人教版八年级数学下册专项复习：平行四边形（压轴题专练）（原卷版）

第十八章平行四边形（压轴题专练）

目录

【考点一矩形中的折叠问题】...............................................................1

【考点二菱形中的折叠问题】...............................................................2

【考点三正方形中的折叠问题】.............................................................3

【考点四矩形、菱形、正方形中旋转问题】...................................................5

【考点五矩形、菱形、正方形中求定值问题】.................................................6

【考点六矩形、菱形、正方形中求最小值问题】..............................................7

【考点七矩形、菱形、正方形中求最大值问题】...............................................8

【考点八矩形、菱形、正方形中点四边形问题】..............................................10

【考点一矩形中的折叠问题】

例题：（2023秋・湖南衡阳•八年级校考期末）如图，将矩形ABCD沿着对角线8。折叠，使点C落在C'处，BC

交于E,若AB=4,BC=8,AE=.

【变式训练】

1.（2023秋•福建福州•八年级福建省福州第一中学校考期末）如图,长方形ABCD中,E为8C的中点，将AABE

沿直线AE折叠时点8落在点尸处，连接FC,若/ZM产=16。，则___________度.

2.（2023春•八年级课时练习）长方形纸片ABCD中，AB=3,BC=4,点£是3C边上一动点，连接AE,

把N3沿AE折叠，使点B落在点尸处，连接CF,当为直角三角形时，BE的长为

3.(2022秋・江苏苏州•八年级校考阶段练习)如图，长方形纸片A3CD中，AB=8,BC=12,点E、/分

别在边AD和边BC上，连接£F,将纸片沿历折叠.

图⑴

(1)如图(1),若点8落在边AD的延长线上的点G处，求证：GE=GF；

(2)如图(2),若点8落在边CD的中点〃处，求3户的长.

【考点二菱形中的折叠问题】

例题：(2022秋.九年级课时练习)如图，在菱形4BCZ)中，NA=120。，42=2,点E是边AB上一点，以

为对称轴将AD4E折叠得到AOGE,再折叠BE使BE落在直线EG上，点8的对应点为点折痕为

所且交于点?

(1)ZDEF

(2)若点E是的中点，则。尸的长为

BFC

【变式训练】

1.（2022•全国•八年级假期作业）如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,将菱形折叠，使点A恰好落在对

角线上的点G处（不与5、。重合），折痕为若。G=2,BG=6,则BE的长为.

AEB

2.（2022秋•九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，F为BC边上一点,将ACD尸沿DR折叠，点C恰好

落在CB延长线上的点E处，连接DE交A3于点G,若BE=3,BF=2,则。尸的长为.

3.（2023春•江苏盐城•九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABC。中，点£在边C。上，将4与修沿BE折

叠，使点C落在边上的点尸处，过点尸作BG〃C。，交BE于点G,连接CG.

（1）判断四边形CEFG的形状，并说明理由.

⑵若AB=6,AD=1Q,求四边形CEFG的面积.

【考点三正方形中的折叠问题】

例题：（2022秋•广东梅州.九年级校考阶段练习）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点5落

在对角线AC上的点E处，则NEMC的度数为（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

【变式训练】

1.（2023•全国•八年级专题练习）如图，将正方形ABC。沿班对折，使点A落在对角线8。上的A处，连接

AC,则/S4'C=°.

2.（2022秋•福建宁德•八年级校考阶段练习）如图，在正方形A3C。中，AB=4,点E在CA边上，'^NADE

沿AE对折至△但1,延长所交BC于点G,G恰好是8C边的中点，则DE的长是.

3.（2023春•江苏•八年级专题练习）如图1,在正方形ABCD中，点、E为BC上一点、,连接OE,把ADEC沿

OE折叠得到ADEF,延长跳1交AB于G,连接DG.

⑴求证：NEDG=45。.

（2）如图2,E为BC的中点，连接

①求证：BF//DE-,②若正方形边长为6,求线段AG的长.

【考点四矩形、菱形、正方形中旋转问题】

例题：（2023秋・陕西渭南•九年级统考阶段练习）如图，四边形A3CD是矩形，以点8为旋转中心，顺时针

旋转矩形ABCD得到矩形GBEF,点A,D,C的对应点分别为点G,F,E,点。恰好在尸G的延长线

上.

（1）求证：ABDA^ABDG：

（2）若A£）=2,求。尸的长.

【变式训练】

1.（2022秋・广东广州•九年级广州市第一一三中学校考期中）如图，将矩形ABCZ）绕点A顺时针旋转90。后,

得到矩形AB'C'D,如果CD=2D4=2,那么CC'=.

