平面向量练习卷-2025届高三数学一轮复习

2025届高三数学一轮复习平面向量练习卷

、单选题

1.已知向量1=(1,-2),3=(3,-1),则

A.allbB.aLbC.a//(a-baL\a-b

在VABC中，设诟=2丽，CA=a^CB=b则①=

12一

A.-a+-bB.—a+—b

33

271,,,

3.设向量0,马是夹角为q的单位向量，若五=34,b=ex-e2,则向量,在五方向上的投

影为

,311

A.—B.—C.—D.1

222

4.若初=2+2石，BC=-5a+6b^历=7N-且向量4，B不共线，则一定共线的三点

是()

A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D

5.若在VABC中，AB=a,BC=b,且向=利=1,卜+同=3,则VABC的形状是()

A.正三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

6.已知正方形ABCD的内切圆的半径为1,点Af是圆上的一动点，则次.标的取值范围

是()

A.[-1,0]B.[-1,3]C.[0,3]D.[-1,4]

7.己知向量Z=(l,2)石=(x,l),若Z与的夹角为锐角，则尤的取值范围()

A.[―B.(-00,3)C.(-1,3)D.(-1,+(»)

—.1__.

8.VABC中，。为AC上一点且满足=若P为BD上一点,且满足

Q=彳而+〃XU,4〃为正实数，则下列结论正确的是()

A.物的最小值为JB.由的最大值为1

16

C.J+的最小值为4D.J+的最大值为16

44444"

二、多选题

9.下列能化简为而的是（）

A.QC-QP+CQB.AB+（PA+BQ^

C.（AB+PC）+（BA-eC）D.PA+AB-BQ

10.设点瓦工是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（）

A.若.++|£_耳,则Z_1_BB.若问=W，则+方）

c.若则不与:垂直D.0.*-0.讲不与工垂直

11.已知VABC内角A,B,C的对边分别为。，6,c,。为VABC的重心，cosA=[,49=2,

则（）

A.AO=|AB+1ACB.AB-AC<3

C.VABC的面积的最大值为3#D.。的最小值为2石

三、填空题

12.在AABC中，点D是线段BC的中点，点E在线段A。上，且满足AE=2E。，若

CE=AAB+juAC>则4+〃=.

,.1indi

13.已知单位向量h，可满足e「e2=],则「-闻（feR）的最小值为.

14.正方形ABC。的边长为4,点。是正方形ABCD的中心，过中心。的直线/与边A3交于

点与边CO交于点N.点P为平面上一点，满足2丽=4砺+（1-力玄（NeR）,贝I]

西•两"的最小值为.

四、解答题

___.1__.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AM=-AD,令通=&,AC=b.

（1）用表示而，BM,CM;

2

(2)若=且衣.丽'=10，求cos，,B).

16.已知两个非零向量£与行不共线.

⑴若丘+B与。+泣平行，求实数%的值;

(2)若2=(1,3),6=0,1)，工=£+访且同=5立,求X.

17.已知点A(l,-2)和向量N=(2,3)

(1)若向量题与向量2同向，且AB=2jm,求点B的坐标；

⑵若向量B=。,1)且向量B与5+22的夹角是锐角，求实数4的取值范围.

18.如图，在AABC中，已知AB=6,AC=9,NBAC=60。，两=2碇，点N为

AC边的中点，AM,3N相交于点P.

⑴求|西|；

⑵求cos/MPN.

19.如图，在扇形Q45中，ZAOB=120°,半径04=08=2,P为弧A3上一点.

（1）若。1LOP,求丽•丽的值;

（2）求西•丽的最小值.

4

参考答案:

题号12345678910

答案DBAADBACABCAB

题号11

答案ABC

13.县

2

14.-7

15.(1)因为通工，AC=b，且ASCD是平行四边形,

所以瓦•二*-通=6-£,

所以说7」前」仿_£),

33、)

所以5M=AM—AB=-(b-a]—a=—b——a,

3、,33

所以CAf=BM—BC=-b——a-(b-a\=——a——b.

33、>33

(2)由(1)知AA/=—伍一a),=—Z?—u,

3、,33

又衣=瓦衣•丽=10,AB=AM=2,

所以==2,忖=2,

pi-i-2—►—►—>2-2—»—►

Wb—4a・Z?=30,Z?+a—2a,b=36,

解得£%=1荆=扃，

16.(1)因为筋+B与二+泌平行，且Z与方不共线

所以质+5=/1(万+防)=2a+Akb

左=2

所以，，，，解得及=±1

\\=A,k

(2)因为:=商+4=(1,3)+2(苍1)=(1+2演5)

所以同=,(1+2x7+25=50,解得x=2或一3.

经检验，均满足Z与B不共线，故x=2或-3

17.(1)设3(x,y),则而=(%_l,y+2),

因为向量分与向量2同向，且AB=2jm,

所以2(y+2)_3(I)=0且小_1『+()+2『=2匹,

=>(y+2)=36ny=4或》=一8,所以<或<,

[y=-8[y=4

rx__3__

当｛时，AB=(-4,-6)=-2af此时向量题与向量五反向，不符合;

[y=-8

fx=5

当1厂4时，AB=(4,6)=2tz,此时向量题与向量5同向，符合，

故《[，所以"5,4).

(2)若向量6=(1,1),贝"6+4〃=(1+24,1+34),

因为向量石与的夹角是锐角，

r\

所以*5+码=1*(1+22)+卜(1+3/1)=5/1+2>0=/1,>-,，

Xlx(l+32)-lx(l+22)^0gp2^0,

所以实数4的取值范围为1],oju(o,+⑹.

18.(1)因为|A8|=6,|AC|=9,/R4C=60°,且N为AC中点,

9

所以|3|=不

2

由余弦定理得：I3NF=|AB，+14V/1।A21.।.「cosA,

01Q1][7

即|BN『=36+——2x6x-x-=—,

4224

2

所以|BN|=之乎，

即|丽|=¥^.

(2)如图，以A为原点，直线AC为x轴，过A点作AC的垂线为丫轴，建立平面直角坐标

系，则A(0,0),网3,3右)，N［：,。)，C(9,0),

设点M(x,y),

由丽=2碇可得：(x-3,^-3^3)=2(9-%,-^),

-3=2(9-%),

y-3^=-2y,

解得：M(7,A/3),

所以司7=(7，司，丽=@，-3叼,

贝小初|=J49+3=2713,1BN|=,+27=1V13,

AM-BN7xj~91

所以cos/MPN=cosAM,BN=

|阿卜的一2旧x|旧一26

19.(1)当。4,OP时，如图所示,

1800-30°

ZAOB=120°,・•・ZPOB=120°-90°=30°,ZOPB==75。

2

Zz4PB=75o+45°=120°,

在VPO3中，由余弦定理，得

PB2=OB2+