2025年小学数学《几何》曲线型-扇形-2星题（含解析）全国版

几何-曲线型几何-扇形-2星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

扇形B1.了解扇形的特征和有关概念少考

2.能够通过圆的面积和周长公式推

导出扇形的面积和弧长公式

3.能够运用公式计算扇形的弧长、

面积和周长

知识提要

扇形

•概念

圆上两点之间的部分叫做弧。

扇形是指一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所形成的夹角称为扇形的圆心角。

扇形的弧长=£x2irr

360

扇形的面积;公冗/

360

其中，n表示圆心角的度数

注意：扇形的弧长不是周长，扇形的周长还需要加上两条半径。

精选例题

扇形

1.如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”.已知半圆的直径为10,

那么，“心型”的面积是.（注：TT取3.14）

【答案】257

【分析】图中图形面积等于一个正方形加上一个半径为5的圆，再加上一个半径为10的;

4

圆，所以面积为：

1

10X10+TCX5X5+-XTIX10X10=257.

4

2.一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长

厘米（7T取3.14）.

【答案】2384

【分析】周长=500+|x2xTTx（100+200+300+400+500）=2384.

3.半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，52是Si的倍.

【答案】5

【分析】三个扇形的半径比为1:2:3,则面积比为1:4:9,所以答案为（9-4）+1=5倍.

4.如下图所示，已知圆心是。，半径r=9厘米，zl=Z2=15°,那么阴影部分的面积

是平方厘米.（n=3.14）

【答案】42.39

【分析】因为圆的半径都相等，于是04=03.在等腰三角形40B中两个底角都是

15°.又知道三角形内角之和是180。，所以，三角形40B的顶角44。8=180。-（15。+

15°）=150°.同理乙4。。=150°,因此/BOC=360°-（150°+150°）=60°.这就是说，阴

影部分扇形的面积是圆面积的g即:xnxM=：x3.14x92=42.39（平方厘米）.

66o

5.分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下

图.那么，阴影图形的周长是_______厘米.（n取3.14）

【答案】12.56

【分析】图形周长由6段弧组成，每段弧对应的圆心角为60。，所以图形的周长等于一个圆

的周长.

2x3.14x2=12.56（厘米）.

6.如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作河若图中

的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是.

【答案】TT-.2

【分析】因为S2=SM两个［圆的面积

S1+S2+S2+S3=Si+$2+S3+S4

与长方形面积相等.

所以设长为处宽为b,

1

一Tibl7x2=ab,

4

Tib—2a,

a:b=7:2.

7.下图中，两个圆心角是90。的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同

一点.如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4,那么阴影图形面积占整个图形面积

【答案】32

【分析】设大圆、小圆、扇形的半径分别是丁、3八4r.

整个商标的面积是

11\

—n(4r)n2+—n(3r)2=12.5nr2;

阴影部分的面积是

11

—n(3r)2——nr2=4nr2,

所以，阴影图形面积占整个商标图形的面积的

4nr2

32%.

12.5nr2

8.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米.现在以。点为圆心，把三角

形顺时针转90度，那么，48边在旋转时所扫过的面积是平方米.(TT《3.14)

【答案】0.6775

【分析】如图，顺时针旋转后，4点沿弧转到A'点，B点沿弧8夕转到夕点，。点沿

弧。，转到ZT点.因为C。是C点到4B的最短线段，所以4B扫过的面积就是图中的弧

44B与BDD2T之间的阴影图形.

S阴影=S半圆一S空白，

11

SAABC=S&BDC+SAAD'C=X1X1='（平方米），

c1

SAABC=S正方形4DCb=CD?=2（平方米），

所以，

ITnIT1TC.、,

S扇形DCD，=4义。D=-x-=-（平万米），

我们推知

TI2

S

S阴影=万X8°—S扇形DCD，一（SABDC+^ACD0

71711

=2-8-2

_3n1

=~8~2

=0.6775（平方米）.

B

9.如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边4B,C,。处各有一根木桩，且

=BC=C。=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结

处）.为使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在_______处的木桩上.

【答案】C

【分析】在A点时活动区域的面积是一个半径为4米的半圆，即

1c

—x42xn=8IT（平方米）.

在B、。点时活动区域的面积都是一个半径为4米的半圆加一个;半径为1米的

圆.即

111

—X42XTI+—xl2xn=8.TI（平方米）.

在C点时活动区域的面积是［个半径为4米的圆，即

4

3

—X42X71=12Tl（平方米）.

