2025高考物理三轮思想方法专题第22讲.过程分析(1)多过程专题含答案

2025高考物理三轮思想方法专题202024年高考解决方案过程分析（1）-多过程专题过程分析（1）-多过程专题 学生姓名：学生姓名：上课时间：上课时间：错题再练习错题再练习第22讲过程分析（1）-多过程问题2013年高考怎么考2013年高考怎么考内容要求考试能力理解能力能描述其物理状态、物理过程推理能力能定性分析物理过程的变化趋势应用能力能将较复杂的问题分解为几个较简单的问题，并找出它们之间的联系专题目录【专题1】运动形式及其条件【专题2】一个物体多个运动过程【专题３】多个物体多个运动过程知识讲解知识讲解专题一、运动形式及其条件专题目标理解运动的分类及其条件和处理方法．专题讲练如下图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B点，这时突然使它所受的力反向而保持大小不变，则在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回AA．必沿着的方向做匀加速直线运动 B．必沿着的方向做匀减速直线运动C．不可能做匀速直线运动 D．可能做直线运动，也可能做曲线运动关于曲线运动下列叙述正确的是（）A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动D．曲线运动可以是一种匀变速曲线运动如图，一质子以速度穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转，即其轨迹为直线，则（）A．若电子以相同的速度射入该区域，仍不会偏转B．无论是何种带电粒子（重力不计），只要以相同的速度射入，均不会偏转C．若质子入射速度小于，它将向下偏转，做类平抛运动D．若质子入射速度大于，它将向上偏转，其轨迹既不是抛物线，又不是圆弧专题总结直线运动条件：合外力力方向与运动方向在一条直线上．匀变速直线运动：合外力恒定且与速度方向共线．变加速直线运动：合外力大小变化，方向与速度方向共线．曲线运动条件：合外力力方向与运动方向不在一条直线．平抛运动：只受重力，初速度方向为水平方向．类平抛运动：匀速圆周运动：合外力大小不变，方向始终指向圆心．运动类型当a与v共线时，质点做直线运动；当a与v同向时，质点做加速直线运动；当a与v反向时，质点做减速直线运动（反向加速直线运动）；当a与v成角度时，质点做曲线运动；当a与v成锐角时，质点做加速曲线运动；当a与v成钝角时，质点做减速曲线运动；当a与v成直角时，质点做匀速圆周运动；当a与x成正比时，质点做简谐振动匀速直线运动运动特点：物体在一条直线上运动，在任意相等的时间里位移相等．受力特点：合外力为零．常见模型①物体在光滑水平面上，不受任何力的作用做匀速直线运动；②物体在粗糙水平上，受拉力和摩擦力，当F拉=f时，做匀速直线运动；③物体在粗糙斜面上受重力、支持力、摩擦力做匀速下滑；④物体在复合场中的匀速直线运动．匀变速直线运动运动特点：任意相邻相等时间间隔位移的差值相等；受力特点：不为零的恒力且与速度共线；常见模型：纯力学中的匀变速直线运动；物体在复合场中的匀变速直线运动．变加速直线运动运动特点：轨迹为直线；受力特点：合力大小变化但是方向与速度共线；常见模型：带电粒子在电场中的运动；物体在磁场中的变加速直线运动；常考题型：动能定理或临界点求末速度．平抛运动运动特点：轨迹为抛物线；常见模型：只受重力的平抛运动；电场中的类平抛运动；处理方式：运用平行四边形定则化曲为直．圆周运动运动特点：轨迹为圆；受力特点：合力始终指向圆心；常见模型：匀速圆周运动；竖直平面内的非匀速圆周运动；处理方式：匀速圆周运动的公式、机械能守恒、动能定理．专题二、一个物体多个运动过程专题目标理解复杂的运动过程是由多个较简单过程组成，能将较复杂的过程分解为几个较简单的过程，并找出它们之间的联系．专题讲练如图所示质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动经距离l后以速度υ飞离桌面最终落在水平地面上．已知l=1．4m，υ=3．0m/s，m=0．10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0．25，桌面高h=0．45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；（2）小物块落地时的动能Ek；（3）小物块的初速度大小υ0．υυ0shυl如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0．4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为．当小物块运动到B点时撤去力F．取重力加速度g=10m/s2．求：（1）小物块到达B点时速度的大小；（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．FFCDOBA如图所示，在坐标系的第Ⅱ象限内，轴和平行于轴的虚线之间（包括轴和虚线）有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过轴上的点，，在的区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场．许多质量、电荷量的粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为的区域，．有一部分粒子只在磁感应强度为的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为的区域运动之后将进入磁感应强度为的区域．设粒子在区域运动的最短时间为，这部分粒子进入磁感应强度为的区域后在区域的运动时间为，已知．不计粒子重力．求：（1）粒子在磁感应强度为的区域运动的最长时间；（2）磁感应强度的大小．一弹性小球自高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点（C点在图上未标出）．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：（1）粒子射入绝缘板之前的速度；（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y周的右侧运行的总时间．UU如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0．10m，a、b间的电场强度为E＝5．0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6．0T，方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4．8×10-25kg，电荷量为q＝1．6×10-18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端O点以v0＝1．0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．求：（1）P、Q之间的距离L；（2）从O到P最后到Q所经历的时间t．如图所示，轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直于纸面向里．轴下方有一匀强电场，电场强度为、方向与轴的夹角斜向上方．现有一质量为、带电量为的正离子，以速度由轴上的点沿轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从轴上的点（图中未画出）进入电场区域，离子经点时的速度方向与电场方向相反．设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：（1）离子从点出发到第一次穿越x轴时的运动时间；（2）点到坐标原点的距离；（3）离子第四次穿越轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．