《第二章 有理数的运算》单元检测试卷

《第二章有理数的运算》单元检测（一）有理数的加减1.

把(－6)－(－3)＋(＋1)－(－2)写成省略括号和加号的形式是(

C

)A.6－3＋1－2B.6＋3－1＋2C.

－6＋3＋1＋2D.

－6－3＋1＋2C12345678910111213141516172.

已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且｜x＋y｜＝－x－y，则x－y的值为(

D

)A.

±3B.

±3或±7C.

－3或7D.

－3或－7D1234567891011121314151617【解析】因为｜x｜＝5，｜y｜＝2，所以x＝±5，y＝±2.又因为｜x＋y｜＝－x－y，所以x＋y＜0.则x＝－5，y＝2或x＝－5，y＝－2.当x＝－5，y＝2时，x－y＝－5－2＝－7；当x＝－5，y＝－2时，x－y＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.所以x－y的值为－3或－7.12345678910111213141516173.

所有大于－4且小于3的整数的和为

⁠.【解析】所有大于－4且小于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，它们

的和为(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝－3.－3

1234567891011121314151617

A.

－1B.1C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

6.

对于有理数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b＝ab÷(a＋b)，试

比较大小(－3)⊗4

3⊗(－4).(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】(－3)⊗4＝－3×4÷(－3＋4)＝－12，3⊗(－4)＝3×(－4)÷(3－4)＝12，所以(－3)⊗4＜3⊗(－4).

＜

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617有理数的乘方8.

下列结论正确的是(

C

)A.

若a2＝b2，则a＝bB.

若a＞b，则a2＞b2C.

若a，b不全为零，则a2＋b2＞0D.

若a≠b，则

a2≠b2.C1234567891011121314151617【解析】A.

若a2＝b2，则a不一定等于b，例如(－3)2＝32，－3≠3，

故该选项错误；B.

若a＝1，b＝－1时，a＞b，而a2＝b2，故该选项错误；C.

该选项正确；D.

当a＝1，b＝－1时，则a2＝b2，故该选项错误.12345678910111213141516179.

如图所示的运算程序中，若输入的n值为－2，则输

出的结果为

⁠.【解析】当输入的n值为－2时，(－2＋1)2－5＝－4，不大于3，则再输入－4，(－4＋1)2－5＝4＞3，则输出的结果为4.4

123456789101112131415161710.

有一块面积为64

m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩

下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平

方米？

答：第6次后剩下的纸片的面积是1

m2.1234567891011121314151617

A.2个B.3个C.4个D.5个

C1234567891011121314151617

A.1个B.2个C.3个D.4个B1234567891011121314151617【解析】由数轴，可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，故②错误；所以a＜0＜b，故①错误；所以ab＜0，故③正确；所以a－b＜a＋b，故④错误；

综上所述，正确的有③和⑤，共2个.123456789101112131415161713.

有一列数按一定的规律排列：0，3，8，15，24，35，48，63，…，则第100个数是

⁠.【解析】观察可知：第1个数为0＝12－1，第2个数为3＝22－1，第3个数为8＝32－1，第4个数为15＝42－1，……则第n个数为n2－1，所以第100个数为1002－1＝9

999.9

999

123456789101112131415161714.

如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完

成下列问题.(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式；解：(1)由题意，得抽取2张卡片，乘积最大是20，运算式是(－5)×(－4).1234567891011121314151617(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多

少？写出最小值的运算式；解：(2)由题意，得抽取2张卡片，卡片上数字相除的商最小是－2.5，运算式是(－5)÷2.1234567891011121314151617(3)从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘

方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24.写出两种运算式子.解：(3)答案不唯一，如：①(－4)×(－5)＋6－2＝24；②[(－4)－2]－

(－5×6)＝24.123456789101112131415161715.

某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否

符合标准(每袋的标准质量为100克)，超过和不足100克的部分分别用正

数和负数表示，记录如下表：与标准质量的差值/克－4－3－20123袋数3146862(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？解：(1)3－(－4)＝7(克).答：在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克.1234567891011121314151617(2)食品袋上标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合

格？请你计算出这30袋食品的合格率；解：(2)由题意，可知袋装食品的合格质量为98克～102克，故可知合格的袋数为4＋6＋8＋6＝24(袋)，则合格率为24÷30×100％＝80％.答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格率为80％.1234567891011121314151617(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克？解：(3)[(－4)×3＋(－3)×1＋(－2)×4＋0×6＋1×8＋2×6＋3×2]÷30

＝0.1(克).答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克.1234567891011121314151617科学记数法和近似数16.