综上所述，拴在。处的木桩上时活动范围最大.

10.如下图所示，平行四边形的长边是6,短边是3,高为2.6,则阴影部分的面积

为.（互取3.14）

【答案】15.9

【分析】根据容斥的思想，

阴影的一半=大扇形+小扇形-平行四边形,

所以阴影面积为：

x3.14x（62+32）-6x2.6]x2=15.9.

11.如图，分别以B,C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长

是________厘米.（兀取3）

【答案】3

【分析】BE,BC,CE均为圆的半径，所以△BCE等边三角形，每个角均为60度，所以

阴影部分的两段圆弧均为60度的扇形所对应的圆弧，所以周长为

601i

°（八X7rxdx2+1=/X3x2x2+1=3（厘米）.

12.如下图所示，4B是半圆的直径，。是圆心，AC=CD=DB,M是CD的中点，H是弦CD

的中点.若N是0B上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积

是平方厘米.

M

()NH

【答案】2

【分析】连接。C、OD、0H,由于C、。是半圆的两个三等分点M是CD的中点，H是弦

CD的中点，可见这个图形是对称的.由对称性可知CD与AB平行，由此可得：△CHN的面

积与△CH。的面积相等，所以，阴影部分面积等于扇形COD面积的一半，而扇形C。。的面

积又等于半圆面积的：，所以，阴影部分面积等于半圆面积的:，为12x，=2（平方厘米）.

13.如下图所示，4BC0是边长为10厘米的正方形，且48是半圆的直径，则阴影部分的面积

是平方厘米.（it取3.14）

【答案】17.875

【分析】如下图所示，连接DB,阴影部分的面积的2倍相当于$$\text｛正方形面积｝-\text｛三

角形$DOC$的面积｝-\text｛半圆面积｝,$$

所以该面积=(10x10-10x10-^4-3.14x5x5+2)+2=17.875(平方厘米).

14.如图，直角三角形4BC中，NB为直角，且BC=2厘米，4c=4厘米，则在将△ABC绕

C点顺时针旋转120。的过程中，边扫过图形的面积为.(n=3.14)

【答案】12.56平方厘米.

【分析】如下图所示，假设△4BC旋转120。到达△ABC的位置.阴影部分为4B边扫过

的图形.

B'

从图中可以看出，阴影部分面积等于整个图形的总面积减去空白部分面积，而整个图形总面积

等于扇形ACA，的面积与△ABC的面积之和，空白部分面积等于扇形BC夕的面积与ZARC

的面积，由于△ABC的面积与448C的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形4CA，与扇

形BCB，的面积之差，为

120,1209十

—XTTX42--XTTX22=4TT=12.56（平方厘米）.

36U36U

15.如下图所示，梯形4BC0中的两个阴影部分的面积相等，DE=1厘米，N4=NB=45。,

则CD=________厘米.（其中n取3.14）

【答案】0.57

【分析】由于两个阴影部分面积相等，可知扇形面积为梯形面积的一半，又知道扇形面积为

ixirx（l2+l2）=p所以梯形面积为？设CD的长为x厘米，那么Q+1+1+久）X1+

842

2=".

2

求得CD的长为2-1=0.57（厘米）.

16.6个半径相同的小圆和1个大圆如图摆放.大圆的面积是120,那么，阴影部分面积

是

【答案】40

【分析】设大圆半径和小圆半径分别为R和r,画出大小圆半径会发现它们同处一个正三角

形，如下图，两条粗线分别为大圆直径和小圆直径，由正三角形性质和勾股定理，有

R2+r2—(2r)2=>R2=3r2,

这说明大圆面积和小圆面积是3倍关系，即小圆面积为40；

由于三个小圆面积等于大圆面积，所以下图中红色部分面积等于灰色部分;

如下图，可以看出，上图中的两种阴影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6个120

度扇形，总和为2个小圆，又因为两种阴影部分面积相等，所以所求面积为一个小圆面积40.

O

17.如下图所示，一个"圆中有一个正方形,阴影正方形的面积是16,那么图中的扇形面积

是________.（TT取3）

4J

【答案】30

【分析】给图中标上字母，如下图所示，由于阴影正方形的面积为16,则边长为4,OC=

CH=ED=2,OD=2+4=6,根据勾股定理，可知扇形的半径满足：

r2=22+62=40.

所以图中扇形的面积为:

1

—TTx40=30.

