河南省洛阳市洛宁县多校2024-2025学年上学期第三次月考七年级数学试题（解析版）

集团订制第一学期学情监测试卷

七年级数学（RJ）

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.如果支出68元记作一68元，那么收入81元记作（）

A.81元B.18元C.-81元D.—18元

【答案】A

【分析】根据正数与负数的意义可求解.

【详解】解：支出68元记作一68元，那么收入81元记作+81元.

故选：A.

【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键.

2.下列代数式符合书写要求的是（）

A.al2B.3x+yC.l^abcD.a^x+y'）

【答案】D

【分析】此题考查了代数式的书写格式，根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写

成”.，，或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，

一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式，逐一判定即可，掌握代数式的书写要求是解题的

关键.

【详解】解：A.H2正确的书写格式是12a,故该选项不符合题意；

B.3x+y正确的书写格式是一，故该选项不符合题意；

y

13

正确的书写格式是:。儿，故该选项不符合题意；

22

D.。（尤+y）书写正确，故该选项符合题意；

故选：D.

3.已知为=>,则下列变形不一定成立的是（）

XV

A.x+a=y+aB.—=—C.x-a=y-aD.双二①

aa

【答案】B

【分析】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）

同一个数（或式子），结果仍得等式.（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

根据等式的性质逐项判定即可.

【详解】解：A、"=y,=成立，故此选项正确，不符合题意；

B、；x=y,当。=0时，；」=上不成立，故此选项不正确，符合题意；

aa

C、・•,x=y,••.x-a=y-“成立，故此选项正确，不符合题意；

在、•.，=',二依=冲成立，故此选项正确，不符合题意；

故选：B.

4.下列各式中，与2%3丁是同类项的是（）

A.3x5B.2x2y3C.~^x3y2D.y5

【答案】C

【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可.

【详解】解：A.3/与所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

B.2/y3与2/丁，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；

C.龙3y2与213,2,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；

D.与2dy2,所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查同类项.解题的关键是熟练运用同类项的定义.同类项的定义：所含字母相同，并且相

同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

5.华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000

万个晶体管.请将数据1030000用科学记数法表示为（）

A.103xlO4B.1.03xl05C.1.03xl06D.1.03xl07

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1旦。|<10,w为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：1030000=1.03x1（56,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lSa|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

6.有理数。，》在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不亚建的是（）

,a,、b、,

--2-1012

A.a+b<0B.a—b<0C.—a—b<0D.\c\>b

【答案】c

【分析】由数轴可得：a<-b<Q<b<-a,且同〉万，进而由有理数的加减运算法则可对各选项进行判断.

【详解】由数轴知：a<-b<O<b<-a,同>6,则。+力<0,a-b<0,-a-b>0

:.A、B、D选项正确，C选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的加减运算法则，根据有理数加减法则确定出算式的符号

是解题的关键.

7.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=-l+2B.方程3-x=2-5（x-l），去括号，得3-x=2-5x-l

C.方程:f==,未知数系数化为1,得x=lD.方程上」=三巴去分母后可得3x-9=l+2x

3226

【答案】D

【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择即可.

【详解】解：A、方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=l+2；故A错误；

B、方程3-x=2-5（x-l）,去括号，得3-x=2-5x+5,故B错误；

23Q

c、方程;/=未知数系数化为1,得故C错误；

324

D、方程W=与幺去分母后可得3X-9=1+2X,故D正确；

26

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关

键.

8.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖

精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟

多少里？（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设孙悟空的速度为尤里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风5

分钟走1000里及逆风5分钟走了600里，即可得出关于尤，y的二元一次方程组，解之即可.

【详解】解：设孙悟空的速度为X里/分钟，风速为》里/分钟，

依题意，得

5（x+y）=1000

<5（x-y）=600

答：风的速度为40里/分钟.

故选B.

9.有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：cm）,凸出的部分是直径为4cm的半圆，且拼图沿水

平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时长度为38cm,如图

B.1片拼图的长度为9.5cm

C.将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加11cm

D.将"片拼图紧密拼成一行时，总长度为（9〃+2）cm

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，根据4片拼图紧密拼成一行时长度为38cm及凸出

的部分是直径为4cm的半圆，分别求出。、6的值，再逐一判断即可得出答案.

