安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以或，所以.故选：A.2.已知幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意可得，所以，又的图象经过点，所以，解得，所以.故选：D.3.若，则为（）A.第一、二象限角 B.第二、三象限角C.第一、三象限角 D.第一、四象限角【答案】D【解析】因为，所以同号，在第一象限时，在第四象限时，所以是第一、四象限角，而二、三象限两函数值异号.故选：D.4.已知函数是奇函数，则（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】因为的定义域为，所以，解得，经验证满足题意，故选：B.5.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则.故选：C.6.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，）A.33 B.35 C.37 D.39【答案】B【解析】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍，列方程得，解得，即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：．7.已知函数，则（）A.4047 B.4048 C.4049 D.4050【答案】C【解析】因为函数，所以，所以，所以.故选：C.8.已知数若且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且，由，得，则，根据对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以的取值范围是．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论成立的是（）A. B.若．则C.若，则 D.【答案】AC【解析】对于，因为，所以，即，，即故，故正确；对于，若则，故错误；对于，即，故正确；对于，，故错误.故选：.10.下列计算结果正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】对于，故错误；对于，故正确；对于，，故正确；对于，解得，故正确．故选：BCD.11.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.的一个单调递增区间为C.函数的图象关于点对称D.若函数在上没有零点，则【答案】ACD【解析】：由函数图象可得，则，所以，又，则，则，结合其范围有，由，解得，所以，故正确；：当时，，则函数在不单调递增，故错误；：当时，，所以的图象关于点，对称，故正确；图象是由的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到的，由题图知在上没有零点，则在上没有零点，由题意得，所以，故正确．故选：ACD.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，有一个用其名字命名的“高斯函数”；设x∈R，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如，则下列说法正确的是（）A.是周期函数B.函数在区间上单调递增C.关于x的不等式的解集为D.若函数，则函数的值域是【答案】ABD【解析】对于，因为，所以函数以4为周期，故正确；对于，当时，，则，此时单调递增，故正确；对于，由得，所以，所以，不等式的解集为，，故错误；对于，因为，所以，当时，，当时，，即函数的值域是，故正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知集合，，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】，即，解得，，，，，即的取值范围是.14.已知实数m，n满足，则_________.【答案】1【解析】，所以，，所以．15.已知，则_________.【答案】【解析】.16.已函数则函数的零点个数为_________.【答案】6【解析】函数的零点个数等价于函数与的图象交点个数，当时，，所以，所以当时，是周期为4的函数；当时，；所以的图象如图所示，在同一坐标系下画出的图象，因为，所以两函数有6个交点，即函数有6个零点．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数的定义域为集合A，集合．（1）求；（2）设函数的值域为集合C，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.解：（1）根据题意，可得或，因，则.（2）函数在上单调递减，所以，且，因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，则，解得，即的取值范围是．18.已知，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求（2）设函数，求的最小正周期．解：（1），，的终边经过点，由三角函数的定义可知，.（2），又由（1）可知，所以，，所以的最小正周期为π.19.（1）已知正数a，b满足，若．求最小值；（2）求的解集．解：（1）因为，均为正数，，所以，即，．所以可转化，当且仅当，即，且时，等号成立．所以的最小值为16．（2）原不等式等价于①或②．解①求得或，解②求得．所以原不等式的解集为．20.已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值，并求对应的的值．解：（1）由题意得，因为分别是上的奇函数和偶函数，所以，解得.（2）由（1）可知，令，当时，，故，由对称轴，可得时，取得最小值0，此时，解得，即，所以在上的最小值为0，此时．21.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减，②存在区间，使在上的值域为.则我们把称为闭函数，且区间称为的一个“好区间”，其中.（1）若是函数的好区间，求实数m，n的值；（2）若函数为闭函数，求实数k的取值范围.解：（1）若是函数的好区间，分2种情况讨论：若在上单调递增．则，解可得，此时在上单调递增，符合条件；若在上单调递减，则，解可得，此时，符合题意，综合可得：或.（2）函数为闭函数，易得在定义域上单调递增，则有，故和是方程，即的两根，令，原方程等价于，则方程有两个不等的正根，则有，解可得，即的取值范围为．22.已知函数在区间上单调递增，且直线和为函数的图象的两条对称轴．（1）求的一个解析式；（2）将的的象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数