把813

000写成a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的形式，则n的值为

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】813

000＝8.13×105，n＝5.B17.

38.497

2精确到0.01是

⁠.38.50

1234567891011121314151617《第二章有理数的运算》单元检测（二）一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.

计算3－9的结果是(

B

)A.6B.

－6C.3D.

－3B12345678910111213141516171819202.

下列算式中，正确的是(

D

)A.(－3)＋7＝－(7－3)＝－4B.5－(－3)＝5－3＝2C.(－3)×0＝－3

D1234567891011121314151617181920

A.

2m＋nB.

m2＋3nC.

2m＋3nD.

2m＋3nD12345678910111213141516171819204.

下列说法不正确的是(

A

)A.

如果两个数的和为0，那么这两个数的商一定为－1B.

如果两个数的商为－1，那么这两个数的和一定为0C.

如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数D.

如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同A1234567891011121314151617181920【解析】A.

如果两个数都为0，其和为0，但这两个数的商不存在，故

此选项错误；B.

如果两个数的商为－1，那么这两个数一定互为相反数，其和一定为

0，故此选项正确；C.

如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，故此选项正确；D.

如果两个数的商为正数，那么这两个数同为正数或同为负数，因此

这两个数的符号一定相同，故此选项正确.12345678910111213141516171819205.

2024年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民

俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围.据北京市园林绿化局的数据信息显

示，春节假期首日(2月10日)，全市共接待游客71.1万人次.71.1万用科

学记数法表示为(

B

)A.71.1×104B.7.11×105C.7.11×104D.711×103【解析】71.1万＝711

000＝7.11×105.B12345678910111213141516171819206.

点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a，b，c

分别对应着M，N，P三个点中的某一点，且ab＜0，a＋b＞0，a＋

c＞b＋c，那么表示数b的点为(

A

)A.

点MB.

点NC.

点PD.

无法确定A1234567891011121314151617181920【解析】因为ab＜0，a＋b＞0，所以a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值.所以a，b对应着点M与点P.

因为a＋c＞b＋c，所以a＞b.所以数b对应的点为点M.

12345678910111213141516171819207.

圆周率，符号为π，取自希腊语的第一个字母.圆周率的定义：圆的

周长与直径之比，在实际应用中，通常用3.14来代表圆周率去进行近似

计算，那么数字3.14精确到(

C

)A.

个位B.

十分位C.

百分位D.

千分位C12345678910111213141516171819208.

若a＜0，b＞0，则b，b＋a，b－a，ab中最大的

一个数是(

A

)A.

b－aB.

b＋aC.

bD.

ab【解析】因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，b＋a＜b＜b－a，所以最大的一个数是b－a.A12345678910111213141516171819209.

若(－a)2

024b2

025＜0，则下列结论正确的是(

D

)A.

a＞0，b＞0B.

a＜0，b＞0C.

a＜0，b＜0D.

a≠0，b＜0【解析】因为(－a)2

024b2

025＜0，所以(－a)2

024＞0，b2

025＜0.所以a≠0，b＜0.D123456789101112131415161718192010.

如图，数轴上A，B，C三个点所表示的数分别是a，b，c，且点

A到原点的距离等于点C到原点的距离，下列说法正确的是(

C

)①c为整数；②｜a｜＝｜c｜；③a＋c为非负数；④c－b为负数；

⑤c－b＋a为整数.A.

①②B.

②③④C.

②③⑤D.

③④⑤C1234567891011121314151617181920【解析】由数轴，可知2＜c＜3，故①错误；因为点A到原点的距离等于点C到原点的距离，所以｜a｜＝｜c｜，a＋c＝0，故②③正确；由数轴，可知b＜0，c＞0，所以－b＞0，所以c－b＞0，故④错误；因为a＋c＝0，所以c－b＋a＝－b.因为b＝－1，所以c－b＋a＝1，故⑤正确.1234567891011121314151617181920

A.403B.404C.405D.406B1234567891011121314151617181920【解析】A.

当x＝403时，{403}＝404，[403]＝403，2{403}＋3[403]＝

2×404＋3×403＝808＋1

209＝2

017，故该选项不符合题意；B.