【详解】：当4片拼图紧密拼成一行时长度为38cm

，4a+人=38,故A选项说法错误，不符合题意；

•••凸出的部分是直径为4cm的半圆，

:.b=2

「.4a+2=38

:.a=9

.,.a+Z?=9+2=ll

••・1片拼图的长度为11cm,故选项B说法错误，不符合题意；

将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加9cm,故选项C说法错误，不符合题意；

将〃片拼图紧密拼成一行时，总长度为（9"+2）cm,故选项D说法正确，符合题意；

故选：D.

10.如图是计算机程序的一个流程图，现定义:“x-x+2”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算.比

如：当输入x=2时,依次计算作为第一次“传输”，可得2x2=4,4-1=3,32=9,9不大于2024,所以2+2=4,

把&=4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得4x2=8,8-1=7,……，若输入x=l,那么经过（）

次“传输”后可以输出结果，结束程序.

/输入x/

X2

*_____

-1

V

平方

/输出/

A.11B.12C.21D.23

【答案】B

【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，一元一次方程的实际应用.根据

442=1936<2024,452=2025>2024,得到当输入的数字为23时，输出结果，设设从1开始，经过V次传

输，得到x=23,再列出方程进行求解即可.解题的关键是得到输入的数字为23时，输出结果.

［详解】解:442=1936<2024,452=2025>2024,

...当2x-l=45,即：x=23时，即可输出结果，

设从1开始，经过'次传输，得到尤=23,

Al+2（y-l）=23,

解得：y=i2.

故选B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.买一支中性笔需要a元，买一本笔记本需要6元，那么买机支中性笔和〃本笔记本共需要一元.

【答案】am+bn

【分析】本题考查了列代数式，根据总价=单价x数量，即可求解.

【详解】解：买机支中性笔需要。冽元，买w本笔记本需要加元，

••.共需要：am+bn元,

故答案为：am+bn

12.若x=2是关于x的方程2x+3帆—1=0的解，则机的值为.

【答案】-1

【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，把解代入方程，求得机值

即可.

【详解】：x=2是关于x的方程2x-3机一1=0的解，

2x2+3m—1=0,

解得m=—l,

故答案为：-1.

13.绝对值小于4的所有整数的和为.

【答案】0

【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求和即可.

【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0,±1,±2,±3,之和为0.

故答案为：0.

【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于4的所有整数是解本题的关键，熟练

掌握互为相反数的两个数为0.

14.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中.例如：已知。+6=2,ab=—3,

则a+b—2而=2-2x(—3)=8,利用上述思想方法计算：已知2。-6=2,ab=-\,贝|

2(a-b)_(ab-b)=.

【答案】3

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键.

先将2(〃一6)-(必一6)化简，然后将2a-6=2,ab=-i,代入计算即可.

【详解】解：2(a-b)-(ab-b)

=2a—2b—ab+b

=2a—b—ab；

V2a-b=2,ab=-l,

：.2a-Z?-czZ>=2-(-1)=2+1=3.

故答案为：3.

15.甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走

48米，5分钟后两人相距20米，则A.B两地之间的距离为米.

【答案】520或560

【详解】解：设A,B两点的距离为

由题意得x+20=(60+48)x5或x—(60+48)x5=20,

解得x=520或560,

答：A.B两地之间的距离为520或560米，

故答案为520或560.

三、解答题(共8题，共75分)

16.(16分)计算与化简：

⑴16-12+(-3)+4x(-3)；

⑵―F+(l_jx|x[2—(—3)]；

(4)12尤2_214尤2-3(3无一X?)—.

【答案】(1)8

3

⑵5

(3)—6/+ab—2b1

(4)-2X2+22X

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)根据有理数混合运算法则运算即可；

(2)先算乘方再算乘除，最后算加减即可；

(3)按照整式的运算法则运算即可；

(4)先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可.

【详解】(1)解：16-12^(-3)+4x(-3)

=16+4-12

=8；

⑵解：—F+“—；]xgx[2—(―3)]

[2+3]

43

=T+5

_3

-2；

(3)解：2(3片—ab—廿)一3(4/—ab)

=6a2—2ab—2Z??-12a?+3ab

——6a2+ab—2H;

(4)解：12x2-2^4x2-3(3x-x2)-2x]

=12x2-2[4/-9x+3x2-2x]

=12九2—8尤2+18x—6%2+4尤

——2d+22%.

17.(8分)解方程

x—12—3x

(1)2(3x+4)=3+5(x+l)(2)^-2.-2=^-^

24

12

【答案】(1)x=0(2)X=M

【分析】(1)去括号、移项、合并同类项即可解答；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.