并大致画出离子前四次穿越轴在磁场和电场区域中的运动轨迹．在如图所示的坐标系中，的区域内存在着沿轴正方向、场强为E的匀强电场，的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从轴上的点以沿轴正方向的初速度射出，恰好能通过轴上的点．己知带电粒子的质量为，带电量为．、、均大于0．不计重力的影响．（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小；（2）若粒子在第二次经过轴时到达D点，求粒子初速度的大小；（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0．4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0．2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）物块m2过B点时的瞬时速度V0及与桌面间的滑动摩擦因数；（2）BP间的水平距离；（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点（要求计算过程）；（4）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．如图所示，是处于竖直平面内的光滑轨道，是半径为的圆周轨道，半径处于水平位置，是直径为15m的半圆轨道，为轨道的中央．一个小球从点的正上方距水平半径高处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过点时对轨道的压力等于其重力的倍．（），求（1）的大小是多少？（2）试讨论此球能否到达轨道的点，并说明理由．（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？如图所示，在坐标系的第一象限中存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．是轴上的一点，它到坐标原点的距离为；是轴上的一点，到的距离为．一质量为，电荷量为的带负电的粒子以某一初速度沿轴方向从点进入电场区域，继而通过点进入磁场区域，并再次通过点．此时速度方向与轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小．如图所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图所示．将一个质量，电量的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求：（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．把一个质量为、带正电荷且电量为的小物块放在一个水平轨道的点上，在轨道的点有一面与轨道垂直的固定墙壁．轨道处于匀强电场中，电场强度的大小为，其方向与轨道（轴）平行且方向向左．若把小物块从静止状态开始释放，它能够沿着轨道滑动．已知小物块与轨道之间的动摩擦因数，点到墙壁的距离为，若与墙壁发生碰撞时，其电荷保持不变，而且碰撞为完全弹性碰撞（不损失机械能）．求：（1）如果在点把小物块从静止状态开始释放，那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标的表达式分别是什么？（2）如果在点把小物块从静止状态开始释放，那么它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程（）？（3）如果在点瞬间给小物块一个沿着轴向右的初始冲量，其大小设为，那么它第一次又回到点时的速度（）大小为多少？它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程？如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是（）A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C．D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方在A点，物体开始与弹簧接触,到B点时，物体速度为0，然后被弹回，下列说法中正确的是（）A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小B．物体从B上升到A的过程中，动能和弹性势能的和不断增大C．物体从A下降到B的过程中以及由B上升到A的过程中，动能都是先增大后减小D．物体在B点时，所受合力为零专题总结上一个过程的末状态是下一个过程的初状态解答的关键是正确拆分物理过程，观察各个运动过程的关系列关系求解．分别有两种关系一种是力与运动的关系：主要是牛顿运动定律和运动学公式的应用．另一种是功能关系和能量守恒：主要是动能定理和机械能守恒等公式的应用．全过程处理：抓住整个过程的初、末状态,利用能量的观点解决问题．专题三、多个物体多个运动过程专题目标掌握多个物体多过程问题的分析方法．专题讲练在足够大的光滑水平面上放有两物块和，已知，物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物体以初速度向着物块运动．在物块与弹簧作用过程中，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是（）A．弹簧恢复原长时，物块的速度为零B．弹簧恢复原长时，物块的速度不为零，且方向向右C．在弹簧压缩过程中，物块动能先减小后增大D．在与弹簧相互作用的整个过程中，物块的动能先减小后增大如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．甲车甲车乙车ABMNA球自距地面高处开始自由下落，同时球以初速度正对球竖直上抛，空气阻力不计．1．要使两球在球上升过程中相遇，则应满足什么条件？2．要使两球在球下降过程中相遇，则应满足什么条件？如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m/s2．现给铁块施加一个水平向左的力F．（1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度；（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．LLMm左右F图甲图乙F/Nf/N00.51.01.52.02.53.03.50.51.01.52.02.54.04.5质量为m的人原来静止在甲船上,乙船上无人．甲、乙两船质量均为M并静止在水平面上．现甲船上的人水平跳到乙船上,而后再跳回甲船．求两船速率之比v甲：v乙．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L．小滑块与木板之间的动摩擦因数为（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来．问：m在M上面滑动的时间是多大？m离开M时的速度是多大？如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）请求解：（1）拉力撤去时，木板的速度大小；（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大；（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧分别与质量为的物块拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡．现施力将物块缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧刚脱离桌面，求此过程中，物块和物块增加的重力势能．