当x＝404时，{404}＝405，[404]＝404，2{404}＋3[404]＝2×405＋

3×404＝810＋1

212＝2

022，故该选项符合题意；C.

当x＝405时，{405}＝406，[405]＝405，2{405}＋3[405]＝2×406＋

3×405＝812＋1

215＝2

027，故该项不符合题意；D.

当x＝406时，[406]＝407，{406}＝406，2{406}＋3[406]＝2×407＋

3×406＝814＋1

218＝2

032，故该选项不符合题意.123456789101112131415161718192012.

同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻

圆”游戏，将－2，4，－6，8，－10，12，－14，16分别填入图中的小

圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数字之和都相等，则a＋b的值

为(

A

)A.

－6或－12B.

－2或－8C.2或－2D.2或－16A1234567891011121314151617181920【解析】如图.因为－2＋4－6＋8－10＋12－14＋16＝8，所以横、竖及内外两圆上的4个数字之和均为4.所以－14＋12＋a＋16＝4，所以a＝－10.因为12＋8＋a＋c＝4，d＋16＋b－14＝4，所以c＝－6，b＋d＝2.所以b＝－2或b＝4.当b＝－2时，d＝4，此时a＋b＝－10－2＝－12；当b＝4时，d＝－2，此时a＋b＝－10＋4＝－6.综上所述，

a＋b的值为－6或－12.1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)13.

三个数－10，－7，＋5的和比它们的绝对值的和小

⁠.【解析】根据题意，得(｜－10｜＋｜－7｜＋｜＋5｜)－(－10－7＋5)

＝(10＋7＋5)－(－10－7＋5)＝34.14.

｜a－2

023｜与b2互为相反数，则a＋b的倒数是

⁠.34

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192015.

小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车

回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶3

km到达小

明家，然后向东行驶2

km到达小方家，最后向西行驶12

km到达小红

家，则小红家与游乐场的距离是

km.【解析】设向东为正，则向西为负，所以小红家与游乐场的距离是｜3＋2－12｜＝7(km).7

123456789101112131415161718192016.

式子61＋62＋63＋64＋…＋62

023计算结果的个位数字是

⁠.【解析】因为6n的个位数字恒为6，所以61＋62＋63＋64＋…＋62

023中每

一项的尾数均为6，则最后的结果的末尾数为2

023个6相加的尾数，即2

023×6＝12

138，所以61＋62＋63＋64＋…＋62

023的个位数字是8.8

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192018.

(6分)对于有理数a，b，定义一种新的运算：aⓧb＝a×b－a＋b.例如：1ⓧ2＝1×2－1＋2.(1)计算(－3)ⓧ4的值；解：(1)由题意，可得(－3)ⓧ4＝(－3)×4－(－3)＋4＝－12＋3＋4＝－5.1234567891011121314151617181920(2)计算[5ⓧ(－2)]ⓧ3的值.解：(2)由题意，可得[5ⓧ(－2)]ⓧ3＝[5×(－2)－5＋(－2)]ⓧ3＝(－10－5－2)ⓧ3＝(－17)ⓧ3＝(－17)×3－(－17)＋3＝－51＋17＋3＝－31.123456789101112131415161718192019.

(8分)同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，实际

上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)｜5－(－2)｜＝

⁠；(2)同理｜x＋5｜＋｜x－2｜表示数轴上有理数x所对应的点到－5和2

所对应的两点间的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得｜

x＋5｜＋｜x－2｜＝7，这样的整数是

⁠

⁠；7

－5，－4，－3，－2，－1，

0，1，2

1234567891011121314151617181920(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，｜x＋6｜＋｜x－3｜是否有最

小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由.解：(3)有最小值.当有理数x所对应的点是－6与3之间的线段上的点时有最小值，最小值

为9.123456789101112131415161718192020.

(8分)已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为－1，3，5，P为数

轴上任意一点，其对应的数为x.点A与点P之间的距离表示为AP，点

B与点P之间的距离表示为BP.

(1)若AP＝BP，则x＝

⁠；1

1234567891011121314151617181920(2)若AP＋BP＝8，求x的值；解：(2)因为AP＋BP＝8，所以若点P在点A左侧，则－1－x＋3－

x＝8，x＝－3；若点P在点B右侧，则x＋1＋x－3＝8，x＝5，所以x的值为－3或5.1234567891011121314151617181920(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每

秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4BP－AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由.解：(3)BP＝5＋3t－(3＋2t)＝t＋2，AP＝t＋6＋3t＝4t＋6，所以4BP－AP＝4(t＋2)－(4t＋6)＝2.所以4BP－AP的值不会随着t的变化而变化.123456789101112131415161718192021.

