广东省广州市白云区2024-2025学年九年级上学期数学期末模考试卷

2024-2025学年第一学期广东省广州市白云区九年级数学期末模考试卷（含解答）

（试题范围：人教版九年级数学第21章-27章）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图案中不是中心对称图形的是（）

（§）B,薯。全

2.把抛物线＞=2/-1先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（）

A.y=2（x+4j+lB.y=2（x+4）~+2

C.y=2（x-4『+lD.y=2（元+2『+3

3.如图，将VABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点。恰好落在边A3上,

点B的对应点为E,连接BE.下列结论一定正确的是（）

A.AC=ADB.ABYEBC.BA//ECD.ZEDC=ZBEC

4.已知关于x的一元二次方程X2-4X+〃L1=0有两个相等的实数根，则此方程的根是（）

A.西=%—5B.玉=/=2C.再=x2—1D.项=%=0

5.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.Im.

若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为（)

A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m

若点/在反比例函数y=9（x>0）的图象

6.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，ZOAB=30°

X

上，则经过点6的反比例函数解析式为（）

6422

A.y=---B.y=---C.y=---D.y=—

xxxx

7.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中

分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）

8.如图，AB为。的直径，弦CD和相交，若/ABC=38。，则/O的大小是（）

A.38°B.52°C.60°D.70°

49

9.如图，矩形MCD的顶点/、6分别在反比例函数y=—（x>0）与丁=-一口<0）的图像上,

XX

点C、，在x轴上，AB,3D分别交y轴于点£、F,则阴影部分的面积等于（)

10.抛物线y=ax2+6x+c(a,b,c为常数，a<0,ol)经过点(-3,0),(1,0),有下列结论:

①一元二次方程依2+Zzx+c=0的两个根为占=-3,x2=1；

②若点（T%）,（3,%）在该抛物线上，则%〈%；

③对于任意实数/，总有a产6;

„1

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为

12.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，

移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.

此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为m.

13.如图，有一张矩形纸片，长15M，宽9M，在它的四角各剪去一个同样的小正方形,

然折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48c爪

求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是XCR,根据题意可列方程为

14.如图，圆锥底面圆的半径=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为

(1h

15.如图所示，点、B,4分别在反比例函数%和%=2的图象上，ABr轴，

XX

16.如图，已知正方形ABC。，£为AB的中点，户是AD边上的一个动点，

连接跖将△AEF沿所折叠得△HEF,延长Fff交BC于弘现在有如下5个结论：

①△£人1/定是直角三角形；②△BEMdHEM；③当〃与。重合时，=AF-

④儿田平分正方形ABC。的面积；®4FHMH=AB2，在以上5个结论中，

其中正确的有

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解下列方程：

⑴2/-4x+l=0；

(2)%(x+4)=-5(x+4).

18.如图，在RtaABC中，/ACB=90。，ZA=32°,以直角顶点C为旋转中心,

将ABC旋转到A'3'C的位置，其中A,9分别是48的对应点，

且点6在斜边A加上，直角边CA交朋于〃求N3DC的度数.

19.如图，在VABC中，，为AC边上一点，ZDBC^ZA.

(1)求证：BDC~ABC；

(2)若BC=2,AC=4,求CD的长.

20.某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，

随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从

“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，

D-.乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，

随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图,

请结合统计图回答下列问题.

（1）本次调查中一共调查了一名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是一度;

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，

请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率.

21.脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，

销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，

经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系,

部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润旷（元）最大？最大利润是多少元?

22.如图，是。的直径，弦与AB相交，ABAC=35°

（1）如图①，若=求—ABC和的度数；

（2）如图②，过点〃作•。的切线，与A8的延长线交于点己若OP〃AC,求/OCD的度数.

23.已知A（T,2）、两点是一次函数、=辰+万和反比例函数y=:图象的两个交点，

点尸坐标为（〃,0）.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵求,A03的面积；

⑶观察图象，直接写出不等式依+6-'>0的解集;

•••,x

⑷若尸为直角三角形，亶堪亨审"值.

24.已知A4BC中，AB=AC,D、E是8C边上的点，将AABD绕点A旋转，得到AAQ7,连结DE.

