2024年中考数学试题分类汇编：圆的相关性质（34题）（原卷版）

专题22圆的相关性质（34题）

一、单选题

1.（2024・湖南・中考真题）如图，AB,AC为的两条弦，连接OB,OC,若NA=45。，则N30C的

75°C.90°D.135°

2.（2024•甘肃临夏・中考真题）如图,AB是：。的直径,4=35°,则々。£>=()

100°C.120°D.110°

3.（2024.江苏连云港•中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在。点，另一端绑一重物.将此重物拉到

A点后放开，让此重物由A点摆动到8点.则此重物移动路径的形状为（）

A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线

4.（2024.四川凉山.中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的

解决方案是：在工件圆弧上任取两点连接A3,作AB的垂直平分线8交于点。，交A2于点C,

测出"=40011,。。=10011,则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

5.（2024.内蒙古赤峰.中考真题）如图，AO是，。的直径，AB是。的弦，半径OC_L48,连接CD,交

于点E,/BOC=42。，则NOED的度数是（）

A.61°B.63°C.65°D.67°

6.（2024・湖北・中考真题）AB为半圆0的直径，点C为半圆上一点，且/C4B=50。.①以点8为圆心，

适当长为半径作弧，交A3,8C于，E；②分别以DE为圆心，大于1。E为半径作弧，两弧交于点P；③

2

作射线3P,则NABP=（）

A.40°B.25°C.20°D.15°

7.（2024.四川宜宾.中考真题）如图，A3是一。的直径，若NCD3=60。，则/ABC的度数等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.（2024.四川广元.中考真题）如图，已知四边形ABCO是。的内接四边形，E为AD延长线上一点,

/AOC=128。，则NCDE等于（）

R

A.64°B.60°C.54°D.52°

9.（2024・云南・中考真题）如图，CD是。的直径，点A、8在O上.若AC=BC，ZAOC=36,则"=

()

B.18C.36°D.45

10.（2024.黑龙江绥化•中考真题）下列叙述正确的是（）

A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形

B.平分弦的直径垂直于弦

C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影

D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等

H.（2024・广东广州•中考真题）如图，中，弦A3的长为4vL点C在（。上，OC±AB,ZABC=3O°.O

所在的平面内有一点尸，若。尸=5,则点尸与C。的位置关系是（）

A.点尸在：。上B.点P在O内C.点?在（O外D.无法确定

12.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）如图，四边形A3CD是：。的内接四边形，AB是,。的直径，若

NBEC=20°,则24X7的度数为（）

D

A.100°B.110°C.120°D.1：30°

13.（2024.湖北武汉.中考真题）如图，四边形ABCQ内接于O,ZABC二二60。，ZBAC=ZCAD=45°

f

AB+AD=2,贝IJ。的半径是（）

匕

2

A-TB.当C.43r

二、填空题

14.（2024・四川南充・中考真题）如图，48是。的直径，位于两侧的点C,Z）均在O上，Z5OC=30。，

则/AZ?C=_____度.

D

15.（2024•北京・中考真题）如图，：。的直径AB平分弦CD（不是直径）.若ND=35。，则NC=_______

0

16.（2024•江苏苏州•中考真题）如图，ABC是：。的内接三角形，若NO3C=28。，则NA=

A

o

-7C

17.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）如图，ABC内接于O,是直径，若/B=25°,贝U/CW

18.（2024・四川眉山・中考真题）如图，ABC内接于。，点。在上，AD平分/B4C交.。于。，连

接BD.若AB=10,BD=275,则2C的长为.

19.（2024•陕西・中考真题）如图，BC是，。的弦，连接02,OC,/A是8c所对的圆周角，则/A与/03C

20.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，在。中，直径A5LCD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的

长为.

21.（2024.江西・中考真题）如图，是'。的直径，AB=2,点C在线段上运动，过点C的弦DEIAB,

将。BE沿DE翻折交直线A3于点孔当DE的长为正整数时，线段bB的长为

22.(2024・河南・中考真题)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CA=CB=3,线段绕点C在平面内

旋转，过点8作AD的垂线，交射线A。于点E.若CD=1,则AE的最大值为，最小值为.

三、解答题

23.(2024•四川甘孜・中考真题)如图，48为。。的弦，C为的中点，过点C作CD〃AB,交02的延

长线于点D连接。4,OC.

⑴求证：C。是。。的切线；

(2)若。4=3,BD=2,求sOCD的面积.

24.(2024•内蒙古包头•中考真题)如图，43是。的直径，BC,BD是。的两条弦，点C与点。在的

两侧，E是上一点(OE>BE),连接。C,CE,且/BOC=2/3CE.

(1)如图1,若BE=1,CE=5求；。的半径;

（2）如图2,若BD=2OE,求证：9〃OC.（请用两种证法解答）

25.（2024•安徽•中考真题）如图，。是.ASC的外接圆，。是直径AB上一点，NACD的平分线交A8于

⑴求证：CDLAB；

（2）设垂足为若QW=OE=1,求AC的长.

26.（2024・四川眉山・中考真题）如图，BE是。的直径，点A在：O上，点C在BE的延长线上,

NEAC=ZABC,AQ平分交：。于点。，连结DE.

⑴求证：C4是；O的切线；

（2）当AC=8,CE=4时，求的长.

27.（2024.江苏扬州・中考真题）如图，已知NPAQ及A尸边上一点C.

（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点。，使得NCOQ=2NC4Q；（保留作图痕迹，不写作法）

⑵在（1）的条件下，以点。为圆心，以。4为半径的圆交射线AQ于点8,用无刻度直尺和圆规在射线CP

上求作点使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）

3

⑶在（1）、（2）的条件下，若sinA=《，CM=12,求9的长.

28.（2024.河南•中考真题）如图1,塑像A3在底座BC上，点。是人眼所在的位置.当点B高于人的水平

视线OE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过

A,8两点的圆与水平视线DE相切时（如图2）,在切点尸处感觉看到的塑像最大，此时NAPB为最大视

角.

（1）请仅就图2的情形证明NAP3>NADS.

（2）经测量，最大视角/APB为30。，在点尸处看塑像顶部点A的仰角4PE为60。，点P到塑像的水平距

离PH为6m.求塑像A8的高（结果精确到0.1m.参考数据：括21.73）.

29.（2024•江西・中考真题）如图，A3是半圆。的直径，点。是弦AC延长线上一点，连接BC,

ZD=ZABC=6O°.

（1）求证：是半圆。的切线;

（2）当3C=3时，求AC的长.

30.（2024・广东深圳・中考真题）如图，在△ABZ）中，AB=BD,O为△AB。的外接圆，8E为，。的切线,

AC为。的直径，连接。。并延长交助于点E.

D

(1)求证：DE1.BE■,

⑵若42=5",BE=5,求:•。的半径.

31.（2024・四川广元•中考真题）如图，在一ABC中，AC=BC,ZACB=90°,。经过A、C两点，交AB

于点D,CO的延长线交4B于点RDE〃CF交BC于点、E.

⑴求证：DE为\。的切线；

(2)若AC=4,tan/CED=2,求。的半径.

32.(2024•内蒙古呼伦贝尔.中考真题)如图，在ABC中，以AB为直径的。交BC于点AC,

垂足为£.。的两条弦阳相交于点=阳.

⑴求证：DE是।。的切