2024年中考数学试题分类汇编：一元一次方程

2024年中考数学真题知识点分类汇编之兀次方程

选择题（共7小题）

1.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的

1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车无辆，根据题意，可列方程为（）

A.1.2x+1100=35060B.1.2x-1100=35060

C.1.2（x+1100）=35060D.x-1100=35060X1.2

2.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3

亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.,三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有

x亩，可列方程为（）

X-y**-vz*

a/VaZVa/V

A.-+-+-=1B.-+-+-=100

345345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

3.今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额

120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社

会消费品零售总额设为尤亿元，则符合题意的方程是（）

A.(1+4.7%)x=120327B.(1-4.7%)尤=120327

xx

C.=120327D.=120327

1+4.7%1-4.7%

4.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初

日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速

度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问

一共织了多少布？（）

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，

弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马

先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

请阅读下列叙述后，回答6-7题.

体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三

种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考.

女性理想男性理想

体重体重

算法①身高义身身高义身

IWJX22IWJX22

算法②（100X（100X

身高-身高-

70）X0.680）X0.7

算法③（100X（100X

身高-身高-

158）X170）X

0.5+520.6+62

6.以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：

（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同

（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同

对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）

A.甲、乙皆正确B.甲、乙皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

7.无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别.

实际体重类别

大于理想体重的120%肥胖

介于理想体重的110%〜过重

120%

介于理想体重的90%〜正常

110%

介于理想体重的80%〜90%过轻

小于理想体重的80%消瘦

当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类,实际体重介于70X90%公斤

至70X110%公斤之间会被归类为正常.若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，

重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）

A.正常B.正常、过重

C.正常、过轻D.正常、过重、过轻

二.填空题（共5小题）

8.为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生,

其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份，，，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,

8,9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,

最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010）,得到

最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与

者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是.

9.定义新运算：。（8）6=『°’例如：-2*4=（-2）2-4=0,2区3=-2+3=1.若x（8）l=-1，

（―a+b,a>0.'

则x的值为.

10.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150

里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

11.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里

记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现

在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

九

章

算

术

12.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，

用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各

有多长？该问题中的竿子长为尺.

三.解答题（共6小题）

13.《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，

盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余

3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题.

14.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段

（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35〃zg/fon,A,B两类物质排

放量之和不超过5（）Mig/bw.已知该型号某汽车的A,8两类物质排放量之和原为92:咫/历〃.经过一次技

术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,2两类物质排放量之

和为40"g/h加判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

15.解方程：2（尤-1）-3=x.

16.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完

成，需4〃；若爸爸单独完成，需2〃.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由

爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3〃，求这次小峰打扫了多长时间.

17.定义我们把数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数a,6的点A,B之

间的距离AB=a-6特别的，当a20时，表示数。的点与原点的距离等于a-0.当a<0时，

表示数。的点与原点的距离等于0-a.

应用如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同

时，动点2从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

]___________________1I»

-3012

（1）经过多长时间，点A,8之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A,8到原点距离之和的最小值.

18.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次

列车从A站始发，经停8站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行

驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息

如下表所示.

列车运行时刻表

车次A站B站C站

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途经8站，不停车10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

(1)D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；

(2)记£)1001次列车的行驶速度为vi,离A站的路程为力；G1002次列车的行驶速度为V2,离A站

的路程为d2.

②从上午8：00开始计时，时长记为f分钟(如：上午9：15,贝!It=75),己知vi=240千米/小时(可

换算为4千米/分钟)，在G1002次列车的行驶过程中(25W/W150),若|力-彻=60,求r的值.

2024年中考数学真题知识点分类汇编之一元一次方程

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

1.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的

1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车尤辆，根据题意，可列方程为（）

A.1.2尤+1100=35060B.1.2%-1100=35060

C.1.2（尤+1100）=35060D.%-1100=35060X1.2

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】等量关系：今年5月交付新车的数量=L2X去年5月交付的新车数量+1100.

【解答】解：根据题意，得1.2x+l100=35060.

故选:A.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列

出方程.

2.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3

亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有

x亩，可列方程为（）

✓•yV*a/V-yz*人/y*Vyz*

A.一+―+—=1B.—+—+—=100

345345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】根据题意列出方程式，整理即可得出答案.

