人教版七年级数学常考压轴题：数轴中动点的六种考法（含答案及解析）

专题02数轴中动点的六种考法

目录

解题知识必备...........................................

压轴题型讲练...........................................

类型一、单动点问题（分类讨论）.........................................1

类型二、单动点问题（变化规律）.........................................2

类型三、双动点问题......................................................3

类型四、双动点问题（变速）.............................................4

类型五、多动点问题......................................................5

类型六、新定义问题......................................................6

压轴能力测评（12题）...................................................7

“解题知识必备x

数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

「比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（3）应用j求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“一”号）

♦♦压轴题型讲练”

类型一、单动点问题（分类讨论）

【典例1】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从点A出发，向右爬了3个单位长度到达

点2,则点8表示的数是（）

A.-1B.7C.-1或7D.-7或1

【变式1-11A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点B,则点B所表示的实数为（）

A.3B.2C.2或3D.2或一4

【变式1-2】数轴上点4表示的数是-2,将点4沿数轴移动3单位长度得到点B,则点B表示的数是（）

A.-5B.1C.-1或5D.-5或1

【变式1-3］如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点4与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1

周，点a到达点B的位置，则点B表示的数是（）.

，,C），r

-3-2-I0

A.7T—1B.-n—1C.—兀+1或一兀一1D.兀一1或一兀一1

类型二、单动点问题（变化规律）

【典例2］一只跳蚤在数轴上从原点。开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2

个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第2023次

落下时，落点处对应的数为（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

【变式2-1］如图，一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就

向右运动2秒，则该动点运动到第2023秒时所对应的数是（）

o

iI■I-i

o12345

~5~4~3~2~1

A.-406B.-407C.-1010D.-1011

【变式2-2］若在正方形的四个顶点处依次标上"我""爱""数""学"四个字，且将正方形放置在数轴上，其中

"我""爱"对应的数分别为-2和-1,如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例

如，第一次翻滚后"数"所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2022对应的字是（）

....^7.........r

-6-5-4-3-2-10~I~23456

A.我B.爱C.数D.学

【变式2-3】一个动点尸从数轴上的原点。出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点B，第2

次向右移动2个单位长度到达点尸2,第3次向左移动3个单位长度到达点B，第4次向左移动4个单位长

度到达点P4,第5次向右移动5个单位长度到达点R...，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点

在数轴上表示的数为（）

A.159B.-156C.158D.1

类型三、双动点问题

【典例3】如图，已知数轴上点4表示的数为6,B是数轴上在4左侧的一点，且4B两点间的距离为9,动

点P从点4出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为>0)秒.

<—QBO<-PA

''6'6~~

⑴数轴上点B表示的数是,点P表示的数是(用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【变式3-1］如图，数轴的原点为。，在数轴上有4B两点，点4对应的数是-4,点B对应的数是1,动点M、

N同时从4B出发,分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒(t>0).

AB

-4-3-2-1012345x

(1)4B两点间的距离是」

⑵当t=1时，动点M对应的数是」动点N对应的数是」

⑶当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示出点”和点N所对应的数；

⑷当”［时，点。是否为线段MN的中点？

4

【变式3-2］如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3,点N在点M的右边，且距M点4个单位长度,

点P、Q是数轴上的两个动点.

MON

▲▲A■

:30

(1)求出点N所对应的数；

(2)当点P到点N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；

⑶若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长

度.若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数.

类型四、双动点问题(变速)

【典例4】已知八。为常数，且满足|a-121+(6+20)2=0,其中。、匕分别为点A、点2在数轴上表示

的数，如图所示，动点区F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点尸以每秒2个

单位向右运动，设运动时间为f秒.

BA

---------1------------------------1---------------1---------►

0

(1)求。、人的值；

(2)请用含f的代数式表示点E在数轴上对应的数为：；点F在数轴上对应的数为：；

⑶当E、尸相遇后，点E继续保持向左运动，点E在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在

整个运动过程中，当E、尸之间的距离为2个单位时，请求出运动时间，的值.