2.（2022秋.江西宜春•九年级校考期中）如图，将边长为6的正方形ABCQ绕点A顺时针旋转30。到ABCQi

的位置，则阴影部分的面积是

3.（2022秋.安徽铜陵.九年级铜陵市第十五中学校考期中）如图，在菱形A5CD中，AB=2,ZDAB=60°,

把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30。得到菱形AB'C'O',则图中阴影部分的面积为.

B

4.（2022秋•山西吕梁.九年级统考期中）综合与实践

【情境呈现】如图1,将两个正方形纸片ABCD和AEFG放置在一起.若固定正方形ABCD,将正方形A£FG绕

着点A旋转.

（1）【数学思考】如图1,当点E在边上，点G在AD边上时，线段仍与。G的数量关系是—,位置关

系是.

（2）如图2,是将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转夕度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立,

请证明；若不成立，请说明理由.

（3）【拓展探究】如图3,若点。，E,G在同一条直线上，且AB=2AE=2应，求线段3E的长度（直接写

出答案）.

【考点五矩形、菱形、正方形中求定值问题】

例题：（2022秋・山东枣庄.九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,M是AD上异

于A和。的任意一点，且ME_LAC于E,MFLBD于F,则ME+A/F为.

【变式训练】

1.（2022秋・广东梅州•九年级统考期中）如图,在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，有AE=AB=^BC

且3C=a,点尸是8E上一动点，则点尸到边AB,AC的距离之和尸M+PN的值（）

A.有最大值aB.有最小值C.是定值D.是定值走a

222

2.（2023秋・吉林长春•八年级长春外国语学校校考期末）如图,菱形ABCD的周长为20,面积为24,尸是

对角线3D上一点，分别作尸点到直线A3、AD的垂线段尸E、PF,则PE+PF等于

3.（2022•全国•八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD为正方形，48=50，点E为对角线AC上一动

点，连接DE,过点E作砂交8c于点R以DE、EF为邻边作矩形。所G,连接CG.

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

【考点六矩形、菱形、正方形中求最小值问题】

例题：（2022秋•重庆沙坪坝•八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，E为正方形ABCD边AD上一点,

AE^l,DE=3,P为对角线30上一个动点，则上4+PE的最小值为（）

A.5B.4.y/2C.2回D.10

【变式训练】

1.（2023秋•陕西宝鸡•九年级统考期末）已知菱形A8C。的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边8C、

CD的中点，尸是对角线3。上一点，则PM+PN的最小值是（）

A.5B.573C.5后D.不能确定

2.（2022秋・吉林长春•八年级长春外国语学校校考阶段练习）△ABC中，AC=1,AB=小,BC=2,点、P

为边上一动点，PELAB于E,PF±AC^F,在点尸运动的过程中，跖的最小值是（）

A.拒B.273C.昱D.B

23

3.（2022春•江苏淮安•九年级校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，边长钻=2,点。是边CD的中点,

点尸是线段AC上的动点，则DP+PQ的最小值为.

【考点七矩形、菱形、正方形中求最大值问题】

例题：（2022秋•贵州贵阳•九年级统考阶段练习）矩形A8CD中，AB=8,AD=4,点A是y轴正半轴上任

意一点，点B在x轴正半轴上.连接则。。的最大值是

【变式训练】

1.（2022秋•福建漳州•九年级校考期中）如图，平面内三点A、B、C,AB=6,AC=5,以8C为对角线作

正方形3DCE,连接A£）,则AO的最大值是（）

11C.1172

2.（2022秋・全国•九年级专题练习）如图，在菱形A2C。中，AB=6,NABC=60。，AC与交于点。,

2

点N在AC上且AN=2,点M在8c上且BM=§BC,尸为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为

3.（2022秋・湖北黄石.九年级校考阶段练习）如图所示，在菱形A8CD中，A2=6,ZBAD=120°,AAEF

为等边三角形，点、E、尸分别在菱形的边8上滑动，且£、尸不与2、C、。重合.

(1)计算：EC+CF

（2）当点E、F在BC、C。上滑动时，尸的面积最大值是

A

【考点八矩形、菱形、正方形中点四边形问题】

例题：（2022春・安徽合肥•八年级校考期中）如图，E、F、G、//分别是四边形ABCD四条边的中点，顺

次连接E、F、G、H得四边形连接AC、BD,下列命题不正确的是（）

A.当四边形A3CZ）是矩形时，四边形EPG”是菱形

B.当四边形ABCD是菱形时，四边形EFG”是矩形

C.当四边形ABC。满足/班£>=NABC=90。时，四边形EFGH是菱形

D.当四边形ABCD满足=CB=CD时，四边形及是矩形

【变式训练】

1.（2022春・北京西城•八年级校考期中）四边形A3CD的对角线AC,BD交于点、O,点、M,N,P,。分

别为边AB,BC,CD,D4的中点.有下列四个推断：

①对于任意四边形ABCD,四边形MN