(1)如图1,当NBAC=120。，/ZME=60。时，求ZZ7AE的度数；

(2)如图2,当Z)E=DE时，求证：ZDA£=|ZBAC.

(3)如图3,在(2)的结论下，当N54c=90。，8。与DE满足怎样的数量关系时,

△DEC是等腰直角三角形？(直接写出结论，不必说明理由)

25.如图，在平面直角坐标系中，已知点6的坐标为(-1,0),且。4=OC=5QB,

抛物线，=厩2+笈+。(。/0)图象经过4B,C三点、.

(1)求4。两点的坐标;

（2）求抛物线的解析式;

（3）若点户是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDLAC于点〃

当尸£＞的值最大时，求此时点尸的坐标及的最大值.

2024-2025学年第一学期广东省广州市白云区九年级数学期末模考试卷解答

（试题范围：人教版九年级数学第21章-27章）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图案中不是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答.

【详解】解：根据中心对称图形的定义，绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.

可知A、B、D是中心对称图形；

选项C、绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合，不是中心对称图形.

故选：C.

2.把抛物线y=2f_i先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（）

A.y-2（x+4）-+1B.y=2（x+4y+2

C.J=2（X-4）2+1D.y=2（元+2—3

【答案】A

【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像的平移规律进行求解即可：左加右减,

上加下减.

【详解】解：把抛物线y=2d-1先向上平移2个单位长度，则所得抛物线为：y=2x2-l+2=2x2+l,

再向左平移4个单位长度，所得抛物线为：J=2（X+4）2+1,

故选：A.

3.如图，将VABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,

点8的对应点为E,连接BE.下列结论一定正确的是（）

A.AC=ADB.ABLEBC.BA//ECD.NEDC=NBEC

【答案】D

【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得C4=CD,CB=CE,

ZACD=ZBCE,ZA=NEDC,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得分别表示出一A和

NBEC,即可作出判断.灵活运用旋转的性质是解题的关键.

【详解】解：：将VABC绕点C顺时针旋转得到,DEC,

：.CA=CD,CB=CE,ZACD=NBCE,ZA=NEDC,

ZEDC=ZA=ZADC,ZEBC=NBEC,

1S0ZBCE

：.ZEDC=ZA=180°~ZAC£>,ZBEC=ZEBC=0~

22

，ZEDC=ZBEC,

故选：D.

4.已知关于元的一元二次方程％2—公+机-1=0有两个相等的实数根，则此方程的根是（）

A.玉=/=5B.F=X?—2C.Xj—%2~1D.%=々-0

【答案】B

【分析】本题考查根的判别式，解一元二次方程，先利用根的判别式的意义得到

A=(^l)2-4xlx(m-l)=0,求出机的值可得到方程为f-4x+4=0,然后利用因式分解法解方程.解题

的关键是掌握：式子A=62-4ac是一元二次方程⑪?+乐+。=0(。彳0)根的判别式，A>0。方程有两个不

等的实数根；4=0。方程有两个相等的实数根；A<0o方程无实数根.

【详解】解：二•关于x的一元二次方程Y--1=0有两个相等的实数根，

；.△=(一4)2—4X1X(〃L1)=0,

解得：m=5,

此时方程化为炉—4光+4=0,

(X-2)2=0,

x—2=0,

..%=无2=2.

故选：B.

5.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.

若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为()

A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m

【答案】C

【详解】试题分析：根据比例的性质可得:

7I=T，解得：x=L75,

故选c.

6.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，ZOAB=30°,若点/在反比例函数y=9(x>0)的图象

X

上，则经过点8的反比例函数解析式为()

C.尸二c2

D.y=—

Xx

【答案】c

S1

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出产=3，进而得出即可得出答案.

3AODJ

【详解】过点8作比Lx轴于点C,过点2作4ax轴于点〃,

VZBOA=90°,

：.ZB0C+ZA0D=90o,

VZAOIhZOA^O0,

:./BOO/OAD,

又•・・/a3NZ〃390°,

[△BCO^XUDA,

..BO/

・-----=tan30=——,

AO3

・q°BC1O_

,*v3，

°AOD)

*.*—XADX—xy=3,

22

21

**•SABCO--XBCXCO—SAAOD-1,

・・•经过点6的反比例函数图象在第二象限,

2

故反比例函数解析式为：尸-一.

x

故选C.