4

o

18.圆的半径是9cm,圆心角为120°的扇形的周长和面积是多少？

【答案】周长：36.84cm；面积84.78cm2

【分析】圆心角120°的扇形，面积是圆的面积的三分之一，周长是圆周的三分之一加上两

个半径的长.

1

面积=3^71X92=84.78(cm2)

1

周长=-X2TTX9+9X2=18.84+18=36,84(cm)

19.如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别为6和7,分别以8、C为圆心，2为半径画

圆，已知图中阴影部分的面积是17,那么角4是多少度(加=3)

【答案】乙4=60°.

【分析】SAABC=|x6x7=21,

三角形ABC内两扇形面积和为21—17=4,

根据扇形面积公式两扇形面积和为。竽XTTX22=4,

360

所以ZB+NC=120°,44=60°.

20.如图，正方形4BCD边长分别为1厘米，依次以4B,C,D为圆心，以为半

径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

【答案】23.55平方厘米.

【分析】阴影部分的面积是

1111

3.14XI2x-+3.14x22X-+3.14x32X-+3.14x42x-

4444

=23.55（平方厘米）.

21.如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一个边长为2米的等

边三角形，绳长是3米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不

计，7T取3）

狗

【答案】24.5

【分析】首先画出小狗活动的范围，然后把活动范围分成几个扇形来求解，器X71X32+

240

—X71XI2=24.5.

360

22.图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米.当圆形绕正方形滚动一周又回到原来

位置时，扫过的面积有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】扫过的区域如图中阴影所示，由两类图形组成：4个长为4厘米、宽为2厘米的长

方形，4块半径为2厘米、圆心角为90。的扇形（恰好拼成一个圆）.所以扫过的面积是

4x2x4+7X22=44.56（平方厘米）.

23.如图，BD=DC=DA=1.求阴影部分面积.

【答案】0.6775

【分析】方法一*x/一+2+：x")=0.6775：

方法—.：CirXl2-1x1)+——X万n)=0.6775.

24.如下图所示，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向同侧

作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧.求阴影部分面积.（IT取3.14）

A

【答案】8.58

【分析】每块阴影可以算成;圆减去中间空白部分，根据这个思路，阴影部分的面积为:

6

—xnx32x2—XIIX32X2—32X2^

=18-3K

=8.58.

25.如图所示，图中是一个正六边形，每个角上有一个半径是10厘米的扇形，六扇形面积总和

是多少？（n取3.14）

【答案】628平方厘米.

【分析】扇形面积公式5扇=署已知半径和扇形弧的度数是120。，这样就可求出扇形的面

积和为6X措XTTx1。2=628（平方厘米）.

26.如图，直角△4BC的斜边4B长为10厘米，/.ABC=60°.此时长5厘米.以B为中

心，将△4BC顺时针旋转120。，点A、C分别到达点E、。的位置.求AC扫过图形的面

积.（n取3）

【答案】75平方厘米.

【分析】

1cc

扇形的面积=-n(AB2-AC2}

1

=-KX(100-25)

=75(平方厘米).

27.已知图中正方形的边长是2,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形的中心,

求图中阴影部分的面积.

【答案】2n—4

【分析】r2=2,S阴影=TTM-2?=2TT—4.

28.（1）如图（1）,一只小狗被拴在一个边长为4米的正方形的建筑物的顶点4处，四周都

是空地，绳长8米，小狗的活动范围是多少平方米？

（2）如图（2）小狗不是被拴在4处，而是在一边的中点8处，那么小狗的活动范围是多少

平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，兀取3.14）

(2)

【答案】（1）175.84；（2）163.28

【分析】（1）如下左图，小狗的活动范围为圆心角为270。、半径为8米的扇形，和两个圆

心角为90。、半径为4米的扇形，总大小为

31

-7Tx82+-x7Tx42x2=567T=175.84（平方米）.

（2）如下右图，小狗的活动范围为半径是8米的半圆，和两个圆心角为90。、半径为6米的

扇形，以及两个圆心角为90。、半径为2米的扇形.总大小为

111

-X7rx82+-X7rx62x2+-X7rx22x2=527T=163.28（平方米）.

29.一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如图）,绳长是4m,求狗所

能到的地方的总面积.（n取3.14）

【答案】43.96m2.

【分析】

3

如图所示，狗活动的范围是一个半径4m,圆心角300。的扇形与两个半径1m,圆心角120。

的扇形之和.所以答案是

300,1209

-----xTTx42+2x------xITxI2=43.96(m2).

