2024年中考数学试题分类汇编：图形的对称（选择题）

2024年中考数学真题知识点分类汇编之图形的对称（选择题）

选择题（共20小题）

1.在平面直角坐标系中，将点尸（1,-1）向右平移2个单位后,得到的点P1关于x轴的对称点坐标是

()

A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1)

2.小明同学手中有一张矩形纸片ABCZ),AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:

第一步，如图①，将矩形纸片对折,使与重合，得到折痕MN,将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕于点E,则

线段EN的长为（）

图②

16755

A.8cmB.-----cmC.-----cmD.—cm

24248

3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（

4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美.好

5.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

蠹

D.

6.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

知物

由学

7.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A除B山C香D水

8.如图，与BC交于点。，△A3。和△C。。关于直线尸。对称，点A,8的对称点分别是点C,D.下

列不一定正确的是（）

A.AD±BCB.AC±PQC.△ABO注△C£>0D.AC//BD

9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△048与△OOC都是等腰

三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边AB,O的中点，OELOR下列推断错误的是

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOZ)=180°

10.下列图案中，是轴对称图形的是（

n.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博

物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）

给

B.

D.

12.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

13.如图，在矩形A3CD中，AB=6,BC=8,点E在。C上，把△ADE沿AE折叠，点。恰好落在BC

边上的点F处，贝Ijcos/CEF的值为（）

BFC

14.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A爱B国C敬D业

15.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其

中不是轴对称图形的是（）

A.

C.

16.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

17.一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABC。，他在边AB

和上分别取点E和点使AM=1,又在线段上任取一点N（点N可与端点重合），

再将沿NE所在直线折叠得到△E4N,随后连接。4,小王同学通过多次实践得到以下结论：

①当点N在线段MD上运动时，点Ai在以E为圆心的圆弧上运动；

②当DA1达到最大值时，Ai到直线AD的距离达到最大；

③D41的最小值为2遮-2；

④达到最小值时，MN=5—®

你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

18.下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

A.•1B.,7C.Z;D.?•

19.如图1,等腰梯形纸片A8CD中，AD//BC,AB=DC,NB=NC,且E点在5C上，DE//AB.今以

为折线将C点向左折后，。点恰落在A3上，如图2所示.若CE=2,DE=4,则图2的5c与AC

的长度比为何？（）

ADAD

;二

BECBE

图1图2

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：f

20.如图，在矩形ABC。中，A/平分NBA。，将矩形沿直线Eb折叠，使点A,8分别落在边A。、BC上

的点A',B'处，EF,Af歹分别交AC于点G,H.若GH=2,HC=8,贝UBF的长为（）

A\EAfD

B:FB'C

A.B.D.5

99

2024年中考数学真题知识点分类汇编之图形的对称（选择题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共20小题）

1.在平面直角坐标系中，将点尸（1,-1）向右平移2个单位后，得到的点Pi关于x轴的对称点坐标是

（）

A.（1,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（1,-1）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】B

【分析】直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案.

【解答】解：：将点尸（1,-1）向右平移2个单位后，

...平移后的坐标为（3,-1）,

...得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（3,1）.

故选：B.

【点评】此题主要考查了关于无轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

2.小明同学手中有一张矩形纸片ABC。，AD=12cm,CD^lQcm,他进行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与8c重合，得到折痕MV,将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△AOV沿AN折叠得到△A。'N,AD'交折痕于点E,则

线段EN的长为（）

24248

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；展开与折叠；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根据矩形的性质和折叠的性质推出AN,进而得出EA=AN,设EA=AN=xc7w,

则(12-x)cm,根据勾股定理可得：AM2+M£2=AE2,列出方程求解即可.

【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

.9.AB=CD=10cm,

1

由折叠可得：AM=^AB=5cm,AD=AD'=12cm,MNLAB,ZDAN=ZD'AN,

四边形AMN。是矩形，

J.MN//AD,MN=AD=12cm,

：.ZDAN=ZANM,

：.ZANM=ZD'AN,

:.EA=EN,

设EA=EN=xcm,则EM=(12-x)cm,

在RtaAME中，根据勾股定理可得：AM2+ME2=AE2,

即52+(12-x)2=/,

解得：％=劈，

即EN=学

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键.

3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这

个图形关于这条直线成轴对称.