【解答】解：设出租的田有x亩，根据题意得，

XxX

-xl+7Xl+^xl=100,

345

XXX

整理得，一+-+-=100.

345

故选：B.

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找到等量关系是解题的关键.

3.今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额

120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社

会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）

A.(1+4.7%)x=120327B.(1-4.7%)尤=120327

xx

C.=120327D.=120327

1+4.7%1-4.7%

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；含百分数的一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】利用今年第一季度社会消费品零售总额=去年第一季度社会消费品零售总额X（1+4.7%）,即

可列出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解:根据题意得：（1+4.7%）尤=120327.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含百分数的一元一次方程，找准等量关系，正

确列出一元一次方程是解题的关键.

4.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初

日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速

度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问

一共织了多少布？（）

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】设每天减少x尺布，因为第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，可得5-29x

=1,解得X的值即得每天减少多少尺布，将30天织的布相加可得30天一共织了多少布.

【解答】解：设每天减少x尺布，

•.•第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，

A5-29元=1,

4

解得：X=西，

；.5+5—白+5—葛+……+]=（5+学30=90（尺），

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意列方程求解.

5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，

弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马

先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】D

【分析】设快马追上慢马的天数是尤天，利用路程=速度义时间，结合快马追上慢马时两马跑的路程相

同，可列出关于尤的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设快马追上慢马的天数是x天，

根据题意得：240尤=150（x+12）,

解得：尤=20,

快马追上慢马的天数是20天.

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

请阅读下列叙述后，回答6-7题.

体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三

种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考.

女性理想男性理想

体重体重

算法①身高X身身高X身

IWJX22高X22

算法②（100X（100X

身高-身高-

70）X0.680）X0.7

算法③（100X（100X

身高-身高-

158）X170）X

0.5+520.6+62

6.以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：

（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同

（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同

对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）

A.甲、乙皆正确B.甲、乙皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

【考点】一元一次方程的应用；根的判别式；一元二次方程的应用.

【专题】判别式法；一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识.

【答案】D

【分析】假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据使用算法①与算法②算出的理想体重会相同，

可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-24<0,可得出原方程没有实数根，进而可得出假

设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，使用算法②与算法③算出的理想

体重会相同，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，进而可得出假设成立，即乙叙述正确.

【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，

根据题意得：22?=（100x-70）X0.6,

整理得：llx2-30x+21=0,

A=（-30）2-4X11X21=-24<0,

，原方程没有实数根，

假设不成立，即甲叙述错误；

假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，

根据题意得：（100y-70）X0.6=（100y-158）XO.5+52,

解得：y=L5,

•••当女性的身高为1.5公尺时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，

...假设成立，即乙叙述正确.

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确

列出一元二次方程（或一元一次方程）是解题的关键.

7.无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别.

实际体重类别

大于理想体重的120%肥胖

介于理想体重的110%〜过重

120%

介于理想体重的90%〜正常

110%

介于理想体重的80%〜90%过轻

小于理想体重的80%消瘦

当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70X90%公斤

至70X110%公斤之间会被归类为正常.若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，

重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）

A,正常B.正常、过重

C.正常、过轻D.正常、过重、过轻

【考点】百分数的应用.

【答案】B

【分析】先求出身高L8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性的实际体重，再根据表1中的算法③

进行计算即可.

【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为（100X1.8-170）X0.6+62=68,

身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类,实际体重介于70X90%公斤至

70X110%公斤之间会被归类为正常.

这类男性的实际体重为63公斤至77公斤，

(634-68)X100%=92.65%,(77+68)X100%=113.23%,

属于正常或过重，

故选：B.

【点评】本题考查了百分数运算的应用，解题关键是理解题目给出的公式，准确进行计算.

二.填空题(共5小题)

8.为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生,

其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,

8,9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,

最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010),得到

最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与

者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是2009.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】年龄问题；推理能力.

【答案】2009.

【分析】根据题意列出方程，再根据实际情况推理即可得解.

【解答】解：设这位参与者的出生年份X,选取的数字为7W,

(lO/w+4.6)X10+1978-x=915

100m+46+1978-尤=915,

.■.x=1109+100w,

・・,此时中学生的出生时间应该在2000年后，

，机=9,

.'.x=2009.

故答案为：2009.

