专项09-一元一次不等式-重难点题型

一元一次不等式-重难点题型【知识点一元一次不等式】（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.【题型1一元一次不等式的概念

】【例1】（南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（）（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）32x−5＜x；（5）x≠0；（6）aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（龙湾区二模）写出含有解为x＝1的一元一次不等式（写出一个即可）．【变式1-2】（任城区校级期末）下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④x−1π≥5π；⑤3y＞﹣3，其中一元一次不等式有【变式1-3】（北碚区校级期末）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．【题型2一元一次不等式的解法】【例2】（东坡区期末）解不等式：0.3x−10.2【变式2-1】（南岗区校级开学）解不等式：（1）2﹣5x＞8一2x；（2）1−x3−1【变式2-2】（利州区模拟）（汤阴县期末）下面是小明解一元一次不等式x−16解：去分母，得x﹣1≤6x+4．……第一步移项，得x+6x≤4﹣1．……第二步合并同类项，得7x≤3．……第三步解得x≤7（1）小明解答过程是从第步开始出错的，这一步正确的解答结果为，此步的依据是；（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．【变式2-3】（顺义区期末）现定义运算，对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a(a+b)−b(a≤b)a⊗b=b(a+b)−a(a＞b)（1）若x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），求x的取值范围；（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]．【题型3一元一次不等式的整数解问题】【例3】（盐城期末）已知方程x−(2x−a)2=2的解为负数，求正整数【变式3-1】（房山区校级月考）x取何正整数时，代数式x−92+1的值不大于代数式【变式3-2】（房山区校级月考）阅读下列材料．让我们规定一种运算abcd=ad﹣bc，如23（1）−12−20.5（2）若2x−1x+1【变式3-3】（岳麓区校级期中）材料阅读：已知m，n为整数，关于x的不等式x＞m的最小整数解为x＝m+1，关于y的不等式y＜n的最大整数解为y＝n﹣1．根据材料回答以下问题：已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为x＝8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为y＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）在（1）的条件下，若|x﹣a|＝a﹣x，求符合题意的最大整数x；（3）在（1）的条件下，求关于x，y的方程xy+x+ab【题型4含有字母的一元一次不等式的解法】【例4】（双清区校级月考）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m−2，求（2）若它的解集是x＞34，试问：这样的【变式4-1】（湖州期中）（合肥模拟）若不等式2x+53−1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求【变式4-2】（新余期末）如果关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1．（1）请用含b的式子表示a；（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．【变式4-3】（岳麓区校级期中）已知m，n为实数，若不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞49，求不等式（m﹣4n）x+2m﹣3【题型5含绝对值的一元一次不等式】【例5】（汇川区期末）阅读：我们知道，|a|=a，a≥0−a，a＜0于是要解不等式|解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4解这个不等式，得：x≤7由条件x≥3，有：3≤x≤7（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4解这个不等式，得：x≥﹣1由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|x+1|≤2；（2）|x﹣2|≥1．【变式5-1】（河西区期末）已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．（1）求a，b的值；（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合题意的最小整数x．【变式5-2】（利州区模拟）已知不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）（m﹣2）的解是不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3的解集的一部分，求m的取值范围．【变式5-3】（利州区模拟）解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．回答问题：（只需直接写出答案）①解方程|x+3|＝4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|＝8．