【变式4-1］如下图，数轴上，点A表示的数为-7,点3表示的数为-1,点C表示的数为9,点。表示的

数为13,在点2和点C处各折一下，得到一条“折线数轴"，我们称点A和点。在数轴上相距20个长度单

位，动点尸从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点。从点。出发，沿着“折线数轴"的负

方向运动，它们在"水平路线"射线和射线C。上的运动速度相同均为2个单位/秒，"上坡路段"从8到C

速度变为"水平路线"速度的一半，"下坡路段"从C到3速度变为“水平路线”速度的2倍.设运动的时间为t

秒，问：

⑴动点Q从点C运动到点B需要的时间为秒；

(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？

⑶当尸、。两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应

的数.

类型五、多动点问题

【典例5】已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,-8,M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发,

速度为每秒2个单位，点N从点2出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位.

⑴若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？

（2）若点M、N、尸同时都向右运动，求多长时间点尸到点M,N的距离相等？

⑶当时间f满足ti<tW以时，M、N两点之间，N、P两点之间，M,P两点之间分别有47个、37个、10

个整数点，请直接写出。/2的值.

【变式5-1】预备知识：在数学中，把点4与点B之间的距离用表示

如图，在数轴上4点表示数a,B点表示数6,C点表示数c,已知数b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+

（C-7）2=0.

•••A

ABC

（l）a=_,b_,c_；

（2）点2、B、C开始在数轴上运动，若点4以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每

秒小（巾<4）个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟后，求4B,C三点在数轴上所表示的数

（用含加工的式子表示），若在此过程中，BC-的值保持不变，求小的值.

⑶在此数轴有上一动点Q对应的数为y,求仅+2|+仅-7］的最小值.

【变式5-2］如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动3cm到达8点，然

后再向右移动gem到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.

IIIIIII______I______IIII.

-6-5-4-3-2-1012345

⑴请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置；

⑵把点C到点A的距离记为C4,则C4=cm.

⑶若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm?

⑷若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点8、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动.设

移动时间为/秒，试探索：的值是否会随着/的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请

直接写出82—CB的值.

类型六、新定义问题

【典例6】定义：数轴上A、B两点的距离为。个单位记作AB=a,根据定义完成下列各题.

两个长方形48CD和EFGH的宽都是3个单位长度，长方形4BCD的长2。是6个单位长度，长方形EFGH的长

EH是10个单位长度，其中点A、D、E、〃在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5,且E、方两点

之间的距离为14,原点记为0.

B___CF___________G

1,1,七|,I,

AMDO5NH

⑴求数轴上点H、A所表示的数？

⑵若长方形4BCD以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFG”以3个单位长度/秒的速度向

左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、。两点之间，且=其中点N在E、"两点之

间，且EN=gEH,设运动时间为x秒.

①经过x秒后，M点表示的数是,N点表示的数是_(用含x的式子表示，结果需化简).

②求MN(用含x的式子表示，结果需化简).

⑶若长方形4BCD以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形4BCD运动的

时间为t(t>0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S,当S=12时，求此时f的值.

【变式6-1】数轴上有A,B,C三个不同的点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等

时，则称该点是其他两个点的"中点"，这三个点为"中点关联点例如在图中的数轴上，点A,8,C所表示

的数分别为1,3,5,此时点B是点A,C的"中点

ABC

1aA1t1

012345

⑴若点A表示数-2,点B表示数1,当点B是点A与点C的"中点"时，求点C表示的数；

(2)点A表示数-10,点B表示数15,点P为数轴上一个动点，若点A,B,P是"中点关联点"，求此时点P表

示的数.

【变式6-2】数轴上有A,B,C三点,给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的

数量关系，则称该点是其它两个点的"关联点”.

例：如图1所示，数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,因为48=3-1=2,BC=4-3=1,AB=

2BC,所以称点8是点A,C的"关联点".

ABC

-I0~1~2345*

图1

（1）如图2所示，点A表示数-2,点B表示数1,下列各数2,4,6所对应的点分别是C/,C2,Cj其中是

点A,B的"关联点"的是一；

AB

-4-3-2-10I23456789

图2

⑵如图3所示，点A表示数-10,点B表示数15,尸为数轴上一个动点：

①若点P在点2的左侧，且尸是点A,B的"关联点"，求此时点尸表示的数；

②若点P在点2的右侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点"，请求出此时点尸表

示的数.