如图所示，水平地面上方被竖直线分隔成两部分，点左侧地面粗糙，与球间的动摩擦因数为，右侧光滑．右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在点用长为的轻质绝缘细绳，拴一个质量，带电量为的小球，在竖直平面内以的速度做顺时针匀速圆周运动，小球运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球接触但不粘连，球的质量，此时球刚好位于点．现用水平向左的推力将球缓慢推至点（弹簧仍在弹性限度内），之间的距离为，推力所做的功是，当撤去推力后，球沿地面向右滑动恰好能和球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体（均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为，电场方向不变．求：（取）求（1）在两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；（2）两球在碰撞后瞬间整体的速度；（3）整体运动到最高点时绳的拉力大小．如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A．装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u=2m/s的速度逆时针转动．装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2,l=1.0m．设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态．取g=10m/s2．（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小．AA⊙⊙Bhlu=2m/s如图17所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小物块A（可视为质点），它到凹槽左侧壁的距离d＝0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短．取g=10m/s2．求：（1）物块A和凹槽B的加速度分别是多大；（2）物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；（3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小．图17图17dABθ雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）．不计空气阻力．（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；（2）若考虑重力的影响．a、求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b、求第n次碰撞后雨滴的动能．专题总结多物体多过程问题可以先逐个分析物体的运动情况，然后分析物体之间的关系．多个物体问题中，物体之间的往往存在时间、位移、加速度、速度或受力的等量关系．巩固练习巩固练习一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在点，物体开始与弹簧接触，到点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（）A．物体从下降到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大B．物体从上升到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大C．物体从下降到，以及从上升到的过程中，速率都是先增大，后减小；从到重力势能减小，从到重力势能增加D．物体在点时，所受合力最大，弹性势能最大如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中两木块之间无相对运动．设木块离开平衡位置水平向右为位移的正方向，其振动图象如图所示，由图象可知（）A．在时刻，木块的动能最小，所受的静摩擦力最大B．在时刻，弹簧的弹性势能最大，木块所受的静摩擦力最小C．在时刻，木块所受静摩擦力的方向水平向左D．在时刻，木块的动能最小，所受的弹性力最大一个质量为的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇，其后狗又反复地跳下，追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为，则此时狗相对于地面的速度为（其中为狗相对于雪橇的速度），为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则为正值，为负值．设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知的大小为，的大小为，，．（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：，）202025年高考解决方案过程分析（1）-多过程专题过程分析（1）-多过程专题 学生姓名：学生姓名：上课时间：上课时间：错题再练习错题再练习第22讲过程分析（1）-多过程问题2013年高考怎么考2013年高考怎么考内容要求考试能力理解能力能描述其物理状态、物理过程推理能力能定性分析物理过程的变化趋势应用能力能将较复杂的问题分解为几个较简单的问题，并找出它们之间的联系专题目录【专题1】运动形式及其条件【专题2】一个物体多个运动过程【专题３】多个物体多个运动过程知识讲解知识讲解专题一、运动形式及其条件专题目标理解运动的分类及其条件和处理方法．专题讲练如下图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B点，这时突然使它所受的力反向而保持大小不变，则在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A【答案】ACD【解析】AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲的一侧，若力反向，其方向指向另一侧，故弯曲方向向上，物体可能沿Bc运动A．必沿着的方向做匀加速直线运动 B．必沿着的方向做匀减速直线运动C．不可能做匀速直线运动 D．可能做直线运动，也可能做曲线运动【答案】D【解析】物体做匀速直线运动的速度方向与的方向关系不明确，可能相同、相反和不在同一条直线上．因此，撤去后物体所受合外力的方向与速度v的方向关系不一定，所以选项D是正确的．关于曲线运动下列叙述正确的是（）A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动D．曲线运动可以是一种匀变速曲线运动【答案】ACD如图，一质子以速度穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转，即其轨迹为直线，则（）A．若电子以相同的速度射入该区域，仍不会偏转B．无论是何种带电粒子（重力不计），只要以相同的速度射入，均不会偏转C．若质子入射速度小于，它将向下偏转，做类平抛运动D．若质子入射速度大于，它将向上偏转，其轨迹既不是抛物线，又不是圆弧【答案】ABD专题总结直线运动条件：合外力力方向与运动方向在一条直线上。匀变速直线运动：合外力恒定且与速度方向共线。变加速直线运动：合外力大小变化，方向与速度方向共线。曲线运动条件：合外力力方向与运动方向不在一条直线。平抛运动：只受重力，初速度方向为水平方向。类平抛运动：匀速圆周运动：合外力大小不变，方向始终指向圆心。