7.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中

分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）

1

C.D.

34

【答案】B

【分析】利用列表法进行计算即可.

故选B.

8.如图，AB为。的直径，弦CD和AB相交，若/ABC=38。，则/O的大小是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查圆的知识，连接AD,根据同弧所对的圆周角相等得上WC,结合直径所对圆周角

为直角即可求得答案.

【详解】解：连接AD,如图，

ZABC=38°,

ZADC=38°,

为。的直径，

：.ZADB^90°,

则ZCDB=ZADB-ZADC=90°-38°=52°,

故选：B.

49

9.如图，矩形A3CD的顶点46分别在反比例函数y=-x>0与》=-一"<0）的图像上,

XX

点〃在X轴上，AB,分别交y轴于点反F,则阴影部分的面积等于（)

A.W11

B.2C.—D

36-1

【答案】D

4

【分析】设4〃二）、。＞0,根据题意:利用函数关系式表示出线段Q。、OE、OC,OF、EF,然后利用

a

三角形的面积公式计算即可.

44

【详解】解：设点力的坐标为4"二）,dX).则OD=a,OE=—.

aa

4

...点6的纵坐标为3.

a

，点8的横坐标为-4

a

：.BE=-

2

9：AB//CD,

：.BEFDOF,

EFBE1

OFOD2

14

EF=—OE=——，OF=

33a33a

S=-EFXBE=-X—X-=-

A的BEF223。23

SAODF=；XODOF=184

—XX-------

23a3

・__14_5

•,s阴影=s+s=—+—=

BEFODF3

故选：D.

10.抛物线》=以2+法+。(a,b,。为常数，6i<0,c>l)经过点(一3,0),(1,0),有下列结论：

①一元二次方程依2+法+c=。的两个根为芭=_3,%2=1;

②若点(y,yj,(3,%)在该抛物线上，则必<必；

③对于任意实数/,总有勿？+初@a<-1.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据函数图像上点的坐标特征，可得玉=-3,%=1是一元二次方程灰+。=0的两个根，可

判断①；又图像经过点(-3,0)和(1,0),从而抛物线对称轴是直线X=三已=-1,结合a<0,故当x>-l

时，'随x的增大而减小，又点(<%)关于直线了=-1对称的点为点(2,%),且抛物线过点(3,%)，进而

可以判断②；依据题意a<0,从而当x=-1时，函数>=以2+法+c有最大值，故对于任意实数t,总有

at2+bt+c<a-b+c,进而可以判断③；抛物线y=〃/+嬴+。经过点(一3,。)，贝！J9々一3/?+。=。，对称轴是

b

直线x=-9=-l,再结合C>1,可判断④.

2a

【详解】解：：抛物线>=依2+法+。(a,b,。为常数，a<0,c>l)经过点(一3,0),(1,0),

ax(—3)+6x(―3)+c=0,axl2+Z?xl+c=O>

...一元二次方程62+加:+c=0的两个根为占=-3,x2=1,故结论①正确；

:抛物线丫=改+版+c(a,b,c为常数，a<0,c>l)经过点(-3,0),(1,0),.♦.抛物线对称轴是直

线》=曹_=一1,

又：a<0,

r.x>-i时，y随x的增大而减小,

♦.•点（TyJ,（3,%）在该抛物线上，且点（-4,乂）关于直线x=-l对称的点为（2,%），2<3,

；.%>%，故结论②错误；

*.*（7<0,

・,•当％=—1时，函数>=。%2+"+。有最大值4一/7+。,

.二对于任意实数总有“初+c<a—〃+C,

at2+bt<a-b,故结论③正确；

:抛物线y=ax2+bx+c经过点（-3,0）,

•*-9a—3b+c=0,

b

•.,对称轴是直线I=——1,c>1,

2a

b=2a,

.\9a—6a+c=Q,

••c——3a>1,

：.a<~,故结论④正确，

综上所述，正确的有3个.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为.

