2024年中考数学一轮复习提高讲义：整式的加减

整式的加减

知识梳理

整式的加减本质即为去括号、合并同类项.关键在于透彻理解单项式、多项式和整式以及单项式的系数、次

数，多项式的系数、次数等相关概念（可概括为“三式”“四数”）,注意各概念之间的联系和区别，会用概念解题.

1.相关概念

（1）单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式.

注：

①数与字母的乘积这样的代数式叫作单项式；

②单项式可以是单个字母；

③单项式也可以是单个的数；

④字母与字母相乘称为单项式；

⑤数与数相乘称为单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.

⑵多项式：几个单项式的和叫作多项式.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项（连同符号）,其中不含字母

的项叫作常数项.一个多项式有几项就叫作几项式.

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

2.合并同类项的步骤

（1）准确找出同类项；

⑵把同类项的系数相加（用小括号），字母和字母的指数不变，不能合并的项照抄；

⑶写出合并后的结果.

3.去括号法则

如果括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项的符号都不变；如果括号前是“一”，把括号和它前

面的“一”号去掉，括号里各项的符号都改变.

注：无论是添括号还是去括号，如果括号前是“一”号，括号里各项的符号都要改变.

典型例题

例1

已知|犬+2产3与一2%2y4是同类项，则m=_,n=_.

分析由同类项的定义可得，x的指数相同，即m+2=2，同理，y的指数也相同，即n-3=4.解m=0,n=7.

例2

下列去括号中，错误的有().

①/+(2%—1)=%2+2%—1;②a?—(2a-1)=a2—2a—1;

(3)m-2(n-l)=m-2n-2;@a-2(b-c)=a-2b+c.

A.O-t-B.1个C.2个D.3个

分析根据去括号法则：括号前面是正号，括号里面不变号；括号前面是负号，括号里面都变号.

解D.

例3

已知A=5x2-(3y2+5x),B=3-2严求B-2A的值.

分析这里用A,B表示代数式，直接将A,B用代数式表示，代入运算即可.

解B-2A=3-2x2-2[5x2-(3y2+5x)]=3-12x2+6y2+lOx.

例4

已知整式%2-|久的值为6,求2/_+6的值

分析现阶段，我们无法求出x的准确值，所以要考虑整体代换.根据已知条件：%2-|x=6,我们可以得出很

多条件，通常往往使用原命题，或者将等号两边同时除以x,形成千与x的形式.而本题直接应用原命题，将所求多

项式的前两项提出系数2后发现刚好是/-|x,然后直接将值代入，从而得出结果.

解原式=2x6+6=18.

例5

如果代数式3%3-kx3+x2-5x+3中不含x3项，求k的值

分析不含X3项即X3项的系数为零，碰到此类问题应先合并同类项，找出含X3的项，最后使得该项系数为零,

从而得出字母的值.

解3%3—kx3+x2—5x+3

=（3-fc）x3+x2—5x+3

因为不含x3项，

所以3-k=0,

所以k=3.

双基训练

1.填空

，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤成+方,⑥2砒，⑦x+1⑴整式（①3中，单项式有多项式有.

⑵单项式哼的系数是一，次数是____.

⑶多项式%3y2-2xP一等一9是一次一项式，其中最高次项的系数是一，二次项是常数项是.

2.合并同类项:-3x+x=;a+35%o=.

3.去括号:-3久+1）=；;2a与-a的差是__.

4.如果3x-l=4,那么代数式6x+5的值是__.

5多项式口町2一，与6孙2+2的和是一^单项式，则a,b的关系是一

34

6•多项式5必+3%—5加上-3x后等于（）.

A.5%2—5B.5%2—6x—5C.5%2+6%-5D.5x2+5

7.在日历中，数a的前面一个数和正下方一个数分别是（）.

A.a+1和a+7B.a-1和a+7C.a+1和a+8D.a-1和a+8

22222

8.已知多项式A=x+2y-zfB=-4x+3y+2z?且A+B+C=O,则多项式C为（）.

A.5x2—y2—z2B.3x2—5y2—z2

C.3x2—y2—3z2D.3x2—5y2+z2

9.若m=x3—3%2y+2xy2+3y2,n=x3—2x2y+xy2—5丫丫,则2x3—7x2y+5xy2+14y3的值为（）.

A.m+nB.m-nC.3m-nD.n-3m

10.化简:

(1)3%2y—4xy2—3+5%2y+2xy2+5

(2)2a2b—3。2b_|_^a2b

(3)5%2y—3y2—%—4+x2y+2%—9

(4)(a2—ab)—4(2a2—3ab)—2[a2—(2a2—ab+62)Z

11.化简求值.

⑴4(誓—1)—6(誓)，其中

(2)(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)],,其中xy=2,x+y=3.