【题型6一元一次不等式的应用】【例6】（江西模拟）某学校为奖励学生分两次购买A，B两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：第一次第二次A品牌圆珠笔/支2030B品牌圆珠笔/支3040总计采购款/元102144（1）问A，B两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？（2）由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买B品牌圆珠笔支数比A品牌圆珠笔支数的1.5倍多5支，在采购总价不超过213元的情况下，最多能购进多少支A品牌圆珠笔？【变式6-1】（博兴县期末）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地．已知公路的运价为2元/（吨•千米），铁路的运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润＝销售额﹣原料费﹣运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？【变式6-2】（迁安市期末）某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人．（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？【变式6-3】（铁西区期中）小明家准备给长8米，宽6米的长方形客厅地面（如图所示）铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分）两部分．（1）若区域Ⅰ中AB＝4，BC＝x，则区域Ⅰ的面积为4x米2（用含x的代数式表示）；（2）若铺设区域Ⅰ的瓷砖均价为300元/米2，铺设区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/米2，且两区域的瓷砖总价不超过11600元，求x取最大值时区域Ⅱ的面积．

一元一次不等式-重难点题型（解析版）【知识点一元一次不等式】（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.【题型1一元一次不等式的概念

】【例1】（南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（）（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）32x−5＜x；（5）x≠0；（6）aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据一元一次不等式的定义判断即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【解答过程】解：（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2，化简可得﹣x＜7，是一元一次不等式；（2）2x+xy+y没有不等符号，所以不是一元一次不等式；（3）3x﹣4y≥0含有两个未知数，不是一元一次不等式；（4）32x−5＜x，（5）x≠0是一元一次不等式；（6）a2+1＞5，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式；所以是一元一次不等式的有2个．故选：B．【变式1-1】（龙湾区二模）写出含有解为x＝1的一元一次不等式x＞0（答案不唯一）（写出一个即可）．【解题思路】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．【解答过程】解：例如：x＞0（答案不唯一）．故答案为：x＞0（答案不唯一）．【变式1-2】（任城区校级期末）下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④x−1π≥5π；⑤3y＞﹣3，其中一元一次不等式有【解题思路】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．【解答过程】解：①存在二次项，不符合题意；②没有未知数，不符合题意；③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，不符合题意；④⑤是一元一次不等式．所以一元一次不等式有④⑤共2个．故答案为：2．【变式1-3】（北碚区校级期末）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．【解题思路】根据一元一次不等式的定义，可得答案．【解答过程】解：由不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n﹣3≠0．解得n≠3．【题型2一元一次不等式的解法】【例2】（东坡区期末）解不等式：0.3x−10.2【解题思路】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．【解答过程】解：0.3x−10.2原不等式整理，得3x−102去分母，得3（3x﹣10）+6＞10x+4，去括号，得9x﹣30+6＞10x+4，移项，得9x﹣10x＞30+4﹣6，合并同类项，得﹣x＞28，系数为1，得x＜﹣28．【变式2-1】（南岗区校级开学）解不等式：（1）2﹣5x＞8一2x；（2）1−x3−1【解题思路】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．【解答过程】解：（1）2﹣5x＞8﹣2x，移项得﹣5x+2x＞8﹣2，合并得﹣3x＞6，系数化为1得x＜﹣2；（2）1−x3−1去分母得2（1﹣x）﹣6＜3（1﹣2x），去括号得2﹣2x﹣6＜3﹣6x，移项得﹣2x+6x＜3﹣2+6，合并得4x＜7，系数化为1得x＜7【变式2-2】（利州区模拟）（汤阴县期末）下面是小明解一元一次不等式x−16解：去分母，得x﹣1≤6x+4．