广东中考数学一轮复习：实数及其运算 综合检测过关卷（解析版）

专题01实数及其运算综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分:100分)

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）-|-5|的值是（）

A.5B.-5C.±5D.不能确定

【答案】B

【分析】一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

【解答】解：-|-5|=-5,

故选：B.

2.（3分）数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离是（)

A.a-bB.a+bC.la-blD.b-a

【答案】C

【分析】两点的距离是非负数，已知中a,b的大小不确定，所以需要求绝对值.

【解答】解：数轴上表示数a的点和表示数6的点之间的距离是。，。两数差的绝对值，即

故选：c.

1

3.（3分匕的倒数是（）

21

A.-B.-C.0.5D.2

12

【答案】D

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案.

1

【解答】解：5的倒数为2,

故选：D.

4.（3分）16的算术平方根是（

A.-4B.4C.V4D.±4

【答案】B

【分析】根据算术平方根的意义，即可解答.

【解答】解：16的算术平方根是4,

故选：B.

5.（3分）已知实数a,b,c的大小关系如图，下列说法：①WO；@a+b-5c<0；®2\a-b\>\b-c\-\a

-c|；④若x为数轴上任意一点，则|a-x|+|b-x|的最小值为a+b.其中正确结论的个数是（）

____I_______I______I__________I_____>

bOac

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据数轴上点的位置，利用乘法法则，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果.

【解答】解：由数轴可得，b<Q<a<c,|c|>|h|>|a|,

/.abc<Q,选项①正确；

'：a+b<0,

.'.a+b-5c<0,选项②正确；

a>b,

2a-2b>c-b-c+a,即2\a-b\>\b-c\~\a-c\,选项③正确；

族-兄+以-况表示数彳表示的点到数①6表示的点的距离之和，其最小值为数a,6表示的点的距离，即

^J\a-b\=a-b,选项④错误，

则正确的个数为3.

故选C.

6.（3分）-0.9不属于（）

A.负数B.分数C.整数D.有理数

【答案】C

【分析】根据有理数的分类及定义进行判断即可.

【解答】解：-0.9是负数，也是分数，有理数，它不是整数，

故选：C.

7.（3分）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学

记数法表示是（）

A.3.2X105B.3.2X106C.3.2X104D.32X105

【答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定”的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n

是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

【解答】解：320000=3.2X105.

故选：A.

8.（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数x=4,则输出的结果y

为（）

--------------------是无理数-------

输入工取算术平方根--------A输入y

是有理数

A.2B.-2C.V2D.-V2

【答案】C

【分析】输入尤=4,然后根据题意列式计算直至计算结果为无理数即可.

【解答】解：输入的数x=4,

则〃=2是有理数，返回继续运算；

鱼是无理数，输出y值；

故选：C.

9.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.整数和分数统称有理数

B.有理数。一定是正数

C.有理数分为正数和负数

D.自然数就是正整数

【答案】A

【分析】根据有理数的分类及定义逐项判断即可.

【解答】解：整数和分数统称有理数，正确，则A符合题意；

有理数。可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0,则8不符合题意；

有理数分为正数，负数和0,则C不符合题意；

自然数即为非负整数，则。不符合题意；

故选：A.

10.（3分）在实数一|,V5,0,IT,V27,-3.1414中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与7T有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数.

【解答】解：V27-3,

V5,TT是无理数共2个.

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）若有理数a,。满足|“+3|+（6-2）2=0,则油的值为-6.

【答案】-6.

【分析】根据绝对值和完全平方的非负性先求出a、b的值，再求出ab的值.

【解答】解：’.’|a+3]20,（6-2）220,

并且|a+3|+（b-2）2=0,

；.|a+3|=0,（b-2）2=0,

/.6i+3=0,b-2=0,

'.a--3,Z?=2,

•*ab~~16.

故答案为：-6.

12.（3分）比较大小：V5-V3>V13-V11.（填或“=”）

【答案】>.

【分析】把两个算式进行变形为加法的形式，再进行比较.

【解答】解：通一次=匡嚏答土③二小方，

V5+V3V54-V3

S3~si-713+Tii-7H+7n,

vV5+V3<V13+Vil,

22

,------>--------

,'V5+V3V13+V11，

即：Vs-V3>V13-VTT,

故答案为：>.

13.（3分）如图，图中数轴的单位长度为1.若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为k-1

或-3.

ACB

【答案】1、7或-3.

【分析】A8之间的距离为8,原点。为A8的四等分点，所以有三种情况，分情况讨论.

【解答】解：•.•原点。为的四等分点，A3之间的距离为8,

①点A在数轴上表示的数是-2,点8在数轴上表示的数是6,所以点C在数轴上表示的数是1,

②点A在数轴上表示的数是-4,点2在数轴上表示的数是4,所以点C在数轴上表示的数是-1,

③点A在数轴上表示的数是-6,点8在数轴上表示的数是2,所以点C在数轴上表示的数是-3,

故答案为：1、-1或-3.

14.（3分）-8的立方根是-2.

【答案】-2.

【分析】根据立方根性质化简即可.

【解答】解：：（-2）3=-8,

-8的立方根为-2.

故答案为：-2.

15.（3分）已知aV同<b,a,b为相邻整数，则a+b的值为11.

【答案】11.

【分析】根据算术平方根的定义估算无理数圆的大小，确定a、匕的值，再代入计算即可.