360360

30.如图，C、。是以为直径的半圆的三等分点，。是圆心，且半径为6.求图中阴影部分

的面积.

【答案】6n

【分析】

如图，连接。c、OD、CD.由于c、。是半圆的三等分点，所以△aoc和△C。。都是正三角

形，那么CD与4。是平行的.所以△4C0的面积与△OCD的面积相等，那么阴影部分的面

积等于扇形。的面积，为TTX62X"6n.

6

31.下图中正方形ABC。及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的

中点.请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（取n=3.14）

【答案】36.56

【分析】如下图所示，正方形边长为8厘米，连接GF,阴影部分面积=S0GF+90°

弓形面积，所以阴影部分面积为

111

-X16X4+-X42X3.14--x4x4=36.56（平方厘米）.

242

ADG

32.如图，求各图形中阴影部分的面积.（图中长度单位为厘米，TT取3.14）

【答案】（1）4.5平方厘米；（2）1平方厘米.

【分析】（1）将右边四分之一圆的阴影部分镜像到左边四分之一圆，阴影部分的面积为:

3x3+2=4.5（平方厘米）；

（2）将右图的四分之一圆左移，则为一个正方形，面积为：

1x1=1（平方厘米）.

33.已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积.（TT=3.14）

【答案】5.7平方厘米

【分析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算.从图中

可以看出，阴影部分的面积是一个45。的扇形与一个等腰直角三角形的面积差.

由于半圆的面积为62.8平方厘米，所以。即=62.8+3.14=20.

因此

SAAOB=X08+2=0屈+2=10（平方厘米）.

由于△AOB是等腰直角三角形，所以=20X2=40.

因此

$\begin{split}\text{扇形$ABC$的面积}&={\rm\pi}\times{ABA2}\times\dfrac{{45}}{{360}）

\\&={\rm\pi}\times40\times\dfrac{{45}}{{360}}\\&=15.7\text{（平方厘米）}.\end{split}$

所以，阴影部分的面积等于：15.7-10=5.7（平方厘米）.

34.在下图中，4C为圆。的直径，三角形4BC为等腰直角三角形，其中NC=90。.以B为圆

心，为半径作弧CD交线段于。点.若AC=10厘米，试求下图中阴影部分面积之

和.（令TT=3）

【答案】62.5平方厘米

【分析】阴影部分面积为圆加扇形减三角形，阴影面积为:

11

irx52+-xirxl02--xl02=62.5（平方厘米）.

82

35.（1）如左图所示，三角形4BC是等腰直角三角形，以4C为直径画半圆，以BC为半径画

扇形.已知4C=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

（2）如右图所示，由一个长方形与两个直角扇形构成，其中阴影部分的面积是多少？（兀取

3.14）

【答案】（1）28.5；（2）12.765

【分析】（1）半圆加圆心角是45度的扇形面积之和减去直角三角形面积：|x7rx52+|x

Lo

7Tx102-|x10x10=28.5；

（2）阴影面积为两个直角扇形面积之和减去长方形面积：|x7rx52+1x7TX22-10=

44

12.765.

36.如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一个边长为10米的正

方形，绳长是20米，那么小狗的活动范围能有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长

忽略不计，兀取3）

【答案】1050

【分析】狗的活动范围如图所示，分为A、B、C三部分，求面积得：1x7rx202+ix7rx

42

102=35071=1050（平方米）.

37.如图所示，阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

【答案】4.56

【分析】阴影面积为两个半圆的面积之和减去直角三角形的面积，两个半圆的面积之和为

12.56,直角三角形的面积是8,所以，阴影面积是4.56.

38.如图中三个圆的半径都是5cm,三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积和.（n取

3.14）

【答案】39.25（（:病）

【分析】

将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为

5x5X3.14+2=39.25（cm2）.

39.如图，ABC。是平行四边形，AD=8cm,AB=10cm,Z.DAB=30",高CH=4cm,弧

BE、OF分另以4B、CO为半径，弧OM、BN分别以40、CB为半径，则阴影部分的面积为

多少?（精确到0.01）

【答案】5.83cm2

【分析】因为四边形ZBCD是平行四边形，AD=8cm,AB=10cm,ND4B=30。，所以

S扇形/AB-S扇形FC0一1乎兀、券=冢,揄）,

S扇形D4M=5扇形BCN=82兀X券=弓兀（ci^）.

2

因为平行四边形4BC。的高CH=4cm,所以SaABCD=10x4=40（cm）.

