高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册综合测试B卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页必修第一册综合测试B卷一、单选题1．已知集合，则A． B． C． D．2．点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则=（

）A． B． C． D．4．已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．35．已知奇函数在−∞,0上单调递增的，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．．6．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是A． B． C． D．8．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（

）A．B．C．D．二、多选题9．有关函数，下列说法正确的是（

）A．是奇函数 B．最小值为4C．当时， D．函数有两个零点10．在同一直角坐标系中，函数与且a≠1)的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数a的取值的有（

）A． B． C． D．11．“”的充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．三、填空题12．已知，若，则的范围是.13．已知函数，则的解集为.14．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图甲、乙所示，某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0时到3时只进水不出水；②3时到4时不进水只出水；③4时到5时不进水也不出水.则一定正确的论断是(填序号).四、解答题15．已知函数.(1)当时，求该函数的值域；(2)若对于恒成立，求的取值范围.16．如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：．(1)证明糖水不等式；(2)已知a，b，c是三角形的三边，求证：．17．（1）；（2）.18．已知函数，．(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求方程在内的所有实数根之和．19．已知一次函数是R上的减函数，，且．（1）求函数的解析式；（2）当时，有最大值2，求实数m的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页必修第一册综合测试B卷参考答案题号1234567891011答案DCBADDDCADBCCD1．D【分析】先化简集合，求出的补集，再根据并集的概念，即可求出结果.【详解】或，，又，.故选D【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记并集与补集的概念即可，属于基础题型.2．C【分析】利用诱导公式可得，从而可得结果.【详解】，为第三象限角，，在第三象限.故选：C.3．B【解析】由任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式求出．【详解】∵角a终边过点，∴∴，故．故选：B．【点睛】(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论．4．A【详解】试题分析：先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．解：∵函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故选A．考点：函数的值．5．D【分析】根据奇函数的单调性的性质，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为奇函数在−∞,0上单调递增的，且，所以奇函数在0,+∞上单调递增的，且，所以有：（1）当时，因为，所以当时，，当时，，当时，由，当时，由，所以，（2）当时，因为，所以当时，，当时，，因此由，综上所述：由，故选：D6．D【分析】求出函数的增区间，然后由已知得出的一个范围，然后由再由方程在区间上有且仅有一解，结合正弦函数的最大值点求得的另一个范围，两者结合可得结论．【详解】因为，令，，即，，所以函数的单调递增区间为，，又因为函数在上单调递增，所以，得，且，又因为，所以，又在区间上有唯一的实数解，所以，且，可得.综上，．故选：D.7．D【详解】对于，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，在定义域内递减，不合题意；对于是奇函数且递增，合题意，故选D.8．C【分析】若对任意，总存在，使得成立，等价于，利用函数的单调性求得在固定区间的最值，即可求得参数范围.【详解】若对任意，总存在，使得成立，即，又在上单调递减，所以．且在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，所以，解得，即的取值范围是．故选：C9．AD【分析】利用奇函数定义判断A，利用基本不等式求解判断BC，零点个数转化为方程根的个数判断D.【详解】对于A，因为的定义域为，则定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，正确；对于B，当时，则，当且仅当时，即时，等号成立，当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以的值域为，错误；对于C，当时，，当且仅当时，即时，等号成立，错误；对于D，函数的零点即方程的根，即的根，因为，所以方程有两个根，所以函数有两个零点，正确；故选：AD10．BC【解析】结合图像中的x=2处的函数值关系，得到参数a的范围，从而得到选项.【详解】由图象可知，则.故选：BC.11．CD【分析】根据充分、必要性的定义判断“”的充分不必要条件.【详解】由充分、必要性的定义：、是的必要不充分条件，、是的充分不必要条件.故选：CD12．【分析】表示出N中不等式的解集，根据M与N交集不为空集，即可确定出a的范围．【详解】集合，，则,解得：故填.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13．【分析】由题意求出函数的定义域，证明函数为奇函数，并且在定义域内为增函数，然后对不等式，变形为，结合定义域，利用增函数得到不等式组，解得答案.【详解】由，解得，又，故为奇函数，因为，对任意，有，所以，即，则，故，即，故在上为增函数，由可得，则，解得或，即不等式的解集为.故答案为：.14．①【分析】根据图表中数据，逐一分析①②③，即可得答案.【详解】由甲、乙图可得进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中0时到3时直线的斜率为2，即水量增加速度为2，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是2，故①正确；不进只出水时，蓄水量减少的速度为2，3时到4时，减少速度为1，故②不正确；4时到5时速度为0，若两个进水，一个出水时，蓄水量减少的速度也是0，故③不正确.故答案为：①15．(1)(2)【分析】（1）借助换元法，令，可得，结合二次函数单调性计算即可得；（2）借助换元法，令，可得对于恒成立，参变分离后可得对于恒成立，借助对勾函数性质计算即可得.【详解】（1）令，当时，，，由函数在上单调递减，则，，故当时，求该函数的值域为；（2）由可得，即对于恒成立，当时，，恒成立；当时，，又在上单调递减，故，故，即；综上所述：.16．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由作差法证明；（2）由糖水不等式变形证明．【详解】（1），因为，所以，所以，即．（2）因为是三角形的三边，所以，由（1）知，同理，所以，又，所以所以原不等式成立．17．（1）109（2）1【分析】（1）利用指数的公式化简求值即可.（2）利用指数和对数的运算性质化简计算即可.【详解】（1）（2）.【点睛】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的运算公式，考查学生的计算能力，属于基础题.18．(1)最小正周期为，增区间为(2)【分析】（1）利用三角恒等化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的增区间；（2），数形结合可知函数与函数在上的图象有个交点，利用对称性可求得这个交点横坐标之和，进而可求得方程在内的所有实数根之和.【详解】（1）解：，所以，函数的最小正周期为，由得，所以，函数的单调递增区间为.（2）解：当时，，令，作出函数与函数在上的图象如下图所示：可知函数与函数在上的图象有个交点，设这四个交点的横坐标由小到大依次为、、、，设，故方程在内有四个不等的实根、、、，由图可知，点、关于直线对称，点、关于直线对称，所以，，解得.19．（1）；（2）或．【解析】（1）设．代入，可得解析式