【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美.好

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】c

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据

此进行分析即可.

【解答】解：A、8、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形.

C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

5.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

人aBw

夕

DX

【考点】轴对称图形；轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A,C,D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念及性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

6.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

知物

由D.学

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】c

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

7.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A.彤B.山C.香D,水

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

8.如图，与BC交于点0,△A3。和△C。。关于直线尸。对称，点A,8的对称点分别是点C,D.下

列不一定正确的是（）

A.AD±BCB.AC±PQC.AABO^ACDOD.AC//BD

【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定.

【专题】平移、旋转与对称；应用意识.

【答案】A

【分析】根据△ABO和△CD。关于直线尸。对称得出△A3。四△C。。，PQ±AC,PQ1BD,然后逐项

判断即可.

【解答】解：如图，连接AC、BD,

p

•/△ABO和△CDO关于直线PQ对称，

/.AABO^^CDO,PQ±AC,PQ±BD,

J.AC//BD,

故8、C、。选项正确，

AD不一定垂直BC,故A选项不一定正确，

故选：A.

【点评】本题考查轴对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形全等，对应点的连线与对称轴的位置

关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离

相等，对应的角、线段都相等.

9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△OOC都是等腰

三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边AB,的中点，。石，。足下列推断错误的是

()

D

A.OBLODB./BOC=/AOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【考点】轴对称的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】先根据轴对称的性质得出△042丝△ODC,所以NAOB=NC。。，再由等腰三角形三线合一

11

的性质可知ZCOF=ZDOF=^ZCOD,故/AOE=N8OE=/

DOF,再由。E_LOP即可判断A；由轴对称的性质可判断&由全等三角形的性质可判断出C；根据A

中的结论可判断D

【解答】解：•••△043与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，

:.△OAB"AODC,

：.ZAOB=ZCOD,

:点E,E分别是底边AB,C。的中点，

11

ZAOE=ZBOE=^ZAOB,ZCOF=ZDOF=^ZCOD,

：./AOE=/BOE=/COF=ZDOF,

'：OE±OF,

：.ZBOE+ZBOF=90°,

,：ZBOE=ZDOF,

：.ZDOF+ZBOF=90°,

：.0B10D,故A正确；

；NAOB与/BOC的度数不能确定，

...无法证明N80C与/AOB的关系，故B错误；

VAOAB^AOOC,点、E,尸分别是底边AB,C。的中点，

：.OE=OF,故C正确；

'：OB±OD,

：.ZBOC+ZCOD=90°①，

'：OE±OF,

：.ZCOF+ZEOC=90°,

,：ZCOF^ZAOE,

：.ZAOE+ZEOC=9Q°,

：.OC.LOA,

：.ZAOB+ZBOC=90°②，

①+②得，ZBOC+ZCOD+ZAOB+ZBOC^1SO°,

即/BOC+NAODnlgO。，故。正确.

故选：B.

【点评】本题考查的是轴对称的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的性质，熟知关于轴对称的两个

三角形全等是解题的关键.

10.下列图案中，是轴对称图形的是（）

A.B.

c@DW

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：B,C,D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

11.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博

物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）

给

D.

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】c

【分析】根据轴对称图形的定义解答即可.

【解答】解：由图可知，A、B、。不是轴对称图形;

C是轴对称图形.

故选：C.

【点评】本题考查的是轴对称图形,熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）

对称是解题的关键.

12.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

J®®

【考点】轴对称图形.D

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形可得答案.

【解答】解：选项4的交通标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形，

选项8、C、。的交通标志均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴.

13.如图，在矩形ABCQ中，AB=6,8C=8,点E在。。上，把△ADE沿AE折叠，点。恰好落在

边上的点F处，贝UcosNCE尸的值为（）

5

D.

4

【考点】翻折变换(折叠问题)；解直角三角形；勾股定理；矩形的性质.

【专题】二次根式；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推

理能力.

【答案】A

【分析】由矩形的性质可得AD=BC=8,由折叠的性质可得AP=AO=8,DE=EF,由勾股定理可求

8尸的长，在Rt△跖C中，由勾股定理可求所的长，再由三角函数定义即可求解.