【答案】25%

【分析】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，设平均每次降价的百分率为%根据题意列出关于

x的一元二次方程求解，最后把不符合的答案舍去即可.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x,

根据题意得:16（1）2=9,

解得：%=0.25,X2=1.75>1(舍去)

故x=0.25=25%,

则平均每次降价25%.

故答案为：25%.

12.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，

移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.

此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为m.

【答案】7

【详解】设树的高度为Xm,由相似可得x:=?6+15==7,解得x=7,所以树的高度为7m

262

13.如图，有一张矩形纸片，长15cm宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，

然折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48c;/,

求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xc〃，根据题意可列方程为

【答案】(15-2x)(9-2x)=48.

【分析】设剪去的小正方形边长是xc勿，则纸盒底面的长为（15-2x）cm,宽为（9-2x）cm,根据长方形

的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48c;/,即可得出关于x的一元二次方程，此题得

解.

【详解】解：设剪去的小正方形边长是XC0,则纸盒底面的长为(15-2x)cm,宽为(9-2x)cm,

根据题意得：(15-2x)(9-2x)=48.

故答案是：(15-2x)(9-2x)=48.

14.如图，圆锥底面圆的半径AB=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为.

【答案】48万

【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可.

【详解】解：圆锥的底面半径为4,

圆锥的底面圆的周长=2万・4=87，

圆锥的侧面积S==%12=48".

故答案为：48万.

(1h

15.如图所示，点6,Z分别在反比例函数必=3和%的图象上，AB%轴，

xx

点，在x轴的负半轴上，若SMC=6,则F的值为

【答案】6

【分析】设46点的坐标，利用纵坐标相等和SABC=6列等式计算即可.

【详解】解：设/点坐标为（9，必），B点坐标为（尤，1%）,

AB=x1-x2

,：AB%轴，

・•・M=%

•*§Me=6

**•5（玉-/Ay=6,

:点8（%，%）在％=日上，

a

・•・丹=一

1/、a乙

.（X1-x）«一=6,

2七2

a---a=12,

再

..•点8,2分别在反比例函数X=@和必=的图象上，

XX

b

・三=必=2

••—―,

X[aa

%

xb,

/.a——9~'a=a--a=a-b=12

xa

故答案为：6.

16.如图，已知正方形ABC。，£为A3的中点，尸是边上的一个动点，

连接EF将△AEF沿所折叠得△HEF,延长"/交BC于弘现在有如下5个结论：

①定是直角三角形；②LBEM咨AHEM；③当〃与，重合时，^DF=AF-

④M尸平分正方形ABC。的面积；⑤4FHMH=AB2,在以上5个结论中，

其中正确的有.

【答案】①②③⑤

【分析】由折叠的性质可得E4=EH,EA=EH,ZA=/FHE=90°,由“HL”可证

RtEMH^RtEMB,可得ZMEH=ZMEB,由平角的性质可求ZFEM=90。，故①和②正确；通过证明

EHHM

FHEsEHM,可得一=——，可得AB2=4HFHM,故⑤正确；如图1,^AE=EB=2a.贝U

FHEH

AFAF11

AB=BC=AD=CD=4a,通过证明AEF^,BCE,可得——=——=-,可求A尸=Q,可得—。尸=A尸，

EBBC23

故③正确；当点尸与点，重合时，直线吹不平分正方形的面积，故④错误，即可求解.

【详解】解：：四边形A5CD是正方形，

ZA=ZB=90°,

为AB的中点，

，EA=EB,

由翻折可知：FA^FH,EA=EH,ZA=/FHE=90。,

：.ZEHM=ZB=90°,

,;EM=EM,EH=EB,

：.RtEMH^RtEMB(HL),

:.ZMEH=ZMEB,

,:NFEH=NFEA,

：.NFEM=ZFEH+/MEH=g(NAEH+/BEH)