【详解】解:(1)2(3x+4)=3+5(x+1),

移项得：2(3x+4)-5(x+1)=3,

去括号得：6x+8-5x-5=3,

移项得：6x-5x=3+5-8,

合并同类项得：x=0；

去分母得：2(x-1)-8=2-3x

去括号得：2x-2-8=2-3x,

移项得：2x+3x=2+8+2,

合并同类项得：5x=12,

12

系数化为1得：x=y.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤.

18.(7分)先化简，再求值：3/一尤2+2(2/一3孙)一3(尤?+丁)的值，其中》=1»=-2.

【答案】-6xy,12.

【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可.

【详解】3y2-x2+2(2x2-3xy)-3(x2+y2)=3y2-x2+4x2-6xy-3x2-3y2=-6xy,

当x=l,y=-2时，原式=-6xlx(-2)=12.

【点睛】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法.

19.(8分)已知关于x的方程亨与方程3x+5=ll的解互为相反数，求。的值.

【答案】«=-|

【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程.首先解得第二个方程的解x=2,然后根

据相反数的定义将龙=-2代入第一个方程来求。的值即可.

【详解】解:3x+5=ll,

\3x=ll-5,

..3x=6,

解得：x=2,

，x=-2是方程亨=的解,

\2(-2+〃)=-12-3a,

Q

解得：«=-|.

20.(8分)某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，

甲组29人，乙组19人.

(1)若设甲组有男生x人(x>6且x为整数)，请你用x的代数式表示：

①甲组女生的人数是；

②乙组男生的人数是；

③乙组女生的人数是.

(2)小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6

人，他说的对吗？为什么？

【答案】⑴①29-x；②25-x；@x-6

(2)小强说的对，理由见解析

【分析】(1)①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可

得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案；

(2)根据(1)中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案.

本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键.

【详解】(1)①：甲组29人，甲组有男生x人，

甲组女生的人数是(29-x)人.

②•.•共有25名男生，甲组有男生x人，

乙组男生的人数是(25-x)人.

③：乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是(25-x)人，

，乙组女生的人数是19-(25r)=(彳-6)人.

故答案为：29-x；25-x；x-6

(2)由(1)可知：乙组女生的人数是(％-6)人，

：.x-(x-6)=6,即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，

；•小强说的对.

21.(9分)如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右

的顺序运算，可得计算结果，其中“•”表示一个有理数.

(1)若•表示2,输入数为-3,求计算结果；

(2)若计算结果为8,且输入的数字是4,则•表示的数是几？

(3)若输入数为a,•表示的数为6,当计算结果为。时，请求出。与6之间的数量关系.

【答案】⑴3

(2)-17

(3)6=-2.7-1

【分析】(1)根据题意代入相应的值运算即可；

(2)设•表示的数为x,根据题意得出相应的方程求解即可；

(3)根据输入数为a,•表示的数为b,当计算结果为。时，求出a,b之间的关系.

【详解】(1)解：：•表示2,输入数为-3

A(-3)x(-4)^-2+(-l)-2=12^2-l-2=3；

(2)解：设•表示的数为x,

根据题意得：4x(-4)+2+(-l)-x=8,

x=—17；

（3）解：♦.•输入数为a,•表示的数为b,当计算结果为0时，

2

整理得b=-2a—1.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则.

22.（9分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的!多25

件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

（注：获利=售价一进价）

甲乙

进价（元/件）2030

售价（元/件）2640

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次

的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得

的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件

（2）可获利1900元

（3）第二次乙商品是按原价打9折销售

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求

解是解题的关键.

⑴设购进甲商品x件，则购进乙商品19+25）件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解

即可；

（2）根据“总禾1」润=甲的禾U润+乙的利润”列出算式求解即可；

（3）先得出第二次购进甲商品150件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二

次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可.

【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品［；丈+25卜牛，

20x+30［；x+25)=6000,

解得：x=150,

；.工尤+25=^x150+25=100,

22

答：购进甲商品150件，购进乙商品100件；

(2)解：根据题意可得：

150x(26-20)+100x(40-30)=1900(元)，

答：可获利1900元；

(3)解：第二次购进甲商品150件，

第二次购进乙商品100x3=300(件)，

设第二次乙商品是按原价打y折销售，

150x(26-20)+300x(40x吉-3。1-1900=800,

解得：＞=9,

答：第二次乙商品是按原价打9折销售.

23.(10分)定义一种新的运算㊈：已知。，6为有理数，^a®b=ab-b+\.

ABC

-1-1~~6

⑴计算(-2)⑥3的值；

⑵已知YO