2024年中考数学压轴题型（江苏专用）几何中的尺规作图（解答压轴题）（学生版）

专题05几何中的尺规作图（解答压轴题）

压轴题密押

通用的解题思路：

尺规作图的解题思路主要包括以下几个步骤：

1.理解题目要求：首先，你需要清楚理解题目要求你做什么。这可能涉及到绘制特定的图形，如等边三角

形、正方形或圆，或者可能涉及到构造特定的线段或角度。

2.分析已知条件：接下来，你需要分析题目给出的已知条件。这可能包括特定的线段长度、角度大小或其

他几何信息。这些信息将是你进行作图的基础。

3.确定作图步骤：基于题目要求和已知条件，你需要确定作图的步骤。这可能涉及到使用直尺和圆规来绘制

线段、作角、作垂线等。

4.执行作图步骤：在确定了作图步骤后，你需要按照步骤来执行。在执行过程中，你需要保持精确，确保

每一步都符合题目要求和几何原理。

5.检查答案：最后，你需要检查你的答案。这可能涉及到验证你的作图是否满足题目要求，或者验证你的

作图是否符合几何原理。

经典例题

1.（2023・江苏・中考真题）如图，在RtZiABC中，ZC=90°.

C

（1）尺规作图：作o,使得圆心。在边A3上，。过点8且与边AC相切于点。（请保留作图痕迹，标明

相应的字母，不写作法）;

⑵在（1）的条件下，ZABC=60°,AB=4,求。与3Ase重叠部分的面积.

2.（2023•江苏宿迁•中考真题）如图，在YABCO中，AB=5,AD=3/1，ZA=45°.

（1）求出对角线8。的长；

⑵尸那年S：将四边形A3CD沿着经过A点的某条直线翻折,使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕.（不

写作法，保留作图痕迹）

3.（2023・江苏无锡•中考真题）如图，已知/AP3,点M是P8上的一个定点.

（图I）（图2）

（1）尺规作图：请在图1中作O,使得。与射线相切于点同时与F4相切，切点记为N；

（2）在（1）的条件下，若NAP3=60。，PM=3,则所作的。的劣弧A/N与汽”、PN所围成图形的面积是

4.（2023•江苏盐城・中考真题）如图，AB=AE,BC=ED,ZB=NE.

（2）用直尺和圆规作图：过点A作Ab_LC7）,垂足为尸.（不写作法，保留作图痕迹）

5.（2023•江苏镇江•中考真题）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一

起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部.

如图1是俯视图，OA,03分别表示门框和门所在位置，M,N分别是。4上的定点，

OM=27cm,ON=36cm,MF,NF的长度固定，的大小可变.

（1）图2是门完全打开时的俯视图，止匕时，OA±OB,ZMRV=180°,求/MWB的度数.

（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻，点B的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置。8.

（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（3）在门开合的过程中，sin/OMVf的最大值为.（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

6.（2023•江苏徐州•中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，

玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅・释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好

若一，调之环.”如图1,“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）.

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若

，，？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

7.（2022•江苏扬州•中考真题）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的

面积？

【初步尝试】如图1,己知扇形。钻，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被

这条直线平分；

【问题联想】如图2,已知线段请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形

MNP；

【问题再解】如图3,已知扇形Q45,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心的圆弧，使扇形的

面积被这条圆弧平分.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

压轴题预测

1.综合与实践：折纸中的数学

折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活

动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数

学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，

看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识.

(1)折纸1：如图1,在一张矩形纸片上任意画一条线段A8,将纸片沿线段A8折叠(如图2)

问题1：重叠部分的ABC的形状(是、不是)等腰三角形.

问题2：若AB=4cm,3C=5cm,则重叠部分ABC的面积为cm2

(2)折纸2：如图3,矩形纸片ABCD,点E为边CD上一点，将3CE沿着直线BE折叠，使点C的对应点产

落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E的位置(保留作图痕迹，不写作法).