=90°

・・・△E™是直角三角形,

故①②正确,

•：ZFEM=9Q°=ZFHE,

：./FEH+/MEH=90。=/FEH+/EFH,

：.ZEFH=ZHEM,

XVZFHE=ZEHM=90°f

：..FHEs&EHM,

.EHHM

又＜EH=EB=-AB

2

AAB2=4HFHM故⑤正确,

如图1中，当"与。重合时，

^AE=EB=2a.则AB=3C=?ir)=CD=4a,

NEEM=90。，

・・・ZAEF+NCEB=90。=ZAEF+ZAFE,

・•・ZAFE=AECB，

又＜ZA=ZB=90°,

，一AEFs二BCE,

.AFAE_1

••耘一拓一5'

AF=a,

DF=3a,

：.DF=3AF,

：.^DF=AF,故③正确,

如图2中，

当点尸与点。重合时，显然直线不平分正方形的面积，故④错误，

综上所述，正确的有：①②③⑤，

故答案为：①②③⑤

三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.解下列方程：

(1)2X2-4X+1=0;

(2)x(x+4)=-5(x+4).

【答案】⑴玉=1+

1222

(2)玉二-4,x2二-5

【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可；

(2)提取公因式(x+4)即可得到(》+可卜+5)=0,再解两个一元一次方程即可.

【详解】(1)解：a=2,b=—4,c=l9

.•.A=/-4ac=(T)2—4x1x2=16-8=8,

—Z?±VA—4)±A/84±2A/21V2

..x————izt,

2a2x242

,_.y/2近

..Xi-1H-----,Xr,-1-------；

1222

(2)解：%(%+4)=-5(%+4),

/.x(x+4)+5(x+4)=0,

二.(％+4)(%+5)=0,

.,.%+4=0或％+5=0,

..%]——4,%?=—5,

18.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=32°,以直角顶点。为旋转中心,

将ABC旋转到A'3'C的位置，其中H,8'分别是46的对应点，

且点6在斜边A片上，直角边CA交朋于。，求N3DC的度数.

C

【答案】96°

【分析】由内角和定理求出NABC=58。，由旋转的性质得到/?=/蟀=58。，BC=BC,得到

ZCB'B=ZB'BC=58°,再由三角形内角和定理求出NA'即=64。，由三角形外角的性质求出ZBDC的度数

即可.

【详解】解：：NACB=90。，ZA=32°,

ZABC=180°—ZABC—ZA=58°,

:以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到...AB'C'的位置，

：.ZB'=ZCBA=58°,BC=BC,

：.NCB'B=NB'BC=58。,

；.ZA'BD=180°-ZABC-ZB'BC=180°—58°—58°=64°,

Z.Z.BDC=NA'+ZABD=32°+64。=96°.

19.如图，在VABC中，〃为AC边上一点，ZDBC=ZA.

(1)求证：BDCS,ABC；

⑵若3c=2,AC=4,求CD的长.

【答案】(1)见解析

(2)1

【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出答案；

(2)根据相似三角形的性质即可求出CD的长度.

【详解】(1)解：=NBCD=ZACB,

：.BDCs.ABC；

(2)解：VBDC^,ABC,

.BCDC

**AC-BC?

VBC=2,AC=4f

.2DC

••一

42

，CD=1.

20.某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，

随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从

“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，

D-.乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，

随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图,

请结合统计图回答下列问题.

(1)本次调查中一共调查了一名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是一度;

(2)请补全条形统计图；

(3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，

请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率.

【答案】(1)200,72；(2)见解析；(3)

【分析】(1)根据6的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分

比义360°进行计算即可;

(2)求出C组的人数即可补全图形；

(3)列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概

率.

【详解】解：(1)本次调查的学生人数为60+30%=200(名)，

扇形统计图中，3项对应的扇形圆心角是360咏4翥0=72。，

故答案为：200；72；

(2)C选项的人数为200-(20+60+30+40)=50(名)，

补全条形图如下：

(3)画树状图如图:

开始

甲ABC

/T\/l\

乙ABCABCABC

共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个,

，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为13=*1

21.脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，

销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，

经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系,

部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润犷（元）最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）尸-2x+160；

（2）销售单价定为55元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元

【分析】（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为尸Ax+6,用待定系

数法求解即可；

（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出犷关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的

性质及自变量的取值范围可得答案.

