1.5 全称量词与存在量词（讲义）原卷版-初升高暑假衔接之高一数学_第1页
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1.5全称量词与存在量词全称量词与全称量词命题全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示全称量词命题含有全称量词的命题，叫做全称量词命题全称量词命题的符号及记法记作：，读作：对任意属于，有成立考点1.判断全称量词命题的真假例1判断下列全称量词命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数}，是无理数.例2将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假：（1）所有实数的平方都是正数；（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数．变式2-1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2），；（3）对任意一个无理数x，也是无理数.变式2-2判断下列全称量词命题的真假:(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;(3)对任意负数的平方是正数;(4)梯形的对角线相等存在量词与存在量词命题存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示存在量词命题含有存在量词的命题，叫做存在量词命题存在量词命题的符号及记法记法：，读法：存在中的元素，使得成立考点2.判断存在量词命题的真假例3判断下列存在量词命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)存在一个三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形;(4)至少有一个整数是4的倍数.变式3-1判断下列存在量词命题的真假，并说明理由．（1）存在一个质数是偶数；（2）有一个实数，使．例4试判断以下命题的真假：（1）；（2），（3）；（4）．变式4-1判断下列命题的真假：（1）；（2）；（3）；（4）．全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题的否定全称量词命题：，否定为：，存在量词命题的否定存在量词命题：，否定为：，考点3.全称量词命题和存在量词命题的否定例5命题“”的否定是（） B．C． D．变式5-1命题“”的否定是（）A． B．C． D．变式5-2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数例6命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，变式6-1已知命题，则为（）A． B． C． D．变式6-2若命题，则命题的否定为（）A． B．C． D．变式6-3写出下列各题中的：；（2）；（3）；（4）.考点4.全称量词命题和存在量词命题的综合问题例7是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．例8已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．变式8-1命题：任意,-成立；命题：存在,+成立.（1）若命题为真命题,求实数的取值范围;（2）若命题为假命题,求实数的取值范围;（3）若命题、至少有一个为真命题,求实数的取值范围;变式8-2命题存在实数，使得方程成立。若命题为真

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