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文档简介

专项08二次根式计算中的数学思想类型一逼近思想1.(2023内蒙古赤峰中考)如图,数轴上表示实数7的点可能是()A.点P B.点Q C.点R D.点S类型二转化思想2.(2023江苏扬州梅岭中学月考)比较大小:-65-56(填“>”“<”或“=”).

类型三整体思想3.(2023安徽蚌埠期中)请仔细阅读材料并完成相应任务.在解决问题“已知a=12-1,求3a∵a=12-1=2+1∴a-2=2-1,∴a2-2a=a(a-2)=1,∴3a2-6a=3,∴3a2-6a-1=2.请你根据小明的解答过程,解决如下问题:若a=23−7,求2a类型四数形结合思想4.(2023江苏常州期末)利用图中的网格比较大小:2+2

10(填“>”“<”或“=”)(注:每个小正方形的边长均为1).类型五分类讨论思想5.(2023湖北十堰房县期中)定义:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“和谐组合”,其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”,最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如1,4,9这三个数,1×4=2,1×9=3,4×9=6,其结果分别为2,3,6,都是整数,所以1,4,9这三个数被称为“和谐组合”,其中“最小算术平方根”是2,“最大算术平方根”是6.(1)请证明2,18,8这三个数是“和谐组合”,并求出“最小算术平方根”和“最大算术平方根”;(2)已知9,a,25三个数是“和谐组合”,且“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍,求a的值.

专项08二次根式计算中的数学思想答案全解全析1.B∵4<7<9,∴2<7<3,∴数轴上表示实数7的点可能是点Q.故选B.2.答案<解析∵-65=-180,-56=-150,|-180|>|-150|,∴-180<-150,∴-65<-56,故答案为<.3.解析∵a=23−7=2×(3+7∴a-3=7,∴(a-3)2=7,即a2-6a+9=7,∴a2-6a=-2,∴2a2-12a=-4,∴2a2-12a+1=-4+1=-3.4.答案>解析网格中,长度分别为2、2、10的线段围成一个三角形,根据三角形三边关系得2+2>10,故答案为>.5.解析(1)证明:∵2×18=6,2×8=4,18×8=12,∴2,18,8这三个数是“和谐组合”,其中“最小算术平方根”是4,“最大算术平方根”是12.(2)根据题意有以下三种情况:①当9≤a≤25时,25a=39a,解得a=0(舍去);②当a<9

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