【解答】解：方法一：二•四边形48。是矩形，

：.AD=BC=8,DC=AB=6,

:把△&£>£：沿AE折叠，点。恰好落在BC边上的点F处，

；.AP=AD=8,EF=DE,

；.BF=yjAF2-AB2=V82-62=2小,

:.CF=BC-BF=8—2^,

在RtAEFC中，

CE=DC-DE=6-EF,

由勾股定理，得E尸2=cR+c尸2,

.•.EF2=(6-EF)2+(8-2V7)2,

•32-8/7

••EF-Q9

.aj32-8"_877-14

••CxZSO2—n，

.“pFCE"产"

..COSZC£F=-^=^Z^=T)

3

故选：A.

方法二：・・,四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC=8,NB=NC=ND=90°,

.'.ZCEF+ZEFC=90°,

・・,把△AO后沿AE折叠，点。恰好落在BC边上的点尸处，

：.AF=AD=8fZAFE=ZD=90°,

；・NAFB+NEFC=9U0,

AZCEF=/AFB,

VAB=6,

：.BF=y/AF2-AB2=V82-62=2^7,

cosCEF=cosAFB=~^p=

故选：A.

【点评】本题考查翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，二次根式的运算，灵活运

用这些性质是解题的关键.

14.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A爱B国C敬D业

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义解答即可.

【解答】解：A、8、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；

。中，图形是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是轴对称图形,熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）

对称是解题的关键.

15.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其

中不是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

16.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【解答】解：A、示意图不是轴对称图形，不符合题意；

B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；

C、示意图是轴对称图形，符合题意；

。、示意图不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

17.一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD,他在边A8

和AL（上分别取点E和点使AM=1,又在线段上任取一点N（点N可与端点重合），

再将沿NE所在直线折叠得到△EAW,随后连接。4,小王同学通过多次实践得到以下结论：

①当点N在线段上运动时，点4在以E为圆心的圆弧上运动；

②当DAi达到最大值时，Ai到直线AD的距离达到最大；

③的最小值为2次-2；

④D41达到最小值时，W=5-V5.

你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）

【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形

的性质；轴对称的性质.

【答案】c

【分析】由折叠可得A1E=AE=BE=2,可得点Ai到点E的距离恒为2,即可判断①；

连接。E,由勾股定理得到在中，DE=y/AD2+AE2=2V5,由DA\+A\E^DE,即可判断

③；

DA1达到最小值时，点4在线段DE上，证得△AiDNs—DE,得到—=—,从而求得DN=

ADDE

5-V5,通过-ON-AM即可判断④；

2

在△A1OE中，AiD随着/。瓦h的增大而增大，而当NNEA最大时，ZDEAi有最大值，A±G有最

大值，此时点N与点。重合.过点4作4GLAD于点G,作4PL48于点P,可得四边形AGA1P是

矩形，因此AiG=AP=AE+EP当A1D取得最大值时，ZA1EP有最小值，在RtZ\4"中，EP=A\E

•cosZAi£P有最大值，AiG=AP=AE+EP有最大值，即可判断②.

【解答】解：：正方形纸片A2C。的边长为4而，AE=BE,

1

.9.AE=BE=2AB=2,

由折叠的性质可知，A1E=AE=2,

当点N在线段MD上运动时，点A在以E为圆心的圆弧上运动.

故①正确；

:在正方形ABCD中，ZA=90°,AD=4,AE=2,

.•.在RtAADE中，。E=y]AD2+AE2=V42+22=2有,

'：DA\+A\E^DE,

：.DA±>DE-A1E=2V5-2,

，D4i的最小值为2遥-2,

故③正确；

ZM1达到最小值时，点A在线段OE上，

由折叠可得NM41E=NA=9O°,

：.ZDAiN=90°,

：.ZDAiN=ZA,

'：/AiDN=ZADE,

：.AAiDN^^ADE,

ArDDN

AD~DE'

.2V5-2DN

=布’

：.DN=5-遮，

；.MN=4D-DN-AM=4-(5-遮)-1=逐—2,

故④错误.