……第一步移项，得x+6x≤4﹣1．……第二步合并同类项，得7x≤3．……第三步解得x≤7（1）小明解答过程是从第二步开始出错的，这一步正确的解答结果为x+6x≤4+1，此步的依据是不等式的性质1；（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．【解题思路】（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；（2）先去分母、去括号，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可．【解答过程】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，出错原因是移项没有变号，正确解答应该是x+6x≤4+1，依据是不等式的性质1；故答案为：二；x+6x≤4+1；不等式的性质1；（2）正确解答为：解：去分母，得x﹣1≤6x+4，移项，得x﹣6x≤4+1，合并同类项，得﹣5x≤5，解得x≥﹣1，解集表示在数轴上为：．【变式2-3】（顺义区期末）现定义运算，对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a(a+b)−b(a≤b)a⊗b=b(a+b)−a(a＞b)（1）若x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），求x的取值范围；（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]．【解题思路】（1）因为x+2＞x，所以x⊗（x+2）＝2x2+x﹣2，又因为x＞x﹣3，x⊗（x﹣3）＝2x2﹣10x+9，根据题意解不等式2x2+x﹣2＞2x2﹣10x+9即可；（2）由数轴可得，b＞1，a＜0，则（a﹣b）⊗（2b）＝（a﹣b）（a﹣b+2b）﹣2b，（b﹣a）⊗（2a﹣2b）＝（2a﹣2b）（b﹣a+2a﹣2b）﹣（b﹣a），整理后代入所求式子即可．【解答过程】解：（1）∵x+2＞x，∴x⊗（x+2）＝x（x+x+2）﹣（x+2）＝2x2+x﹣2，∵x＞x﹣3，∴x⊗（x﹣3）＝（x﹣3）（x+x﹣3）﹣x＝2x2﹣10x+9，∵x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），∴2x2+x﹣2＞2x2﹣10x+9，∴x＞1；（2）由数轴可得，b＞1，a＜0，∴a﹣b＜0，∴（a﹣b）⊗（2b）＝（a﹣b）（a﹣b+2b）﹣2b＝a2﹣b2﹣2b，（b﹣a）⊗（2a﹣2b）＝（2a﹣2b）（b﹣a+2a﹣2b）﹣（b﹣a）＝2（a﹣b）2﹣b+a＝2a2+2b2﹣4ab﹣b+a，∴（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]＝（a2﹣b2﹣2b）﹣（2a2+2b2﹣4ab﹣b+a）＝﹣a2﹣3b2+4ab﹣b﹣a．【题型3一元一次不等式的整数解问题】【例3】（盐城期末）已知方程x−(2x−a)2=2的解为负数，求正整数【解题思路】首先解关于x的不等式求得x的范围，然后根据不等式组的解集是负数，即可得到一个关于a的不等式，求得a的范围．【解答过程】解：去分母，得：x﹣（2x﹣a）＝4，去括号，得：x﹣2x+a＝4，移项，得：x﹣2x＝4﹣a，合并同类项，得：﹣x＝4﹣a，系数化成1得：x＝a﹣4，根据题意得：a﹣4＜0，解得：a＜4．a的正整数解为1，2，3．【变式3-1】（房山区校级月考）x取何正整数时，代数式x−92+1的值不大于代数式【解题思路】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答过程】解：x−92+1解不等式得：x≤17，则不等式的正整数解为：1，2，3，4、5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17．【变式3-2】（房山区校级月考）阅读下列材料．让我们规定一种运算abcd=ad﹣bc，如23（1）−12（2）若2x−1x+1【解题思路】（1）根据题意列出算式﹣1×0.5﹣2×（﹣2），计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．【解答过程】解：（1）原式＝﹣1×0.5﹣2×（﹣2）＝﹣0.5+4＝3.5，故答案为：3.5；（2）根据题意得4（2x﹣1）﹣3（x+1）＜5，8x﹣4﹣3x﹣3＜5，8x﹣3x＜5+4+3，5x＜12，x＜2.4，则此时正整数解为1、2.【变式3-3】（岳麓区校级期中）材料阅读：已知m，n为整数，关于x的不等式x＞m的最小整数解为x＝m+1，关于y的不等式y＜n的最大整数解为y＝n﹣1．根据材料回答以下问题：已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为x＝8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为y＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）在（1）的条件下，若|x﹣a|＝a﹣x，求符合题意的最大整数x；（3）在（1）的条件下，求关于x，y的方程xy+x+ab【解题思路】（1）根据已知得出a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，组成方程组，求出方程组的解即可；（2）根据绝对值和（1）中的a的值得出3﹣x≥0，求出即可；（3）解方程得到x=3【解答过程】解：（1）∵ab是整数，∴a﹣2b、2a﹣3b﹣19也是整数，∵关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8，∴a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，解得：a＝3，b＝﹣2．