高考数学二轮专题六 第4讲 算法初步、复数

第4讲算法初步、复数自主学习导引真题感悟1．(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是A．－1B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D．4解析根据程序框图的要求一步一步的计算判断．因为S＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2＜9；S＝eq\f(2,3)，i＝3＜9；S＝eq\f(3,2)，i＝4＜9；S＝4，i＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝eq\f(2,3)，i＝7＜9；S＝eq\f(3,2)，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不成立，输出S＝4.答案D2．(2012·辽宁)复数eq\f(2－i,2＋i)＝A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC．1－eq\f(4,5)iD．1＋eq\f(3,5)i解析根据复数的除法运算对已知式子化简．eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.答案A考题分析高考考查算法初步主要是程序框图，内容则是运行结果的计算、判断条件的确定、题型为选择题或填空题；而复数出现在高考题中一般为复数的计算、复数的几何意义，这两部分题目的难度虽然都较小，属易失分题．网络构建高频考点突破考点一：计算程序框图的输出结果【例1】(2012·西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝ex；②f(x)＝－ex；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为A．①B．②C．③D．④[审题导引]首先依次判断所给四个函数是否存在零点，然后根据程序框图的意义选择输出的函数．[规范解答]易知函数①②③都没有零点，只有函数④f(x)＝x－x－1存在零点x＝±1.故选D.[答案]D【规律总结】程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．【变式训练】1．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,11)C.eq\f(7,12)D.eq\f(6,13)解析第一次运行S＝eq\f(1,1×3)，k＝3；第二次运行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)，k＝5；第三次运行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)，k＝7；第四次运行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋eq\f(1,7×9)，k＝9；第五次运行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋eq\f(1,7×9)＋eq\f(1,9×11)，k＝11.循环结束．故输出结果是S＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,11)))＝eq\f(5,11).答案B考点二：判断程序框图中的条件【例2】若如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为________．[审题导引]因为题干给出的数值不是很大，故可以逐步计算进行验证，也可以根据S的意义，进行整体求解．[规范解答]解法一(逐次计算)第一次循环：n＝1，S＝0，而输出的S是126，显然不能直接输出，故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2；第二次循环：n＝2，S＝2≠126，所以继续运算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3；第三次循环：n＝3，S＝6≠126，所以继续运算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4；第四次循环：n＝4，S＝14≠126，所以继续运算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5；第五次循环：n＝5，S＝30≠126，所以继续运算，故有S＝30＋25＝62，n＝5＋1＝6；第六次循环：n＝6，S＝62≠126，所以继续运算，故有S＝62＋26＝126，n＝6＋1＝7.此时S＝126，恰好是输出的结果，所以循环结束，而对应的n＝7，即n＝7时要输出S，所以判断框内的条件是n≤6或n＜7，故填n≤6.解法二(整体功能)由程序框图，可知该程序框图输出的S是数列{2n}的前n项的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比数列的前n项和公式，可得S＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2，该题实质上就是解方程S＝126，故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6，即该数列的前6项和等于126，但在运算完S后，n变为n＋1，故最后得到n＝7.所以判断框内的条件是n≤6或n＜7，故填n≤6.[答案]n≤6【规律总结】判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．[易错提示]解此类题目，易犯的错误有：(1)在循环结构中，对循环次数确定有误；(2)在循环结构中，对判断条件不能正确确定．【变式训练】2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为eq\f(2012,2013)，则判断框内应填入的条件是A．i＞2011?B．i＞2012?C．i＞2013?D．i＞2014?解析这是一个计算eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,ii＋1)＝1－eq\f(1,i＋1)＝eq\f(i,i＋1)的程序，根据题意，该程序计算到i＝2012时结束，此时i＋1＝2013，故判断框要保证此时终止程序，故填i＞2012?答案B考点三：复数【例3】(1)(2012·西城二模)已知复数z满足(1－i)·z＝1，则z＝________.(2)(2012·济南模拟)复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[审题导引](1)变形计算即可；(2)求z并化为a＋bi(a，b∈R)的形式，然后确定复数z在复平面内对应的点所在的象限．[规范解答](1)z＝eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1,2)＋eq\f(i,2).(2)z＝eq\f(i,2－i)＝eq\f(i2＋i,2－i2＋i)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，所以复数z在复平面内的对应点在第二象限．[答案](1)eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i(2)B【规律总结】解决复数问题的两个注意事项(1)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，但要注意把i的幂写成最简单的形式．(2)只有把复数表示成标准的代数形式，即化为a＋bi(a，b∈R)的形式，才可以运用复数的几何意义．【变式训练】3．(2012·湘潭模拟)复数eq\f(10i,1－2i)＝A．－4＋2iB．4－2iC．2－4iD．2＋4i解析eq\f(10i,1－2i)＝eq\f(10i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(1,5)×10i(1＋2i)＝－4＋2i.答案A4．(2012·邯郸模拟)复数eq\f(a＋i,1－i)为纯虚数，则a＝________.解析eq\f(a＋i,1－i)＝eq\f(a＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－1,2)＋eq\f(a＋1,2)i.∵复数eq\f(a＋i,1－i)是纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)＝0,\f(a＋1,2)≠0))，即a＝1.答案1名师押题高考【押题1】在可行域内任取一点，如图所示的程序框图，则能输出数对(x，y)的概率是________．解析区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋y≤1，,－1≤x－y≤1))是以点(－1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，－1)为顶点的正方形区域，其面积是2；区域x2＋y2≤eq\f(1,2)是以坐标原点为圆心、半径等于eq\f(\r(2),2)的圆，恰好是正方形区域的内切圆，其面积为eq\f(1,2)π.根据几何概型的计算公式，这个概率值是eq\f(π,4)，此即能输出数对(x，y)的概率．故填eq\f(π,4).答案eq\f(π,4)[押题依据]高考对算法的考查主要是程序框图，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考查程序框图运行的输出结果或判断条件的确定．本题中与几何概型交汇命题、立意新颖、难度适中，故押此题．【押题2】若复数eq\f(a＋i,1＋i)的对应点在y轴上，则实数a的值为________．解析eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1＋1－ai,2)＝eq\f(1,2)(a＋1)＋eq\f(1,2)(1－a)i，故复数eq\