(3)折纸3：如图4,矩形纸片ABC。，AB=5,BC=6,若点〃为射线上一点，将一ABM沿着直线AM

折叠，折叠后点8的对应点为当点3,恰好落在3c的垂直平分线上时，求，0的长.

2.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点4B、C均落在格点上，以48为直径的半

圆的圆心为0,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中线段2C上确定一点尸，使得。尸〃AC；

(2)在图2中作出ASC的AC边上的高3。；

(3)在图3中作出。的切线AE.

3.如图，已知在，ABC中，AB^AC,以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是A的切线与54的延长

线交于点E.

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交召C的延长线于点(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接30.

①试判断直线与A的位置关系，并说明理由；

3

②若tanE=:，A的半径为3,求8。的长.

4

4.如图，在ABC中，ZABC=90°,ZA=60°,AB=3.

(1)尺规作图：在BC上找一点尸，作P与AC,A3都相切，与AC的切点为。；(保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图中，连接8Q,求sinNCBQ的值.

5.如图，在四边形A8CD中，AC,班＞相交于点0.

⑴给出下列信息：①AB〃CD；®AO=OC；③/AD3=NCB。.请从上面三个选项中选出两个作为条件，

一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.你选择的条件是,结论是.（填序号）

⑵在（1）的条件下，已知请用无刻度的直尺和圆规作菱形廊汨，顶点E,尸分别在边BC,AD

上（保留作图痕迹，不要求写作法）.

6.阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图.无刻度直尺在作

图时只可用来画直线、射线或线段.请根据以上材料按要求进行作图.

图2备用图

（1）如图1,在ABC中，NACB=90。，请用无刻度直尺与圆规在BC边上作出一点O,使得。过点C且与

A2相切.（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）

⑵如图2,在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点43,C,。是网格的四个格点，且NACB=90。.

①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O,使得。过点C且与相切于点O；（保留作图痕迹，

不需说明作图步骤）

②若此网格中每个小正方形边长为1,则，。的半径为.（可利用图2备用图计算）

7.问题探究：

（1）将一直角梯形A3CD放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，

梯形ABC。的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线/,使它将梯形ABC。分成面积相等的两部分；（画

出一种即可）

（2）如图2,/[〃[点4。在乙上，点8、C在4上，连接AC、BD,交于点。，连接48、CD.试说

明：=S^DOC；

问题解决：

（3）如图3,在平面直角坐标系中，不规则五边形ABODE是李大爷家的一块土地的示意图，顶点B在y轴

正半轴上，C。边在尤轴正半轴上，AE平行于x轴，AE的中点尸处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，

需在CD上找一点0,使尸2将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿尸2修一

条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）.

①请你利用有刻度的直尺在图中画出PQ的位置，并简要说明作图过程；

②若点A的坐标为（2,4）,OB=1,0C=4,0D=12,AE=6,请求出直线PQ的解析式.

8.在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度仇0°<0<180。），再将旋转后的多边形以点A为

位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为鼠称这种变换为自旋转位似变换.若顺时

针旋转，记作T（A,顺。，k）；若逆时针旋转，记作T（A,逆。，k）.

例如：如图①，先将.ABC绕点8逆时针旋转50°,得到VA8G，再将VA8G以点8为位似中心缩小到原

来的得到。&BG，这个变换记作T（B,逆50。，1）.

（1）如图②，"C经过T（C,顺60°,2）得到△A9C,用尺规作出△ABC.（保留作图痕迹）

（2）如图③，ABC经过T（B,逆a,匕）得到ABC经过T（C,顺力，七）得到△FDC,连

接AE,AF.求证：四边形AEDE是平行四边形.

（3）如图④，在ABC中，Z4=150。，AB=2,AC=1.若ABC经过（2）中的变换得到的四边形AFDE是

正方形.

I,用尺规作出点O（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）;

II.直接写出AE的长.

9.如图1,在ABC中，点。在边A3上，若满足N3PD=/B4C,则称点尸是点。的“和谐点

图1