（2）∵|x﹣a|＝a﹣x，∴a﹣x≥0，∵a＝3，∴3﹣x≥0，∴x≤3，符合题意的最大整数x是3；（3）∵xy+x+ab2=0，a∴xy+x﹣3＝0，∴x=3∴关于x，y的方程xy+x+ab2=0的非负整数解为x=3【题型4含有字母的一元一次不等式的解法】【例4】（双清区校级月考）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m−2，求（2）若它的解集是x＞34，试问：这样的【解题思路】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据已知和不等式的解集得出m+3m−2=3【解答过程】解：（1）mx﹣3＞2x+m，（m﹣2）x＞m+3，∵一元一次不等式的解集是x＜m+3∴m﹣2＜0，∴m的取值范围是m＜2；（2）mx﹣3＞2x+m，（m﹣2）x＞m+3，∵一元一次不等式的解集是x＞3∴m+3m−2=3∴m＝﹣18且m＞2，∴此时m不存在，故若它的解集是x＞34，这样的【变式4-1】（湖州期中）（合肥模拟）若不等式2x+53−1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求【解题思路】求出不等式2x+53−1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出【解答过程】解：解不等式2x+53−1≤2﹣x得：x解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），得x＜1−m∵不等式2x+53−1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+∴1−m2解得：m＜−【变式4-2】（新余期末）如果关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1．（1）请用含b的式子表示a；（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．【解题思路】（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a、b的分式，根据分式的性质，可得答案；（2）由题意可得a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．【解答过程】解：（1）移项，得（2a﹣b）x＞5b﹣a，两边都除以（2a﹣b），得x＜5b−a即5b−a2a−b整理得a＝2b；（2）由题意2a﹣b＜0，∴2a＜b，∴2a＜12∴3a＜0，∴a＜0，当a＜0时，不等式ax＞b的解集为x＜ba，即x【变式4-3】（岳麓区校级期中）已知m，n为实数，若不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞49，求不等式（m﹣4n）x+2m﹣3【解题思路】先根据已知不等式的解集得出x＞4n−3m2m−n，且2m﹣n＜0，即可得出4n−3m2m−n=4【解答过程】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞4∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞4n−3m2m−n，且2m﹣∴4n−3m2m−n即n=78m，2m−解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0，∴（m−72m）x＞﹣2m+−52mx＞x＞−即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＞−【题型5含绝对值的一元一次不等式】【例5】（汇川区期末）阅读：我们知道，|a|=a，a≥0−a，a＜0于是要解不等式|解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4解这个不等式，得：x≤7由条件x≥3，有：3≤x≤7（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4解这个不等式，得：x≥﹣1由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|x+1|≤2；（2）|x﹣2|≥1．【解题思路】（1）分①x+1≥0，即x≥﹣1，②x+1＜0，即x＜﹣1，两种情况分别求解可得；（2）分①x﹣2≥0，即x≥2，②x﹣2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．【解答过程】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥﹣1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥﹣1，有：﹣1≤x≤1；②当x+1＜0，即x＜﹣1时：﹣（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥﹣3由条件x＜﹣1，有：﹣3≤x＜﹣1∴综合①、②，原不等式的解为：﹣3≤x≤1．（2）|x﹣2|≥1①当x﹣2≥0，即x≥2时：x﹣2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x﹣2＜0，即x＜2时：﹣（x﹣2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【变式5-1】（河西区期末）已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．（1）求a，b的值；（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合题意的最小整数x．