2025年苏科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高一数学上册阶段测试试卷458考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知则（）A.B.C.D.2、【题文】两圆和的位置关系是（）

A相离B相交C内切D外切3、【题文】若则函数的两个零点分别位于区间()A.(a，b)和(b，c)内B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，+∞)内D.(－∞，a)和(c，+∞)内4、如图；平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（）

A.B.C.D.5、已知两圆C1:和C2:都过点E（3，4），则经过两点（D1，E1）、（D2，E2）的直线方程为（）A.3x+4y+22=0B.3x﹣4y+22=0C.4x+3y+22=0D.4x﹣3y﹣22=06、已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=ax和g（x）=的图象只可能是（）A.B.C.D.7、若P(a,b),Q(c,d)都在直线y=mx+k上，则|PQ|用a,c,m表示为()A.B.|m(a-c)|C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}则A∩B=____．9、已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，则函数f（x）=____．10、【题文】如图,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：则AF与CE所成的角的余弦值为______.

11、已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为____．12、已知sin(娄脨4+娄脕)=32

则sin(3娄脨4鈭�娄脕)

值为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)13、有两个三位数，和为999，把较大的数放在较小的数的左边所组成的六位数，正好等于把较小的数放在较大的数的左边所组成的六位数的6倍．求这两个数的差（大减小）．14、已知向量且

（Ⅰ）求向量的夹角θ；

（Ⅱ）求的值．

15、在四边形ABCD中．

（1）若求x，y应满足的关系式；

（2）若且求x，y的值．

16、已知函数．

（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；

（2）当函数f（x）为奇函数时；求a的值；

（3）当函数f（x）为奇函数时；求函数f（x）在[-1，2]上的值域．

17、已知等比数列中，等差数列中，且（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和18、【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.19、【题文】计算下列各式。

（1）

（2）20、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中；

（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；

（2）求直线AD1与直线BD所成的角．

评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据诱导公式有考点：本小题主要考查诱导公式的应用.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：因为两圆的圆心坐标为（0,0）和（4,3）因此圆心距为5，和即半径分别为3,和4,因此圆心距4-3<5<4+3，因此两圆相交。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】∵且a

∴．

又f(x)是开口向上的二次函数，所以函数f(x)的两个零点分别位于(a，b)和(b，c)区间内．【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】

【分析】向量加法的三角形法则：将向量首位相接，由最初的起点指向最末的终点；减法法则：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量5、A【分析】【解答】由题意3D1+4E1+22=0，3D2+4E2+22=0

∴点（D1，E1）、（D2，E2）满足方程3x+4y+22=0

∵过点（D1，E1）、（D2，E2）的直线有且只有一条。

∴经过两点（D1，E1）、（D2，E2）的直线方程为3x+4y+22=0

故选A．

【分析】将点E（3，4）代入圆的方程，可得点（D1，E1）、（D2，E2）满足方程3x+4y+22=0，根据过点（D1，E1）、（D2，E2）的直线有且只有一条，即可得到结论。6、D【分析】【解答】解：若选A，则g（x）=logax；

若选B，则g（x）=logax；

若选C，g（x）=﹣loga（﹣x）；

若选D，则g（x）=loga（﹣x）．

【分析】由底数a与1的大小关系确定f（x）和函数h（x）=logax的图象，再由函数h（x）=logax的图象经图象变换得到g（x）的图象．7、D【分析】【分析】故选D。

【点评】理解直线方程的意义，将点的纵坐标用横坐标表示。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题意可知A={（x；y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}；

所以解得

所以A∩B={（1；2）}．

故答案为：{（1；2）}．

【解析】【答案】直接联立方程组；求出方程组是解，就是A与B的交集．

9、略

【分析】

由题意可得：f（x）是二次函数，所以设f（x）=ax2+bx+c；（a≠0）；

因为f（0）=3；所以c=3；

所以f（x）=ax2+bx+3．

因为f（1）=f（-3）=0；

所以

解得：a=-1，b=-2．

故答案为：f（x）=-x2-2x+3．

【解析】【答案】由题意可得：设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），因为f（0）=3，所以c=3，所以f（x）=ax2+bx+3．又f（1）=f（-3）=0，可得a与b的数值；进而求出函数的解析式．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意易知折成的二面角为直二面角，把正方形ABCD折成的直二面角补全为一个长方体ABFE-GHCD如图所示，设正方形ABCD的边长为2，则AE=DE=1，连结AF，CE，AH，FH，则平行于AF与CE所成的角即为AH与AF所成的角，在三角形AFH中，由余弦定理得所以AF与CE所成的角得余弦值为

