2024-2025学年高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样课时作业含解析北师大版必修3

PAGEPAGE5课时作业3分层抽样与系统抽样时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是(C)A．某厂生产50箱酸奶，每箱24瓶，抽取50瓶检测乳酸菌数B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，凹地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个进行质量检查解析：A的总体容量较大，但个体无明显差别，不宜采纳分层抽样方法；B的总体容量较小，用简洁随机抽样法比较便利；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采纳分层抽样方法；D与B类似，故选C.2．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是(D)A．将总体分11组，每组间隔为9B．将总体分9组，每组间隔为11C．从总体中随机剔除3个个体后分11组，每组间隔为9D．从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11解析：因为102＝9×11＋3，所以需从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(B)A．6 B．8C．10 D．12解析：本题考查分层抽样．“每一层都按eq\f(n,N)的比例抽取”．高一年级学生的抽取比例为eq\f(6,30)，则高二年级抽取的学生数为40×eq\f(6,30)＝8人．4．某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，若某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(D)A．在每个饲养房中各抽取6只B．把全部白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只C．在四个饲养房中分别顺手抽取3,9,4,8只D．先确定在这四个饲养房中应分别抽取3,9,4,8只，再将各饲养房的白鼠加上编有不同号码的颈圈，用简洁随机抽样法确定每个饲养房要抽取的对象解析：由于各饲养房所养白鼠数量不一，A中方法造成各个个体入选的机会不相等；B中方法保证了各个个体入选的机会相等，但由于没有留意到在四个不同环境中，白鼠会产生差异，不如分层抽样法牢靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中方法总体采纳了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度、敏捷程度)，貌似随机，实则各个个体入选的机会不相等．故选D.5．某班共有52人，现依据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(D)A．10 B．11C．12 D．16解析：分段间隔k＝eq\f(52,4)＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采纳分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(B)A．9 B．18C．7 D．36解析：本小题主要考查分层抽样等基础学问．由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16189，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选B.7．某单位有840名职工，现采纳系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(B)A．11 B．12C．13 D．14解析：本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481,720]内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．8．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是(B)A．7 B．5C．4 D．3解析：设第一组确定的号码为a，则a＋15×8＝125，∴a＝5.二、填空题(每小题5分，共15分)9．某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取6辆、30辆和10辆．解析：三种型号的轿车的产量比是120060002000＝3155，所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是eq\f(3,23)×46＝6(辆)，eq\f(15,23)×46＝30(辆)，eq\f(5,23)×46＝10(辆)．10．下列抽样中不是系统抽样的是③.(填序号)①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1≤i0≤5)，以后选i0＋5，i0＋10号入选；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．解析：选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．11．有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是②.(填序号)①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36.解析：由系统抽样的定义可知，间隔k＝eq\f(40,4)＝10，所以在第一组1～10个个体中随机取一个(1≤l≤10)，则抽到的样本为l，l＋10，l＋20，l＋30.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间其次车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到其次车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，其次车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.∴应在第三车间抽取20名工人．13．(13分)一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．——实力提升类——14．(5分)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参与一项)．现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本．若分别采纳系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体，那么样本容量n的最小值为6.解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意可知系统抽样的分段间隔为eq\f(36,n)，则n是36的因数．分层抽样的抽样比是eq\f(n,36)，则采纳分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，篮球运动员人数为12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球运动员人数为18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n应是6的倍数，故n＝6,12,18，则样本容量n的最小值为6，故填6.15．(15分)某市两所高级中学联合在暑假组织全体老师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位老师至多参与了其中的一条线路．在参与活动的老师中，高一老师占42.5%，高二老师占47.5%，高三老师占10%.参与华东五市游的老师占参与活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，高一老师占50%，高二老师占40%，高三老师占10%.为了了解各条线路不同年级的老师对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体老师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师分别所占的比例；(2)参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师分别应抽取的人数．解：(1)设参与华东五市游的人数为x，参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师所占的比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47