AB

-HO-015~*

图3

”压轴能力测评”

1M为数轴上表示-2的点，将点A沿着数轴向右移8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点B,

则点B表示的数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.点A在数轴上对应的数为-1,点B在数轴上对应的数为3,点P在数轴上对应的数为无，若点P到点4的

距离是点尸到点B的距离3倍，则尤=.

3.如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点4、B.将木棒在数轴上水平移动，当

点M移动到点B时，点N所对应的数为17,当点N移动到点4时，点M所对应的数为5,则点4在数轴上表示

的数为.

MN

05AB17

4.点P从原点向距离原点左侧1个单位的4点处跳动,第一次跳动到。4的中点4处，第二次从4点跳动到

的中点4处，第三次从4点跳动到44的中点4处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，尸点（即4表示

的数）为

Ao

AA324

5.在数轴上，点A,O,B分别表示一16,0,14,点P,Q分别从点A,B同时开始沿数轴正方向运动，点

P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒.若点P,Q,。三点在运动过程

中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为秒.

6.数轴上有A,B两点，点B在点A的右边，若点A表示的数为-2,线段4B=12.

⑴点B表示的数为；

⑵点P从A点出发，以每秒1个单位长度速度向右运动，点。从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向

左运动.若点P,。同时出发，当尸，。两点重合时对应的数是多少？

⑶在（2）的条件下，P,。两点运动多长时间相距6个单位长度？

7.如图1,在数轴上点4表示的数为a,点B表示的数为b,a,b满足|a-20|+（b+6尸=0,点。是数轴原点.

BOA

-------------------------1------------1------------------------------------------------1-------------------->

图1

BOA

।-1I1A

图2

⑴点4表示的数为，点B表示的数为,线段2B的长为；

⑵若点4与点C之间的距离表示为4C,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=3BC,

则点C在数轴上表示的数为；

⑶在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）.木棒的右端与数轴上的B点重合，

以每秒2个单位长度的速度向点4移动；木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度

向点4移动；且当点P到达4点时，木棒与点P同时停止移动.设点P移动的时间为t秒，当t为多少时，P点恰

好距离木棒2个单位长度？

8.如图，已知数轴上点4表示的数为6,B是数轴上在4左侧的一点，且4B两点间的距离为10.动点尸从

点4出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为>0）秒.

—QBO«-PA

Il_i-----------1--------1------>

06

⑴数轴上点B表示的数是,点P表示的数是(用含t的代数式表示)；

⑵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：当点P运

动多少秒时，点P与点Q相遇？

9.【阅读材料】若数轴上点2、点B表示的数分别为a,b(b>a),贝B两点间的距离可表示为b—a,

记作=b—a.

【解决问题】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点4再向右移动10个单位长度

到达点B.

(1)请画出数轴，并在数轴上标出4、B两点的位置；

⑵若动点P,Q分别从点4B同时出发，沿数轴向左运动.已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速

度是每秒2个单位长度，设移动时间为t秒

①用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为;

②t为何值时，点P表示的数与点Q表示的数互为相反数？

③t为何值时，P，Q两点之间的距离为4?

10.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X.

AOPB

~^240'3>

⑴若点P到点A,点2的距离相等，求点P对应的数；

(2)数轴上是否存在点尸，使点尸到点4、点8的距离之和为6?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理

由；

⑶点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点尸以6个单位长度/分的

速度从O点向左运动.当遇到A时，点尸立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，

求当点A与点2重合时，点P所经过的总路程是多少？

11.已知，如图A、8分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,2点对应的数为90.

AMB

----------------111----------*

-10----------------------------------------------------90

⑴与A、2两点距离相等的M点对应的数是;

⑵现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A

点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是；

⑶若当电子蚂蚁尸从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A点出发，

以3个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度？

12.如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达4点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm

到达C点.

.6.5-4-3-2-1012345

⑴用1单位长度表示1cm,请你在题中所给的数轴上表示出入B、C三点的位置；

⑵把这条数轴在数m处对折，使表示-11和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合的点所表示的数是

，m=.