由图中可看出，扇形瓦4B与FCD的面积之和，减去平行四边形4BCD的面积，等于

曲边四边形DFBE的面积；平行四边形4BC。的面积减去扇形ZMM与扇形BCN的面积，等

于曲边四边形DMBN的面积.则

S阴影=§曲边四边形DFBE一5曲边四边形DMBN

=（2S扇形EAB—SnABCD）—（^OABCD-2s扇形^M）

=2X（S扇形E4B+S扇形D4M-S^ABCD）

=2x（弓兀+£兀-40）=2xX3.14-40）®5.83（cm2）.

40.如图，4BCD是正方形，且凡4=4D=DE=1,阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

BC

【答案】0.6075

【分析】连接BD,将最左边的弓形补过来.阴影部分的面积就是平行四边形BDEC的面积

减去扇形的面积，S阴影=1x1—3.14x¥x新=0.6075.

41.如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3c6的长方形I.它的对角线长恰好是

5cm.让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90。后到达长方形H的位置，这样连续做三次，点4

到达点E的位置.求点4走过的路程的长.

BDE

【答案】6ncm

【分析】因为长方形旋转了三次，所以4点在整个运动过程中也走了三段路程（如下图所

示）.

这三段路程分别是：

第1段是弧它的长度是

1

2X7TX4X-；

4

第2段是弧41/2,它的长度是

1

2xIIx5X-；

4

第3段是弧4日它的长度是

1

2xITx3X-；

4

所以4点走过的路程长为：

111

2xnx4x—+2xnx5x—+2xiix3x-=6n(cm).

444

42.如图，ZB与CO是两条垂直的直径，圆。的半径为15,是以。为圆心，4C为半径的

圆弧.求阴影部分面积.

【答案】225平方厘米

【分析】阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半

圆加上三角形再减去扇形ACB的结果.

半圆面积为152,

三角形4BC面积为

1

-X(15+15)x15=152,

又因为三角形面积也等于jxAC2,

所以AC?=2x152,

那么扇形4cB的面积为

90,1,

—77X7TXACZ=-X71X2X152.

3604

阴影部分面积

S阴影=S半圆+s三角形一S扇形

11

=—X7TX152+152——X7TX2X152

24

=225.

43.如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)

【答案】

16

【分析】图中4B两部分的面积分别等于右边两幅图中的4、B的面积.

所以S4+SB~(1.5271—1.5x3)+4+(3^TT—3x3x2)+8=—H4+9+8=—.

'[、416

44.如图，在3X3方格表中，分别以4、E、F为圆心，半径为3、2、1,圆心角都是90。的

三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比Si：£=?

B

【答案】5:3

【分析】如下图,

仔细观察图形不难发现带形Si的面积等于曲边三角形BCD的面积减去曲边三角形/CD］的

面积，而这两个曲边三角形的面积都可以在各自所在的正方形内求出.

所以，

S］的面积=_nX32X-,2-TTX2?X

=5x(1-1

同理可求得带形S2的面积：带形s2的面积=曲边三角形B1CD1的面积-曲边三角形B2CD2

的面积=3x(1—J)；所以，S1：S2=5:3.

45.如图，一头山羊被拴在一个边长为4米的等边三角形的建筑物的一个顶点处，四周都是空

旷，绳长刚好够山羊走到三角形建筑物外的任一位置，请问：山羊的活动范围有多少平方米？

(建筑外墙不可逾越，山羊身长忽略不计，兀取3)

【答案】98

【分析】山羊的活动范围如图所示，绳长为6米，面积为

300_120,987T十一„

—XTTX62+2X—X7TX22=—=98（平方米）.

3oU36U3

（2）已知一个扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60。，这个扇形的半径和周长是多少？

（TT取3.14）

【答案】(1)5TT+10,12-n,7-n+lO,18-TT,3〜+10,8-TT；

22433

(2)6厘米，18.28厘米.

【分析】(1)半圆的周长

2xnx5+2+2x5=5ii+10,

面积

1

KX5922=12—TT；

:圆的周长

4

31

2XTCX5X-4-2x5=7-IT+10,

42

面积

33

71X529X—=18—71；

44

1圆的周长

1201

2xTCx5x+2X5=3T71T+10,

3603

面积

911

nx5Zx—=8—IT.

33

(2)由于：-nr2=18.84,所以丁=6,则扇形的周长为：\[\dfrac{l}{6}\times2\times{\rm\pi}

6

\times6+2\times6=18.28{'text(厘米)}.