【解题思路】（1）根据已知得出a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，组成方程组，求出方程组的解即可；（2）根据绝对值和（1）中的ab的值得出3﹣x＜0，x+2≥0，求出即可．【解答过程】（1）解：∵ab是整数，∴a﹣2b、2a﹣3b﹣19也是整数，∵关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8，∴a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，解得：a＝3，b＝﹣2．（2）解：∵|x﹣a|＞a﹣x，|x﹣b|＝x﹣b，∴a﹣x＜0，x﹣b≥0，∵a＝3，b＝﹣2，∴3﹣x＜0，x+2≥0，∴x＞3，符合题意的最小整数x是4．【变式5-2】（利州区模拟）已知不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）（m﹣2）的解是不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3的解集的一部分，求m的取值范围．【解题思路】先根据不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3表示的几何意义，得出x＜−32或x＞32，再分两种情况进行讨论：当m﹣1＞0，即m＞1时，x＞m﹣2；当m﹣1＜0，即m＜1时，x【解答过程】解：不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3表示的几何意义为：在数轴上一点到3和﹣3的距离之差的绝对值大于3，①当x≤﹣3或x≥3时，不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3成立；②当﹣3＜x≤0时，不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3化简得：|x+3+x﹣3|＞3，解得﹣3＜x＜−③当0＜x＜3时，不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3化简得：|x+3+x﹣3|＞3，解得32＜∴x＜−32或当m﹣1＞0，即m＞1时，x＞m﹣2，∴m﹣2≥3解得m≥7当m﹣1＜0，即m＜1时，x＜m﹣2，∴m﹣2≤−解得m≤1综上所述，m≤12或m【变式5-3】（利州区模拟）解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．回答问题：（只需直接写出答案）①解方程|x+3|＝4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|＝8．【解题思路】①根据题意可以求得方程|x+3|＝4的解；②根据题意可以求得不等式|x﹣3|≥4得解集；③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x﹣3|+|x+2|＝8的解．【解答过程】解：①解方程|x+3|＝4，容易看出，在数轴上与﹣3距离为4的点的对应数为﹣7，1，即该方程的解为x＝﹣7或x＝1；②解不等式|x﹣3|≥4，如图3，在数轴上找出|x﹣3|＝4的解，即到3的距离为4的点对应的数为﹣1，7，则|x﹣3|＞4的解集为x≤﹣1或x≥7．③|x﹣3|+|x+2|＝8，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝8，解得，x＝﹣3.5；当x＝﹣2时，|﹣2﹣3|+|﹣2+2|＝5≠8，∴x＝﹣2不能使得|x﹣3|+|x+2|＝8成立；当﹣2＜x≤3时，3﹣x+x+2＝5≠8，在﹣2＜x≤3时，不能使得|x﹣3|+|x+2|＝8成立；当x＞3时，x﹣3+x+2＝8，解得，x＝4.5，；故|x﹣3|+|x+2|＝8的解是x＝﹣3.5或x＝4.5．【题型6一元一次不等式的应用】【例6】（江西模拟）某学校为奖励学生分两次购买A，B两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：第一次第二次A品牌圆珠笔/支2030B品牌圆珠笔/支3040总计采购款/元102144（1）问A，B两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？（2）由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买B品牌圆珠笔支数比A品牌圆珠笔支数的1.5倍多5支，在采购总价不超过213元的情况下，最多能购进多少支A品牌圆珠笔？【解题思路】（1）设A种品牌圆珠笔的购买单价为x元，B种品牌圆珠笔的购买单价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m支A品牌圆珠笔，根据“在采购总价不超过213元的情况下”，列不等式，于是得到结论．【解答过程】解：（1）设A种品牌圆珠笔的购买单价为x元，B种品牌圆珠笔的购买单价为y元，依题意，得：20x+30y=10230x+40y=144解得：x=2.4y=1.8答：A种品牌圆珠笔的购买单价为2.4元，B种品牌圆珠笔的购买单价为1.8元；（2）设购进m支A品牌圆珠笔，根据题意得，2.4m+1.8（1.5m+5）≤213，解得：m≤40，答：最多能购进40支A品牌圆珠笔．【变式6-1】（博兴县期末）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地．已知公路的运价为2元/（吨•千米），铁路的运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润＝销售额﹣原料费﹣运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？【解题思路】（1）根据公路的运价为2元/（吨•千米），铁路的运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解