⑶把点C到点2的距离记为C4,点B到点4的距离记为B4

@CA-BA—cm；

②若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时4c以每秒lcm、5cm的速度向右移动,设移动时间为t(t>0)秒，

试探究CAAB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.

专题02数轴中动点的六种考法

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类型一、单动点问题（分类讨论）.........................................1

类型二、单动点问题（变化规律）.........................................3

类型三、双动点问题......................................................5

类型四、双动点问题（变速）.............................................7

类型五、多动点问题.....................................................11

类型六、新定义问题.....................................................14

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“解题知识必备x

数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

「比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（3）应用（求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“一”号）

“压轴题型讲练”

类型一、单动点问题（分类讨论）

【典例1】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从点A出发，向右爬了3个单位长度到达

点8,则点8表示的数是（）

A.-1B.7C.-1或7D.-7或1

【答案】C

【分析】平移规律：向右加，向左减；据此即可求解.

【详解】解：设点A表示的数是X,

所以％=±4,

当x=4时，4+3=7；

当x=—4时，-4+3=—1；

所以点2表示的数-1或7；

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键.

【变式为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点8,则点8所表示的实数为（）

A.3B.2C.2或3D.2或-4

【答案】D

【分析】分点A在数轴上向左移动和向右移动两种情况，分别分解平移规律即可解答.

【详解】解：点A为数轴上表示-1的点，

当将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B,则点2所表示的实数为2；

当将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B,则点3所表示的实数为-4.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，掌握利用点的坐标左移减右移加的平移规律是解题关键.

【变式1-2】数轴上点4表示的数是-2,将点4沿数轴移动3单位长度得到点B,则点B表示的数是（）

A.-5B.1C.-1或5D.—5或1

【答案】D

【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加.根据数轴上点的移动规律，

左减右加计算即可.

【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，

可得点4向左移动时：一2-3=-5,

可得点4向右移动时：-2+3=1,

综上可得点B表示的数是-5或1,

故选D.

【变式1-3］如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点4与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1

A.71—1B.—n—1C.一兀+1或一兀一1D.兀一1或一兀一1

【答案】D

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为兀，点a沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的周

长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点a沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的周长是解题的关键.

【详解】解：国圆的直径为1个单位长度，

回这个圆的周长为兀，

回该圆上的点4与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点4到达点B的位置，

团当圆沿数轴向左滚动一周时，点B所表示的数是-兀-1；当圆沿数轴向右滚动一周时，点B所表示的数是

—1+7T,即7T—1>

故选：D.

类型二、单动点问题（变化规律）

【典例2]一只跳蚤在数轴上从原点。开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2

个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度......依此规律跳下去，当它第2023次

落下时，落点处对应的数为（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

【答案】B

【分析】数轴上点的移动规律是"左加右减"，依据规律计算即可.

【详解】解：由题可得：

1-2+3-4+5-6+..........-2022+2023

=-lx1011+2023

=1012,

故答案选：B.

【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是"左加右减"，把数和点对应起来，数形结合

是解答本题的关键.

【变式2-1]如图，一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就

向右运动2秒，则该动点运动到第2023秒时所对应的数是（）

0

iIii-i

o12345

~5~4-3-2-11

A.-406B.-407C.-1010D.-1011

【答案】B

【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，可得每经过5秒就向左移动1个单位，根据2023+5=404......3

可得答案.正确得出数轴上动点的运动规律是解题关键.

【详解】解：国动点每向左运动3秒就向右运动2秒，

回每经过5秒就向左移动1个单位，

团2023+5=404……3,即经过404个5秒后，又向左移动3秒，

0404+3=407个单位，

国动点运动到第2023秒时所对应的数是-407,

故选：B.

【变式2-2］若在正方形的四个顶点处依次标上"我""爱""数""学"四个字，且将正方形放置在数轴上，其中

"我""爱"对应的数分别为-2和-1,如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例

如，第一次翻滚后"数"所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2022对应的字是（）

-6-5-4-3-22345

A.我B.爱C.数D.学

【答案】A

【分析】根据规律可知，"我〃字是数字除以4余2的，"爱"是除以4余3的，"数"是能被4整除的，"学"是

除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2022对应的字.