47.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形.求五边形内阴影部分

的面积.（n=3.14）

【答案】117.75平方厘米

【分析】我们用两条线将五边形分成了三个三角形，如下图所示，可以看出，这个五边形的

五个角的度数和是180X3=540°,540+360=1.5倍，即阴影部分面积相当于1.5个半径为

5的圆的面积，所以阴影部分的面积是fix52x1,5=117.75（平方厘米）.

48.如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部

分的面积.

【答案】8.

【分析】

阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为4x4+

2=8.

49.求下列各图中阴影部分的面积(〃=3)

(1)

3\//i\\

(2)

L-

(3)

11

(5)

【答案】(1)4.5(2)4(3)1(4)2(5)1.5(6)4.5

【分析】略

50.如下图所示，为一个半圆和一个扇形，扇形的半径是半圆的直径，空白部分与阴影部分面

积哪个大？

【答案】一样大.

【分析】记半圆的半径为1,半圆的面积为《n,扇形的半径为2,面积为n.

空白与阴影的面积—gn）=l：L一样大.

51.草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一

只羊（见下图）.问：这只羊能够活动的范围有多大？（注：n取3.14）

【答案】2512m2

【分析】

如图所示，羊活动的范围可以分为A,B,C三部分，其中4是半径30米的j个圆，B,C分

4

别是半径为20米和10米的J个圆，所以羊活动的范围是

4

311

TIx302x—+nx202x—+nx102x—

444

/311\

=nx（3029x-+2092x-+1092x-|

\444/

=2512（m2）.

52.如图中扇形的半径04=08=6厘米，乙408=45。，AC垂直08于C,那么图中阴影部

分的面积是多少平方厘米？（n«3.14）

【答案】5.13平方厘米

【分析】阴影部分面积为：

45111

—■XHX62--X62=-X3.14x36--X36=5.13（平方厘米）.

2a八AQA、,

53.如图，正方形边长为2cm,扇形是以正方形顶点为圆心，以边长为半径的圆的四分之一,

求阴影部分面积.

【答案】4-7T

【分析】阴影面积等于正方形的面积减去扇形的面积

1,

5=2X2----X7Tx22=4-7T

54.一只小狗被拴在一个边长为4米的正五方形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地.绳长

刚好够小狗走到建筑物外的墙边的任一位置.小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可

逾越，小狗身长忽略不计，TT取3.14）

【答案】270.04平方米.

【分析】

根据题意，如上图所示，由对称性，小狗最远活动点是4点，故绳长为10米，所以其活动的

范围是：

17272X272x2

S=—nx1092+——71X1092+-71X692+71X229

2360360360

=86K

=270.04（平方米）.

55.如图，正方形边长为1,正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影

部分面积.（n取3.14）

【答案】7.14

【分析】把中间正方形里面的4个小阴影向外平移，得到如下图所示的图形，可见，阴影部

分的面积等于四个正方形面积与四个90。的扇形的面积之和，所以，

S阴影=4xS.+4XS1

=4xS。+S圆

=4xI2+nxI2

=4+it=7.14.

56.如图所示，扇形4。8的圆心角是90度，半径是2,C是弧48的中点.求两个阴影部分的

面积差.（兀取3.14）

【答案】0

【分析】两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所

以，面积之差是0.

57.如图，长方形的长为6厘米，宽为2厘米，圆形的半径是1厘米，当圆形绕长方形滚动一

周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】扫过的区域如图所示，面积为

2x2x6+2x2x2+兀x22=44.56(平方厘米).

58.已知三角形4BC是直角三角形，AC=4cm,BC=2cm,求阴影部分的面积.

【答案】3.85cm2

【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形4BC的面

积之差，所以阴影部分的面积为：［TTX6)2+［兀X(|)2—］x4x2=2.5兀一4=3.85(

cm2).

59.如图，正方形的边长是2厘米，圆形的半径是1厘米，当圆形绕正方形滚动一周又回到原

来位置时，扫过的面积有多大？(兀取3.14)

【答案】28.56平方厘米.

【分析】扫过的区域如图所示，正方形的边长是2厘米，四个正方形的面积之和是16平方

厘米，四个扇形正好可以拼成一个半径为2厘米的圆，圆的面积是12.56平方厘米，最后的结

果是28.56平方厘米.

60.左图是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径.让A点不动，把整个半圆逆时针转60。，此

时B点移动到。点，如右图所示.那么图中阴影部分