运动类型当a与v共线时，质点做直线运动；当a与v同向时，质点做加速直线运动；当a与v反向时，质点做减速直线运动（反向加速直线运动）；当a与v成角度时，质点做曲线运动；当a与v成锐角时，质点做加速曲线运动；当a与v成钝角时，质点做减速曲线运动；当a与v成直角时，质点做匀速圆周运动；当a与x成正比时，质点做简谐振动匀速直线运动运动特点：物体在一条直线上运动，在任意相等的时间里位移相等。受力特点：合外力为零。常见模型①物体在光滑水平面上，不受任何力的作用做匀速直线运动；②物体在粗糙水平上，受拉力和摩擦力，当F拉=f时，做匀速直线运动；③物体在粗糙斜面上受重力、支持力、摩擦力做匀速下滑；④物体在复合场中的匀速直线运动。匀变速直线运动运动特点：任意相邻相等时间间隔位移的差值相等；受力特点：不为零的恒力且与速度共线；常见模型：纯力学中的匀变速直线运动；物体在复合场中的匀变速直线运动。变加速直线运动运动特点：轨迹为直线；受力特点：合力大小变化但是方向与速度共线；常见模型：带电粒子在电场中的运动；物体在磁场中的变加速直线运动；常考题型：动能定理或临界点求末速度。平抛运动运动特点：轨迹为抛物线；常见模型：只受重力的平抛运动；电场中的类平抛运动；处理方式：运用平行四边形定则化曲为直。圆周运动运动特点：轨迹为圆；受力特点：合力始终指向圆心；常见模型：匀速圆周运动；竖直平面内的非匀速圆周运动；处理方式：匀速圆周运动的公式、机械能守恒、动能定理。专题二、一个物体多个运动过程专题目标理解复杂的运动过程是由多个较简单过程组成，能将较复杂的过程分解为几个较简单的过程，并找出它们之间的联系．专题讲练如图所示质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动经距离l后以速度υ飞离桌面最终落在水平地面上．已知l=1.4m，υ=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；（2）小物块落地时的动能Ek；（3）小物块的初速度大小υ0．υυ0shυl【答案】（1）由平抛运动规律，竖直方向，水平方向s=υt，得水平距离，υ=0.90m（2）由机械能守恒定律，动能Ek=mυ2+mgh=0.90J（3）由动能定理，有，得初速度大小=4.0m/s如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为。当小物块运动到B点时撤去力F。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块到达B点时速度的大小；（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。FFCDOBA【答案】（1）从A到B，根据动能定理有（-μmg）x=（3分）得=5m/s（2分）（2）从B到D，根据机械能守恒定律有（2分）得=3m/s（1分）在D点，根据牛顿运动定律有（2分）得F=-mg=25N（1分）（3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向有（2分）得（1分）水平面上落点与B点之间的距离为x=vDt=3×0.4=1.2m（2分）如图所示，在坐标系的第Ⅱ象限内，轴和平行于轴的虚线之间（包括轴和虚线）有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过轴上的点，，在的区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场．许多质量、电荷量的粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为的区域，．有一部分粒子只在磁感应强度为的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为的区域运动之后将进入磁感应强度为的区域．设粒子在区域运动的最短时间为，这部分粒子进入磁感应强度为的区域后在区域的运动时间为，已知．不计粒子重力．求：（1）粒子在磁感应强度为的区域运动的最长时间；（2）磁感应强度的大小．【解析】（1）设粒子在磁感应强度为的区域做匀速圆周运动的半径为，周期为，则,从点沿垂直于轴进入的粒子，在区域运动的时间最长为半个周期，即（2）粒子沿轴方向进入时，在区域运动的时间最短，这些粒子在和中运动的轨迹如图所示．在中做圆周运动的圆心是，点在虚线上，与轴的交点是，在中做圆周运动的是圆心，与轴的交点是，、、在一条直线上．，故，则设粒子在磁感应强度为的区域做匀速圆周运动的周期为，则，故，则由可解得：．【答案】（1）（2）一弹性小球自高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．【解析】每碰撞一次后所做竖直上抛运动，可分为上升和回落两个阶段，不计空气阻力，这两段所用时间和行程相等．小球原来距桌面高度为，用表示，下落至桌面时的速度应为：．下落时间为：．首先用演绎法：小球第一次和桌面碰撞，那么，第一次碰撞桌面后小球的速度：第一次碰撞后上升、回落需用时间：小球第二次和桌面碰撞，那么，第二次碰撞桌面后小球的速率：第二次碰撞后上升、回落需用时间：所以小球从开始下落到经次碰撞后静止所用总时间为：括号内为等比级数求和，首项，公比，因为所以无穷递减等比级数的和为：所以【答案】如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场。有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直。现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点（C点在图上未标出）。已知OD长为l，不计粒子的重力.求：（1）粒子射入绝缘板之前的速度；（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y周的右侧运行的总时间。UUUU【解析】（1）粒子在电场中加速由动能定理可知………………3分解得:………………1分（2）粒子在磁场中作圆周运动轨迹如图由几何关系可得轨道半径为2l………………2分由………………２分解得=………………１分由动能定理得………………２分代入数据解得所以损失动能为………………１分（3）粒子若作直线运动则=Eq………………１分代入数据解得………………１分方向与x轴正向斜向下成60°角………………１分粒子在第一象限作匀速圆周运动的时间t1=………………１分粒子在第四象限做匀速直线运动时间t2==………………１分粒子x轴右侧运行的总时间t=………………１分如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0T，方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10-25kg，电荷量为q＝1.6×10-18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端O点以v0＝1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．求：P、Q之间的距离L。【解析】粒子a板左端运动到P处，由动能定理得：qEd＝mv2－mv代入有关数据，解得：v＝×106m/s，cos＝代入数据得＝30º粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图．由几何关系得：＝rsin30º又qvB＝m，联立求得L＝，代入数据解得L＝5.8cm如图所示，轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直于纸面向里．轴下方有一匀强电场，电场强度为、方向与轴的夹角斜向上方．现有一质量为、带电量为的正离子，以速度由轴上的点沿轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从轴上的点（图中未画出）进入电场区域，离子经点时的速度方向与电场方向相反．