【详解】（1）解:设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为产"x+6,

将点（30,100）、（40,80）代入一次函数关系式得：

J1OO=3O^+Z?

180=40k+b'

k=-2

解得:

b=l60

，函数关系式为产-2x+160；

(2)解：由题意得：

(x-30)(-2^+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,抛物线开口向下，

...当x<55时，旷随x的增大而增大，

：30WxW60,

当下55时，形有最大值，此时w-1250.

销售单价定为55元时，才能使销售该商品每天获得的利润旷(元)最大，最大利润是1250元.

22.如图，是,：。的直径，弦C。与AB相交，ABAC=35°

D

⑴如图①，若AD=&),求NABC和NABD的度数；

(2)如图②，过点〃作。的切线，与A3的延长线交于点?，若OP〃AC,求NOCD的度数.

【答案】(1)NABC=55。，ZABD=45。

(2)27.5°

【分析】(1)根据A3是：。的直径，得到ZACB=ZAD3=9O。，

结合NBAC=35。，可求/ABC；结合40=8。，可求//应>=/比4>=45。.

(2)连接OD,则NODB=90°,根据OP〃4C得N&4C=NP=35。，

继而得到—OOP=55。，根据。4=OC得到NBAC=NOC4=35。，继而得到N3OC=NBAC+NOC4=70。

求得ZDOC=ZPOC+ZDOP=125°,根据等腰三角形的性质计算即可.

【详解】(1)・・,AB是。的直径,

ZACB=ZADB=90°,

丁ABAC=35°,

：.ZABC=90°-ABAC=55°；

,:AD=BD,

：.ZABD=ZBAD=45°.

(2)连接OD,

是。的切线，

・•・ZODB=90°,

■:DP//AC,

:.ZBAC=ZP=35°,

：.^DOP=55°,

9：OA=OC

：.ZBAC=ZOC4=35°,

/.NBOC=ABAC+ZOCA=70°,

:.ZDOC=APOC+ADOP=125°,

.*OD=OC

NOCD=180°T250=27JO

2

24.已知A(T,2)、两点是一次函数好履+b和反比例函数>=:图象的两个交点,

点P坐标为(〃,0).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

rij

(3)观察图象，直接写出不等式履+6-一>0的解集；

....x

⑷若一的尸为直角三角形，京援号号”值.

O

【答案】(l)y=-之，y=-为一2

X

(2)SyAOB=6

(3)不等式丘+6—一■>()的解集为：x<—4或0<x<2

(4)〃的值为：-6,6,-1-V17,-1+A/17

【分析】(1)根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点8的坐标，根据A8的坐标待定系数法求

一次函数解析式即可；

(2)求得直线y=—-2与x轴交于点C(一2,0),根据%3=5*℃+54℃求解即可

（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得x的取值范围；

（4）分AP,A氏8尸分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可.

【详解】（1）把A（T2）代入>=?,得加=2x（T）=—8,

所以反比例函数解析式为〉=

X

Q

才巴3（〃,T）代入y=—2,得Y〃=—8,

x

解得n=2f

-4k+b=2

把A（T,2）和3（2,T）代入y=L+"得

2k+b=-4

k=-l

解得

b=—2’

所以一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）设直线y二—x-2与1轴交于点C,

y=—x—2中，令y=0,则x=—2,

即直线y=—x—2与龙轴交于点C（—2,0）,

••SAOB=SA0C+SBOC=—x2x2+—x2x4=6；

（3）由图象可得，不等式履+b-—>0的解集为：xv—4或0<x<2.

P（",o）,A（Y,2）,3（2T）,

22222

:.AB=（2+4）2+（-4-2）2=72,^2=^+4y+2^=+8m+20,PB=（/i-2）+4=w-4/J+20

①当AB是斜边时,PA2+PB2=AB-

ri2+8m+20+rT-4n+20=72

解得：»=-I-A/17-1+V17.

①当AP是斜边时,AB2+PB2=PA2

72+n2—4n+20=JT2+8m+20

解得：n=6

①当3尸是斜边时，PA2+AB2=PB2

n2+8m+20+72=n2-4n+20

解得：〃=-6

，”的值为：-6,6,-