【点评】本题主要考查一元一次方程实际应用以及逻辑推理等知识，理解题意列出关系式进行推理是解

题关键.

9.定义新运算：。<8)4>=°’""。，例如：-2(8)4=(-2产-4=0,2须=-2+3=1.若x(g)l=-1，

I—a+b,a>0."

则x的值为去或=

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】一1或尊7

z4

【分析】根据题目中的新定义，利用分类讨论的方法列出方程，然后求解即可.

【解答】解：•.•尤

・••当xWO时，x2-1=—

解得x=T或X另（不合题意，舍去）；

当x>0时，-x+l=—

解得x=:；

17

由上可得，X的值为一白或

Z4

故答案为：-劣1或二7

N4

【点评】本题考查一元一次方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

10.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150

里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是20天.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】20天.

【分析】设快马追上慢马需要的天数是x天，利用路程=速度X时间，结合快马追上慢马时快马和慢马

跑的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是无天，

根据题意得：240%=150（12+x）,

解得：x=20,

快马需要20天追上慢马.

故答案为：20天.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

11.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里

记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现

在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

九

章

算

术

【考点】一元一次方程的应用；数学常识.

【专题】计算题；应用意识.

【答案】2.5.

【分析】根据题意，设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，可列：100+60尤=100无，求解即可.

【解答】解：设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，

根据题意可列：100+60x=100x,

解得：x=2.5,

故答案为：2.5.

【点评】本题考查的是一元一次方程的应用与数学常识，根据题意正确列出方程是解题的关键.

12.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，

用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各

有多长？该问题中的竿子长为15尺.

【考点】一元一次方程的应用；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】15.

【分析】设该问题中的竿子长为无尺，则绳索长为（尤+5）尺，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比

竿子短5尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，

根据题意得：（x+5）=5,

解得：尤=15,

该问题中的竿子长为15尺.

故答案为：15.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

三.解答题（共6小题）

13.《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百,

盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余

3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题.

【考点】一元一次方程的应用；数学常识.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】合伙人数为33人，金价为9800钱.

【分析】设合伙人数为x人，根据每人出400钱，剩余3400钱，每人出300钱，剩余100钱，列一元

一次方程，解得尤的值，可得合伙人数和金价各是多少.

【解答】解：设合伙人数为x人，

由题意得，400x-3400=300x-100,

解得:尤=33,

.,.400%-3400=9800（钱），

答：合伙人数为33人，金价为9800钱.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，设合伙人数为x人，根据每人出400钱，剩余3400钱，每

人出300钱，剩余100钱，列方程求解是本题的关键.

14.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段

（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35%g/切3A,B两类物质排

放量之和不超过50727g/切2.已知该型号某汽车的A,8两类物质排放量之和原为92：咫/的7.经过一次技

术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,8类物质排放量降低了75%,A,8两类物质排放量之

和为40M7g/A加判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

【考点】一元一次方程的应用；百分数的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由见解析.

【分析】设该汽车的A类物质排放量为无优g/h，z,则该汽车的8类物质排放量为（92-x）mg1km,根据

题意列方程求出尤的值，即可求解.

【解答】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：

设该汽车的A类物质排放量为则该汽车的B类物质排放量为（92-尤）mg/km,

根据题意得（1-50%）x+（1-75%）（92-x）=40,

解得x=68,

这次技术改进后该汽车的A类物质排放量（1-50%）x=34,

,"标准”要求A类物质排放量不超过35〃zg/hw,

这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的应用，解答时充分理解题意是关键.

15.解方程：2（x-1）-3=x.

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】x=5.

【分析】先去括号，再移项，合并同类项即可.

【解答】解：2（x-1）-3=尤，

2x-2-3=x,

2x-x=2+3,

x=5.

【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

16.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完

成，需4〃；若爸爸单独完成，需2〃.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由

爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3人求这次小峰打扫了多长时间.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】这次小峰打扫了2/z.

【分析】设这次小峰打扫了X/7,则爸爸打扫了（3-尤）h,利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量

=总工作量，可列出关于元的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设这次小峰打扫了尤〃，则爸爸打扫了（3-尤）h,

x3—x

根据题意得：-+----=1,

42

解得：x=2.