设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：（1）离子从点出发到第一次穿越x轴时的运动时间；（2）点到坐标原点的距离；（3）离子第四次穿越轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．并大致画出离子前四次穿越轴在磁场和电场区域中的运动轨迹．【解析】（1）离子射入磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，设粒子在磁场中从到的时间为，由牛顿第二定律得（2）粒子运动轨迹如图所示，设点到坐标原点的距离为由几何知识得（3）离子从第三次过轴到第四次过轴的过程在电场中做类平抛运动，设沿着的方向为轴，离子沿轴做匀速直线运动，设沿着电场的方向为轴，离子沿轴做初速为零的匀变速直线运动=1\*GB3①=2\*GB3②③④设离子第四次穿越轴时速度的大小为，速度方向与电场方向的夹角为.由图中几何关系知 ⑤⑥⑦由以上各式得 【答案】（1）（2）（3）在如图所示的坐标系中，的区域内存在着沿轴正方向、场强为E的匀强电场，的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从轴上的点以沿轴正方向的初速度射出，恰好能通过轴上的点．己知带电粒子的质量为，带电量为．、、均大于0．不计重力的影响．（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小；（2）若粒子在第二次经过轴时到达D点，求粒子初速度的大小；（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小。【解析】（1）粒子只在电场作用下直接到达D点，设粒子在电场中运动的时间为，粒子沿方向做匀速直线运动，则①沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则②加速度③粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为④解①②③④得（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图3所示．设粒子进入磁场的速度大小为，与轴的夹角为， 轨迹半径为R，则⑤⑥粒子第二次经过轴时到达D点的条件为⑦解①②③⑤⑥⑦得（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示．根据运动对称性可知粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为⑧其中为非负整数．解①②③⑤⑥⑧得【答案】（1）（2）（3）如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）【解析】如图，带电粒子从点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到点的条件是能沿径向穿过狭缝．只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过、，再回到点．设粒子进入磁场区的速度大小为，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到点，粒子从到必经过圆周，所以半径必定等于筒的外半径，即．由以上各式解得【答案】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）物块m2过B点时的瞬时速度V0及与桌面间的滑动摩擦因数；（2）BP间的水平距离；（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点（要求计算过程）；（4）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．【解析】（1）由物块过B点后其位移与时间的关系得：a=4m/s2而μm2g=m2a得μ=0.4（2）设物块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为：得平抛用时为t，水平位移为s，BD间位移为则BP水平间距为（3）若物块能沿轨道到达M点，其速度为，得：若物块恰好能沿轨道过M点，则，解得>即物块不能到达M点（4）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，释放释放且在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，，则，可得【答案】0.44.1m不能到达M点5.6J如图所示，是处于竖直平面内的光滑轨道，是半径为的圆周轨道，半径处于水平位置，是直径为15m的半圆轨道，为轨道的中央．一个小球从点的正上方距水平半径高处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过点时对轨道的压力等于其重力的倍．（），求（1）的大小是多少？（2）试讨论此球能否到达轨道的点，并说明理由．（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？【解析】（1）小球从高处落下，进入轨道，沿轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力．设小球通过点的速度为，通过点时轨道对小球支持力（大小等于小球对轨道的压力）是它做圆周运动的向心力，即①小球从点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有②由①②式可得高度（2）设小球能沿竖直半圆轨道运动到点的最小速度为，有③小球至少从高处落下，④由③④式可得，由，小球可以通过点．（3）小球由落下通过点的速度为小球通过点后做平抛运动，设小球经时间落到圆弧轨道上，建立坐标系，有⑤⑥且⑦由⑤⑥⑦可解的时间（另解舍弃）．落到轨道上速度的大小【答案】（1）10m（2）能到达点（3）17．3m/s如图所示，在坐标系的第一象限中存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．是轴上的一点，它到坐标原点的距离为；是轴上的一点，到的距离为．一质量为，电荷量为的带负电的粒子以某一初速度沿轴方向从点进入电场区域，继而通过点进入磁场区域，并再次通过点．此时速度方向与轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小．【解析】（1）以表示粒子在电场作用下的加速度，有，加速度沿轴负方向．设粒子从点进入电场时的初速度为，由点运动到点经历的时间为，则有，，故设粒子从点进入磁场时的速度为，垂直于轴的分量设粒子经过点时的速度方向与轴的夹角为，则有，因此（2）粒子经过点进入磁场后，在磁场中做速率为的圆周运动．若圆周的半径为，则有设圆心为，则必与过点的速度垂直，且有．用表示与轴的夹角，由几何关系得，，解得，【答案】（1），与轴的夹角（2）如图所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图所示．将一个质量，电量的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求：（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．【解析】（1）（2）粒子在0～EQ\F(T,2)时间内走过的距离为：⑤故带电粒子在t=EQ\F(T,2)时恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子的动量（3）带电粒子在～时间内向A板做匀加速运动，在～时间内向A板做匀减速运动，速度为零后返回．