NCBH,

在△42E和△2CH中，

(ZBAE=ZCBH

\AB=BC，

■BE=4C

:•△ABEQXBCH(ASA)f

:,AE=BH,

:・AE=FG；

方法2：平移线段5C至打7交于点K,如图1-2所示:

图1-2

则四边形5cHF是矩形，NAKF=/AEB,

：.FH=BC,NFHG=9G°,

•・•四边形45。是正方形，

：.AB=BC,/ABE=90°,

:.AB=FH,/ABE=/FHG,

•；FGL4E,

：.ZHFG+ZAKF=90°,

VZAEB+ZBAE=90°,

・•・ZBAE=ZHFG,

在△45E和△FHG中，

^BAE=ZHFG

'AB=FH，

、乙ABE=乙FHG

:.LABEmAFHG(ASA)f

：.AE=FG；................................................................................................................................................................3分

(2)解：将线段45向右平移至阳处，使得点B与点。重合，连接CR如图2所示：

图2

I.ZAOC=ZFDC,

设正方形网格的边长为单位1,

则/C=2,AF=\,CE=2,DE=4,FG=3,DG=4,

由勾股定理可得：CF—y/AC2+AF2—V22+l2=V5,CD—VCE2+DE2=V22+42=2V5,

DF=7FG?+DG2=V32+42=5,

V(V5)2+(2V5)2=52,

・•・CF1+CD1=DF1,

：.ZFCD=90°,

CFV51

二・tanNZOC=tan/FDC=丽=示=于..........................................6分

(3)解：①平移线段2C至。G处，连接GE,如图3-1所示:

D

则NOMC=NGOE,四边形。G5C是平行四边形，

:,DC=GB,

四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，

；・DC=AD=AP,BP=BE,ZDAG=ZGBE=90°

:・DC=AD=AP=GB,

:・AG=BP=BE,

在△4G。和△BEG中，

(AG=BE

\^DAG=乙GBE,

VAD=BG

:AAGD经ABEG(&4S),

：.DG=EG,/ADG=/EGB,

：.ZEGB+ZAGD=ZADG+ZAGD=90°,

:./EGD=90°,

ZGDE=ZGED=45°,

：・/DMC=NGDE=45°；..............................................................................................................................9分

图3・2

9：AC为正方形ADCP的对角线,

；・AD=CD,ZDAC=ZPAC=ZDMC=45°,

•••△ZC。是等腰直角三角形，

：.AC=V2AD,

,?/HCM=/BCA,

：.ZAHD=ZCHM=/ABC,

：.AADHsAACB,

DHADADV2

12分

BC~AC~>/2AD—2

2024年中考考前集训卷23

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1•【分析】根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式分别计算判断即可.

【解答】解：/、38与2刈不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、(-2ab2)3=-8a3b6,故此选项不符合题意；

C、C2a+b)2=4a2+4ab+b2,故此选项不符合题意；

D、(2a+6)(2a-b)=4a2-b2,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及运

算法则是解题的关键.

2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：/、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

•8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【分析】先把带分数化成假分数，再根据倒数的计算方法即可得出答案.

【解答】解：-苧，而(一苧)X(-或)=1，

；•-3J的侄数是-人，

故选：B.

【点评】本题考查倒数的概念及求法.理解倒数的定义，掌握互为倒数的计算方法是正确解答的前提.

4.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.

【解答】解：圆锥的母线长是J(2位)2+12=3(cm),

则圆锥体的侧面积是：m7=3ir(cm2).

故选：c.

【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面

展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积.

5.【分析】由旋转的性质可得NC=CD,NB=NCED=1O。，ZACD=90°,由等腰三角形的性质可得

ZCAD=45°,即可求解.

【解答】解：：将△48C顺时针旋转90°,得到

：.AC=CD,ZB=ZCED=10°,ZACD=90°,

：.ZCAD=45°,

:.NADE=NCED-NC4D=70°-45°=25°,

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

6.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，

94+96

所以全班30名同学的成绩的中位数是：=—=95分；

96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96分，

所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，96分.

故选：B.

【点评】此题考查了中位数和众数.解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小

到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,

如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的

数.

7.【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：/、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；

2、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；

C、菱形的对角线垂直且互相平分，故原命题错误，符合题意；

。、正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大.

8.【分析】连接CE,由题意可得为对角线3。的垂直平分线，可得4E=CE,SABOE=S&COE=5,由

三角形的面积则可求得DE的长，得出NE的长，然后由勾股定理求得答案.

【解答】解：如图，连接CE,

E

AD

B

由题意可得，OE为对角线4c的垂直平分线,

•»AE=CE,S/^AOE=S^COE=f

***S“CE=2S2COE=10.

1

：.-AE*CD=10,

2

VCZ)=4,

：・AE=EC=5,

在Rt/XCDE中，由勾股定理得：DE=V52-42=3.

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题.此题难度适

中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

9.【分析】根连接ZC,作CELx轴于E,DFLx轴于下，由平行四边形的性质得出SMBC=S/UOC，由4

BCD的面积与△O/C的面积之比为2：3,得出△3CO的面积与△N3C的面积之比为2：3,即可得出

62c,P

45=1：3,设点C的坐标是（4二），则0（36,7），由OCIIAB,得出ZCOE=NDAF,即可得出tanZCO£=*=