考点：二面角、异面直线所成的角、余弦定理.【解析】【答案】11、x≠0，﹣1，3【分析】【解答】∵集合{3，x，x2﹣2x}

∴3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x

∴x≠0；﹣1，3

故答案为：x≠0；﹣1，3

【分析】根据集合元素的特点（确定性、互异性、无序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解.12、略

【分析】解：隆脽(娄脨4+娄脕)+(3娄脨4鈭�娄脕)=娄脨sin(娄脨鈭�娄脕)=sin娄脕

隆脿sin(3娄脨4鈭�娄脕)=sin(娄脨鈭�(娄脨4+娄脕))=sin(娄脨4+娄脕)

又sin(娄脨4+娄脕)=32

隆脿sin(3娄脨4鈭�娄脕)=32

．

故答案为：32

．

由于(娄脨4+娄脕)+(3娄脨4鈭�娄脕)=娄脨

利用互为补角的诱导公式即可．

本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到(娄脨4+娄脕)+(3娄脨4鈭�娄脕)=娄脨

再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．【解析】32

三、解答题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】设两数为和，且＞则=6，由题意可知由a+b=9得d=1，a=8，由c+f=9且6c个位数为f得c=7，f=2，由b+e=9，6c=42且6b+4个位数为e得b=5，e=4，解得a、b、c、d、e、f的值后即可求出这两个数，顺便求出两数之差．【解析】【解答】解：设两数为和，且＞则=6

由a+b=9得d=1a=8；

由c+f=9；

且6c个位数为f得c=7f=2；

由b+e=9；

6c=42且6b+4个位数为e得b=5；e=4；

则两数为857和142，两数差为715．14、略

【分析】

（Ⅰ）∵且

∴9+16+4×12cos（α-β）=49

∴cos（α-β）=

∴cosθ=

∵0≤θ≤π，∴θ=

（Ⅱ）=6-10-4=6×9-10×3×-64=-25．

【解析】【答案】（Ⅰ）将两边平方，结合向量的模长，即可求向量的夹角θ；

（Ⅱ）由利用向量的乘法运算，即可求得结论．

15、略

【分析】

（1）∵=（-2-x，1-y），

∴x（1-y）-y（-2-x）=0；化为x+2y=0．

∴x；y应满足的关系式为x+2y=0；

（2）=（3+x，1+y），=（x-1；y-2）．

∵∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0；

由（1）可知：x+2y=0．

联立得

解得或．

【解析】【答案】（1）利用向量的运算法则和向量共线定理即可得出；

（2）利用向量共线和垂直的充要条件即可得出．

16、略

【分析】

（1）证明：任取x1＜x2∈R则==．

∵x1＜x2故f（x1）-f（x2）＜0

所以函数f（x）在R上为增函数．

（2）因函数f（x）在x=0有意义；又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0

即

当a=时；f（-x）=-f（x），函数是奇函数．

∴a的值为

（3）根据①函数是增函数；x∈[-1，2]时，f（-1）≤f（x）≤f（2）；

∵f（-1）=-f（2）=

∴函数的值域是[-]

【解析】【答案】（1）根据增函数的定义证明即可；

（2）利用奇函数的性质f（0）=0；求得a，再验证函数在定义域上是奇函数．

（3）利用（1）得出是增函数的结论；求解即可．

17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）设数列的公比为因为等比数列中，所以又因为所以故所以（2）设数列的公差为则所以所以考点：等差数列等比数列通项及求和【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先由圆方程确定圆心坐标和半径；然后根据两圆心之间的距离与两圆半径和差的关系，判断两圆的位置关系；(2)由条件可知两弦长分别是两圆的直径，故所求直线过两圆圆心，故求连心线的直线方程即可.

试题解析：(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；

圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2；

∴两圆相离.

（2）由题意得；所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.

考点：1.两圆位置关系的判断；2.直线方程.【解析】【答案】(1)两圆相离(2)4x－7y＋19＝019、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）原式5分。

（2）原式20、解：（1）∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1；

且AD1⊂面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1；

而A1D，A1B1在平面CDA1B1内；且相交。

∴AD1⊥平面CDA1B1；

（2）连接B1D1，AB1；

∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即为所求的角；

而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°；

∴直线AD1与直线BD所成的角为60°【分析】【分析】（1）在正方体中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1；由线面垂直的判定定理可得；

（2）连接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即为所求的角，解三角形可得．四、证明题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、作图题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综合题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利