粒子向A板的可能最大位移⑥要求粒子不能到达A板，则有s'<d，由f=EQ\F(1,T)得，电势变化频率应满足f>=5EQEQ\R(2)×104Hz．把一个质量为、带正电荷且电量为的小物块放在一个水平轨道的点上，在轨道的点有一面与轨道垂直的固定墙壁．轨道处于匀强电场中，电场强度的大小为，其方向与轨道（轴）平行且方向向左．若把小物块从静止状态开始释放，它能够沿着轨道滑动．已知小物块与轨道之间的动摩擦因数，点到墙壁的距离为，若与墙壁发生碰撞时，其电荷保持不变，而且碰撞为完全弹性碰撞（不损失机械能）．求：（1）如果在点把小物块从静止状态开始释放，那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标的表达式分别是什么？（2）如果在点把小物块从静止状态开始释放，那么它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程（）？（3）如果在点瞬间给小物块一个沿着轴向右的初始冲量，其大小设为，那么它第一次又回到点时的速度（）大小为多少？它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程？【解析】由题意分析知，小物块沿着轨道滑动时，水平方向上受到二力：滑动摩擦力和电场力而且总是有： （1）设第一次速度为零的位置坐标为取墙面为零电势面，则在这一运动过程中应用功能关系有： 设第二次速度为零的位置坐标为，取墙面为零电势面，则在第二次运动过程中应用功能关系有： 即：（2）它最终会停留在点． 对从开始到最终的整个运动过程应用功能关系有： （3）由动量定理知，小物块获得一个向右的初始冲量，那么向右运动的初速度： 设第一次瞬时速度为零的位置坐标为取墙面为零电势面，则在这一运动中应用功能关系有：得： 即： 同上道理，对从开始到第一次又回到点这一过程应用功能关系有： 得：即：小物块最终会停留在点． 设从开始到最后一共走的路程为，全过程应用功能关系有： 得：即：【答案】见解析专题总结上一个过程的末状态是下一个过程的初状态解答的关键是正确拆分物理过程，观察各个运动过程的关系列关系求解。分别有两种关系一种是力与运动的关系：主要是牛顿运动定律和运动学公式的应用。另一种是功能关系和能量守恒：主要是动能定理和机械能守恒等公式的应用.全过程处理：抓住整个过程的初、末状态,利用能量的观点解决问题。专题三、多个物体多个运动过程专题目标掌握多个物体多过程问题的分析方法．专题讲练在足够大的光滑水平面上放有两物块和，已知，物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物体以初速度向着物块运动．在物块与弹簧作用过程中，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是（）A．弹簧恢复原长时，物块的速度为零B．弹簧恢复原长时，物块的速度不为零，且方向向右C．在弹簧压缩过程中，物块动能先减小后增大D．在与弹簧相互作用的整个过程中，物块的动能先减小后增大【答案】D【解析】本题中的情形可视为弹性碰撞，由于，故碰撞结束，即弹簧恢复原长后，的速度向左，速度向右，A、B错．在弹簧压缩过程中，速度大于速度，直至速度相等，在此过程中，始终做减速运动，故其动能一直减小，C错．在与弹簧相互作用的整个过程中，始终受到弹簧对其向左的弹力，先减速到零，再加速到，D对．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．甲车甲车乙车ABMN【解析】甲车运动后的位移为：尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：将上式代入数据并展开整理得：解得：，、都有意义，时，甲车追上乙车；时，乙车追上甲车再次相遇．第一次相遇地点距A的距离为：第二次相遇地点距A的距离为：．【答案】A球自距地面高处开始自由下落，同时球以初速度正对球竖直上抛，空气阻力不计．1．要使两球在球上升过程中相遇，则应满足什么条件？2．要使两球在球下降过程中相遇，则应满足什么条件？【解析】两球相遇时位移之和等于，即，所以．而球上升到最高点的时间，球在空中总时间为．（1）要使两球在球上升过程中相遇，则有，即，所以．（2）要使两球在球下降过程中相遇，则有，即，所以．【答案】（1）（2）如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F。（1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度；（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来。试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。LLMm左右F图甲图乙F/Nf/N00.51.01.52.02.53.03.50.51.01.52.02.54.04.5【解析】（1）对铁块，由牛顿第二定律：（1分）对木板，由牛顿第二定律：（1分）设木板的长度为Ｌ，经时间t铁块运动到木板的左端，则（1分）（1分）又：（1分）解得：Ｌ=0.5ｍ（1分）（2）①当时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即：f=F（2分）②当时，若M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：F/F/Nf/N00.51.01.52.02.53.03.50.51.01.52.02.54.04.5答图2解得：此时：，也即所以：当时，（2分）③当时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：（2分）f—F图象如答图2所示。（4分）质量为m的人原来静止在甲船上,乙船上无人.甲、乙两船质量均为M并静止在水平面上.现甲船上的人水平跳到乙船上,而后再跳回甲船.求两船速率之比v甲：v乙.【解析】本题涉及的物理过程有:①人跳离甲船,②人跳到乙船,③人跳离乙船,④人跳回甲船.每个过程都可用动量守恒定律列方程.如此求解,实在麻烦.若用整体恩维方法,把人和甲、乙两船当成整体,对从起跳到跳回的4个过程统筹分析,当成一个大过程,则该大过程仍满足动量守恒定律.解题提示:对整个过程0=(M+m)v甲-Mv乙有:v甲；v乙=M：(M+m)【小结】当所求的物理量只涉及运动的全过程时,可对整个运动过程进行研究.如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？m离开M时的速度是多大？【答案】（1）；（2），。【解析】（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度使m能从M上面滑落下来的条件是即，得（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度）小滑块在时间t内运动位移木板在时间t内运动位移因即；物块离开木板时的速度为。如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。木板与地面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数。现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2）请求解：（1）拉力撤去时，木板的速度大小；（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大；（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。【答案】（1）；（2）；（3）。