(8分)某自行车厂为了赶进度，一周计划生产700辆自行车，平均每

天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下

表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)：星期一二三四五六日增减(辆)＋5－2－4＋14－10＋16－9(1)根据记录求星期三生产了多少辆自行车；解：(1)100－4＝96(辆).答：星期三生产了96辆自行车.2122(2)该厂这一周实际总产量与计划总产量相比是超产了还是减产了？超

产或减产了多少辆自行车？解：(2)5－2－4＋14－10＋16－9＝10(辆).答：该厂这一周实际总产量与计划总产量相比超产了，超产了10辆

自行车.星期一二三四五六日增减(辆)＋5－2－4＋14－10＋16－92122(3)赶进度期间该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若超额完

成任务，则超额部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元.求该厂工人这

一周的工资总额是多少.解：(3)60×(700＋5－2－4＋14－10＋16－9)＋10×(5－2－4＋14－10

＋16－9)＝60×710＋10×10＝42

700(元).答：该厂工人这一周的工资总额是42

700元.星期一二三四五六日增减(辆)＋5－2－4＋14－10＋16－9212222.

(10分)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22

021的值.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22

021①，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25…＋22

021＋22

022②，②－①，得2S－S＝22

022－1，即S＝22

022－1，即1＋2＋22＋23＋24

＋…＋22

021＝22

022－1.请你仿照此法计算：2122

2122(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.

2122

《第二章有理数的运算》专题训练（一）有理数的加减运算技巧技巧1

凑整法1.

计算：(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)＝

⁠.【解析】原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.－10

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617技巧5

找出规律，重新组合法16.

计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2

023－2

024.解：原式＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋…＋(2

023－2

024)

＝(－1)＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)

＝－1

012.123456789101112131415161717.

计算：1＋2－3－4＋5＋6－…＋2

021＋2

022－2

023－2

024.解：原式＝1＋(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(2

018－2

019－2

020

＋2

021)＋2

022－2

023－2

024

＝1＋0＋0＋…＋0＋2

022－2

023－2

024

＝－2

024.1234567891011121314151617

《第二章有理数的运算》专题训练（二）有理数加减乘除的混合运算技巧技巧1

运用乘法交换律和结合律1.

计算：(1)(－2)×(－0.125)×9×(－8)；解：原式＝[(－2)×9]×[(－0.125)×(－8)]

＝－18×1

＝－18.12345

12345

12345

12345

12345

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12345

12345

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《第二章有理数的运算》专题训练（三）有理数的运算类型1

与相反数、倒数相关的运算1.

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则3a＋3b

－cd＋m的值为(

B

)A.1B.1或－3C.

－3D.

－1或3B123456789101112131415【解析】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.当m＝2时，原式＝3×0－1＋2＝1；当m＝－2时，原式＝3×0－1－2＝－3.1234567891011121314152.

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于5，求－m2

＋(cd＋a＋b)2

024×m＋(－cd)3的值.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，所以a＋b＝0，cd＝1.因为m的绝对值等于5，所以m＝±5.当m＝5时，原式＝－52＋(1＋0)2

024×5＋(－1)3＝－21；当m＝－5时，原式＝－(－5)2＋(1＋0)2

024×(－5)＋(－1)3＝－31.综上所述，原式的值为－21或－31.123456789101112131415类型2

与非负性有关的运算3.

若｜m＋3｜＋(n－2)2＝0，则m－n＝

⁠.4.

已知(x＋5)2＋｜y－3｜＝0，则xy＝

⁠.【解析】根据题意，得x＋5＝0，y－3＝0，解得x＝－5，y＝3，则xy＝(－5)3＝－125.－5

－125

1234567891011121314155.

已知x，y满足｜x＋5｜＋(y－4)2＝0，求(x＋y)99的值.解：因为｜x＋5｜＋(y－4)2＝0，所以x＋5＝0，y－4＝0.所以x＝－5，y＝4.所以(x＋y)99＝(－5＋4)99＝－1.123456789101112131415类型3

与新定义有关的运算6.

已知“Ω”作为一种运算符号满足如下性质：aΩb＝(ab＋ab)÷｜a

－b｜，则2Ω4的值为