2025年浙教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）

A.2

B.3

C.9

D.-9

2、函数y=x+（x＜0）有（）

A.最大值是2

B.最小值是2

C.最大值是-2

D.最小值是2

3、若则是（）A.等边三角形B.有一内角是的三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是的等腰三角形4、-120°的弧度数是（）

A.

B.

C.

D.

5、的定义域为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、执行如图所示的程序框图，输出的结果为____．

7、若3x=4y=36，则=____．8、若则______________。9、①在极坐标系中，点A(2,)到直线的距离为____②(不等式选讲选做题)设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)10、【题文】直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋2a有四个交点，则a的取值范围是________．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)11、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．12、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．13、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．14、计算：+log23﹣log2．15、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．16、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)17、【题文】（本小题满分13分）已知两个集合命题实数为小于6的正整数，命题A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题，求实数的值.18、【题文】如图，空间四边形中，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形．

评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)22、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．23、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵三点A（3，1），B（-2，b）；C（8，11）在同一直线上；

∴kAC=kAB，即解得b=-9．

故选D．

【解析】【答案】根据三点A、B、C共线⇔kAB=kAC；即可求出．

2、C【分析】

∵x＜0；∴-x＞0

∴≥=2

当且仅当即x=-1时，取等号。

∴x=-1时，函数y=x+有最大值-2

故选C．

【解析】【答案】由x＜0，可得-x＞0，利用基本不等式可得≥=2；从而可得结论．

3、C【分析】试题分析：由正弦定理可得又由可得所以又因为所以所以即而所以从而所以是等腰直角三角形，选C.考点：正弦定理.【解析】【答案】C4、C【分析】

-120°的弧度数-120×=-

故应选C．

【解析】【答案】角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×据此计算可得答案．

5、C【分析】【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

xyz是否继续循环．

循环前112是。

第一圈123是。

第二圈235是。

第三圈358是。

第4圈5813是。

第5圈81321是。

第6圈132134是。

第7圈213455是。

第8圈345589是。

第9圈5589144否．

输出的结果为=

故答案为：．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量x，y，z的值，并输出满足z＞100的值．

7、略

【分析】

∵3x=4y=36；

∴x=log336，y=log436；

∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1；

故答案为1．

【解析】【答案】由指数式和对数式的关系可得x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364；再利用对数的运算。

性质化简求值．

8、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以=考点：本题主要考查函数的概念，三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：把点A的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离，由于点A(2,)的直角坐标为（1，-），而直线为x那么结合点到直线的距离公式可知为d=1(2)根据设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)<|x-2|+x,去掉绝对值符号可知，不等式的解集为x>2，得到x>3,x<-1时，得到-3<-1,当-1时，则可知解集为-1<1，故可知不等式的解集考点：极坐标方程化为直角坐标方程【解析】【答案】（1）1；（2）10、略

【分析】【解析】根据画出函数图像，再利用数形结合思想解决问题。【解析】【答案】三、计算题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．12、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．14、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．15、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．16、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、解答题(共2题，共14分)17、略

【分析】【解析】

试题分析：根据已知条件可知由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+；B⊆A．然后运用一元二次不等式和分式不等式得到解集，求解得到。

解：命题是真命题，命题和都是真命题2分。

命题是真命题，即

所以5分。

7分。

命题是真命题，是的真子集；9分。

则②11分。

由①②得13分。

考点：本试题主要考查了必要条件；充分条件、充要条件的应用；是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化。

点评：解决该试题的关键是由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+，B⊆A．【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】连接．

因为是的中位线；

所以且．

同理，且．

因为且．

所以四边形为平行四边形．【解析】【答案】五、证明题(共3题，共15分)19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】（1