.,.A1D随着/QEA1的增大而增大,

'：ZDEAi^ZNEAi-NNED=NNEA-/NED=/NEA-(ZAED-NNEA)=2/NEA-ZAED,

.,.当NN01最大时，NOEA1有最大值，4G有最大值，此时，点N与点。重合，

过点4作A1GLA。于点G,作AiPJ_AB于点P,

VZA=90°,

...四边形AGA1P是矩形，

：.AiG=AP=AE+EP,

当A1D取得最大值时，ZAEN=ZAiEN也是最大值，

VZAiEP=180°-ZAEN-ZAi£2V=18O°-2ZAEN

NA1EP有最小值，

.•.在Rt^AiEP中，EP=AiE・cosNAiEP有最大值，

即A\G=AP=AE+EP有最大值，

...点4到的距离最大.

故②正确.

综上所述，正确的共有3个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了翻折变换、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函

数的定义，综合运用相关知识是解题的关键.

18.下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

A.•1B.,7C.;ZD.?•

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

19.如图1,等腰梯形纸片ABCD中，AD//BC,AB=DC,NB=/C,且E点在8C上，DE//AB.今以

为折线将C点向左折后，C点恰落在A3上，如图2所示.若CE=2,DE=4,则图2的BC与AC

的长度比为何？（）

图1图2

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：5

【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；展开与折叠；推理能力.

【答案】B

BCCEBC2

【分析】先证得△BCES2XEC。，得出一=一,即一=一,求得8C=1,再由可得AC

CECD24

=3,即可求得答案.

【解答】解：如图2,

图1图2

由折叠得：ADEC=/DEC,ZDCE=ZDCfE,DC=DC',CE=C'E=2,

9：AD//BC,DE//AB,

：.四边形ABED是平行四边形，

：.DE=AB=4,

：.AB=DC=DE=DCr,

：.ZDEC=ZDCE,

•：/B=/DCE,

：.ZB=ZDCE=ZDEC=ZDEC',

VZBEC=180°-ZDEC-ZDEC',ZCDE=\S0°-ZDCE-ZDEC,

：.ZBEC=ZCDE,

:•△BCES^ECD,

・BCCErBC2

----，即---=一,

9CECD24

：.BC=l,

：.AC=AB-BC=4-1=3,

.BC1

••—―,

AC3

故选：B.

【点评】本题考查了梯形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角

形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键.

20.如图，在矩形中，平分/8AC,将矩形沿直线EF折叠，使点A,8分别落在边A。、BC±

的点A',B'处，EF,A'尸分别交AC于点G,H.若GH=2,HC=8,则2尸的长为（

20V220^35遮

A.--------B.--------C.—D.5

992

【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】A

tAEAGAAfAH…,2AEAAt4,2AGAH_/a2AGAG+2-

【分析】由AZ)〃BC,推出一=—，—=—，推出——=—，推出——=—，可得——=-----.解

FCGCFCHCFCFCGCHC108

得AG二孚

再证明尸G=AG,利用勾股定理求出CR再利用平行线分线段成比例定理求出8F

【解答】解:•・•四边形A5CD是矩形,

：.AD//BC,

AEAGAAfAH

FC~GCFC~HC

2AEAAt

FCFC'

2AGAH

GC~HC

2AGAG+2

108

：.AG=孚

••'A/平分NA4C,

：.ZBAF=ZFAC,

,:EF〃AB,

：.ZBAF=ZAFGf

：.ZGAF=ZGFA,

10

：

.FG=AG=丁'

■:CF=^CG2-FG2=J102_（学）2=牛^

；BF：C尸=AG：CG=1：3,

•1“20/2

・・BF=qCF=-Q-.

故选：A.

【点评】本题考查翻折变换，角平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知

识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

考点卡片

1.全等三角形的性质

(1)性质1:全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

(2)关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对

边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角.

2.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

(5)判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

3.角平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有

时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，

在NA08的平分线上，CD±OA,CE±OB：.CD=CE

c

O'

a

4.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

(3)在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个

元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

5.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么/+必=,2.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式层+廿二。？的变形有：a=Vc2—b2,b=7c?_a?及c=Va?+炉.

(4)由于/+庐=02>/,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

6.矩形的性质

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;

对称中心是两条对角线的交点.

(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

7.正方形的性质

(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

(2)正方形的性质

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角;

②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称

轴.

8.等腰梯形的性质

(1)性质：

①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；

②等腰梯形同一底上的两个角相等；

③等腰梯形的两条对角线相等.

(2)由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两

个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质.

9.轴对称的性质

(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这

两个图形的对称轴.

(2)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

10.轴对称图形

(1)轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线