2024年中考数学提高复习讲义：简单事件的概率

简单事件的概率

知识梳理

1.可能性

⑴必然事件：有些事情我们能确定它一定会发生，这些事情为必然事件；

(2)不可能事件：有些事情我们肯定它一定不会发生，这些事情为不可能事件；

(3)确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；

(4)不确定事件：有很多事情我们无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件；

(5)一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的.

2.概率

(1)概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫作该事件的概率.

(2)必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0；如果

A为不确定事件,那么0<P(A)<l.

⑶一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n,n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果

数.两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种：一种是列表法，另一种是画树状图.利用这两种方法

计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率.

典型例题

例1

甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛，赛场共设1,2,3,4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各

自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是().

A.lB.-C.-D.i

234

解析甲可能抽到跑道有1,2,3,4四种可能，

某事件发生的次数=1

则甲抽到1号跑道的概率—各种情况出现的总次数-7.

故选D.

例2

某同学一连20次掷硬币都是正面向上，那么他第21次掷硬币时，正面向上的概率为().

191

A五B与C.-D.1

解析一连20次掷硬币都是正面向上，第21次掷硬币正面向上的概率为不受前面20次掷硬币的影响.

例3

一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出的情况下，为估计白球的个数，小刚在盒中放入8

个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球352次，其中88次摸

到黑球，估计盒子中大约有白球—.

解析该题是频率与概率的综合题.利用摸球352次中有88次黑球的概率来估计盒子中白球的个数.

摸到黑球的次数.其中黑球的个数

摸球的次数盒子中总的球数

即:黑=2天土子球盒子中总的球数为32个.

352合

则其中白球的个数为：32-8=24(个).

例4

在一副扑克牌中，拿出红桃2,红桃3,红桃4,红桃5四张牌，现在甲从中随机摸出一张，记下牌上面的数

字为x,然后放回去洗均匀，乙从中随机摸出一张，记下牌上面的数字为y,组成直角坐标系中的点(x,y).

(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果数.

(2)甲、乙两人各摸牌一次得到(x,y)在函数y=-x+5的图像上的点的概率

解析⑴求所有可能出现的结果数.该题比较适合用列表的方法.

2345

yx

2(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

⑵由(1)得总共有16种情况，在函数y=-x+5图像上的点的个数有2个，则概率为白=今

loO

双基训练

1.下列事件中，是不可能事件的是().

A.买一张电影票，座位号是奇数B.射击运动员射击一次，命中9环

C.明天会下雨D.度量三角形的内角和，结果是360°

2.已知正方形骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为().

A.-B.-C.-D.-

6432

3.分别写有数2,3,-3,-2,7的五张卡片，除了卡片上的数字不同外，其他均无差异，从中任取一张卡片,

抽到负数的概率为（）.

A.-B.-C.-D.-

5555

4.在一个不透明袋中装有除颜色外均无差异的8个白球和2个红球，从中随机抽取一个，得到红球的概率为（

5.已知某班40名同学组织去看电影，40张电影票的座位分别在第三排1到40号，为了不引起同学争议，采

用随机抽取方法，王勇第一个抽取，抽到28号，接着张强从其余的票中任意抽取一张，其座位号恰与王勇相邻的

概率是（）.

6.在一个不透明的袋子中，装有6个除颜色外均相同的小球，其中红球2个，白球2个，黑球和黄球均有一

个，现从中任意摸取一个球放回，再摸出一个球，两次均为白球的概率为（）.

A】B.C4口福

7.如图所示，有一个可以任意自由转动的转盘，转盘被平分成五等分，并标有数字1,2,3,4,5五个数字.

如果转动转盘，转盘停止后，指针恰好指向偶数的概率为（）.

第7题图

8.如图所示，电路图上有A,B,C三个开关和一个灯泡，闭合开关C或者同时闭合A,B都可以使小灯泡发

光.现在任意闭合其中一个开关，则能使小灯泡发光的概率为（）.

第8题图第9题图

9.一个材质均匀的正方形共有六个面，标有数字1,2,3,其中展开图如图所示，随机抛此正方形，数字2所

在的面朝上的概率为—.

10.口袋中共有10个球，其中2个红球，3个绿球，其余为黄球，则从袋中随机摸出一个球，不是黄球的概率

11.在数据1,3,-2,-5中任取两个数字，其中均为一元二次方程：/_%_6=0的根的概率为—.

12.如图所示，共有12块相同的小正方形，其中阴影部分的小正方形为一个正方形的展开图的一部分，从其余

没有涂色的小正方形中挑选一个小正方形，恰能构成正方形表面展开图的概率为一.i：：i

第12题图

13.在一个不透明袋中，装有分别标有数字1,2,3,4的四个乒乓球，现在随机从袋中摸出两个乒乓球，则这

两个乒乓球之和大于6的概率为一.