【详解】由题意得，"我"字是数字除以4余2的，"爱"是除以4余3的，"数"是能被4整除的，"学"是除以

4余1的，

•••2022+4=505…2,

所以数字对应"我"，

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴及翻转的性质，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键.

【变式2-3】一个动点尸从数轴上的原点。出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点B，第2

次向右移动2个单位长度到达点尸2,第3次向左移动3个单位长度到达点尸3,第4次向左移动4个单位长

度到达点P4,第5次向右移动5个单位长度到达点尸5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点

在数轴上表示的数为（）

A.159B.-156C.158D.1

【答案】A

【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律

即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数.

【详解】解：设向右为正，向左为负，则

P1表示的数为+1,

P2表示的数为+3

P3表示的数为0

P4表示的数为-4

Pc,表水的数为+1.....

由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度.所以当移动156次时，156=39x4相当于向左

移动了39次四个单位长度.此时表示的数为39X（-4）=-156.则第157次向右移动157个单位长度,「在7=

1;第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以B58=1+158=159.

故P158在数轴上表示的数为159.

故选A.

【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的

数的规律是解题的关键.

类型三、双动点问题

【典例3］如图，已知数轴上点4表示的数为6,B是数轴上在4左侧的一点，且4B两点间的距离为9,动

点P从点4出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为>0)秒.

<—QBO<-PA

''0'6

⑴数轴上点B表示的数是,点P表示的数是(用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【答案】(1)—3,6—3t

⑵①当点P运动9秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度

【分析】此题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴上的动点情况列方程是解题的关

键.

(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求解；

(2)①根据追及问题的等量关系，利用点P的运动距离减去点Q的运动距离，列方程即可；②根据点P与

点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解.

【详解】(1)解：•••点4表示的数为6,B是数轴上在4左侧的一点，且4B两点间的距离为9,

点B表示的数是：6-9=-3,

点P表示的数是：6-3t,

故答案为：—3,6-3t；

(2)①根据题意得：3t-2t=9,

解得：t=9,

答：当点P运动9秒时，点P与点Q相遇；

②当点P与点Q相遇前距离为8个单位长度，

2t+(9-3t)=8,

解得：t=1；

当点P与点Q相遇后距离为8个单位长度，

(3t—9)—2t=8,

解得：t=17,

答：当点尸运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.

【变式3-1］如图，数轴的原点为0,在数轴上有4、B两点，点4对应的数是-4,点B对应的数是1,动点M、

N同时从4B出发,分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒(t>0).

AB

-4-3-2-1012345x

(1)4B两点间的距离是」

⑵当t=l时，动点M对应的数是」动点N对应的数是」

⑶当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示出点M和点N所对应的数;

⑷当t=；时，点。是否为线段MN的中点？

4

【答案】⑴5

(2)-1,2

(3)—4+3t,1+t

⑷是，理由见解析

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式.根据动点的起始位置、运动方

向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键.

(1)根据4B=即可求解；

(2)根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；

(3)根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；

(4)表示出线段MN的中点对应的数即可求解；

【详解】(1)解：AB=|-4-1|=5,

故答案为：5

(2)解：当"1时，动点M对应的数是：—4+1x3=—1；

动点N对应的数是：1+1=2,

故答案为：—1,2

(3)解：当运动时间为t秒时，动点M对应的数是：-4+3t；

动点N对应的数是：1+t

(4)解：线段MN的中点对应的数是：T+3：+i+t=

解得：

4

团当t时，点。是否为线段MN的中点

【变式3-2］如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3,点N在点M的右边，且距M点4个单位长度,

点P、Q是数轴上的两个动点.

MriOdN

:5o

⑴求出点N所对应的数；

(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；

⑶若点P、Q分别从点N出发，均沿数轴向左运动，点尸每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长

度.若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数.

【答案】(1)1；

(2)-3.5或1.5；

⑶点P对应的数是-37,点Q对应的数是-35或点P对应的数是-45,点Q对应的数是-47.

【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解；

(2)分两种情况：①点P在点M的左边,；②点P在点N的右边，进行讨论即可求解；

(3)分两种情况：①点P在点Q的左边，②点P在点Q的右边，进行讨论即可求解；

本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及"分类讨论"的数学思想.