12.若关于x的多项式-5m3-(2m-l)x2+(2-3n)x-1不含二次项和一次项，求m,n的值.

13.已知(a-2)%2y|a|+1是x,y的五次单项式,求a的值.

14.已知多项式((m+l)y4-yn-3y+4是二次三项式，求m+n的值

15.已知x2与2y2的和为A,1+3x2与小一必的差为B,求A的2倍与B的3倍的差.

16.有理数a,b,c在数轴上的位置如图7-1所示,试化简|a+c\-\a+b+c\-|a-b|-(2b-a).

]_________I_________________II.

cb0a

图7-1

17.已知a-b=4,ab=-1,求代数式(2a+3b+2ab)—(a+4b-2ab)-(-3ab+2b-2a)的值.

18.已知多项式(2k-4)久+2尤2-5k的值与k的取值无关，试求x的值.

19.已知某三角形的一条边长为m+n,另一条边长比这条边长大m-3,第三条边长比另两条边的和多6,求这

个三角形的周长.

20.已知多项式3d+my-8与多项式-nx2+2y+7的差中，不含有x、y,求nm+的值

能力提升

21.如果x=3时,代数式px3+qx+1的值为2008,则当x=-3时,代数式p/+q久+1的值是__.

22.(1)已知x4+4x-X=2x+1+3x4+3d则A=_.

⑵一个多项式A减去3r+2y-5的差是%2-2%,则A=.

⑶已知A-5x3+6y2—|xy2,B——|y2++3炉,则2A-3B=_.

23.已知x<-2,贝！]|x+2/-|l-x|=.

24.已知M=3x2-y2+3xy+2,N=-x2+3/-xy+ly+1,证明M+3N的值与字母x的取值无关.

25.已知\a+1\+(a—b—2)2=。，化简ab—[3a2b—(4a2+ab)—3a2回,并求值.

26多项式a久3+ax2-2x3+2x2+x+1是关于x的二次多项式，求a?+2+a的值.

27.已知A=-y2+ay-1,B=2y2+3ay-3y-1,且多项式2A+B的值与字母y的取值无关,求a的值

28.化简求值:求代数式三(a-2b)如—(2b-a)211-1-5(2b-a)2n+2m-2b)2n~1-a的值，其中a-2b+l=0,n

是正自然数.

29.有这样一道题：求((2%2—3%2y—2xy2)—(x3-2xy2+y3)+(%3—3x2y—y，的值，其中%=|,y=一1.甲

同学错把X=T看成%=-1旦计算结果仍然正确，你知道其中的原因吗？

30.有一个多项式为a】。-a9b+asb2-a7b3+…，依此规律写下去：

⑴从左往右，它的第七项是什么？

(2)从左往右，它的最后一项是什么？

(3)它是几次几项式？

拓展资源

31.二次三项式ax?+版+c为x的一次式的条件是().

A.a^0,b=0,c=0B.a=0,b^0,c=0

C.ar0,b=0,#0D.a=0,b=0,c^0

a4+a3b+a2b2+ab3+b4

32.若a-b=0,则).

a2b2

A.4B.4612b2c.5D.5a2b2

33.已知m,n互为相反数，a,b互为倒数，x的绝对值等于3,求％3一(1+血+九+ab)x2+(m+n)x2001+

(―。卜)2。。3的值.

4432

34.已知((2%—2)=a0x+a1x+a2x+a3x+求

(l)a0+ai+a2+a3+。的值；

(2)a0-ai+a2-a3+%的值；

(3)%+a2+CZ4的值.

35.扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，目各堆牌的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是几?

第七讲

1.(1)①③④⑥,②⑤⑦.⑵*6.⑶五四l,Txy,—92.—2x,1.35a

3.-%2+3x-1,3a4.155.互为相反数6.A7.B8.B9.C

10.(1)8x2y-2xy2+2;(2)-|a2b;(3)6x2y-3y2+x-13;(4)-5a2+9ab+2b2

11.(1)原式=6m-4=，;(2)原式=xy+8(x+y)=26

12.m==I13.a=-214.由m=-l,n=2,得m+n=l

15.2A-3B=2(x2+2y2)-3[(1+3x2)-(%2-y2)]=-4x2+y2-3

16.017.原式=3(a-b)+7ab=518.x=^_/19.6m+4n20.由m=2,n=3得九7n+血九=—

28

21.—200622.(l)2x4-3x2+2x-1;(2)4x2-5;(3)x3+13y2-7xy2

23.|x+2|-|l-x|=-(x+2)-(l-x)=-3

24.因为M+3N=(3%2—y2+3xy+2)+3(—x2+3y2—xy+7y+1)=8y2+21.y+5.化简后不含有x项,

所以其值与X取值无关.

25.a=-l,b=-3,原式=4a2+2ab=10.26.a=2,a2-\-^+a=—