【解析】（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则则物块受合外力∴物块在长木板上相对滑动，在此过程中：对木板：，，，对物块：，，；（2）在撤去力F之后，物块加速，木板减速，到物块与木板共速的过程中，对木板有：，，，对物块：，，，物块和木板共速，所以：，解得：，，，，所以要使物块不从木板上掉下，则木板的长度至少为：；（3）物块与木板共速时，物块距木板右端，之后物块减速，木板也减速，木板的加速度大于物块，所以此后物块的速度大于木板，木板给物块向左的摩擦力，物块给木板向右的摩擦力，在向右直到二者都停止的过程中：对物块：，，对木板：，，所以，物块相对于木板向右的，最终物块距木板右端的距离。如图所示，劲度系数为的轻质弹簧分别与质量为的物块拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡．现施力将物块缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧刚脱离桌面，求此过程中，物块和物块增加的重力势能．【解析】根据题给条件，开始时整个系统处于平衡状态，弹簧均被压缩．现施力将物块缓慢上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，弹簧由压缩状态逐渐恢复到自由状态；而上面那个弹簧，先由压缩状态恢复到自由状态，接着由于对它施加拉力，弹簧又逐渐被拉长．要求两物块在题述过程中重力势能的增加量，关键在于确定两物块的高度变化，根据平衡条件确定各量之间的关系．弹簧原被压缩量弹簧原被压缩量当下面弹簧刚脱离桌面时，弹簧恢复原长，而弹簧将被拉长，且则在这个过程中物块上升的高度为所以物块增加的重力势能为物块上升的高度为其增加的重力势能【答案】如图所示，水平地面上方被竖直线分隔成两部分，点左侧地面粗糙，与球间的动摩擦因数为，右侧光滑．右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在点用长为的轻质绝缘细绳，拴一个质量，带电量为的小球，在竖直平面内以的速度做顺时针匀速圆周运动，小球运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球接触但不粘连，球的质量，此时球刚好位于点．现用水平向左的推力将球缓慢推至点（弹簧仍在弹性限度内），之间的距离为，推力所做的功是，当撤去推力后，球沿地面向右滑动恰好能和球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体（均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为，电场方向不变．求：（取）（1）在两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；（2）两球在碰撞后瞬间整体的速度；（3）整体运动到最高点时绳的拉力大小．【解析】（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足（2分）所以=2×103N/C（1分）方向竖直向上（1分）（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能设小球运动到点时速度为，由功能关系得（4分）两球碰后结合为，设的速度为，由动量守恒定律（2分）（3）电场变化后，因所以不能做圆周运动，而是做类平抛运动，设经过时间绳子在Q处绷紧，由运动学规律得，OYOYXQy9AxRR-y9A可得（2分）即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直速度=开始做圆周运动设到最高点时速度为由动能定理得（2分）在最高点由牛顿运动定律得：（2分）求得（1分）【答案】见解析如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2,l=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。AA⊙⊙Bhlu=2m/s【答案】（1）4m/s（2）不能滑到右边的曲面上（3）【解析】（1）设B滑到曲面底部速度为v,根据机械能守恒定律，得由于＞u,B在传送带上开始做匀减速运动。设B一直减速滑过传送带的速度为由动能定理的解得由于仍大于u，说明假设成立，即B与A碰前速度为4m/s设地一次碰后A的速度为，B的速度为，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械等守恒定律得：解得上式表明B碰后以的速度向右反弹。滑上传送带后做在摩擦力的作用下减速，设向左减速的最大位移为，由动能定理得：解得因，故B不能滑上右边曲面。（3）B的速度减为零后，将在传送带的带动下向左匀加速，加速度与向右匀减速时相同，且由于小于传送带的速度u，故B向左返回到平台上时速度大小仍为。由于第二次碰撞仍为对心弹性碰撞，故由（2）中的关系可知碰后B仍然反弹，且碰后速度大小仍为B碰前的，即同理可推：B每次碰后都将被传送带带回与A发生下一次碰撞。则B与A碰撞n次后反弹，速度大小为。如图所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱的质量为，小车和人的总质量为，小车和木箱的质量之比为，人以速率沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度第二次推出木箱，木箱又被原速反弹，问人最多能推几次木箱？【答案】【解析】选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向。设第次推出木箱后人与小车的速度为，第次接住后速度为，则由动量守恒定律可知：第一次推出后有：，则第一次接住后有：第二次推出后有：，则第二次接住后有：…第次接住后有：第次推出后有：，则设最多能推次，推出后有，，即：，且所以有将代入可得：因取整数，故如图17所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小物块A（可视为质点），它到凹槽左侧壁的距离d＝0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。取g=10m/s2。求：（1）物块A和凹槽B的加速度分别是多大；（2）物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；（3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小。图17图17dABθ【解析】（1）设A的加速度为a1，则mgsin=ma1，a1=gsin×sin30°=5.0m/s2…………1分设B受到斜面施加的滑动摩擦力f，则==10N，方向沿斜面向上B所受重力沿斜面的分力=2.0×10×sin30°=10N，方向沿斜面向下因为，所以B受力平衡，释放后B保持静止，则凹槽B的加速度a2=0………1分（2）释放A后，A做匀加速运动，设物块A运动到凹槽B的左内侧壁时的速度为vA0，根据匀变速直线运动规律得vA0===1.0m/s………1分因A、B发生弹性碰撞时间极短，沿斜面方向动量守恒，A和B碰撞前后动能守恒，设A与B碰撞后A的速度为vA1，B的速度为vB1，根据题意有………1分………1分解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为vA1=0，vB1=1.0m/s………1分（3）A、B第一次碰撞后，B以vB1=1.0m/s做匀速运动，A做初速度为0的匀加速运动，设经过时间t1，A的速度vA2与B的速度相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即vA2=，解得t1=0.20s设t1时间内A下滑的距离为x1，则解得x1=0.10m因为x1=d，说明A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。