【详解】(1)-3+4=1,故点N所对应的数是1；

(2)(5-4)+2=0.5,

①点P在点M的左边，

—3—0.5=—3.5,

②点P在点N的右边，

1+0.5=1.5,

故点P所对应的数是-3.5或1.5；

(3)①点P在点Q的左边，

(4+2X5-2)+(3-2)=12+1=12(秒)，

点P对应的数是一3-5x2-12X2=-37,点Q对应的数是一37+2=-35；

②点P在点Q的右边，

(4+2X5+2)+(3-2)=16+1=16(秒)，

点P对应的数是一3-5x2-16x2=-45,点Q对应的数是一45-2=-47,

综上可知：点P对应的数是-37,点Q对应的数是-35或点P对应的数是-45,点Q对应的数是-47.

类型四、双动点问题(变速)

【典例4］已知a、b为常数，且满足|a—121+(6+20)2=0,其中6分别为点A、点B在数轴上表示

的数，如图所示，动点E、尸分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点下以每秒2个

单位向右运动，设运动时间为/秒.

BA

-------------------1-----------------------------------------------1-------------------------------1-----------

0

(1)求。、6的值；

(2)请用含f的代数式表示点E在数轴上对应的数为：；点厂在数轴上对应的数为：；

⑶当£、尸相遇后，点E继续保持向左运动，点厂在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在

整个运动过程中，当E、尸之间的距离为2个单位时，请求出运动时间/的值.

【答案】(l)a=12,b——20

(2)12-6t,2t-20

,.15132729

()4，3，2，2

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，

(1)根据绝对值和平方式的非负性得出。和b的值即可；

(2)根据点的运动得出代数式即可；

(3)分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度x时间，列方程求解即可.

解题的关键是要运用分类讨论的思想.

【详解】(1)解：•••|a-12|4-(6+20)2=0,|a-12|>0,(b+20)2>0,

•••a-12=0,b+20=0,

a=12,b=-20；

(2)解：由题意可知，E点对应的数为：12-6t,

尸对应的数为一20+2t=2t-20,

故答案为：12—6t,2t—20；

(3)解：在相遇前：t=[20-(-12)-2]4-(2+6)=-,

4

设t'时E、尸相遇,

即12—6〃=21-20；

解得t'=4,

①当E点在尸点左侧时，且尸点没动时，

由题意可得，6(t-4)=2,

解得：t=孩，

②当E点在尸点左侧时，且尸点已动时，

6x(t—4)—2x5x(t—4—4)=2,

解得：*孑，

③当点E在点尸右侧时，

由题意2X5x(t-4-4)-6x(t-4)=2,

解得：t=

综上所述，符合条件的f的值为：y,y.

【变式4-1］如下图，数轴上，点A表示的数为-7,点8表示的数为-1,点C表示的数为9,点。表示的

数为13,在点2和点C处各折一下，得到一条“折线数轴"，我们称点A和点。在数轴上相距20个长度单

位,动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点。从点。出发，沿着“折线数轴"的负

方向运动，它们在"水平路线"射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，"上坡路段"从B到C

速度变为"水平路线"速度的一半，"下坡路段"从C到B速度变为"水平路线"速度的2倍.设运动的时间为t

⑴动点。从点C运动到点8需要的时间为秒；

⑵动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？

⑶当尸、。两点在数轴上相距的长度与。、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应

的数.

【答案】⑴2.5

（2）15

⑶洌

【分析】（1）求出BC长度，“下坡路段〃速度是4个单位/秒，即得动点。从点C运动到点8的时间；

（2）先求出AB,BC,CD的长度，再根据"水平路线"速度是2个单位/秒，从B到C速度变为"水平路线"

速度的一半，即得动点尸从点A运动至。点需要的时间；

（3）设运动时间为秒，分四种情况：①当。的2,②当2c也3,③当3V<4.5,④当4.5<也7.5,列方程

求出t.

【详解】（1）国点B表示的数为-1,点C表示的数为9,

aBC=l-（-9）=10（个单位）,

回"下坡路段"从C到B速度变为"水平路线"速度的2倍，"水平路线"速度是2个单位/秒，

回"下坡路段"速度是4个单位/