14.从123,4中任取一个数作为两位数的十位，再从123,4任取一个数字作为两位数的个位数,那么组成的两

位数为3的倍数的概率为一.

15.一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外均相同.从中任取一个球，取得白球的概率

与不是白球的概率相同，那么m和n的关系是—.

16.一个不透明的袋子中，装有红球和白球共有20个，除颜色外均相同，经过多次摸球试验，发现摸到红球的

概率为40%,则口袋中红球个数为—.

17.在盒中放三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子

和分母，则能构成整式的概率为—.

18.现有A,B两个均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),掷A立方体朝上面的数

字记为x,掷B立方体朝上面的数字记为y,设P(x,y),则P点在抛物线y=-%2+4x上的概率为一.

19.连续抛一枚硬币，一连9次都出现正面朝上的情况，那么第10次抛硬币时，出现反面向上的概率为—.

20.在一次灯泡质量检查中，从5000个灯泡中随机抽查100个，查得合格率为96%，估计这5000个灯泡中有一

一个不合格.

能力提升

2L从1到50中任取一个数，是3的倍数的概率为P(A),是5的倍数的概率为P(B),则().

A.P(A)>P(B)B,P(A)<P(B)

C.P(A)>P(B)D.P(A)<P(B)

22.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，信号灯是

绿灯的概率为().

————A.B.C,D.

123122

23如图所示，随机闭合开关Ki,冷，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为().

第24题图

24.由八块大小相同的等腰三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，如图所示，一只蚂蚁在上面自由爬

动，并随机留在某块瓷砖上，如果蚂蚁停留在某种颜色的瓷砖上的概率为|,那么这种颜色为—.

25.一对夫妇生了3个孩子，其中生2个男孩和1个女孩的概率为—.

26.一个质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6个点数，抛掷两次，第一次将朝上一面的点数记为x,抛

第二次，将朝上一面的点数记为y，则点(x,y)在反比例函数y=注的概率为—.

27.一张桌子有四个座位，A坐在如图所示的座位上，B,C,D随机坐到其他三个座位上，则A,B不相邻的

概率为—.Q

0

第27题图

28.已知一个口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm,2cm,3cm,5cm,5cm，口袋外有4,5两张卡片.现在

随机抽取一张和口袋外两张卡片放在一起，卡片上的三个数字可以构成直角三角形的概率为—.

29.已知关于x的方程x2-4x+m=0,如果从1,2,3,4,5,6六个数字中任取一个数字作为方程的常数项

m,那么所得方程有实数根的概率为—.

30.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标数值分别为-7,-1,

3,乙袋中的三张卡片上所标数值分别为-3,1,6,先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出卡片上标的数

值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x,y分别作为点A的横、纵坐标.

(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况.

(2)求点A落在第三象限的概率.

拓展资源

31.将一枚六面编号分别为1,2,3,4,5,6,质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次抛出的点数为

a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组二:只有整数解的概率为().

(%十乙y一乙

A.-B.-C.-D.-

1291836

32.有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取

一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y值，两次

结果记作(x,y).

⑴用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果.

(2)求使分式号当+上有意义的(x,y)出现的概率.

(3)化简分式百筌+言,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.

33.将5枚相同的硬币依次放入5x5的正方形格子中(每个格子里面只能放一个),求所放的5枚硬币中，任意

两个都不同行且不同列的概率.

34.“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干个，放入不透

明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为：；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶

奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为|.

(1)请你用所学知识计算：小明爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用列表法或树状

图计算)

1-5DDBAA6-8CBB

9.-10.-11.-12.-13.-14.—15.m+n=816.8个17.-18.—19.-20.200

22676163122

21-23CCB

24.黑25.-26.-27.--28.29.-

89533

30.(1)点A(x,y)共有9种情况，见下表：

-7-13

-2(-7,-2)(-1,-2)(3,-2)

1(-7,1)(-1,1)(3,1)

6(-7,6)(-1,6)(3,6)

⑵因为点A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)两种情况,所以点A落在第三象限的概率是|.

31.D

32.(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下：

-2-11

-2(-2,-2)(-1,-2)(1,-2)

-1(-2,-1)(-1,-1)(1,-1)

1(-2,1)(-1,1)(1,1)

⑵［；⑶：

33.第一枚硬币总共有25种放法；为了保证所有的硬币不同行不同列，所以第一枚硬币所在的行和列第二枚硬

币不可以放置，第二枚硬币有25-9=16种放法；同样的方法第三枚硬币有16-7=9种放法；第四枚硬币有9-5=4种

放法；第五枚硬币有1种方法.

「25X16X9X4X14

r=-----