2018年数学（北师大版必修3）练习3212课时作业18古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型

课时作业(十八)eq\a\vs4\al(古典概型的特征和概率,计算公式与建立概率模型)基础达标一、选择题1．下列事件属于古典概型的是()A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件B．篮球运动员投篮，观察他是否投中C．测量一杯水分子的个数D．在4个完全相同的小球中任取1个解析：判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．答案：D2．如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个顶点，在格点中任意放置点C，恰好能使其构成△ABC且面积为1的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,9)C．eq\f(2,9) D．eq\f(5,18)解析：格点共36个，到直线AB的距离为eq\r(2)的格点有6个，使S△ABC＝1，∴P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)．答案：A3．一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面向上的概率是()A．eq\f(3,8) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)解析：一枚硬币连续抛掷3次，总的情况有8种，只出现一次正面向上的情况可以发生在第一、二、三次．∴所求概率为eq\f(3,8)．答案：A4．若连续抛掷一颗骰子两次，得到的点数分别为m，n，则点(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)解析：由题意知(m，n)的取值共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)36种情况，而满足点(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)3种情况，故所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)．答案：D二、填空题5．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m解析：“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种等可能出现的结果，又“它们的长度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8)，(2.6，2.9)答案：0.26．掷一枚骰子，骰子落地时，记“向上的点数是1”的概率为a，“向上的点数大于1”的概率为b，则logeq\f(1,25)eq\f(a,b)＝________．解析：由题意知a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(5,6)，所以logeq\f(1,25)eq\f(a,b)＝logeq\f(1,25)eq\f(1,5)＝logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2eq\f(1,5)＝eq\f(1,2)．答案：eq\f(1,2)三、解答题7．判断下列概率模型是否属于古典概型？(1)在区间[0,2]上任取一点，求此点坐标大于1的概率；(2)从甲地到乙地共有10条路线，求某人正好选中最短路线的概率；(3)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件；(4)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率．解：(1)区间[0,2]包含无穷多个点，从[0,2]上任取一点时，有无穷多种取法，不满足有限性，因此这不是古典概型；(2)从甲地到乙地共有10条路线，某人从中任取一条，共有10种选法，满足有限性，又每一条路线被选中的可能性是相同的，满足等可能性，因此这是古典概型；(3)任意抛掷两枚骰子，点数之和共有11种可能，即点数之和分别是：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，满足有限性，但这11种结果不是等可能出现的，不满足等可能性，故这不是古典概型；(4)此试验的概率模型是古典概型．因为此试验的基本事件总数为6：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个基本事件的出现是等可能的，因此这属于古典概型．8．任意投掷两枚骰子，计算：(1)出现点数相同的概率；(2)出现点数和为奇数的概率．解：(1)任意投掷两枚骰子，按等可能事件来看，其结果可以记为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中两个数分别表示两枚骰子出现的点数，所以结果共有6×6＝36种，其中点数相同的数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)共有6种结果，故出现点数相同的概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)．(2)出现点数和为奇数的事件，由数组(奇，偶)、(偶，奇)组成，共有2×3×3＝18种不同的结果，故出现点数和为奇数的概率为eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)．能力提升一、选择题1．若A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是()A．eq\f(2,9) B．eq\f(1,3)C．eq\f(8,9) D．1解析：随着a，b的取值变化，集合B有32＝9种可能，如表，经过验证很容易知道其中有8种满足A∩B＝B，所以概率是eq\f(8,9).故选C．aBb1231∅{1}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3－\r(5),2)，\f(3＋\r(5),2)))2∅∅{1,2}3∅∅∅答案：C2．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A．eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(7,18) D．eq\f(4,9)解析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两个人玩这个游戏，共有6×6＝36种结果，其中满足|a－b|≤1的有如下情形：①若a＝1，则b＝1,2；②若a＝2，则b＝1,2,3；③若a＝3，则b＝2,3,4；④若a＝4，则b＝3,4,5；⑤若a＝5，则b＝4,5,6；⑥若a＝6，则b＝5,6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9)．答案：D二、填空题3．质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是________．解析：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n＝6×6＝36，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：(1,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，共9个，∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4)．答案：eq\f(1,4)4．从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为________．解析：记“各位数字之和为9”的事件为A，可将“各位数字之和为9”分为“3,3,3”“2,2,5”“1,4,4”“2,3,4”“1,3,5”五种情形来进行分类处理，由于“3,3,3”只有一种情形为333；“2,2,5”和“1,4,4”有225、252、522、144、414、441，共六种情形；“1,3,5”“2,3,4”有234、243、342、324、423、432、135、153、351、315、513、531，共十二种情形，故事件A共有m＝19种情形，而“从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数”的所有基本事件数为n＝5×5×5＝125，故所求事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\答案：eq\f(19,125)三、解答题5．现从A、B、C、D、E五人中选出三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，求：(1)“A被选中”的概率；(2)“A和B同时被选中”的概率．解：从五人中任选三人对应的基本事件为“ABC”“ABD”“ABE”“ACD”“ACE”“ADE”“BCD”“BCE”“BDE”“CDE”，共10个基本事件．(1)“A被选中”包含的基本事件的个数为6，即“ABC”“ABD”“ABE”“ACD”“ACE”“ADE”．所以“A被选中”的概率P1＝eq\f(6,10)＝0.6．(2)“A和B同时被选中”包含的基本事件的个数为3，即“ABC”“ABD”“ABE”，所以“A和B同时被选中”的概率P2＝eq\f(3,10)＝0.3．6．袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球．(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从袋中的6个小球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(