福建省2024中考数学1教材梳理篇第2章方程与不等式第7课时一元二次方程及其应用课堂讲本课件

第二章方程与不等式第7课时

一元二次方程及其应用教材梳理篇知识框架112考点突破1234当堂小练34567891011·考点1一元二次方程的相关概念及解法·考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系考点突破2·考点3一元二次方程的应用12考点突破1234当堂小练34567891011考点1一元二次方程的相关概念及解法要点知识配方前先将二次项系数化为112考点突破1234当堂小练3456789101112考点突破1234当堂小练34567891011题串考点已知x＝1是方程2x2＋1＝mx的一个根．(1)常数m为________；(2)将该方程化为一般形式为__________________；(3)将方程配方可得

_______________；12考点突破1234当堂小练34567891011(4)用公式法解该方程.12考点突破1234当堂小练345678910111.【2022三明质检4分】小华在解方程x2＝3x时，只得出一个根x＝3，则漏掉的一个根是x＝_____.聚焦福建中考012考点突破1234当堂小练34567891011312考点突破1234当堂小练345678910113.【2023泉州质检4分】若m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则m3＋m2－5m的值为________．612考点突破1234当堂小练345678910114．解下列方程：(1)【2023厦门一检8分】x2＋2x－5＝0；12考点突破1234当堂小练34567891011(2)x(x－3)－7(3－x)＝0；12考点突破1234当堂小练34567891011(3)5x2－3x＝x＋1.12考点突破1234当堂小练34567891011考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系要点知识一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．1．根的判别式为Δ＝b2－4ac.2．b2－4ac与根的关系：(1)b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．12考点突破1234当堂小练3456789101112考点突破1234当堂小练34567891011题串考点1.关于x的一元二次方程为(k－2)x2＋2x－1＝0.

根的情况有实数根有两个不等的实数根有两个相等的实数根无实数根k的取值

k≥1且k≠2k>1且k≠21k<112考点突破1234当堂小练345678910112.12考点突破1234当堂小练345678910115.教材母题【人教九上P16例题改编】已知x1，x2是关于x的方程x2－mx－2＝0的两根，则下列结论一定正确的是(

)A．x1≠x2

B．x1＝x2

C．x1＋x2＞0D．x1·x2＞0A聚焦福建中考[7年1考]12考点突破1234当堂小练345678910116.【2023泉州南安三模4分】已知m，n是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个根，则m2＋mn＋3m的值为________．012考点突破1234当堂小练345678910117.

教材母题【人教九上P17题13】无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．(此题是否还能通过画二次函数图象来解决？自己试试吧！)12考点突破1234当堂小练34567891011解：无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根．理由：原方程可以化为x2－5x＋6－p2＝0，∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵p2≥0，∴1＋4p2>0，即Δ>0，∴无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根．(通过画二次函数图象解答过程略)12考点突破1234当堂小练34567891011母题变式【2018福建改编】已知一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根．(1)a和b满足的数量关系为______________________；(2)下列说法一定正确的是________．(只填序号)①1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根；②0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根；③1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根；④1和－1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根．b＝a＋1或b＝－(a＋1)④12考点突破1234当堂小练34567891011考点3一元二次方程的应用福建常考题型有变化率问题、面积问题、利润问题等](2023年、2021年)(2018年)12考点突破1234当堂小练34567891011B聚焦福建中考[7年3考]12考点突破1234当堂小练345678910119.【2023福建改编】根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元.2021年、2022年福建省地区生产总值的年平均增长率均为x.(1)2021年的生产总值为________________________．(2)2022年的生产总值为____________________________．(3)若2020～2022年的生产总值为145308.02亿元，则可列方程为___________________________________________________．43903.89(1＋x)亿元43903.89(1＋x)2亿元43903.89＋43903.89(1＋x)＋43903.89(1＋x)2＝145308.0212考点突破1234当堂小练3456789101110.【2023三明一模改编】如图，有一面积为600m2的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长35m)，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m宽的门，竹篱笆的总长为69m．则鸡场垂直于墙的一边的长度为________．20m12考点突破1234当堂小练34567891011【点拨】设鸡场垂直于墙的一边的长度为xm，则鸡场平行于墙的一边的长度为69＋1－2x＝70－2x(m)，根据题意，得x(70－2x)＝600，解得x1＝20，x2＝15.当x＝20时，70－2x＝30<35，符合题意；当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，故舍去．12考点突破1234当堂小练3456789101111.教材母题【北师九上P54例2改编】某水果店以8元/kg的价钱购进了一批水果，已知当售价为14元/kg时，每天可售出40kg，为了扩大销量，增加盈利，该水果店决定对该种水果降价销售．经调查发现，售价每千克每降低1元，则每天可多售出20kg.若要该水果店每天销售该种水果的利润达到320元，则该种水果的售价应定为________元/kg.1212考点突破1234当堂小练34567891011当堂小练3C12考点突破1234当堂小练345678910112．【人教九上P19探究1改编】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人．1012考点突破1234当堂小练345678910113．【2023龙岩一检改编】已知关于x的方程x2－4x＋2k＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，则k的取值范围是________；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1x2－2x1－2x2＋9＝0，则k＝________．12考点突破1234当堂小练34567891011－1【点拨】根据题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝2k＋1，∵x1x2－2x1－2x2＋9＝0，∴x1x2－2(x1＋x2)＋9＝0，∴(2k＋1)－2×4＋9＝0，解得k＝－1.k≤4.【2023三明一检10分】某商场将进货价为30元/台的台灯以40元/台售出，1月份销售400台，2、3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576台．(1)求2、3两个月销售量的月平均增长率；12考点突破1234当堂小练34567891011解：(1)设2、3两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得400(1＋x)2＝576，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2、3两个月销售量的月平均增长率为20%.12考点突破1234当堂小练34567891011(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，每台售价在35元至40元范围内时，这种台灯的售价每降低0.5元，其销售量增加6台．这种台灯每台售价定为多少时，商场4月份销售这种台灯获利4800元？12考点突破1234当堂小练34567