答：这次小峰打扫了2/z.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数a,b的点A,8之

间的距离AB=a-6特别的，当°20时，表示数a的点与原点的距离等于a-0.当a<0时，

表示数。的点与原点的距离等于0-a.

应用如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同

时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

]_________________II»

-3O12

(1)经过多长时间，点A,8之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A,2到原点距离之和的最小值.

【考点】一元一次方程的应用；数轴；绝对值.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】(1)经过4秒或6秒，点A,2之间的距离等于3个单位长度；

(2)点A,8到原点距离之和的最小值为3.

【分析】(1)根据“点A,8之间的距离等于3个单位长度”列方程求解；

(2)先表示点A,8到原点距离之和，再分类讨论求出最小值.

【解答】解：(1)设经过x秒，点A,2之间的距离等于3个单位长度，

贝U：|(-3+x)-(12-2x)|=3,

解得：x=4或x=6,

答：经过4秒或6秒，点A,8之间的距离等于3个单位长度；

(2)设经过尤秒，点A,B到原点距离之和为》

则y=\-3+x|+|12-2x\,

当xW3时，y—\-3+x|+|12-2x\—3-x+12-lx—-3x+15,

当x=3时，y值最小，为6,

当3c尤W6时，y=|-3+x|+|12-2尤|=-3+x+12-2x=-x+9,

当x=6时，y值最小，为3,

当x>6时，y=|-3+x|+|12-2x|=-3+x-12+2x—3x-15,

当x=6时，y有极小值，为3,

综上所述，点A,2到原点距离之和的最小值为3.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴和绝对值，找到相等关系是解题的关键.

18.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次

列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行

驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息

如下表所示.

列车运行时刻表

车次A站B站C站

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途经2站，不停车10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

（1）。1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从8站到C站行驶了60分钟;

（2）记01001次列车的行驶速度为vi,离A站的路程为力；G1002次列车的行驶速度为丫2,离A站

的路程为di.

①也=；

v2~6~

②从上午8：00开始计时，时长记为，分钟（如：上午9：15,贝Ut=75）,已知vi=240千米/小时（可

换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25W/W150）,若同-因=60,求/的值.

【考点】一元一次方程的应用；绝对值.

【专题】一次方程（组）及应用；推理能力.

【答案】（1）90；60；

（2）①4；②f=75或125.

【分析】（1）直接根据表中数据解答即可；

（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间

求解即可；

②先求出丫2,A与B站之间的路程，G1002次列车经过8站时，对应/的值，从而得出当90WfW110

时，。1001次列车在B站停车，G1002次列车经过B站时，ZH001次列车正在8站停车，然后分25Wf

<90,90W/W100,100</^110,H0</W150讨论，根据题意列出关于f的方程求解即可.

【解答】解：（1）。1001次列车从A站到2站行驶了90分钟，从2站到C站行驶了60分钟，

故答案为：90,60；

（2）①根据题意得：。1001次列车从A站到C站共需90+60=150分钟，G1002次列车从A站到C站

共需35+60+30=125分钟，

.•.150VI=125V2,

.VI_5

••—―,

v26

故答案为：-；

6

@Vvi=4（千米/分钟），—=

v26

/.V2=4.8（千米/分钟），

V4X90=360（千米），

/.A与B站之间的路程为360千米，

V360^-4.8=75（分钟），

.•.当1=100时,G1002次列车经过8站，

由题意可知，当90W/W110时，。1001次列车在B站停车，

.1.G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，

i.当25Wf<90时，d\>di,

••\d\~do\~~d\~di9

・・・4L4.8（r-25）=60,

力=75（分钟）；

ii.当90当运100时,心丁龙,

••\d\~〃2|="-，2,

A360-4.80-25）=60,

r=87.5（分钟），不合题意，舍去；

Hi,当100VW110时,di<d2,

••\di~〃2|=di~di,

A4.8（L25）-360=60,

112.5（分钟），不合题意，舍去；

iv,当n0<f<150时，di〈d2.

'.\d\-d2\—di-d\,

A4.8(Z-25)-[360+4(r-110)]=60,

f=125(分钟)；

综上所述，当f=75或125时，|力-必|=60.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题

的关键.

考点卡片

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.数学常识

数学常识

此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合

适的单位长度等等.

平时要注意多观察，留意