课时把关练高中数学选择性RJA第七章75正态分布

课时把关练7.5正态分布1.设X~N（μ1，σ21），Y~N（μ2，σ22），这两个正态密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（）A.P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B.P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）C.对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D.对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）2.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X≤4）＝0.84，则P（2<X<4）＝（）A.0.84B.0.68C.0.32D.0.163.设X~N-2,14，则X落在［3.5A.95.45%B.99.73%C.68.27% D.0.26%4.已知随机变量ξ~N（1，σ2），且P（ξ≤0）＝P（ξ≥a），则1x+4a-x（0<xA.9B.92C.4D5.某地用随机抽样的方式检查了10000名成年男子的红细胞数，发现成年男子红细胞数服从正态分布，其中均值为4.78（1012/L），标准差为0.38（1012/L），则样本中红细胞数不高于4.02（1012/L）的成年男子人数大约为（）A.228B.456C.1587 D.47726.为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19.若该类工程的工期X~N（μ，σ2）（其中μ和σ分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率为（）（保留至小数点后两位）A.0.84B.0.34C.0.16 D.0.867.某校高三学生小李每天早晨7：00下课后，从教室到学校餐厅吃早餐，步行4分钟，打饭所需时间Z（单位：分钟）服从正态分布N（5，1），吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室.已知学校要求学生7：30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为（）（保留至小数点后四位）A.0.1657B.0.8344C.0.9772 D.0.99878.某校在模块考试中约有1000人参加考试，数学考试成绩ξ服从正态分布N（90，a2）（a>0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110A.200B.300C.400 D.6009.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N（78，16）.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不低于90的学生所占的百分比为（）（参考数据：若X~N（μ，σ2），则P（μ-σ<X≤μ+σ）≈0P（μ-2σ<X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ<X≤A.0.13%B.1.3%C.3%D.3.3%10.［多选题］已知正态分布N（μ，σ2）的密度曲线是f（x）＝1σ2πe- x-μ22σ2，A.对任意的x∈R，f（μ+x）＝f（μx）恒成立B.若随机变量X服从正态分布N（108，100），则X的均值是108，标准差是100C.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（X<1）＝12，P（X>2）＝p，则P（0<X<2）＝12D.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且F（x）＝P（X<x），则F（x）是R上的增函数11.已知随机变量X~N（2，1），其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为.12.设随机变量X服从正态分布N（1，4），若P（X>a+1）＝P（X<2a5），则a＝.13.数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分，数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动，已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图.（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格.为科学评估该校学生的数学建模水平，决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记ξ为抽取的4人中成绩不合格的人数，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可用样本平均数近似代替，σ2可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛能得到奖励的人数.（结果根据四舍五入保留到整数位）解题中可参考使用下列数据：P（μ-σ<X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ<X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3课时把关练7.5正态分布参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.ACD11.0.135912.213.解：（1）由频率分布直方图和分层抽样的方法，可知抽取的10人中合格的人数为（0.01+0.02）×20×10＝6，不合格的人数为106＝4.因此，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则P（ξ＝0）＝C64C104＝114，P（ξ＝1）＝C41C63C104＝821，P（ξ＝2P（ξ＝4）＝C44C故ξ的分布列为ξ01234P18341所以ξ的数学期望Eξ＝0×114+1×821+2×37+3×435+4×（2）由题意可知，μ＝（30×0.005+50×0.015+70×0.02+90×0.01）×20＝64.σ2＝（3064）2×0.1+（5064）2×0.3+（7064）2×0.4+（9064）2×0.2＝324，所以σ＝18.由X服从正态分布N（μ，σ