【解答】解：：5?=25,62=36,而25<28<36,

.,.5<V28<6,

Va<V28<b,a,6为相邻整数，

•・〃=5,。=6,

a+b—11.

故答案为：11.

16.（3分）如图，矩形O4BC的边0A长为2,边长为1,在数轴上，以原点。为圆心，对角线OB

的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是—±花.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据勾股定理，可得02的长，根据圆的性质，可得8点坐标.

【解答】解：由勾股定理，得

0B=y/OA2+AB2=V5.

8在原点的右侧时，2点表示的数为花，

B在原点的左侧是，B点表示的数为-西，

故答案为：±有.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(6分)计算：

(1)(-2.8)-(-3.6)+(-1.5)-(+3.6)；

S13

⑵(-召+@-4)x(-24).

【答案】(1)-4.3；

(2)30.

【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；

(2)根据乘法分配律计算即可.

【解答】解：(1)(-2.8)-(-3.6)+(-1.5)-(+3.6)

=(-2.8)+3.6+(-1.5)+(-3.6)

=-4.3；

S13

(2)(一d+w—4)X(—24)

=ZX24+4X(-24)+jX24

O34

=20+(-8)+18

=30.

18.(6分)对于有理数a,b,定义运算：a^b=ab-a-b-2.解决以下问题：

(1)计算(-2)派3；

(2)计算(-6)※已※(-3)］；

(3)请你判断一下交换律在这一运算中是否成立.如果成立请证明；如果不成立请举反例.

【答案】(1)-9；

(2)53；

(3)a※6=6※。成立.证明见解析.

【分析】(D运用运算公式。※b=aX6-a-Z>-2,计算(-2)派3即可得到答案；

(2)根据。※6=aX6-a-b-2,按运算顺序，先计算(-3),进一步计算即可；

(3)是否满足关键是利用公式a~^b=aXb-a-b-2计算一下。※方和匕※a的结果,再利用乘法交换律

和加法交换律看看是否相等.

【解答】解：(1)(-2)派3

=(-2)X3+2-3-2

=-9；

(2)(-6)※已※(-3)]

=(-6)※口乂(-3)-2+3-2]

=(-6)X06-2+3-2)

=(-6)X(-7)

=(-6)X(-7)-(-6)-(-7)-2

=42+6+7-2

=53；

(3)※。成立.

理由是：'：d^.b=ab-a-b-2,

又“:b»a=b，a-b~a-2=ab-a-b-2,

※匕

19.(6分)(1)若|2x-4|+|y-3|=0,求x+y值.

(2)若(a-2)2+|36+3|=0,求a,6的值.

【答案】⑴5；

(2)a=2,b=-1.

【分析】(1)直接利用非负数的性质得出x,y的值，即可得出答案;

(2)直接利用非负数的性质得出〃，。的值，即可得出答案.

【解答】解：⑴V|2x-4|+|y-3|=0,

/.2x-4=0,y-3=0,

解得：x=2,y=3,

；・x+y=2+3=5；

(2)(a-2)2+|36+3|=0,

'.a-2=0,30+3=0,

解得：a=2,b=-1.

20.(8分)已知a,6互为相反数且aWO,c,d互为倒数，|m|=或，求tn2—之+需—cd的值.

U乙U乙。

请帮助小亮完成以下解题过程：

解：•.•〃，Z?互为相反数且aWO,

a

a+b=0，-=-1；

b

Vc,d互为倒数，，cd=1；

*.*|m|=yj2,

・"2=2；

・，・原式=2-(-1)+07=2.

【答案】0,-1,1,2,2-(-1)+0-1=2.

a

【分析】先根据相反数的定义得出〃+。=0,-=-1,再由c,d互为倒数，得出cd=l,根据绝对值的

b

性质得出机2=2,再代入代数式进行计算即可.

【解答】解：6互为相反数且qWO,

a

/.tz+/?=O,—=—1,

b

•••c,d互为倒数，

••cd~-1,

\m\=V2,

'.n?=2,

.,.原式=2-(-1)+0-1=2.

故答案为：0,-1,1,2,2-(-1)+0-1=2.

21.(8分)粮库6天发生粮食进出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：

+36,-35,-10,+32,-48,-10.

(1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了；

(2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？

(3)如果进出的装御费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？

【答案】(1)减少了；

(2)425吨；

(3)1368元.

【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

（2）结合（1）中所求列式计算即可；

（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可.

【解答】解：（1）36-35-10+32-48-10=-35（吨），

即经过这6天，库里的粮食是减少了；

（2）390-（-35）=390+35=425（吨），

即6天前库里存粮425吨；

（3）（36+35+10+32+48+10）X8

=171X8

=1368（元），

即这6天要付1368元装卸费.

22.（10分）如图所示，已知正方形A3。的边长为1,在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0,点

。表示的数为-1.

（1）将正方形ABC。从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），

则点A表示的数是~4；

（2）将正方形A8CD从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2023表示的点与点D重合;

（3）将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负

数，依次运动情况记录如下：+2,-1,+3,-4,-2.

①第3次滚动后,点A离原点最远；

②当正方形ABC。结束滚动时，点。表示的数是什么？

CB

।।।।DA।।।।।.

-5-4-3-2-1012345

【答案】⑴-4；

（2）D；

（3）①3；②-9.

【分析】（1）根据正方形A8C。滚动1周后点A的位置得出点A对应的数；

（2）根据正方形ABCD滚动的规律，得到经过数轴上的数2023的点；

（3）①先判断每次滚动后点A的位置，再根据所得结果判断A点