【数学】实数及其简单运算第2课时课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章实数8.3实数及其简单运算（第2课时）新课导入

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有理数中相反数、绝对值的概念是什么？

1.只有符号不同的两个数，互为相反数；

2.一般地，数轴上表示数𝑎的点与原点的距离叫作数𝑎的绝对值，记作|𝑎|．

追问有理数中关于相反数和绝对值的几何意义是什么？

1.互为相反数的两个数（除0以外）在数轴上表示的两个点在原点的两侧，到原点的距离相等；

2.一个数𝑎的绝对值是数轴上表示数𝑎的点与原点的距离．新知探究

问题1

有理数中关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数？思考：的相反数是_______，

－π的相反数是_______，

0的相反数是_______．=_______，|－π|=_______，|0|=_______．0ππ0新知探究

问题2

根据以上实例，结合相反数和绝对值的几何意义，对于实数，相反数和绝对值的概念是什么？

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

追问在实数范围内，一个实数的绝对值的几何意义是什么？

在实数范围内，一个实数的绝对值就是它在数轴上对应的点与原点的距离．

a，当a＞0时；0，当a＝0时；－a，当a＜0时．|a|＝例题精讲

例1

（1）分别写出

，π－3.14的相反数；

解：因为

，−(π−3.14)=3.14−π，

所以

，π－3.14的相反数分别是

，3.14−π．

（2）指出

，

分别是什么数的相反数；解：因为

，，

所以

，分别是

，

的相反数．（3）求的绝对值；

解：因为

所以（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．

解：因为，，

所以绝对值为的数是或．例题精讲新知探究问题3

有理数的运算律有哪些？是否适用于实数的运算？

加法交换律：在有理数（实数）加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a．

加法结合律：在有理数（实数）的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

乘法交换律：一般地，在有理数（实数）乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．ab＝ba．

乘法结合律：在有理数（实数）乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．(ab)c＝a(bc)．新知探究

分配律：一般地，在有理数（实数）中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a(b＋c)＝ab＋bc．

在数的范围扩充过程中，随着新类型数和运算的引入，相关运算律、运算法则同样适用．实数和有理数一样，不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为

0）、乘方等运算，而且正数及

0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．新知探究（2）．解：＝＝．例2

计算：（1）；

解：＝＝＝；例题精讲

新知探究问题4

之前学习算术平方根和立方根时，我们发现有些正有理数的算术平方根，以及有些有理数的立方根都是无理数，那么在实数运算中，遇到无理数并要求出计算结果的近似值时应如何做？

在近似计算时，计算过程中先用近似的有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入．近似的有限小数的取值方法有“四舍五入法”“去尾法”或“进一法”等，此时根据问题的真实情境及实际意义，合理选择取值方法．例3

计算（结果保留小数点后两位）：

（1）；解：≈2.236－2.646＝－0.41；（2）π·．解：π·

≈3.142×1.442≈4.53．例题精讲课堂练习

1.求下列各数的相反数与绝对值：所求数0相反数绝对值00课堂练习

2.计算：（1）；解：＝＝；（2）．解：＝＝＝1．课堂练习

3.计算（结果保留小数点后两位）：（1）解：（2）解：课堂小结

请同学们回顾本节课所学内容，思考下面的问题并回答：

（1）实数范围内相反数和绝对值的意义是什么？怎样求实数的相反数与绝对值？

有理数关于相反数和绝对值的意义仍然适用于实数．对于一个实数𝑎，它的相反数是−𝑎．而要求一个实数的绝对值同样需要先和0比大小，一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．课堂小结

请同学们回顾本节课所学内容，思考下面的问题并回答：

（2）如何进行实数的运算？

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．课堂小结

请同学们回顾本节课所学内容，思考下面的问题并回答：

（3）在实数运算中遇到无理数时，如何按要求计算结果的近似值？计算中需要关注什么？

在实数