………1分设A与B第一次碰后到第二次碰时所用时间为t2，A运动的距离为xA1，B运动的距离为xB1，A的速度为vA3，则xA1=，xB1=vB1t2，xA1=xB1解得t2=0.40s，xB1=0.40m，vA3=a1t2=2.0m/s………1分第二次碰撞后，由动量守恒定律和能量守恒定律可解得A、B再次发生速度交换，B以vA3=2.0m/s速度做匀速直线运动，A以vB1=1.0m/s的初速度做匀加速运动。用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知，在后续的运动过程中，物块A不会与凹槽B的右侧壁碰撞，并且A与B第二次碰撞后，也再经过t3=0.40s，A与B发生第三次碰撞。………1分设A与B在第二次碰后到第三次碰时B运动的位移为xB2，则xB2=vA3t3=2.0×0.40=0.80m；设从初始位置到物块A与凹槽B的左内侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小x，则x=xB1+xB2=0.40+0.80=1.2m………1分雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；（2）若考虑重力的影响。a、求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b、求第n次碰撞后雨滴的动能。【答案】（1）（2）【解析】（1）不计重力，全过程中动量守恒，得：（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒a.第1次碰撞前第1次碰撞后①b.第2次碰撞前利用①化简得：②第2次碰撞后利用②得：同理，第3次碰撞后…………第n次碰撞后动能专题总结多物体多过程问题可以先逐个分析物体的运动情况，然后分析物体之间的关系．多个物体问题中，物体之间的往往存在时间、位移、加速度、速度或受力的等量关系．巩固练习巩固练习如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是（）A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C．D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方【答案】BD【解析】过程分析：从释放到与弹簧接触的过程中，小球做自由落体运动；从与弹簧接触到弹簧弹力与重力相等的过程中，，方向向下，增大，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动；在时，，速度最大；从位置到最低点的过程中，，方向向上，增大，加速度增大，速度减小，小球做加速度增大的减速运动；到达最低点时，速度为零，加速度最大，方向向上；然后小球向上反弹，运动过程与下降过程对称。一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在点，物体开始与弹簧接触，到点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（）A．物体从下降到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大B．物体从上升到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大C．物体从下降到，以及从上升到的过程中，速率都是先增大，后减小；从到重力势能减小，从到重力势能增加D．物体在点时，所受合力最大，弹性势能最大【解析】物体从下降到的过程中，重力做正功，弹力做负功，因此重力势能不断减小，弹性势能不断增大．在、中间有一点，重力和弹力相等，物体的速度最大，即从到，物体向下的合力逐渐减小为零，向下的加速度也逐渐减小为零，因此物体到达点时的速度最大；从到时，物体向上的合力逐渐增大，向上的加速度逐渐增大，物体向下做减速运动，在点时，向上的合力最大，加速度值最大，速度为零．物体从到上升过程中，重力做负功，弹力做正功，因此重力势能不断增加，弹性势能不断减小；物体从到的过程中，合力和加速度均向上但逐渐减小，因此物体的速度逐渐增加，在点合力为零，加速度为零，速度达到最大；物体从到的过程中，向下的合力逐渐增大，最后等于重力，向下的加速度也逐渐增大，最后等于重力加速度，因此物体做向上的减速运动．【答案】CD如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中两木块之间无相对运动．设木块离开平衡位置水平向右为位移的正方向，其振动图象如图所示，由图象可知（）A．在时刻，木块的动能最小，所受的静摩擦力最大B．在时刻，弹簧的弹性势能最大，木块所受的静摩擦力最小C．在时刻，木块所受静摩擦力的方向水平向左D．在时刻，木块的动能最小，所受的弹性力最大【解析】结合两图可知，和是平衡位置，和是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，两木块在平衡位置时的速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即木块所受的弹性力最大，木块所受的静摩擦力最大．所以A正确．【答案】A一个质量为的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇，其后狗又反复地跳下，追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为，则此时狗相对于地面的速度为（其中为狗相对于雪橇的速度），为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则为正值，为负值．设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知的大小为，的大小为，，．（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：，）【答案】（1）；（2），3次【解析】（1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为，根据动量守恒定律有，狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为，则，将，，，代入得．（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第次跳下雪橇后，雪橇的速度为，狗的速度为；狗第次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：，第一次跳上雪橇：第二次跳下雪橇：，第二次跳上雪橇：第三次跳下雪橇：，第三次跳上雪橇：第四次跳下雪橇：，此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇，因此狗最多能跳上雪橇次．雪橇最终速度为．202025年高考解决方案过程分析（2）-临界专题过程分析（2）-临界专题 学生姓名：学生姓名：上课时间：上课时间：错题再练习错题再练习第23讲过程分析（2）临界专题2013年高考怎么考2013年高考怎么考内容要求考试能力理解能力能描述其物理状态、物理过程推理能力能定性分析物理过程的变化趋势知识讲解知识讲解专题目录【专题1】与受力状态变化有关的临界问题【专题2】与运动状态变化有关的临界问题知识讲解知识讲解专题一、弹力、摩擦力的变化相关的临界问题专题目标会分析弹力、摩擦力等存在临界状态的问题．专题讲练一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？（最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。BBF60°A有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC（LA